Este documento presenta la solución de 10 sistemas de ecuaciones. Cada sistema se resuelve mediante un método algebraico como sustitución, eliminación o combinación lineal de ecuaciones. Los valores de las incógnitas se obtienen reemplazando en las ecuaciones resultantes.

1. MATEMATICA
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..”
Página 260 (SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS PARES)
TAREA Nº 9. Resuelve por cualquier método los sistemas de ecuaciones siguientes
II.
2 3 3
5 6 0
x y
x y
  

 
Solución
 2 3 3...... 2
5 6 0
4 6 6
5 6 0
6
x y
x y
x y
x y
x
    

 
  

 

Reemplazando, este valor en 5 6 0x y  , se tiene que
 
5 6 0
5 6 6 0
6 30
5
x y
y
y
y
 
 
 
 
IV.
2
2 4
y x
y x
 

   
Solución
2
2 4
4 4
0 2
0
y x
y x
x x
x
x
 

   
  


Reemplazando, este valor en 2y x  , se tiene que
2
2 0
2
y x
y
y
 
 
 

2. VI.
2 8 4
1
2 2
x y
x y
   

 

Solución
2 8 4
1
2 2
2 4
1
3
x y
x y
x y
x y
x
   

 

 

 

Reemplazando, este valor en 1x y  , se tiene que
1
3 1
2
x y
y
y
 
 
 
VIII.
   
8
2 4
2 3
2
3 4
x y x y
x y x y
 
 

   

Solución
   
   
 
8
2 4
2 3
2
3 4
2 2
8
4
8 9
2
12
3 32
17 24 3
3 32
3 51 72
52 104
2
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
x y
x y
x y
x y
y
y
 
 

   

  


   

 

   
 

  


Reemplazando, este valor en 3 12x y  , se tiene que
3 32
3 2 32
3 30
10
x y
x
x
x
 
 



3. X.
10 10
2
8 15
1
x y
x y

 


   

Solución
 
10 10
2
8 15
1
1 1
;
10 10 2
8 15 1
5 5 1 3
8 15 1
15 15 3
8 15 1
4 7
7 4
7 4
x y
x y
u v
x y
u v
u v
u v
u v
u v
u v
u u x

 


   

 
 

  
   

  
   

  
      
Reemplazando, este valor en 5 5 2u v  , se tiene
5 5 1
4
5 5 1
7
20
1 5
7
13
5
7
13 35
35 13
u v
v
v
v
v y
 
 
  
 
 

  

4. TAREA Nº 10. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que
creas conveniente
II.
3 2 3
2 3 12
0
x y z
x y z
x y z
  

   
   
Solución
 
 
 
3 2 3 ........
2 3 12 ........
0 ........
x y z I
x y z II
x y z III
  

   

  
De  III , z x y  . Reemplazamos en  I y  II :
 
 
 
3 2 3
2 3 12
3 2 3
2 3 12
4 3 ..... 2
2 12
8 2 6
2 12
9 18
2
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
x y
x y
x y
x y
x
x
   

    
   

    
   

   
   

   
  

Reemplazando en 4 3x y  ,
8 3
5
y
y
 

Y reemplazando en  I , 2 5 7z x y    
IV.
2 2
2 4
2 6
x y z
x y z
x y z
  

   
   
Solución
 
 
 
2 2 ..........
2 4 ..........
2 6 ..........
x y z I
x y z II
x y z III
  

   

   
Sumando (I) y el doble de (II),
 
2 2
2 4 2 8
3 3 10 .........
x y z
x y z
y z IV
  

   
 
Restando, (II) y (III)

5.  
2 4
2 6
3 2 ..........
x y z
x y z
y z V
   

   
  
Restando (IV) y (V)
2 12
6
y
y


Reemplazando en (V),
8
6 3 2 8 3
3
z z z      
Reemplazando en (II),
2 4
8
12 4
3
8
8
3
16
3
y z x
x
x
x
  
  
 
