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Precálculo Examen 2 – TH
Instrucciones
1. Este examen deberá ser entregado el martes 29 de septiembre en o antes de las 9:00 am, luego
de esto no se aceptará ningún trabajo.
2. Todo ejercicio deberá presentar procedimiento claro y en forma organizada, este procedimiento
estará en hojas tamaño 8 ½ × 11 grapadas al examen.
3. Todo deberá estar escrito a lápiz.
4. Las respuestas deberán aparecer encerradas en un rectángulo.
5. NO se aceptarán respuestas en números decimales.
6. Toda respuesta tiene que estar simplificada.
7. El no seguir alguna de las instrucciones conllevará la pérdida de puntos del examen.
I. Encuentra la ecuación de la recta que satisface las condiciones dadas.
a. Pasa por el punto (2, 3) y con pendiente 1.
7
b. Pasa por el punto (-3, -5) y con pendiente  .
2
c. Pasa por los puntos (2, 1) y (1, 6).
d. Pasa por los puntos (-1, -2) y (4, 3).
e. Pasa por el punto (1, -6) paralelo a la recta x  2 y  6 .
f. Con intercepto en y = 6; paralela a la recta 2 x  3 y  4  0 .
g. Pasa por (-1, -2); perpendicular a la recta 2 x  5 y  8  0 .
h. Pasa por (1, 7); paralela a la recta que pasa por (2, 5) y (-2, 1).
i. Pasa por (-2, -11); perpendicular a la recta que pasa por (1, 1) y (5, -1).
II. Dadas las siguientes funciones cuadráticas determina:
a. Si abre hacia arriba o hacia abajo
b. El eje de simetría
c. El vértice
d. El intercepto en y
e. Luego grafica
i. f  x   x2  6x  3
ii. h  x   x  3x  6
2
iii. g  x    x2  6x  4
iv. f  x    x2  1
v. h  x   3x  6 x  1
2
vi. g  x   2 x 2  12 x  3

2. III. Escribe las siguientes funciones cuadráticas en la forma del vértice, luego identifica el vértice y
describe las transformaciones que se deberían hacer para graficar la misma.
a. f  x   x2  6x  3
b. g  x   x 2  10 x  11
c. h  x   3x 2  24 x  53
d. f  x   x 2  8x  10
e. g  x   x 2  3x  16
f. h  x   3x 2  12 x  4
IV. Escribe cada expresión en la forma a  bi .
a.  2  3i    6  8i 
b.  3  2i    4  4i 
c. 3  2  6i 
d. 3i  3  4i 
e.  3  4i  2  i 
f.  3  i  3  i 
10
g.
3  4i
2i
h.
2i
2  3i
i.
1 i
2
1 3 
j.  
 2 2 i

 
k. 6i3  4i5
l. i6  i4  i2  1

m. 2i 4 1  i 2 
V. Reescribe cada polinomio en forma estándar. Luego identifica el coeficiente líder, grado y
número de términos. Nombra el polinomio.
a. 5x2  6  9 x  10 x3
b. 3  12 x4  6 x 2
c. 14 x  15x5

3. VI. Realiza las operaciones indicadas.
a. 12x  4x  9  3x  7 x 1
2 3 2
b. 34  8x  9x   3x  10x  4x  4
3 2 3 2
c. 3ab  2a  5ab  9b 
2
d. 5cd 8d  3c  c d 
3 2
e.  2 x 1   x  5x  5
2
 x  y
5
f.
 2x  y 
6
g.
h.  2x 2
 9 x  10    2 x  1
i.  3x3
 4 x 2  8   x  2 
VII. Factoriza las siguientes expresiones.
a. 2 x3  12 x2  4 x  24
b. 2 x3  5x2  18x  45
c. 128b  2b4
d. 4c5  32c 2
VIII. Encuentra todas las raíces de las siguientes ecuaciones. Establece la multiplicidad de cada raíz.
a. 2 x3  3x2  8x  12  0
b. x3  15x2  75x  125  0
c. 4 x3  16 x2  25x 100  0
d. 2 x4  x3  14 x2  5x  6  0
e. 6 x3 11x2 19 x  6  0
f. x4  5x3  15x2  45x  54  0
g. 2 x4  5x3  10 x2  10 x  8  0
IX. Escribe la función polinomial más simple con los ceros dados.
a. 3, 5
b. 1  i, 2
c. 2, 2i
d. 1, 2,i
2
e. ,1  i, 3, 2  3
3
X. Grafica la siguientes funciones, localizando todos los interceptos.
a. Q  x   4 x3  12 x 2  x  3
b. R  x   2 x 4  x3  19 x 2  9 x  9