Este documento describe cómo las herramientas de tecnologías de la información y la comunicación (TIC), como Microsoft Excel, @RISK y Crystal Ball, pueden ayudar a las organizaciones a modelar proyectos de inversión y analizar el riesgo e incertidumbre asociados. Excel permite modelar flujos financieros y realizar análisis básicos, mientras que @RISK y Crystal Ball ofrecen funciones avanzadas como simulaciones de Monte Carlo y análisis de sensibilidad y correlación.

1. 153 29 | Jul || 08
15 | Dic 09
Las TIC para la gestión del riesgo Miguel Paredes
y la incertidumbre en los procesos Analista asociado
de inversión ENTER-IE
L a incertidumbre y el riesgo son factores fundamentales al analizar cualquier decisión de inversión y
muchas veces pueden ser los causantes de pérdidas importantes de dinero. Esta nota ENTER analizar
cómo las TICs pueden ayudar a una organización a modelar adecuadamente sus proyectos de inversión, y
evaluar el riesgo y la incertidumbre presente en ellos para incrementar el retorno esperado. Se revisan algu-
nas funciones de Microsoft Excel y las herramientas para analizar el riesgo y la incertidumbre de proyectos
de inversión@RISK de Palisade y Crystal Ball de Oracle.
Los proyectos de inversión en un futuro incierto y arriesgado
El riesgo es la probabilidad de que un evento adverso llegue a ocurrir, mientras que la in-
certidumbre es el desconocimiento sobre algún evento o estado posible. Cuando se habla
de proyectos o decisiones de inversión, no es lo mismo hablar de incertidumbre que hablar
de riesgo. El precio mundial del café dentro de tres meses es una fuente de incertidumbre
para un inversionista que está pensando en construir una planta para procesar café en
Vietnam; un precio muy bajo en el café es un riesgo para la sostenibilidad del proyecto de
inversión. Sin embargo, un precio bastante alto del café podría hacer que el retorno sobre
la inversión se logre en un período mucho menor al esperado, lo que sería beneficioso para
el inversionista.
El riesgo y la incertidumbre son factores esenciales en cualquier evaluación de proyectos
de inversión. A pesar de su importancia, las evaluaciones tradicionales de factibilidad no
siempre tienen en cuenta estos dos factores, reduciéndolos a un puñado de escenarios,
ignorando así el impacto que pueden tener sobre los insumos del proyecto (petróleo, arroz,
café, hierro, precio de mano de obra, etc.). En esta nota se examinan algunas tecnologías
para modelar y evaluar proyectos de inversión y para analizar el riesgo y la incertidumbre.
Una primera herramienta que permite modelar proyectos, y analizar el riesgo y la incerti-
dumbre económica-financiera es una aplicación utilizada por la mayoría de la población
con PCs: Microsoft Excel.
Modelando proyectos de inversión: el poder de Excel
Hoy en día, la herramienta Excel de Microsoft es probablemente la más utilizada en todo el
mundo para realizar el modelado económico-financiero de proyectos de inversión. En esta
herramienta se pueden crear flujos financieros, comparar costes vs. beneficios, realizar

