Este documento describe las proporciones, razones y porcentajes. Explica que una proporción es una igualdad de dos razones equivalentes. También describe las proporciones directas e indirectas, y cómo calcular porcentajes convirtiéndolos a decimales. Incluye ejemplos de cálculos de proporciones y porcentajes.

1. Razones y Proporciones
Demetrio Ccesa Rayme

2. Proporciones Razones Porcentajes
Directas
Indirectas
Compuestas

3. Una proporción es una igualdad de dos razones equivalentes. En general una proporción se escribe:
A:B=C:D ó A/B=C/D
En ambos casos, se lee: A es a B como C es a D.

4. Dados cuatro números, se dice que forman o están en proporción directa si la relación del 1° número al 2° es igual a la relación entre el 3° y el 4°.
En una proporción directa a mayor cantidad una variable, mayor cantidad la otra.
Ejemplo

5. Proporción inversa o indirecta: Si dos variables influyen en una situación determinada, se dirán inversamente proporcional, o formarán una proporción inversa si, lógicamente al aumento de una variable la otra disminuye.
Ejemplos
En una proporción indirecta a mayor cantidad una variable, menos la cantidad la otra. Ejemplo: A mayor número de fotocopiadoras, menor el número de tiempo que tomará fotocopiar un trabajo.

6. Ejercicios de explicación

7. Es una comparación entre dos cantidades, a y b. Expresiones:
• “8 de cada diez casos registrados son varones” se expresa como: 8:10 o 4:5
• “128 onzas fluidos cuesta $3.84” se expresaría como: $3.84 $0.03 128onzas 1onza
•“8 yardas de papel cuesta $9.54”, el precio por yarda es: $9.54 $1.19 8yardas 1yarda
Ejemplos

8. Los porcentajes se pueden obtener mediante la aplicación de la multiplicación de decimales. ¿De qué forma? Como el porcentaje es una fracción decimal, se transforma a número decimal y luego se busca el producto entre dicho número y la cantidad dada. Observemos el siguiente ejemplo: Calculamos el 20% de 560 Expresamos 20% en fracción = Y en número decimal = 0.2 Ahora multiplicamos: Nos queda 112 Con decimales También puede calcularse el % de un número decimal. Por ejemplo, el 12% de 42,8 12% en fracción = Y en número decimal = 0,12
Para recordar...

9. Un grupo de pintores lleva una cantidad de pintura (15 litros) para 10 cuadros aprox. ¿Cuántos litros de pintura tendrán que llevar si quieren pintar 14 cuadros?
Solución

10. Un vehículo toma dos horas y media en recorrer una distancia a una velocidad promedio de 48 millas por hora. ¿cuánto tomará a una velocidad de 60 millas por hora en recorrer la misma distancia?
Solución

11. Ejercicios de explicación:
;
;
;
Seis cajas de conserva de 8 tarros cada una valen $72.000 ¿Cuánto valen 10 cajas de 12 tarros cada una?
1.Establecemos las razones :
6 cajas
10 cajas
8 tarros
12 tarros
$72.000
$ x
2. Resolvemos relacionando número de cajas y precio :
6 cajas
10 cajas
$72.000
$ x

12. 1.La extensión territorial de un Pais es de 3,515 millas cuadradas y su población aproximadamente es de 3,679,192. ¿Cuál es la densidad de población de este Pais? 2. Los costos de producir un producto se dividen en costos fijos y costos variables. Supongamos que se ha determinado que la relación de costos fijos a costos variables es de 3 a 5. Si el total de costos de una línea de producción es de $40,000, ¿Cómo se distribuyen los costos?
Solución

13. La proporción se estableces de la manera siguiente: 48 millas 2.5 horas 60 millas x horas La proporción inversa correspondiente se establece como: 48 x 60 2.5 Se resuelve y obtenemos x = 2 horas. Esto es, el avión tomará dos horas.

14. 15
=
10
X
14
=
15
X
5
7
=
5X
=
15 * 7
=
X
=
15 * 7
5
1
3
=
21 litros
=

15. 1.3,679,192 3515 1046.71180654338549075391180654339 La densidad es de aproximadamente 1047 habitantes por milla cuadrada.
2.Primero se determina la razón de costos fijos al costo total (3/8) y costos variables a costo total (5/8). C. Fijos = 3 * $40.000 = $15.000 8 C. Variables = 5 * $40.000 = $25.000 8