Practica de Torsion

1. Tema 06: Actividad #07
Nombre: Deisbis Raúl González Miranda
C.I: V-13797127
LAM613-SAIAB
Prof: Ing. Daniel Duque

2. Torsión.
Torsión es la acción que se presenta cuando se aplica un momento sobre el
eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como
pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina
sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.
La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela
al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente
por la dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce
alrededor de él.
El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de
solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por
dos fenómenos:
1-Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal.
2-Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente,
cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular,
aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales
deformadas no sean planas.

3. Diagrama momentos torsores.
Al aplicar las ecuaciones de la estática, en el empotramiento se producirá
un momento torsor igual y de sentido contrario a T.
Si cortamos el eje por 1-1 y nos quedamos con la parte de abajo, para que
este trozo de eje este en equilibrio, en la sección 1-1 debe existir un
momento torsor igual y de sentido contrario. Por tanto en cualquier sección
de este eje existe un momento torsor T.
El diagrama de momentos torsores será:
Ángulo girado por un eje.
Para el estudio de la torsión de un eje cilíndrico vamos a suponer las
siguientes hipótesis:
 a) Hipótesis de secciones planas.
 b) Los diámetros se conservan asi como la distancia entre ellos.
 c) Las secciones van a girar como si se tratara de cuerpos rígidos.
Planteadas estas hipótesis vamos a considerar un elemento diferencial de
eje en el que estudiaremos su deformación y después las tensiones a las que
esta sometido.

4. Vamos a aislar el trozo dx de eje.
Cálculo de las tensiones a las que está sometido el elemento abcd.
El lado cd desliza hacia la derecha respecto al lado ab; por tanto existe
una t.
Este elemento trabaja a tensión cortante pura. El valor de t será:
r = G . y = G . e . D/2
El circulo de Morh de este elemento es el circulo de la tensión cortante
pura.

5. Las tensiones principales de este elemento serán:
Las direcciones principales del elemento estarán a 45º.
σ1 = τ y σ2 = -τ
Si en vez de considerar al elemento la superficial abcd, hubiera considerado
otro elemento a la distancia r del centro, la t a la que estaría sometido este
elemento será:
La tensión cortante varia desde el valor 0 en el centro del arbol en la liea de
la superficie del árbol la dirección es tangente a la circunferencia y su
sentido el definido por el momento torsor
Cálculo de tmáx y del ángulo girado por el eje en función del momento
torsor.
Supongamos que la figura representa la sección del eje y el momento torsor
T que actua
La tensión t en el punto B vale:
Si tomamos un diferencial de are dA alrededor del punto B las t de ese dA
dan una resultante dF.

6. Este F da un diferencial de momento torsor.
El momento torsor de la sección será:
Formula que permite calcular el angulo girado por el eje por unidad de
longitud, en función del momento torsor.
El ángulo total girado por el eje será:
Módulo resistente a la torsión para un eje circular.
Hemos visto que
Esta expresión se puede poner en la forma:
Para la sección circular:

7. Diferencias y equivalencias entre torsión y flexión.