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simples operaciones aritméticas o comple- cada estación de trabajo (carpintería, pintu-
jas operaciones contables, y cálculos más ra, y acabado). Además, se pueden obser-
sofisticados. Tanto las tareas financieras var las restricciones que tiene el problema,
más simples, como la mayoría de las más en este caso las capacidades máximas de
complejas pueden realizarse con Excel, horas que tienen cada estación de trabajo
bastando el conocimiento y la experiencia (carpintería = 360, pintura = 200, acabado
en el uso de esta herramienta. Sin embar- = 125), así como las cantidades mínimas a
go, hay ciertas cosas que son demasiado producirse por cada tipo de mueble. Al in-
engorrosas o complicadas de realizar en gresar en el Solver los parámetros y las res-
Excel, como una evaluación de un proyecto tricciones, esta aplicación devuelve los valo-
de inversión utilizando métodos más sofis- res que optimizan lo que uno está buscando
ticados (simulaciones de Monte Carlo, aná- (ya sea maximizar, minimizar o alcanzar un
lisis de correlación, análisis por árboles de valor). En este caso devuelve la cantidad de
decisión, etc.). muebles de cada tipo que debe fabricarse
para maximizar la producción y utilizar al
A pesar de estas desventajas, existen tres máximo los recursos.
herramientas que son quizá las más impor-
tantes para el análisis de proyectos en Ex- Otra herramienta –sencilla aunque útil– de
cel: Solver, ‘buscar objetivo’ (goal seek), y Excel es ‘buscar objetivo’. Básicamente, la
las aplicaciones de Visual Basic (VBA). función ‘buscar objetivo’ permite alcanzar
un valor modificando ciertos valores. Un
Solver es una herramienta de optimización ejemplo de esto se ve en el cuadro siguiente:
que permite obtener los resultados de pro-
blemas de maximización de utilidades y
minimización de costes, entre otros. Por Función ‘Buscar objetivo’ en Excel
ejemplo, en el siguiente cuadro se pueden
observar los datos de un caso típico para
resolver por medio de Solver. El caso es de
una fábrica que elabora dos tipos distintos
de muebles (X1 y X2)1. Para cada mueble se
tiene la cantidad de horas que se requiere en
Función ‘Solver’ en Excel
Como se puede observar en el ejemplo tri-
vial del cuadro, se ha establecido un sim-
Ej d l
Ej. del curso ‘Análisis cuantitativo d l riesgo’ d l P f H b t G tié
‘A áli i tit ti del i ’ del Prof. Herbert Gutiérrez, U i Li
Univ. Lima
ple modelo de fondo de retiro. Si alguien
de 25 años quiere retirarse a los 65 años
alcanzando un monto de 20,000 euros en
1 Este ejemplo es tomado de un ejercicio del curso ‘Análisis cuan- su fondo de retiro, es posible usar la he-
titativo del riesgo’ del Profesor Herbert Gutiérrez, de la Universidad
de Lima en Perú. rramienta ‘buscar objetivo’ y simplemente

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ingresar 1) la celda que tiene el valor que mar fórmulas y generar programas relativa-
se está buscando alcanzar, 2) el valor que mente complejos), la mayoría de personas
se busca alcanzar y 3) la celda que contie- que tienen que tomar decisiones sobre la
ne el parámetro que será modificado para base de los flujos económicos y financieros
llegar al objetivo. Como se puede ver en la no tienen un conocimiento de programa-
segundo pantalla del cuadro 2, para que la ción ni el tiempo necesario para programar.
persona de 25 años pueda llegar a tener
20,000 euros en su fondo de retiro a los 65 Por esta razón, existen varios paquetes en
años, deberá anualmente aportar el 25% el mercado para el análisis de riesgos e in-
de su sueldo. Este ejemplo se podría desa- certidumbre. Normalmente estos paquetes
rrollar más incluyendo un aumento de suel- son aplicaciones que se añaden a Excel
do anual y una tasa de interés ganada en el (add-ins) y que extienden sus capacidades
fondo de retiro para estimar el porcentaje a través de ciertos comandos y funciones.
del sueldo que deberá aportar para asegu-
rar cierto monto para su retiro.
Otra herramienta disponible en Excel es la Aplicaciones informáticas
utilización de macros y pequeñas rutinas de
programación en Visual Basic (VBA), que es
para el análisis del riesgo:
el lenguaje de programación de Microsoft @RISK y Crystal Ball
dentro de aplicaciones como Word, Excel,
etc. Un buen ejemplo de VBA puede ver- Algunas de las aplicaciones especializa-
se en el siguiente modelo de Anthony Sun2, das en el análisis de riesgo son @Risk de
consultor de Excel y VBA, que presenta una Palisade, Crystal Ball de Oracle, GoldSim,
forma de calcular los valores PUT y CALL RiskSimulator y Quadrant, entre otros. Los
de una opción financiera, al llamar a las dos más importantes y que gozan de ma-
funciones ‘Call_Eur() y ‘Put_Eur()’. El código yor participación de mercado son @RISK y
VBA de las funciones es el siguiente: Crystal Ball (figuras en siguiente página).
Aunque hay cálculos que se facilitan en Paquetes de software como @RISK y Crys-
gran medida si se conoce algo de progra- tal Ball permiten extender el análisis sobre
mación y VBA (dado que se pueden progra- los proyectos de inversión en Excel. Al ser
add-ins de Excel, estos programas incorpo-
2 http://www.anthony-vba.kefra.com/index.htm ran librerías de funciones y posibilidades de
Visual basic (VBA) en Excel
B C
Black-Scholes European Black-Scholes European
Call Price Computation Put Price Computation 3 INPUT
Function Call_Eur(s, x, t, r, sd) Function Call_Eur(s, x, t, r, sd) 4 Stock Price $ 100.00
Dim a As Single Dim a As Single 5 Strike Price $ 95.00
Dim b As Single Dim b As Single
Dim c As Single Dim c As Single 6 Life of the Option 0.25
Dim d1 As Single Dim d1 As Single 7 Risk Free Rate 0.07
Dim d2 As Single Dim d2 As Single
8 Standard Deviation 0.20
a = Log(s / x) a = Log(s / x)
b = (r + 0.5 * sd ^ 2) * t b = (r + 0.5 * sd ^ 2) * t 11 OUTPUT
c = sd * (t ^ 0.5) c = sd * (t ^ 0.5) 12 Black Scholes Model
d1 = (a + b) / c d1 = (a + b) / c
d2 = d1 - sd * (t ^ 0.5) d2 = d1 - sd * (t ^ 0.5) 13 Call $ 8.056
Call_Eur = s * SNorm(d1) - x * Exp(-r*t) * SNorm(d2) Call_Eur = s * SNorm(d1) - x * Exp(-r*t) * SNorm(d2) 14 Put $ 1.408
Put_Eur = x * Exp(-r*t) - s + Call_Eur
End Function 16 C13=Call_Eur (C4,C5,C6,C7,C8)
End Function
17 C14=Put_Eur (C4,C5,C6,C7,C8)
http://www.anthony-vba.kefra.com/index.htm

