Conceptos de: decisiones encadenadas y de árbol de decisión - Origen y antecedentes del árbol de decisión - Estructura, elementos y pautas para su confección - Aplicación del árbol en una situación de decisión con alternativas interdependientes - Planteo de un caso práctico - Pasos para su resolución: visión de conjunto, análisis del árbol y detalle de su resolución.

1. TEORÍA DE LA DECISIÓN
E l Á r b o l d e D e c i s i ó n
Su aplicación en
situaciones de decisión
con alternativas
interdependientes
1

2. Cuando nos hallamos ante la necesidad de superar un problema,
por lo general procedemos a seleccionar un curso de acción (el
mejor para nosotros) entre varias alternativas posibles, a través
del denominado proceso decisorio.
¿…?
B
CA
2

3. Dicho proceso, no siempre culmina al conocerse los resultados
obtenidos tras llevar a cabo la acción elegida…
¡…!
A
B
C
3

4. En muchas oportunidades, los efectos o consecuencias
emergentes de una decisión, tomada en el momento actual,
desencadenan la necesidad de tomar una nueva decisión,
de manera inmediata o en un horizonte temporal cercano.
La nueva decisión estará condicionada por los resultados de la
alternativa elegida en el presente.
4

5. En otras ocasiones, las decisiones actuales se adoptan
considerando que en tiempos futuros han de tomarse otras
decisiones, las que se encontrarán encadenadas o influenciadas
por los resultados de la alternativa elegida en el presente.
5

6. 6

7. 7

8. 8

9. 9

10. RACIONAL o
de LAPLACE
ESTADOS
V.E.
E1 E2 E3
PROBABILIDADES 1/3 1/3 1/3 ∑ = 1
ALTERNATIVAS
A1 5 3 12 6,67
A2 7 6 6 6,33
A3 10 4 8 7,33
A4 13 4 1 6
A5 5 8 10 7,67
10

11. 11

12. 12

13. ORIGEN y ANTECEDENTES
DEL ÁRBOL DE DECISIÓN
La utilización del diagrama de árbol surge de
la Teoría de los juegos de John von
Neumann y Oskar Morgenstern (1944),
quienes recurren a este tipo de gráfico para
representar la estructura temporal de un
juego en forma extensiva (desde el principio
–primera jugada–, hasta el final –última jugada-),
como por ejemplo ante un juego de suma
cero entre dos jugadores, como puede ser el
denominado : “Pares y nones”.
13

14. ORIGEN y ANTECEDENTES
DEL ÁRBOL DE DECISIÓN
Este sencillo juego consiste en que los dos jugadores muestran al
mismo tiempo uno o dos dedos. Si el número de dedos coincide, el
jugador que apuesta a “pares” (por ejemplo , el Jugador 1) gana la
apuesta de $1 al jugador que apostó a “nones” (Jugador 2). Si el
número de dedos no coincide, el Jugador 1 paga $1 al Jugador 2.
Cada jugador tiene dos estrategias: mostrar uno o dos dedos, y los
resultados se pueden exponer a través de una matriz de pagos.
14

15. ORIGEN y ANTECEDENTES
DEL ÁRBOL DE DECISIÓN
La siguiente tabla (Matriz de Pagos) muestra los resultados para el
Jugador 1
Matriz de Pagos
Jugador 2 (apuesta a “nones”)
1 dedo 2 dedos
Jugador 1
(apuesta a
“pares”)
1 dedo 1 -1
2 dedos -1 1
15

16. ORIGEN y ANTECEDENTES
DEL ÁRBOL DE DECISIÓN
El gráfico del árbol permite exponer los mismos resultados (para el
Jugador 1) mostrando el encadenamiento de las posibles decisiones
de cada jugador. El esquema es aplicable a juegos más complejos.
16

17. ESTRUCTURA DEL ÁRBOL DE
DECISIÓN
Como su nombre lo indica, el diagrama básico
de un árbol de decisión está compuesto por
“ramas” que se van abriendo a partir de un
“nodo” principal, y de los “nodos”
secundarios.
Su confección se rige por las siguientes
pautas:
17

18. ESTRUCTURA DEL ÁRBOL DE DECISIÓN
NODOS DE DECISIÓN
Indican el “momento” puntual de una toma de
decisión, a partir del que se extenderán tantas
“ramas” como alternativas posibles existan.
Se representan gráficamente con un cuadrado:
18

