Ciclode carnot

1. Ciclo de Carnot
Se define ciclo de Carnot como un proceso cíclico reversible que utiliza un gas perfecto,
y que consta de dos transformaciones isotérmicas y dos adiabáticas, tal como se muestra
en la figura.
La representación gráfica del ciclo de Carnot en un diagrama p-V es el siguiente
Tramo A-B isoterma a la temperatura T1
Tramo B-C adiabática
Tramo C-D isoterma a la temperatura T2
Tramo D-A adiabática

2. En cualquier ciclo, tenemos que obtener a partir de los datos iniciales:
• La presión, volumen de cada uno de los vértices.
• El trabajo, el calor y la variación de energía interna en cada una de los procesos.
• El trabajo total, el calor absorbido, el calor cedido, y el rendimiento del ciclo.
Los datos iniciales son los que figuran en la tabla adjunta. A partir de estos datos, se
debe rellenar los espacios vacios de la tabla.
Variables
A B C D
Presión p (atm) pA
Volumen v (litros) vA vB
Temperatura T (K) T1 T1 T2 T2
Las etapas del ciclo
Para obtener las variables y magnitudes desconocidas emplearemos las fórmulas que
figuran en el cuadro-resumen de las transformaciones termodinámicas.
1. Transformación A->B (isoterma)
La presión pB se calcula a partir de la ecuación del gas ideal
Variación de energía interna
Trabajo
Calor
2. Transformación B->C (adiabática)
La ecuación de estado adiabática es o bien, . Se despeja vc de
la ecuación de la adiabática . Conocido vc y T2 se obtiene pc, a partir
de la ecuación del gas ideal. .

3. Calor
Variación de energía interna
Trabajo
3. Transformación C->D (isoterma)
Variación de energía interna
Trabajo
Calor
4. Transformación D-> A (adiabática)
Se despeja vD de la ecuación de la adiabática . Conocido vD y T2
se obtiene pD, a partir de la ecuación del gas ideal. .
Calor
Variación de energía interna
Trabajo
El ciclo completo
• Variación de energía interna
En un proceso cíclico reversible la variación de energía interna es cero
• Trabajo

4. Los trabajos en las transformaciones adiabáticas son iguales y opuestos. A
partir de las ecuaciones de las dos adiabáticas, la relación entre los volúmenes
de los vértices es , lo que nos conduce a la expresión final para el
trabajo.
• Calor
En la isoterma T1 se absorbe calor Q>0 ya que vB>vA de modo que
En la isoterma T2 se cede calor Q<0 ya que vD<vC
• Rendimiento del ciclo
Se define rendimiento como el cociente entre el trabajo realizado y el calor
absorbido
Maquina térmica y frigorífica
Un motor de Carnot es un dispositivo ideal que describe un
ciclo de Carnot. Trabaja entre dos focos, tomando calor Q1
del foco caliente a la temperatura T1, produciendo un trabajo
W, y cediendo un calor Q2 al foco frío a la temperatura T2.
En un motor real, el foco caliente está representado por la
caldera de vapor que suministra el calor, el sistema cilindro-
émbolo produce el trabajo y se cede calor al foco frío que es
la atmósfera.

5. La máquina de Carnot también puede funcionar en sentido
inverso, denominándose entonces frigorífico. Se extraería
calor Q2 del foco frío aplicando un trabajo W, y cedería Q1
al foco caliente.
En un frigorífico real, el motor conectado a la red eléctrica
produce un trabajo que se emplea en extraer un calor del
foco frío (la cavidad del frigorífico) y se cede calor al foco
caliente, que es la atmósfera.
Cuadro-resumen de las transformaciones termodinámicas
Ecuación de estado de un gas
ideal
pV=nRT
Ecuación de una transformación
adiabática
pV 
=cte
Relación entre los calores
específicos
cp- cV=R
Índice adiabático de un gas ideal γ=
Cp
Cv
Primer Principio de la
Termodinámica
U=Q-W
Transformación Calor Trabajo Var. Energía Interna
Isócora (v=cte) Q=ncV(TB-TA) 0 U=ncV(TB-TA)
Isóbara (p=cte) Q=ncp(TB-TA) W=p(VB-VA) U=ncV(TB-TA)
Isoterma
(T=cte)
Q=W U=0
Adibática (Q=0) 0 W=-U U=ncV(TB-TA)

6. Cálculo del trabajo, calor y variación de energía interna de una transformación
En el primer applet se pueden examinar las diversas transformaciones termodinámicas,
con datos introducidos por el usuario. Conocido el estado inicial y el estado final el
programa calcula el trabajo, calor y variación de energía interna.
Se introduce el estado inicial en los controles de edición titulados presión, volumen y
temperatura de la primera columna.
Si se elige la transformación isóbara pulsando en el botón de radio correspondiente
situado en el panel izquierdo del applet, la presión final es la misma que la del estado
inicial, solamente es necesario introducir el valor del volumen o de la temperatura del
estado final. El programa calcula la variable que queda por especificar empleando la
ecuación de estado del gas ideal.
Si se elige la transformación isócora, el volumen del estado inicial es el mismo que el
volumen final, solamente es necesario introducir el valor de la presión o de la
temperatura. El programa calcula la variable que queda por especificar empleando la
ecuación de estado del gas ideal.
Si se elige la transformación isoterma, la temperatura del estado inicial es la misma
que la temperatura del final, solamente es necesario introducir el valor de la presión o
del volumen. El programa calcula la variable que queda por especificar empleando la
ecuación de estado del gas ideal.
Si se elige la transformación adiabática, solamente es necesario introducir el valor de
la presión, o del volumen o de la temperatura, las dos variables restantes las calcula el
programa empleando la ecuación de de una transformación adiabática entre el estado
inicial y final y la ecuación de estado del gas ideal en el estado final.
El applet indica los datos que necesita el programa y avisa si se han introducido más
datos de los necesarios en los controles de edición.
Pulsando el botón titulado Calcular, se completa el estado final y se calcula el trabajo,
el calor y la variación de energía interna. Además, comienza una animación, en la que
observamos en la parte inferior, un cilindro que contiene el gas con un pistón móvil y
que está en contacto con un foco de calor. El movimiento del pistón indica si el gas se
expande o se comprime, y una flecha de color amarillo, indica si el sistema recibe calor
del foco, o bien cede calor al foco.
En la parte superior, aparece la representación gráfica de la transformación