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@Risk (izquierda) y Crystal Ball (derecha)
crear gráficos sofisticados para una mejor por no ser aplicaciones independientes y
evaluación. Algunos ejemplos de las tareas estar restringidas al formato de una hoja de
que se pueden realizar con estas aplicacio- cálculo.
nes son análisis de sensibilidad, análisis de
correlación, árboles de decisión y simula-
ciones de Monte Carlo. Análisis de sensibilidad
Es importante destacar que aunque aplica- El primer análisis que se realiza para evaluar
cionescomo @RISK y Crystal Ball extienden proyectos de inversión es el análisis de sen-
las posibilidades de análisis de Excel en sibilidad. Este método busca encontrar las
materia de análisis de riesgos, al ser add- variables de entrada que mayor incidencia
ins, tienen puntos débiles, primordialmente tienen sobre el resultado final de un proyec-
Gráfico de tornado (análisis de sensibilidad) en @Risk
htt //
http://www.palisade-lta.com/images3/product/toprank/TRTornado.jpg
li d lt /i 3/ d t/t k/TRT d j

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to (normalmente medido a través del valor No es suficiente realizar cambios sobre las
presente neto –VPN– o valor neto actual – variables de entrada para identificar cuáles
VNA– o utilidades). El gráfico de la página de ellas inciden en mayor magnitud sobre el
anterior muestra una gráfica de ‘tornado’, resultado final de un proyecto.Se debe te-
elaborada en @RISK, que ilustra las inciden- ner en cuenta la correlación existente entre
cias de cada variable de entrada sobre la las variables que se están modificando, que
variable de salida (las utilidades totales del normalmente es medido por un coeficiente
proyecto). Las barras superiores y más am- de correlación que toma valores entre -1 y
plias son las variables que mayor impacto 1. Por ejemplo, es común que los valores
tendrían sobre las utilidades del proyecto. de ciertas variables de ingreso en un pro-
La capacitación por trabajador en la fábrica yecto se comporten de una manera muy
5, el coste por trabajador en la fábrica 5 y la parecida -correlación positiva. Así, mien-
capacitación por trabajador en la fábrica 4 tras más fuerte es la correlación y sus va-
son las tres variables que más pueden incidir lores se muevan juntos en la misma direc-
en las utilidades del proyecto si sus valores ción, más cercano a 1 será su coeficiente
variaran. En otras palabras, las utilidades to- de correlación. Éste es el caso de produc-
tales del proyecto son más arriesgadas con tos complementarios como el cemento y
un personal mal capacitado. la arena que una empresa de construcción
debiera adquirir. Así mismo, es común que
otras variables se comporten de manera
inversa –correlación negativa–. De manera
Análisis de correlación que mientras más fuerte es la correlación y
sus valores se muevan en la dirección con-
Un análisis adicional, que debe ser consi- traria, más cercano a -1 será su coeficiente
derado, es el de correlaciones, que puede de correlación. Un ejemplo de estos casos
realizarse a través de @RISK o Crystal Ball. se da con el precio de venta de un produc-
Scatter Plot (análisis de correlación) en @Risk
://www palisade com/images3/product/risk/55 ScatterPlot gif
://www.palisade.com/images3/product/risk/55_ScatterPlot.gif