19. ESTRUCTURA DEL ÁRBOL DE DECISIÓN
NODOS DE INCERTIDUMBRE
Indican el “momento” en que acontecen los
estados de las variables inciertas (o variables
no controlables) que afectan a cada
alternativa, a partir del que se extenderán
tantas “ramas” como estados pudieran existir.
Se representan gráficamente con un círculo:
19

20. ESTRUCTURA DEL ÁRBOL DE DECISIÓN
ARCOS
Vinculan a los nodos entre sí.
De los Nodos de Decisión parten tantos
arcos como alternativas existan.
De los Nodos de Incertidumbre parten
tantos arcos como eventos inciertos se
esperen.
Se representan gráficamente con una línea:
20

21. ESTRUCTURA DEL ÁRBOL DE DECISIÓN
ARCOS
De cada Nodo pueden partir muchos arcos,
pero ingresa solo uno.
Un arco que parte de un Nodo de Decisión
desemboca en un Nodo de Incertidumbre y
viceversa. (aunque existen excepciones)
21

22. ESTRUCTURA DEL ÁRBOL DE DECISIÓN
RAMAS
Una “rama” está compuesta por un arco y los
nodos que une en forma correlativa.
22

23. ESTRUCTURA DEL ÁRBOL DE DECISIÓN
CAMINO
Un conjunto de ramas constituyen un camino.
23

24. ESTRUCTURA DEL ÁRBOL DE DECISIÓN
El “sub-árbol” es un árbol que comienza a
partir de cualquier nodo que no sea el inicial.
SUB-ARBOL
24

25. ESTRUCTURA DEL ÁRBOL DE DECISIÓN
GENERALIDADES
Los árboles de decisión se inician siempre en
un Nodo de Decisión aunque pueden existir
situaciones que parten de un Nodo de
Incertidumbre (Decisión tácita)
25

26. ESTRUCTURA DEL ÁRBOL DE DECISIÓN
GENERALIDADES
Los nodos se identifican en forma correlativa
A
C
B
26

27. ESTRUCTURA DEL ÁRBOL DE DECISIÓN
GENERALIDADES
En los arcos que parten de Nodos de Decisión
se identifican cada una de las alternativas
27

28. ESTRUCTURA DEL ÁRBOL DE DECISIÓN
GENERALIDADES
En los arcos que parten de Nodos de
Incertidumbre se identifican cada uno de los
sucesos inciertos, y sus probabilidades (si se
las conoce)
28

29. ESTRUCTURA DEL ÁRBOL DE DECISIÓN
GENERALIDADES
Los arcos que parten de Nodos de
Incertidumbre desembocan en los resultados
(de ocurrir los estados inciertos), excepto que
se presentara una nueva situación de decisión.
$ 5.000.-
- $ 3.000.-
$ 10.000.-
- $ 8.000.-
29

30. ESTRUCTURA DEL ÁRBOL DE DECISIÓN
GENERALIDADES
El árbol permite incorporar la noción del
“tiempo” en el modelo decisorio (De este modo
el decisor podrá relacionar los momentos del
mismo con un calendario real)
Hoy Mañana
30

31. 31

32. Planteamos un caso de decisión
con alternativas interrelacionadas:
Un emprendedor recibe una oferta para realizar una operación comercial
que implica la posibilidad de ganar $ 11.000.- o de perder $ 9.000.-, con una
probabilidad del 50 % para ambos cursos de acción. La condición para
ingresar al negocio es la de contar con una disponibilidad de $ 30.000.-, que
justo posee.
El empresario también tiene en mente invertir en otra operación, prevista
para dentro de dos meses, en la que puede obtener una ganancia de $
15.000.- o una pérdida de $ 4.000.- con una probabilidad del 50%. En este
caso la condición para poder participar del negocio es la de contar con una
liquidez de $ 25.000.-
La interdependencia de alternativas se manifiesta en que la posibilidad de
intervenir en el segundo negocio depende de lo que ocurra en el primero (si
lo acepta y éste resulta perdidoso, no contará luego con la disponibilidad
necesaria para intervenir en el segundo). La situación de decisión consiste
en definir, en el presente, si ingresar o no al primer negocio, ya que sus
resultados pueden impedirle participar del segundo dentro de dos meses. 32

33. Diseño del gráfico del árbol de decisión
según el orden de sucesión u ocurrencia de los
momentos de decisión y de los estados
inciertos, de izquierda a derecha.
Se parte de la izquierda (comenzando desde
un nodo de decisión), y se “avanza” al futuro
hacia la derecha. (Utilizar los elementos de la
estructura que fueron definidos)
33

