estadistica 45 ing industrial santiago mariño caracas

1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Cariño”
Extensión Caracas
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Autor:
Yury Ortega
CI: 22.542.483
Carrera: Ing. Industrial
Sección: “D” Nocturno

2. La Dispersión permite analizar cómo se dispersan los valores de una variable de
tipo intervalo/razón de menor a mayor y la forma gráfica que estos valores
presentan. Si se conoce la media de una población hay distintas posibles formas
de distribuir los valores, e posible que todos estén alrededor de la media o podrán
estar sesgados hacia un lado. Estudiar la dispersión es revisar el eje horizontal y
observar donde están alojados los datos.
Medidas de dispersión: Entonces los Estadísticos de Dispersión o Medidas de
Dispersión describen como se dispersan los datos de una variable a lo largo de su
distribución. Las Medidas de Dispersión son: el Rango, la Desviación Estándar y la
Varianza.

3. Características:
 Deben ser definidas rigurosamente y no ser susceptibles de diversas
interpretaciones.
 Deben depender de todas las observaciones de la serie, de lo contrario no
sería una característica dela distribución.
 No deben tener un carácter matemático demasiado abstracto.
 Deben ser susceptibles de cálculo algebraico, rápido y fácil.
Utilidad de las medidas de dispersión:
Las estadísticas básicas nos permiten tener una visión del comportamiento de una
serie de sucesos o eventos a los que denominamos "variables", así tenemos varias
herramientas estadísticas como lo son la Media, la Mediana y la Moda. Pero estas
Medidas no son suficientes, necesitamos conocer la variabilidad de los datos, es
decir, cuán parecidos son los datos reales en comparación a las Medidas de
Tendencia Central, para esto contamos con esta nueva herramienta: las Medidas
de Dispersión, que no son otra cosa que indicadores de variabilidad y cuya
importancia reside en la necesidad de tomar decisiones, basadas en estadísticas
básicas

4. El Rango: es una Medida de Dispersión que indica cómo los datos de una variable
se distribuyen de menor a mayor, es decir la distancia entre el valor mínimo y
máximo, es fácil de calcular porque solo deberá restar el valor máximo menos el
valor mínimo. El Rango se ve afectado cuando existan valores muy aislados del
grupo, la información que suministra no dice nada de la distribución de
puntuaciones.
La Desviación Estándar: es una Medida de Dispersión que describe la forma en
que los valores de la variable se dispersan a lo largo de la distribución en relación a
la media. El cálculo de la Desviación Estándar involucra cuanta separación existe
entre el valor y la media, así como el número de datos, por lo tal es una medida que
involucra a todos los datos de la muestra o población.

5. Varianza y desviación típica:
La desviación media no siempre suministra una idea clara del grado de separación
entre los valores de una variable estadística. Para estudios científicos, se prefiere
utilizar una pareja de parámetros relacionados que se conocen como varianza y
desviación típica.
La varianza se define como el cociente entre la suma de los cuadrados de las
desviaciones de los valores de la variable y el número de datos del estudio.
Matemáticamente, se expresa como:
Por su parte, la desviación típica, simbolizada por s, se define sencillamente como
la raíz cuadrada de la varianza:
Por lo tanto, se tiene que:
La varianza y la desviación típica, cada una con su respectivo valor, se usan
indistintamente en los estudios estadísticos.

6. Coeficiente de variación:
El coeficiente de variación es una medida de dispersión que describe la cantidad
de variabilidad en relación con la media. Puesto que el coeficiente de variación no
se basa en unidades, se puede utilizar en lugar de la desviación estándar para
comparar la dispersión de los conjuntos de datos que tienen diferentes unidades o
diferentes medias.
Por ejemplo, usted es el inspector de control de calidad de una planta
embotelladora de leche que embotella el producto en recipientes pequeños y
grandes. Usted toma una muestra de cada producto y observa que el volumen
medio de los recipientes pequeños es de una 1 taza, con una desviación estándar
de 0.08 tazas, y el volumen medio de los recipientes grandes es 1 galón (16
tazas), con una desviación estándar de 0.4 tazas. Aunque la desviación estándar
del recipiente de un galón es cinco veces mayor que la desviación estándar del
recipiente pequeño, sus coeficientes de variación (COV) apoyan una conclusión
diferente:
Recipiente grande Recipiente pequeño
CV = 100 * 0.4 tazas / 16 tazas =
2.5
CV = 100 * 0.08 tazas / 1 tazas
= 8
El coeficiente de variación del recipiente pequeño es más de tres veces mayor que
el coeficiente de variación del recipiente grande. En otras palabras, aunque el
recipiente grande tiene una mayor desviación estándar, el recipiente pequeño
presenta una variabilidad mucho mayor con respecto a su media.