7. termodinámica en un diagrama pV.
En la parte derecha, un diagrama de barras en la que se representa comparativamente, el
trabajo (en color azul), la variación de energía interna (en color gris oscuro) y el calor
(en color rojo). A partir de este diagrama podemos comprobar visualmente el primer
principio. A medida que se recorre la sucesión de estados de equilibrio, entre el estado
inicial y final, vemos como el sistema produce trabajo, cambia la energía interna, recibe
o cede calor, etc.
Ciclos térmicos
El programa permite también examinar las distintas etapas de un ciclo térmico. En un
ciclo el estado final de una etapa es el estado inicial de la siguiente. El botón titulado
<<<<, convierte la presión, volumen y temperatura del estado final en su
correspondientes del estado inicial.
Podemos apuntar en un papel, los datos del trabajo, calor y variación de energía interna
de cada etapa y determinar.
• El calor absorbido (signo positivo) Qabs.
• El calor cedido (signo negativo) Qced
• El trabajo realizado, suma de los trabajos en cada una de las etapas, Wtotal.
• La variación de energía interna U
Comprobando
• Que la variación de energía interna a lo largo de un ciclo es cero. Luego, la
energía interna es una función de estado del sistema, que no depende de la
transformación, sino del estado inicial y final.
• Que de acuerdo con el principio de conservación de la energía, el trabajo total es
igual al calor absorbido menos el calor cedido (en valor absoluto) Wtotal=Qabs-|
Qced|
• Calcular el rendimiento del ciclo, es decir, el cociente entre el trabajo y el calor
absorbido

8. Ejemplo
Una máquina térmica trabaja con un gas
monoatómico, describiendo el ciclo reversible
ABCD de la figura. Sabiendo que VC = 2 VB:
• Calcular el valor de las variables
termodinámicas desconocidas en cada
vértice.
• Calcular en cada etapa del ciclo, el trabajo,
el calor y la variación de energía interna.
• El rendimiento del ciclo.
Se activa el botón de radio titulado Monoatómico
Proceso A→ B
En el estado inicial, introducimos
p=1.5 atm
V=48 litros
T=293 K.
Se especifica el proceso, activando el botón de radio titulado Adiabático
Estado final, introducimos
p=30 atm
Obtenemos el valor de las variables desconocidas V y T del estado final
V=7.95 litros
T=791.13 K
El trabajo W=-249.96 atm·l
El calor Q=0
La variación de energía interna ΔU=249.96 atm·l
Se pulsa el botón titulado <<<<, el estado final B es el inicial del siguiente proceso
Proceso B→ C
Estado inicial

9. p=30 atm
V=7.95 litros
T=971.13 K
Se especifica el proceso, activando el botón de radio titulado Isóbara, p=30 atm
Estado final, introducimos (el doble del volumen de B)
V=15.90 litros
Obtenemos el valor de la variable desconocida T del estado final
T=1941.12 K
El trabajo: W=238.36 atm·l
El calor: Q=595.90 atm·l
La variación de energía interna: ΔU=357.54 atm·l
Se pulsa el botón titulado <<<<, el estado final C es el inicial del siguiente proceso
Proceso C→ D
Estado inicial
p=30 atm
V=15.90 litros
T=1942.22 K
Se especifica el proceso, activando el botón de radio titulado Isóterma, T=1941.12 K
Estado final, introducimos
V=48 litros
Obtenemos el valor de la variable desconocida p del estado final
p=9.94 atm
El trabajo: W=527.03 atm·l
El calor: Q=527.03 atm·l
La variación de energía interna: ΔU=0 atm·l
Se pulsa el botón titulado <<<<, el estado final D es el inicial del siguiente proceso
Proceso D→ A
Estado inicial

10. p=9.94 atm
V=48 litros
T=1942.22 K
Se especifica el proceso, activando el botón de radio titulado Isócora, V=48 l
Estado final, introducimos
p=1.5 atm
Obtenemos el valor de la variable desconocida T del estado final
T=293 K
El trabajo: W=0 atm·l
El calor: Q=-607.5 atm·l
La variación de energía interna: ΔU=-607.5 atm·l
Ciclo completo
Variación de energía interna: ΔU=249.96+357.54+0-607.5=0
Trabajo: W=-249.96+238.36+527.03+0=515.43 atm·l
Calor absorbido: Qabs=595.90+527.03=1122.93 atm·l
Calor cedido: Qced=607.5 atm·l
Comprobamos que W=Qabs-Qced
Rendimiento del ciclo