34. Se obtiene así una visión de conjunto de
las distintas situaciones de decisión
encadenadas , y ordenadas cronológicamente,
de las diferentes alternativas, de los eventos
inciertos y de sus probabilidades.
Para graficar la situación de decisión planteada
se utilizó una adaptación del complemento
TreePlan de Microsoft Excel.
34

35. B
D
C
E
F
A
Aceptar 1
Rechazar 1
Aceptar 2
Aceptar 2
Rechazar 2
Rechazar 2
Ganar $ 11.000
Ganar $ 15.000
Ganar $ 15.000
Perder $ 9.000
Perder $ 4.000
Perder $ 4.000
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
Hoy En dos meses
VISIÓN DE
CONJUNTO
35

36. En primer lugar, el empresario hoy tiene la posibilidad de aceptar
o rechazar el negocio 1 (nodo A), ya que cumple con el requisito
de contar con una disponibilidad de $ 30.000.-
El problema central planteado consiste en tomar esta decisión.
B
D
A
Aceptar 1
Rechazar 1
Hoy
36

37. Si aceptara el negocio 1 (nodo B), las consecuencias inmediatas
pueden ser: ganar $ 11.000.-, o perder $ 9.000.- (ambas con una
probabilidad del 0,50).
Si se ganaran los $ 11.000.- el empresario tendría la oportunidad
de aceptar o rechazar el negocio 2 (nodo C) a los dos meses,
pero, si se pierden los $ 9.000.- no podrá considerarlo, ya que sus
disponibilidades quedarían por debajo de los $ 25.000.-
Ganar $ 11.000
Perder $ 9.000
0,50
0,50
C
B
Aceptar 1
En dos mesesHoy
37

38. Al haber ganado con el negocio 1 los $ 11.000.- el empresario
tiene la oportunidad de aceptar o rechazar el negocio 2 (nodo C)
en dos meses.
Si acepta el negocio 2 (nodo E), sus consecuencias pueden ser:
ganar $ 15.000.-, o perder $ 4.000.- (ambas con una probabilidad
del 0,50). Si lo rechaza, no habrá ganancias o ni pérdidas.
E
Aceptar 2
Rechazar 2
Ganar $ 15.000
Perder $ 4.000
0,50
0,50
C
En dos meses
38

39. Si el empresario rechaza hoy el negocio 1, no obtendrá ganancias
ni sufrirá pérdidas, pero estará en condiciones de intervenir en el
negocio 2 dentro de dos meses, al contar con el nivel de
disponibilidades requerido. (nodo D)
Si aceptara el negocio 2 (nodo F), las consecuencias pueden ser:
ganar $ 15.000.-, o perder $ 4.000.- (ambas con una probabilidad
del 0,50). Si lo rechaza, no habrá ganancias o ni pérdidas.
D
Rechazar 1
Aceptar 2
Rechazar 2
F
Ganar $ 15.000
Perder $ 4.000
0,50
0,50
Hoy En dos meses
39

40. El empresario desea saber hoy si le conviene aceptar o rechazar el
negocio 1 (nodo A). Para ello deberá calcular el Valor Esperado de
ambas estrategias, considerando la influencia de la futura decisión,
y seleccionar aquella que arroje el mayor importe.
B
D
A
Aceptar 1
Rechazar 1
V.E. ?
V.E. ?
Hoy
40

41. Se comienzan a resolver las situaciones de
decisión partiendo desde las ramas finales
(a la derecha del gráfico), y se continúa hacia
la base del árbol (a la izquierda del gráfico)
Es decir que primero se seleccionan las
alternativas óptimas correspondientes a las
decisiones más mediatas, y en base a sus
resultados se reanuda el mismo proceso con
las decisiones que las anteceden en el tiempo.
Así hasta llegar al momento inicial.
41

42. Se inicia por calcular el Valor Esperado del nodo E, que
corresponde a la opción Aceptar 2 (dentro de dos meses) = 15.000
x 0,50 + (4.000) x 0,50 = $ 5.500.-
El Valor Esperado de la rama Rechazar 2 es igual a cero (no hay
ganancias ni pérdidas).
E
Aceptar 2
Rechazar 2
Ganar $ 15.000
Perder $ 4.000
0,50
0,50
C
V.E. $ 5.500
V.E. $ 0
En dos meses
42

