2. El gerente del hospital ha observado que algunos de sus servicios tienen capacidad
ociosa. Siguiendo una propuesta realizada por el equipo médico, esta capacidad ociosa
podría aprovecharse para introducir dos tipos nuevos de cirugía, A y B. Tanto los
pacientes de tipo A como los de tipo B tienen que pasar primero por una sala de pre-
cirugía y, una vez pasado por el quirófano tienen que estar en observación en una sala
postoperatoria, que no existe de momento.
El equipo médico ha estimado el tiempo medio que necesita cada paciente de tipo A y
de tipo B en cada uno de los servicios pre-quirúrgico (PQ), quirúrgico (QI) y
postoperatorio (PO). La experiencia en un hospital similar muestra que por cada tres
pacientes de tipo A que llegan al hospital como mínimo llega uno de tipo B.
Por otra parte, se ha estimado el coste de cada paciente en los diferentes servicios. El
Cuadro 2.3 muestra los datos del problema, teniendo en cuenta que la capacidad ociosa
es en horas mensuales y el coste por paciente.
3. Como el servicio postoperatorio (PO) aún no existe, el gerente argumenta que para
justificar su creación tiene que utilizarse durante un mínimo de 135 horas al mes. Por
otra parte, el presupuesto mensual asignado a las nuevas cirugías es de 982 . El gerente
quiere saber cual será el número máximo de pacientes que podrán ser operados al mes.
4. Formulación matemática del problema:
Primero definimos las variables del modelo. Sean X1 y X2 el número total de pacientes por
mes que pueden ser tratados con la cirugía A y B respectivamente. A continuación se
presentan las restricciones.
Se ha establecido que en la sala PQ se disponen de 144 horas. En otras palabras, la
utilización de esta sala no puede sobrepasar las 144 horas. Como cada uno de los
pacientes de tipo A y de tipo B consumen 1 hora y 3 horas en esta sala respectivamente, el
número total de horas mensuales consumidas en PQ para los dos tipos será igual a X1 +
3X2.
Este número tiene que ser inferior o igual a las 144 horas. La restricción será la siguiente:
X1 + 3X2 144
5. El mismo razonamiento puede ser utilizado para determinar el número límite de horas
en la sala QI. Como el total de horas consumidas será igual a 3X1 + 2X2, y hay un
máximo de 162 horas disponibles, la restricción sobre QI será:
3X1 + 2X2 162
El gerente ha determinado que, para viabilizar los nuevos tratamientos, se tiene que
ocupar la nueva sala PO durante un mínimo de 135 horas al mes. Como el número de
horas mensuales que se utilizará en PO es igual a 4X1 + 2X2, tendremos que:
4X1 + 2X2 135
La experiencia en otros hospitales muestra que, por cada 3 pacientes de tipo A, viene
como mínimo un paciente de tipo B. Matemáticamente, esto se expresa como:
X1/3 . X2
que es equivalente a:
X1 - 3X2 0
6. Finalmente, el gasto mensual realizado en las dos cirugías no puede exceder 982 . Como
cada paciente de tipo A y de tipo B cuesta 13 Euros y 18 Euros respectivamente, el gasto
total mensual será de 13X1 + 18X2, cantidad que no puede exceder 982 , tendremos que:
13X1 + 18X2 982
Ahora se necesita formular el objetivo. El gerente quiere saber el número máximo de
enfermos de tipo A y de tipo B que se puede atender cada mes. Simplemente, tendremos
que si Z es este número, el objetivo se expresará como:
Max Z = X1 + X2
7. En resumen, la formulación del problema es la siguiente:
Max Z = X1 + X2
s.a.
(1) X1 + 3X2 144
(2) 3X1 + 2X2 162
(3) 4X1 + 2X2 135
(4) X1 - 3X2 0
(5) 13X1 + 18X2 982
X1, X2 0
9. La Smith Motors, Inc., vende automóviles normales y vagonetas. La compañía obtiene
$300 de utilidad sobre cada automóvil que vende y $400 por cada vagoneta.
El fabricante no puede proveer más de 300 automóviles ni más de 200 vagonetas por
mes.
El tiempo de preparación para los distribuidores es de 2 horas para cada automóvil y 3
horas para cada vagoneta.
La compañía cuenta con 900 horas de tiempo de taller disponible cada mes para la
preparación de automóviles nuevos.
Plantee un problema de PL para determinar cuántos automóviles y cuántas vagonetas
deben ordenarse para maximizar las utilidades.
Ejemplo 2
10. PRODUCTO UTILIDAD LIMITE REQUERIMIENTO DISPONIBILIDAD
Automóviles
normales
300 No + 300 2 hrs
900 hrs
Automóviles
vagonetas
400 No + 200 3 hrs
1. RAZONAMIENTO DEL EJERCICIO
Para el primer razonamiento es necesario leer bien nuestro ejemplo y tomas las primeras variables
X1 cant. Autos a ordenar
X2 cant. Vagonetas a ordenar
Recuerden que un problema siempre arroja procedimientos matemáticos
11. Vamos a maximizar las utilidades
utilizando la ecuación
(1) MAX Z= 300 X1 + 400 X2
S.A (Sujeto a:)
X1 ≤ 300
X2 ≤ 200
𝑛𝑜 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒
(2) Paso 2 encontrar las restricciones que son los limites
O requerimiento de las restricciones que nos da el problema
12. (3) Ahora requiere
(3) 2 X1 + 3 X2 ≤ 900
CONDICIOES FINALES
(4) Xi ≥ 0
NOTA: Recuerda que no se puede ordenar -5 autos – 10 autos
Y tiene que ser entero porque no puedes ordenar medio auto.
Entonces la razon del problema es:
13. Se encontro la razon matematica del problema
(1) MAX Z= 300 X1 + 400 X2
S.A (Sujeto a:)
X1 ≤ 300
X1 ≤ 200
(2) 2 X1 + 3 X2 ≤ 900
(4) Xi ≥ 0
