Análisis sobre algunos resultados de las olimpiadas matemáticas aplicadas a alumnos de los grados octavo y noveno.

1. OLIMPIADAS
MATEMÁTICAS
NIVEL
INTERMEDIO
GRADOS 8° Y 9°

2. Mónica Ahumada
Mónica hoyos
Francisco Izquierdo
Fabián Arévalo
Sigrid Cardona
Andrés Rincón
Yohanna Rodríguez
Yadira Peña
INTEGRANTES
S

3. CAMPO DE PENSAMIENTO
MATEMÁTICO
Desde el punto de vista
matemático, el campo de
pensamiento se aborda desde
la integralidad de sus
pensamientos matemáticos,
dando importancia a la
solución de problemas no
solo desde el formalismo sino
desde las diversas estrategias
de solución.

4. Aspectos que componen el campo de
pensamiento matemático:
Modelización Resolución
Argumentación
para la defensa
de
procedimientos
y resultados
Búsqueda e
intercambio de
ideas

5. PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS
Espacial
Numérico
MétricoAleatorio
Variacional

6. Pensamiento espacial y sistemas
geométricos:
Análisis de las propiedades de los
espacios en dos y en tres dimensiones.
Herramientas como las
transformaciones, traslaciones y
simetrías; las relaciones de
congruencia y semejanza
Nociones de perímetro, área y volumen
de formas, figuras y cuerpos.

7. Pensamiento numérico y sistemas
numéricos:
Comprensión del número, su representación, las
relaciones que existen entre ellos y las operaciones
que con ellos se efectúan en cada uno de los sistemas
numéricos.
Uso de diferentes estrategias y maneras de
obtener un mismo resultado.
Uso de los números en estimaciones y
aproximaciones.

8. Pensamiento métrico y sistemas de
medidas:
Características de las unidades y
patrones que permiten hacer las
mediciones y de los instrumentos
utilizados para hacerlas.
Cálculo aproximado o estimación para
casos en los que no se dispone de los
instrumentos necesarios para hacer
una medición exacta

9. Pensamiento aleatorio y sistemas de
datos :
Situaciones de análisis a través de
recolección sistemática y organizada de
datos.
Ordenación y presentación de la
información. Gráficos y su interpretación.
Métodos estadísticos de análisis. Nociones
de probabilidad. Ejemplos en situaciones
reales.

10. Pensamiento variacional y sistemas
algebráicos y analíticos:
El álgebra como sistema de
representación y descripción de
fenómenos de variación y cambio.
Relaciones y funciones con sus
correspondientes propiedades y
representaciones gráficas.
Concepto de variable como
procesos de cambio.

11. Conceptos Pensamiento Geométrico
Área
Ángulos
Perímetro Semejanzas
Volúmenes
Polígonos Segmentos
Teorema de
Pitágoras
Perpendicularidad
y paralelismo

12. Conceptos Pensamiento Numérico
Números
Naturales
Números
racionales
Números
enteros
Proporciones
Razones
Operaciones
básicas
Ordenaciones
Números
complejos
Múltiplos y
divisores

13. Conceptos Pensamiento Variacional
Ecuación de
una recta
Funciones
trigonométricas
Series y
sucesiones

14. Conceptos Pensamiento Métrico
Longitudes
Superficies Volúmenes
Conversión
de unidades

15. Conceptos Pensamiento Aleatorio
Probabilidad
Estadística
Series y
sucesiones
Muestreo

16. NIVELES DE COMPLEJIDAD
Es importante
mencionar que a
medida que se avanza
en el proceso de
selección de las
pruebas, estas
también aumentan su
nivel de complejidad
y de rigurosidad.

17. CONCLUSIONES
1. Es evidente que a través de las pruebas, los
participantes deben tener total dominio de los
conceptos y sus propiedades.
2. La variedad de estrategias de solución utilizadas
por los participantes, permiten notar la
heterogeneidad de pensamientos que conllevan a
un mismo resultado.
3. Falta mayor divulgación de las olimpiadas.

18. OLIMPIADA XXIX
Marzo 2 de 2009
Un cuadrado de área 40 se inscribe en un semicírculo como se muestra
¿Cuál es el área del semicírculo?

19. 1. Datos
𝐴 = 40
2. Incógnitas
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝐴𝑠

20. 4. Relación de conceptos
3. Incógnitas
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝐴𝑠
𝐴□ = 𝑙2𝐴⌓ =
𝜋
2
𝑟2

21. 𝑙 𝑟
4. Relación de datos y estrategias
𝑟2 = 40 2+
40
2
2
𝑙 =√40
𝐴□ = 𝑙2=40
Utilizando la ecuación de Pitágoras
𝑟2
= 50
𝐴⌓ =
𝜋
2
𝑟2 = 25𝜋