Este documento describe varios sistemas de numeración antiguos y modernos, incluyendo el sistema maya basado en 20, el sistema egipcio que usaba jeroglíficos, el sistema romano que usaba letras, el sistema octal basado en 8, y el sistema binario usado en computadoras que usa solo 0s y 1s. Explica las características clave de cada sistema y cómo representan diferentes cantidades.
2. Sistemas Numéricos.
• Los sistemas de numeración son conjuntos de
dígitos usados para representar cantidades, así
se tienen los sistemas de numeración
decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, et
c. Los cuatro primeros se caracterizan por tener
una base (número de dígitos diferentes:
diez, dos, ocho, dieciseis respectivamente)
mientras que el sistema romano no posee base y
resulta más complicado su manejo tanto con
números, así como en las operaciones básicas
3. Numeración maya
• Los mayas utilizaban un sistema de
numeración vigesimal (de base 20) de raíz
mixta, similar al de otras civilizaciones
mesoamericanas.
• Los mayas preclásicos desarrollaron
independientemente el concepto
de cero alrededor del año 36 a. C.
4. Numeración maya
• Los mayas fueron un pueblo sedentario que se
ubicaba geográficamente en el territorio del
sureste de México, Guatemala, y otras zonas
de Mesoamérica. Fueron poseedores de una de
las culturas precolombinas más notables.
Construyeron grandes templos y grandes
ciudades
como Nakbé, Uxmal, Palenque, Uaxactún, Altún
Ha, Piedras Negras, Chichén Itzá y muchos otros
sitios en el área.
5. Numeración egipcia
• El sistema de numeración egipcio permitía
representar números, desde el uno hasta
millones, desde el inicio del uso de la escritura
jeroglíficos. A principios del tercer milenio a.C. los
egipcios disponían del primer sistema
desarrollado decimal –numeración de base 10.
Aunque no era un sistema posicional, permitía el
uso de grandes números y también describir
pequeñas cantidades en forma de fracciones
unitarias: las fracciones del Ojo de Horus.
6. Numeración egipcia
• Está escrito de izquierda a derecha y de arriba
a abajo pero en el grabado original en piedra
están de derecha a izquierda y los signos están
invertidos (los signos jeroglíficos podían ser
escritos en ambas direcciones, de derecha a
izquierda o de izquierda a derecha, incluso
verticalmente).
7. Numeración romana
• El sistema de numeración romana es
un sistema de numeración no posicional que
se desarrolló en la Antigua Roma y se utilizó
en todo el Imperio romano
8. Numeración romana
• Este sistema emplea algunas letras
mayúsculas como símbolos para representar
ciertos números, la mayor parte de números
se escriben como combinaciones de
letras, por ejemplo el año 2012 se escribe
como MMXII (donde cada M representa
1000, la Representa 10 más y II dos unidades
más) y uno para terminar se escribe I.
9. Sistema octal
• El sistema numérico en base 8 se llama octal y
utiliza los dígitos 0 a 7.
• Para convertir un número en base decimal a
base octal se divide por 8 sucesivamente hasta
llegar a cociente 0, y los restos de las
divisiones en orden inverso indican el número
en octal.
10. Sistema octal
• Es más fácil pasar de binario a octal, porque
solo hay que agrupar de 3 en 3 los dígitos
binarios, así, el número 74 (en decimal) es
1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1
/ 001 / 010, después obtenemos el número en
decimal de cada uno de los números en
binario obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2. De
modo que el número decimal 74 en octal es
112.
11. Sistema Binario.
• El sistema
binario, en ciencias e informática, es
un sistema de numeración en el que
los números se representan utilizando
solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el
que se utiliza en las computadoras
(encendido 1, apagado 0).
14. Sistema Numérico Maya
• En el sistema de numeración maya las cantidades
son agrupadas de 20 en 20; por esa razón en cada
nivel puede ponerse cualquier número del 0 al
19. Al llegar al veinte hay que poner un punto en
el siguiente nivel; de este modo, en el primer
nivel se escriben las unidades, en el segundo nivel
se tienen los grupos de 20 (veintenas), en el
tercer nivel se tiene los grupos de 20×20 y en el
cuarto nivel se tienen los grupos de 20×20×20
15. Sistema Numérico Maya
• Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo
valor es 1; la raya, cuyo valor es 5; y el caracol
(algunos autores lo describen como concha o
semilla), cuyo valor es 0.
16. Sistema Numérico Egipcio
• Este se utiliza remplazando las cantidades de
los números decimales por el valor de los
signos señalados
17. Sistema Numérico Romano
• Como regla general, los símbolos se escriben y leen de
izquierda a derecha, de mayor a menor valor.
• El valor de un número se obtiene sumando los valores
de los símbolos que lo componen, salvo en la siguiente
excepción.
• Si un símbolo de tipo 1 está a la izquierda inmediata de
otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el
valor del primero. Ej.IV=4, IX=9.
• Se permiten a lo sumo tres repeticiones consecutivas
del mismo símbolo de tipo 1.
18. Sistema Numérico Romano
• No se permite la repetición de una misma letra
de tipo 5, su duplicado es una letra de tipo 10.
• Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo
puede aparecer a su derecha un sólo símbolo de
mayor valor.
• Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1
sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5.
Ejemplos:
– el símbolo I sólo puede restar a V y a X.
– el símbolo X sólo resta a L y a C.
– el símbolo C sólo resta a D y a M.
19. Sistema Binario
• El valor numérico representado en cada caso
depende del valor asignado a cada símbolo.
En una computadora, los valores numéricos
pueden representar dos voltajes diferentes;
también pueden indicar polaridades
magnéticas sobre un disco magnético. Un
"positivo", "sí", o "sobre el estado" no es
necesariamente el equivalente al valor
numérico de uno; esto depende de la
nomenclatura usada.
20. Sistema Binario
• 100101 binario (declaración explícita de formato)
• 100101b (un sufijo que indica formato binario)
• 100101B (un sufijo que indica formato binario)
• bin 100101 (un prefijo que indica formato
binario)
• 1001012 (un subíndice que indica base 2 (binaria)
notación)
• %100101 (un prefijo que indica formato binario)
• 0b100101 (un prefijo que indica formato
binario, común en lenguajes de programación)
21. Esos fueron algunos sistemas numéricos
antiguos, otros usados en la actualidad y ellos
son muy utilizados actualmente sobretodo el
binario en las computadoras etc.
Gracias, espero que les haya quedado claro cada
uno de los ya expuestos sistemas numéricos.