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to y la demanda esperada. Cuando ciertas tático, se pueden tomar cientos o miles de
variables no tienen ninguna relación entre valores de manera aleatoria para observar
ellas mismas –correlación cero– el coefi- el comportamiento del modelo y ver cómo
ciente de correlación será de 0. Un gráfico el cambio de dicho elemento hace variar los
que normalmente permite analizar la corre- resultados del proyecto. Además, al tener
lación entre ciertos valores de variables es cientos o miles de valores se pueden rea-
el Scatter Plot como se ve en la última figu- lizar estadísticas y estimaciones sobre el
ra (página anterior). porcentaje de veces que una variable esta-
rá dentro de ciertos valores.
Como se ve en la figura, se han generado
Simulación Monte Carlo 1000 valores para el ingreso o pérdida de la
división de Widget. Se puede observar que
Este método permite generar una infinidad los valores obedecen a lo que pareciera
de valores de manera aleatoria para una va- una distribución normal.
riable determinada. Por ejemplo, no se está
seguro del precio de un insumo, el precio
de un kilo de cobre, pero se sabe que su
precio varía de acuerdo a ciertos valores Árboles de decisión
(como una distribución normal), se pueden
generar 5000 valores para el precio del co- Los árboles de decisión (en inglés el méto-
bre que caigan dentro de una distribución do es más conocido como decision analy-
normal con los parámetros dados y luego sis o decision trees) permiten visualizar las
tomar el promedio de dichos 5000 valores. diferentes decisiones (ramas) que se ten-
El método Monte Carlo es ideal para mode- drán que tomar y asignar una probabilidad
lar y simular el comportamiento incierto de a dichas posibilidades. Este tipo de análisis
un elemento de entrada en un modelo, ya permite computar las probabilidades con-
que, en vez de utilizar un valor único y es- dicionales y los valores esperados de un
Simulación Monte Carlo en Crystal Ball
htt //d
http://download.oracle.com/docs/cd/E12825_01/epm.111/hsf_new_features/images/graphics/CrsytalBallGraph.JPG
l d l /d / d/E12825 01/ 111/h f f t /i / hi /C t lB llG h JPG

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las cuales las probabilidades se pueden
Árbol de decisión aproximar, ya sea con la opinión de exper-
tos, con tendencias sobre datos históricos
o con una combinación de las dos formas.
Conclusión
Las TICs permiten modelar de una manera
más precisa los riesgos e incertidumbres
inherentes a proyectos de inversión. La he-
rramienta Excel es usada de manera masiva
para la elaboración de modelos económicos
y financieros de proyectos, pudiendo reali-
zar sobre los datos importantes cálculos y
análisis. Extendiendo el poder de Excel,está
la programación en Visual Basic, que permi-
te construir pequeñas aplicaciones y rutinas
para realizar cálculos de una manera más
simple y rápida. Las aplicaciones @RISK y
Crystal Ball ofrecen sofisticados métodos
http://home.fit.ba/ntsbarsh/Business-stat/opre/tree.gif de análisis de riesgos y de incertidumbre,
posibilitando la toma de decisiones informa-
das y, por ende, incrementando el valor de
proyecto de inversión dependiendo de las las mismas en el tiempo. Estas herramien-
decisiones a tomar junto con el desenvolvi- tas y tecnologías facilitan el análisis de las
miento de los eventos inciertos. Crystal Ball variables de entrada de un proyecto de una
no incluye esta herramienta mientras que manera más real y menos simplista, con-
Palisade sí, a través de su software Preci- siderando la amplia gama de valores que
sion Tree. pueden tomar. En un modelo tradicional de
Excel se puede realizar un análisis de sen-
En el siguiente gráfico se ven los costes de sibilidad para identificar qué variables de
contratar o no a un consultor, seguido de entrada inciden más en el resultado final del
los posibles eventos que pueden surgir, las proyecto de inversión, generando cientos o
probabilidades de cada evento, así como miles de valores probables de estas varia-
los valores económicos esperados de cada bles y trabajando con sus medias se logra
rama. un modelo más realista. Además, se pueden
incluir otros métodos como el análisis de co-
Este tipo de análisis es muy importante en rrelaciones o árboles de decisión.
proyectos con mucha incertidumbre y en