Ejercicios propuestos

1. 1. Hallar la ecuación de la elipse con centro en el origen y 6. Hallar la ecuación de la hipérbola con centro en el origen
cuyo eje focal es el eje de abscisas. La curva pasa por el de coordenadas, cuyo eje transverso es el eje de
punto P(2, 3) y el lado recto es el triple de la ordenadas, si la distancia entre sus directrices es 2 y su
semidistancia focal. excentricidad es también como 2.
A) 3X 2 +4Y 2 =48 B) 3X 2 +3Y 2 =48 2 2 2 2
A) X − Y =1 B) Y − X =1
C) 4X 2 +4Y 2 =45 4 12 12 12
D) 4X 2 +3Y 2 =48 E) 3X 2 +4Y 2 =45 2 2
C) Y −X =1
12 4
2. Hallar la ecuación de la elipse de la forma: 2 2 2 2
a2X 2 + 2Y2 =a2b2 , sabiendo que la distancia
b D) Y −X =1 E) X − Y =1
4 12 12 4
49
entre sus directrices es y su excentricidad
10 7. Hallar la ecuación de la hipérbola con centro en el origen,
2 10 . focos en el eje “X”, distancia entre sus directrices igual a 4
7 unidades y pasa por el punto P(4,3).
2 2 2 2
A) 7X 2 +9Y 2 =441 B) 49X 2 + Y2 =221
9 A) X − Y =1 B) X − Y =1
C) 49X 2 + Y 2 =441
9 10 15 10 10
2 2
D) 9X 2 +49Y2 =441 E) 9X 2 +49Y 2 =221 C) Y − X =1
10 15
3. Inscribir cuadrado unen la elipse: 22 2 2
2 2 2 2 2 2 D) Y −X =1 E) X − Y =1
b X + Y =a b , y calcular el área que limita.
a 15 10 49 25
2 2 2 2 2 2
4a b a b 2a b
A) B) C) 8. Hallar la ecuación de la hipérbola cuyos focos son: F1(3,
a 2 +b 2 a 2 +b 2 a 2 +b 2
6
a 2b 2 4a 2 b 2 6) y F2(3, 0) y pasa por el punto P(5, 3+ ).
D) E) 5
a 2 −b 2 a 2 −b 2
A) ( Y −3) −( X −3) =1 B)
2 2
4. Hallar la ecuación de la elipse cuyos vértices son los 4 5
puntos: V1(7,-2),V2(-5,-2) y pasa por el punto P(3,2). ( Y −3) 2
−
( X +3) 2 =1
A) ( X − ) +( Y +2) =1 B)
12 2
4 5
C) ( Y +3) −( X −3) =1
36 18 2 2
( X +1) 2
+
( Y −2) 2
=1
5 4
D) ( Y −3) −( X −3) =1 E)
36 18 2 2
C) ( X − ) +( Y +2) =1
2 2 5 4
1
18 36 ( Y +3) 2
−
( X −3)2 =1
D) ( X − ) +( Y −2) =1 E)
12 2 4 5
18 36
9. Hallar la ecuación de la hipérbola cuyos focos son F1(7,-
( X −1) 2
+
( Y −2)2 =1 5) y F2((-3, -5) y un extremo del eje conjugado es B(2, -3).
36 18
A) ( X −2) − ( Y +5) =1 B)
2 2
5. Los focos de una elipse son F(4, -2) y F2(-2, -2). Hallar la 4 21
ecuación de dicha elipse si uno de los vértices pertenece ( X −2) 2
−
( Y −5)2 =1
a la recta cuya ecuación es: X – y –8 = 0.
21 4
( X −1)2 +( Y −2)2 =1
C) ( X +2) − ( Y +5) =1
A) B) 2 2
25 16
21 4
( X −1)2 +( Y +2)2 =1
D) ( X +2) − ( Y +5) =1 E)
2 2
25 16
4 21
C) ( X +1)2 + ( Y +2)2 =1 ( X −2) 2
( Y +5) 2 =1
25 16 −
21 4
D) ( X −1)2 +( Y +2)2 =1 E)
16 25 10. Hallar el volumen de la esfera inscrita en un exaedro
regular de arista 6cm.
( X +1) 2
+
( Y −2) 2
=1 A) 36π B) 9π C) 6π
16 25
D) 27π E) N. A.

2. 11. Una gota esférica de agua de a3 cm3 de volumen, se
divide en dos gotas de igual tamaño. Hallar el radio de
estas esferas congruentes.
A) a 3 π B) a 2 π C)
a 3π
2
D) a 3 E) N. A.
π
12. Hallar la pendiente de la recta cuya ecuación es: 3X + 2Y
– 1 = 0.
A) 3/2 B) –3/2 C) 2/3
D) –2/3 E) N.A.
13. Dada una esfera a la cual se traza una tangente a su
superficie desde el punto “A”, luego una recta secante
ABC, (B y C pertenecen a la superficie esférica). Hallar
AC, si AT = 36 y AB = 4
A) 4 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
14. Hallar el área de la región sombreada.
A) 1,83 B) 1,9 C) 1,84
D) 1,2 E) N. A.
15. En la figura mostrada , hallar el radio del octavo de
superficie esférica, si el radio de la esfera inscrita es de “r”
cm.
A) r 3 B) r (1 + 2 )
C) r ( 3 +1) D) r 2
E) r( 3 + 2 )
16. Hallar las coordenadas del foco de la parábola cuya
ecuación es: 8y=4x²+8x+4
A) (4;3) B) (-2;3) C) (2;1)
(2; -1) E) N.A.
17. En la figura, M y N son puntos medios de OB y BC
respectivamente, si: M=(1,2) hallar la ecuación de HN