El documento describe el modelo matemático de la ecuación de la onda para una cuerda vibrante como la de una guitarra. Se supone que la fuerza de tensión es constante a lo largo de la cuerda y lo suficientemente grande para que la cuerda se comporte como flexible. El modelo descompone la fuerza de tensión en componentes horizontales y verticales y aplica la segunda ley de Newton para derivar la ecuación de onda, que describe el movimiento ondulatorio de la cuerda.

1. La ecuación de la ondea
Se puede elaborar un modelo matemático que describa el movimiento de una cuerda
que vibra (ej. la cuerda de una guitarra).
Suposiciones:
*Supongamos que la fuerza de tensión en el eje x no varía, o sea H es constante.
*La tensión T es lo suficientemente grande para que la cuerda se comporte perfecta-
mente flexible.
*Las fuerzas externas como el peso pueden ser despreciadas.
Se debe dar a conocer que V depende de x y de t (la posición y el tiempo).
Se observa que la tangente presenta la siguiente relación:
Así la componente vertical de la tensión queda como:
Hasta ahora sólo nos hemos referido a la parte izquierda de la tensión, por estática se
sabe que la parte derecha también ejerce una fuerza de tensión que sufre una variación
dado que está en otra posición.
Descomposición de la
fuerza de tensión en una
cuerda.
Donde:
H: Componente horizontal de la
tensión
V: Componente vertical de la ten-
sión
CARLOS ALBERTO LEÓN CHACÓN PERÚ - 2014

2. Ahora bien, utilizamos la segunda ley de Newton, recordemos que se analiza una
porción de la cuerda que es muy pequeña.
Usando los términos de la figura anterior:
Tengamos en cuenta que por trabajar en dos dimensiones (X-Y) podemos considerar la
densidad lineal y variaciones en la dirección x.
Ordenando se tiene:
La cual se conoce como la ecuación de la onda y que ha sido modelada.
CARLOS ALBERTO LEÓN CHACÓN PERÚ - 2014