43. Continuando hacia la izquierda, el nodo de decisión C ahora cuenta
con los V. E. de sus dos alternativas: Aceptar 2 = $ 5.500.- y
Rechazar 2 = $ 0.-
Al optar por el resultado más conveniente (optimización), el Valor
Esperado del nodo C ahora pasa a ser = a $ 5.500.-
E
Aceptar 2
Rechazar 2
Ganar $ 15.000
Perder $ 4.000
0,50
0,50
C
V.E. $ 5.500
V.E. $ 0
En dos meses
V.E. $ 5.500
43

44. Desde el nodo de Incertidumbre B, los eventos de sus dos ramas
ahora son los siguientes : Ganar (11.000 + 5.500 = 16.500) y
Perder (9.000).- Ambos con una probabilidad de 0,50.
El Valor Esperado del nodo B: (16.500 x 0,50 + (9.000) x 0,50)
pasa a ser = $ 2.750.-
De este modo, los resultados de los eventos futuros influyen sobre
la decisión del presente.
Ganar $ 11.000
Perder $ 9.000
0,50
C
B
Aceptar 1
En dos mesesHoy
0,50
V.E. $ 5.500
V.E. $ 2.750
44

45. Calcular el Valor Esperado del nodo de Incertidumbre F arroja el
mismo resultado que el del nodo E (Aceptar 2 dentro de dos meses
) = $ 5.500.-
El V. E. de la rama Rechazar 2 es igual a cero (no hay ganancias ni
pérdidas).
Al resolver el nodo D, se opta por el mejor resultado entre las dos
alternativas. El Valor Esperado del nodo D luego es = a $ 5.500.-
D
Rechazar 1
Aceptar 2
Rechazar 2
F
Ganar $ 15.000
Perder $ 4.000
0,50
0,50
Hoy En dos meses
V.E. $ 5.500
V.E. $ 0
V.E. $ 5.500
45

46. El empresario ahora conoce los Valores Esperados de las dos
alternativas para su decisión del presente, considerando la
influencia de los resultados de los eventos futuros.
Al optar por la alternativa que le ofrece el mejor resultado ($ 5.500
vs $ 2.750), hoy decide Rechazar su participación en el negocio 1,
y Aceptar el negocio 2, dentro de dos meses.
B
D
A
Aceptar 1
Rechazar 1
Hoy
V.E. $ 5.500
V.E. $ 2.750
46

47. B
D
C
E
F
A
Aceptar 1
Rechazar 1
Aceptar 2
Aceptar 2
Rechazar 2
Rechazar 2
Ganar $ 11.000
Ganar $ 15.000
Ganar $ 15.000
Perder $ 9.000
Perder $ 4.000
Perder $ 4.000
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
Hoy En dos meses
V.E. $ 5.500
V.E. $ 5.500
V.E. $ 5.500
V.E. $ 2.750
V.E. $ 5.500
47

48. En una situación de decisión simple como la
desarrollada (con pocos nodos y arcos), la
construcción de un árbol es sencilla.
Cuando la situación de decisión es compleja
(con muchos nodos y arcos), la construcción
requiere tiempo e ingenio. Por ejemplo,
sustituir el gráfico por una tabla en la que se
representan cada uno de los nodos.
48

49. Se han desarrollado programas informáticos
destinados a la confección y cálculo de los
resultados de árboles de decisión,
solucionando muchos de los problemas
producidos por las situaciones de decisión más
complejas, como por ejemplo las relacionadas
a la evaluación de proyectos de inversión.
Lo importante de esta herramienta es que le
permite al decisor ordenar la estructura para
obtener una visión integral del problema y
hallarle una solución óptima.
49

50. Teoría de la Decisión – El árbol de decisión
Su aplicación en situaciones de decisión con alternativas
interdependientes
Referencias bibliográficas:
● Dresdner, Mario O. y otros. Técnicas Cuantitativas Aplicadas a las
Decisiones. Editorial El Coloquio. Buenos Aires, 1973.
● Pavesi, Pedro y otros. La Decisión. Grupo Editorial Norma. Buenos Aires,
2004.
Foto final:
Agustín Celso – Atalaya – Prov. de Buenos Aires – Argentina
Resumen y diseño de la presentación:
Prof. CP Felipe R. Mangani – Ciudad de Buenos Aires – Argentina
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JULIO 2015 50