3. 1. graficaremos la funcion f(x)=senx, Observar la grafica A. Cual es el dominio B. Cual es el rango C. Cual es el maximo D. Cual es el minimo E. Donde hay discontinuidad F. Cuales son los puntos de inflexion G. Cual es el periodo H. Cual es la amplitud I. La funcion f(x)= senx es par o impar J. En que intervalos la funcion es creciente K. En que intervalos es decreciente
4. Solucion punto 1 A. Dominio: R B. Rango: (-1,1) C. Maximos: x= -4.71 y= 1 D. Mínimos x= -7.85 y= -1 E. La funcionno tiene discontinuidad F. Puntos de inflexión: x=-6,28 y=0, x=3.14 y=0, x=0 y=0, x=3.11 y=0.314, x=6.25 y=-0.0314 G. El periodo es2 π H.La amplitud es -1,1 I.La función seno es impar
8. 2. graficaremos la funcion f(x)=senx, Observar la grafica A. Cual es el dominio B. Cual es el rango C. Cual es el maximo D. Cual es el minimo E. Donde hay discontinuidad F. Cuales son los puntos de inflexion G. Cual es el periodo H. Cual es la amplitud I. La funcion f(x)= senx es par o impar J.En que intervalos la funcion es creciente K. En que intervalos es decreciente
9. Solucion punto 2 A. Dominio: R B. Rango: (-1,1) C. Maximos: x=-6.28 y= 1 D. Mínimos x=-3.1 4 y=-1 E. La funcion no tiene discontinuidad F. Puntos de inflexión:x=-7.85 y=0, x=-4.71 7=0 , x=-1,57 y=0.031,x=4.68 y=-0.031, x=7.82 G. El periodo es 2 π H. La amplitud es -1,1 I.La función coseno es par
13. 3. graficaremos la funcion f(x)=tanx, Observar la grafica A. Cual es el dominio B. Cual es el rango C. Cual es el maximo D. Cual es el minimo E. Donde hay discontinuidad F. Cuales son los puntos de inflexion G. Cual es el periodo H. Cual es la amplitud J. La funcion f(x)= senx es par o impar K. En que intervalos la funcion es creciente L. En que intervalos es decrecient
14. Solucion punto 3 A. Dominio: R B. R - {múltiplos impares de π /2}) C. Maximos No tiene D. Mínimos No tiene E. x=-7.85 Posicion discontinua infinita, x=-4.71 posicion discontinua Infinita, x=-1.57 posicion discontinua infinita, x=1.53 posicion discontinua infinita, x=4.68 posicion F. Puntos de inflexión: x=6.28 y=0, X=-3.14 y=0, x=0 y=0, x=3.11 y=-0.031, x=6.25 y=-0.031 G. El periodo esπ H.La amplitud es ∞,+ ∞ I.La función coseno es impar
23. 5. a) y = senox b) y = (senox) + 2 c) y = (senox ) −3 d) y = (senox) + 3 . Para cada una de las funciones de arriba, indica el período y la amplitud. ¿Cuál es el efecto en la gráfica de añadir un valor constante a la función? ¿De restar un valor constante de la función? ¿Qué tal si el valor fuera una fracciono un decimal?
28. .¿Cuál es el efecto en la gráfica de añadir un valor constante a la función? El efecto de añadir un valor constante a la función es que en el eje de la y la función sube depende del valor constante añadido. ¿De restar un valor constante de la función? El efecto de restar un valor constante de la función es que en el eje de la Y la gráfica disminuye.
33. Lo que podemos concluir es que cuando añadimos un valor a la función coseno aumenta o disminuye dependiendo de su valor en el eje Y.
34. 7. Haz una gráfica de cada uno de los siguientes pares de funciones: (a) y (b);(a) y (c); (a) y (d): a) y = senox b) y = seno x +(π/6) c) y = seno x −(π/3) d) y = seno x +(π/2)
38. ¿Cuál es el efecto de la gráficade y= senx al sumar o restar un constante del angulo? Lo que sucede al sumar o restar la constante del angulo es que su periodo cambia dependiendo del valor sumado o restado
39. 8. Grafica conjuntamente cada grupo de funciones en el intervalo –π/2≤x≤ 2π y regsitra diferencias y similitudes y-cos 2x y=cos(x/2) y-cos(3x)
43. Similitudes: Las 3 funciones tienen como amplitud -1, 1 Las 3 funciones cumplen con un periodo diferencias_: Las 3 funciones tiene un distinto periodo Algunas se expande mas que otras
44. 9.Algunos científicos han sugerido que nuestros cuerpos están gobernados porciclos internos que comienzan el día en que nacemos. Estos biorritmos estándivididos en tres categorías, física, emocional e intelectual. De acuerdo a estasteorías, el índice de cada uno de estos ciclos (el cual varía entre 1 (el másgratificante) a −1 (el menos gratificante)) pueden ser calculados usando lassiguientes tres funciones trigonométricas.Física: Física: p=sen (2π/23)x Emocional: E=sen (2π/28)x Intelectual: I= sen (2π/33)x Donde x es la cantidad de dias de tu nacimiento a)Calcula cuál es tú edad en días. b)Calcula tus índices de biorritmo para los niveles de energía físicos,emocionales e intelectuales. c)Encuentra el índice total para ti el día de hoy. En general, ¿es un buen día ono? d)Basado en lo que sabes sobre ti, ¿crees esto o no? Explica
45.
46.
47.
48.
49. Si creemos en el biorritmo ya que Si por que dependiendo de los valores de los biorritmos coninciden con los sucesos del dia de hoy en cuanto mis estados de animo, físico e intelectual
50. Realizar las gráficas de las funciones trigonométricas: f(x)= secx,f(x)=coscx,f(x)=cotx Hallar:el dominio, rango, máximos, mínimos, discontinuidad, puntos de inflexión, intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad.
64. Rango -∞,+ ∞ Dominio: R No posee ni Maximos ni Minimos puntos de inflexion x= -7.85 y=0.0000002 x= -4.71 y =0.0000001 x= -1.57 y= -0 x= 1.53 y) 0.031426 x= 4.68 y= 0.031429 x= 7.82 y= 0.031422
67. La funcion cotangente no tiene intervalos de crecimiento Intervalos de decrecimiento funcion cotangente
68. 11. Las aplicaciones trigonométricas Se fija en el plano horizontal dos puntos A y C, y se mide la distancia que los separa: b= 200 m. Se miden con el teodolito los ángulos A y C. A= 61º 28' y C= 54º 53'.
69. Cálculo de la altura de un punto de pie inaccesible Se fija en el plano horizontal dos puntos A y C, y se mide la distancia que los separa: b= 500 m. Se miden con el teodolito los ángulos A y C. A= 72º 18' y C= 60º 32'. También se mide el ángulo HAB = 62º 5'
70. Cálculo de la distancia entre dos puntos inaccesibles Se fija en el plano horizontal dos puntos C y D, y se mide la distancia que los separa: b= 450 m. Se miden con el teodolito los ángulos C y D. C= 68º 11' y D= 80º 40'. También se miden los ángulos BCD = 32º 36' y ADC = 43º 52'.