1. Nombre: ____________________________ Fecha: _____________________________
Geometría 10 - __
Examen #6 (75 puntos) Secciones 4 – 4 a 4 – 8
Lea las instrucciones cuidadosamente antes de comenzar a trabajar en alguna parte del examen, asegúrese de contestar
lo que el problema le pide, debe presentar todo su trabajo en forma clara y organizada, respuesta sin procedimiento
recibirá una puntuación de cero. Toda respuesta tiene que estar simplificada.
Selección Multiple (44 puntos)
Escoge la mejor respuesta y escríbela en el espacio provisto. .
__A__ 1. Dadas las medidas marcadas en la figura y que biseca , utiliza SSS para explicar porque
.
E
4 cm
A 3 cm 3 cm
D
C
4 cm
B
a. c.
b. d. Los triángulos no son congruentes.
__C__ 2. La figura muestra parte de la estructura del techo de una casa. Utiliza SAS para explicar porque
.
R
|| ||
S T U
Completa la explicación.
Es dado que [1]. Dado que y son ángulos rectos, [2] por el Teorema de Congruencia de
Ángulos Rectos. Por la Propiedad Reflexiva de Congruencia, [3]. Luego, por SAS.
a. [1] c. [1]
[2] [2]
[3] [3]
b. [1] d. [1]
[2] [2]
[3] [3]

2. __A__ 3. Dado: P es el punto-medio de y .
Demostrar:
T R
P
S Q
Completa la demostración.
Demostración:
Enunciado Razón
1. P es el punto-medio de y . 1. Dado
2. , 2. [1]
3. [2] 3. Teorema de Ángulos Verticales
4. 4. [3]
a. [1] Definición de punto-medio c. [1] Definición de punto-medio
[2] [2]
[3] SAS [3] SAS
b. [1] Definición de punto-medio d. [1] Definición de punto-medio
[2] [2]
[3] SSS [3] SSS
__B__ 4. ¿Qué información adicional necesitas para demostrar que por el Postulado SAS?
C
B D
A
a. c.
b. d.

3. __C__ 5. Determina si puedes utilizar ASA para demostrar que . Explica.
E
C
A || || D
B
a. es dado. porque ambos ángulos ángulos son rectos. No se
puede determinar otra relación de congruencia, así que ASA no puede ser aplicado.
b. es dado. porque ambos ángulos son rectos. Por el Teorema de
Ángulos Adyacentes, . Así que, por ASA.
c. es dado. porque ambos ángulos son rectos. Por el Teorema de
Ángulos Verticales, . Así que, por ASA.
d. es dado. porque ambos ángulos son rectos. Por el Teorema de
Ángulos Verticales, . Así que, por SAS.
__B__ 6. Utiliza AAS para demostrar que los triángulos son congruentes.
Given: , ,
Prove: ABC HGF
G
>
>> |
F H
A C
| >>
>
B
Completa el diagrama de flujo.
Demostación:
Dado 1.
ABC HGF
Dado 2. AAS
Dado

4. a. 1. Teorema de Ángulos Alternos Externos
2. Teorema de Ángulos Alternos Internos
b. 1. Teorema de Ángulos Alternos Internos
2. Teorema de Ángulos Alternos Externos
c. 1. Teorema de Ángulos Alternos Externos
2. Teorema de Ángulos Alternos Externos
d. 1. Teorema de Ángulos Alternos Internos
2. Teorema de Ángulos Alternos Internos
__A__ 7. Determina si puedes utilizar el Teorema de Congruencia HL para demostrar que ACD DBA. Si no,
menciona que más necesitas saber.
P A B
|
^ ^
|
C D Q
a. Si.
b. No. No sabemos que y son ángulos rectos.
c. No. No sabemos que .
d. No. No sabemos que .
__B__ 8. Para los siguientes triángulos, selecciona el enunciado de congruencia triangular y el teorema o postulado que
apoya a este.
L
J K
B
A C
a. , HL c. , SAS
b. , HL d. , SAS

5. __A__ 9. Un piloto utiliza triángulos para encontrar el ángulo de elevación desde el suelo hasta su avión. ¿Cómo
puede encontrar m ?
D C
40°
12 km 20 km
O
20 km 12 km
A B
a. por SAS y por CPCTC, así que m por sustitución.
b. por CPCTC y por SAS, así que m por sustitución.
c. por ASA y por CPCTC, así que m por sustitución.
d. por CPCTC y por ASA, así que m por sustitución.
__C__ 10. Dado: , biseca
Demuestra:
F
B
)
A C
)
D
G
Completa el diagrama de flujo.
Demostración:
Dado 1.
bisects 2. ACB ACD
Dado Definición de 4. 5.
Bisector de
Ángulo
3.

6. a. 1. Teorema de Complementos c. 1. Teorema de Suplementos Congruentes
Congruentes 2.
2. 3. Propiedad Reflexiva de Congruencia
3. Propiedad Transitiva de Congruencia 4. AAS
4. CPCTC 5. CPCTC
5. AAS
b. 1. Teorema de Suplementos Congruentes d. 1. Teorema de Complementos
2. Congruentes
3. Propiedad Transitiva de Congruencia 2.
4. AAS 3. Propiedad Reflexiva de Congruencia
5. CPCTC 4. CPCTC
5. AAS
__B__ 11. Dado: , ,
Demostrar:MLP es isósceles.
L
M N O P
Completa la demostración.
Demostración:
Enunciado Razón
1. , 1. Dado
2. 2. Dado
3. 3. Definición de segmentos congruentes
4. 4. Propiedad Reflexiva de Igualdad
5. 5. Propiedad de Resta de Igualdad
6. y 6. Postulado de Suma de Segmentos
7. 7. Propiedad de Sustitución de Igualdad
8. MLN PLO 8. [1]
9. 9. [2]
10. MLP es isósceles. 10. Definición de triángulo isósceles
a. [1] CPCTC c. [1] CPCTC
[2] ASA [2] AAS
b. [1] ASA d. [1] AAS
[2] CPCTC [2] CPCTC

7. Resuelve los siguientes. Debe mostrar todo el [procedimiento en forma clara y organizada.
12. (5 puntos) Encuentra el valor de x.
Es un triángulo equilátero, por lo tanto también es
equiángulo. Como los ángulos de un triángulo suman a
180°, entonces cada ángulo mide 60°. Luego:
2.5x + 6 = 60
2.5x = 60 – 6
2.5x = 54
x = 54/2.5
x = 21.6
(2.5x + 6)o
13. (5 puntos) Encuentra el valor de x.
Los triángulos son congruentes por SAS, así que sus partes
correspondientes también son congruentes (CPCTC).
Luego:
+1
3x – 5 = 2x + 1
3x
-5
2x
3x – 2x = 1 + 5
x=6
14. (12 puntos) Encuentra m . El triángulo es isósceles, así que los ángulos de la base son
P congruentes, además los ángulos de un triángulo suman a
180°, por lo que obtenemos:
xº
x + (2x + 15) + (2x + 15) = 180
5x + 30 = 180
5x = 180 – 30
|
|
5x = 150
x = 30
Luego: m = (2x + 15)°
(2x + 15)º m = (2(30) + 15)°
R Q
m = (60 + 15)°
m = 75°
15. (9 puntos) Encuentra CA.
A
El triángulo es equiángulo, por lo tanto
es equilátero; así que:
)
2s – 10 = s + 2
2s – s = 2 + 10
s+2 s = 12
Luego: CA = AB
CA = s + 2
CA = 12 + 2
CA = 14
) )
C B
2 s  10