VELOCIDAD UNIFORME

1. MECANICA DE FLUIDOS I Página: PR3-2/1
Ecuaciones Fundamentales del Flujo Ecuación de Continuidad Rev. 0
Elaborado por: Emilio Rivera Chávez Revisado por:
Fecha de Elaboración: 21/05/02 Fecha revisión
∫∫∫ ∫∫ =
⋅
+
∂
∂
.
. .
0
C
V c
s
d
d
t
A
v
ρ
ν
ρ
U
V.C.
u
1 2
Problema 2 (R.W. Fox) Agua fluye estacionariamente a través de un tubo de longitud L y radio R = 3pulg
Calcule la velocidad uniforme de entrada, U, si la distribución de velocidad a través de la salida está dada por
Solución:
Aplicamos la ecuación de continuidad al
volumen de control mostrado en la figura:
(1)
Hipótesis:
i) Flujo permanente (estacionario)
ii) Flujo incomprensible (ρ=constantes)
iii) Flujo uniforme en cada sección de flujo entrante de la superficie de control
En estas condiciones las ecuación (1) toma la siguiente forma:
∫∫ =
⋅
c
s
d
.
0
A
v
Integrando en las secciones de flujo, se tiene:
0
dA
v
dA
v
2
1
2
2
1
1 =
=
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
+
+
+
+
⋅
⋅
⋅
⋅ ∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫ A
A
0
udA
UdA
2
1 A
2
A
1 =
=
=
=
+
+
+
+
−
−
−
− ∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
como U es uniforme y u=f(r); y dA2=rd!dr, se tiene:
0
rdrd
R
r
u
UA
R
max
1 =
=
=
=
























−
−
−
−
+
+
+
+
−
−
−
− ∫
∫
∫
∫∫
∫
∫
∫
π
π
π
π
θ
θ
θ
θ
2
0 0
2
2
1
Integrando y remplazando límites, tenemos que:
0
R
r
r
u
R
U
R
max =
=
=
=
























−
−
−
−
+
+
+
+
−
−
−
−
0
2
4
2
2
4
2
2π
π
π
π
π
π
π
π
0
R
u
R
U max =
=
=
=
+
+
+
+
−
−
−
− 2
/
2
2
π
π
π
π
π
π
π
π
finalmente:
s
pie
U
u
U max
/
5
2
/
10
2
=
=
=
=
=
=
=
=
⇒
⇒
⇒
⇒
=
=
=
=
¿Que conclusión puede sacar de este resultado?
s
pie
u
y
R
r
u
u max
max /
10
1 2
2
=
=
=
=
























−
−
−
−
=
=
=
=
dA2=rd!dr
!
!
!
!
R
r
L
u
U