Ejercicios de circuitos resonantes en serie y en paralelo

1. República Bolivariana de Venezuela Universidad “Fermín Toro” Facultad de Ingeniería Cabudare – Estado Lara Frecuencia Compleja David E. Guerrero S. C.I.- 17.330.334 Circuitos Eléctricos II Junio de 2.011

2. Circuitos Resonantes La resonancia es una condición en un circuito RCL en el cual las reactancias capacitiva e inductiva son de igual magnitud, por la cual dan lugar a una impedancia resistiva. Los circuitos resonantes (en serie y en paralelo) son útiles para construir filtros, pues sus funciones de transferencia pueden ser altamente selectivas en frecuencia. Se utilizan en muchas aplicaciones, como las de seleccionar las estaciones deseadas en los receptores de radio y de televisión.

3. Circuitos Resonantes Ejercicios de Circuitos Resonantes en Serie y en Paralelo

4. Circuito Resonante en Serie 1.- Un circuito conectado en serie (R, L, C) tiene L = 3 mH. Calcule el valor de C y el valor del factor de calidad. Si la magnitud de la corriente es de 12A, el voltaje aplicado es de 36 cos (wt + 45º) y la frecuencia de resonancia es de 1000 rad/seg.

5. Circuito Resonante en Serie Solución: Para obtener el valor de C en este circuito RCL conectado en serie lo obtenemos de la fórmula general de la frecuencia resonante: donde, despejamos el valor de nuestra incógnita:

6. Circuito Resonante en Serie sustituimos en la fórmula los valores de Wo y L: Para este circuito resonante en serie, debemos obtener el valor de R con los valores de la corriente y el voltaje; luego así obtener el factor de calidad.

7. Circuito Resonante en Serie Utilizaremos la fórmula: Despejamos en la fórmula a R: Sustituimos los valores: convertimos el valor del voltaje de su forma polar a la forma rectangular:

8. Circuito Resonante en Serie De manera alternativa, se podría encontrar a Q: sustituimos los valores en la fórmula: Y obtenemos:

9. Circuito Resonante en paralelo 2.- Determine los parámetros de un circuito resonante en paralelo cuyas propiedades son: Wo = 2 Mrad/seg, Bw = 20 rad/seg y la impedancia de resonancia es 2000 Ω.

10. Circuito Resonante en paralelo Solución: Primero, obtenemos el valor del C a través de la siguiente fórmula: sustituimos los valores: tenemos:

11. Circuito Resonante en paralelo Para obtener a L, utilizamos la fórmula: Sustituimos en L: tenemos:

12. Circuito Resonante en paralelo Para obtener el valor del actor de calidad en este circuito RCL conectado en paralelo obtenemos de la fórmula: tenemos:

13. Circuito Resonante en paralelo En este caso, ya que Q > 10, se obtiene:

14. Circuito Resonante en paralelo 3.- Un circuito resonante en paralelo tiene R = 334KΩ, L = 20mH y C = 4nF. Calcule: Wo, W1, W2, Q y B.

15. Circuito Resonante en paralelo Solución: La frecuencia resonante se calcula a través de la siguiente manera: Sustituimos los valores en la fórmula: Y obtenemos como resultado:

16. Circuito Resonante en paralelo Para el ancho de banda, tenemos la siguiente fórmula: Sustituimos los valores, quedando de la siguiente manera: Obtenemos el ancho de banda:

17. Circuito Resonante en paralelo Para el factor de calidad, tenemos la siguiente fórmula: Sustituimos los valores, quedando de la siguiente manera: Obtenemos el factor de calidad:

18. Circuito Resonante en paralelo Debido al alto valor de Q, se debe considerar a éste como un circuito de alta Q. Por consiguiente: