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INTEGRALES INDEFINIDASFormulas Fundamentales de Integración                                                             2
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1. integración por sustitución

  1. 1. La primera universidad tecnológica del Perú FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICA ANÁLISIS MATEMÁTICO II 6 f x ntegrales 0 1 INTERGRACIÓN POR SUSTITUCIÓNProfesor: Freddy Acosta 2013 - I 1
  2. 2. INTEGRALES INDEFINIDASFormulas Fundamentales de Integración 2
  3. 3. CAMBIO DE VARIABLES.Pasos para integrar por sustitución1. Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos u f ( x) ; du f ( x ) dx2. Se despeja u y dx sustituyendo en la integral f ( x ) dx u du3. Si la integral resulta más sencilla, procedemos a integrar, para luego volver a la variable inicial. u du F (u ) C f ( x ) dx F ( x) C¿Cuándo es aconsejable utilizar este método?a) Cuando aparezca en el integrando un producto o un cociente de funciones de modo que una de ellas “recuerda” a la derivada de la otra. Ejemplo: sen( x 2 4) ( x 2 ) dx . Hacemos el cambio x2+4x=t y nos quedaría (2x+4)dx=dt. Entonces 2 1 2 1 1 sen ( x 4) ( x 2 ) dx sen ( x 4) 2( x 2 ) dx sent dt ( cos t ) K 2 2 2 1 2 cos( x 4 x) K 2b) Cuando el integrando guarda cierto parecido con una integral inmediata. 1 Ejemplo: 2 dx 4x 9 1 Esta integral guarda cierto parecido con 2 dx que es inmediata. x 1 Dividiendo en nuestra integral numerador y denominador por 9 nos queda: 1 1 9 1 1 2 dx dx dx (*) 4x 9 4 2 9 4 2 x 1 x 1 9 9 2 2 3 Ahora hacemos el cambio de variable x t dx dt dx dt , con lo que 3 3 2 3
  4. 4. 3 1 2 1 3 1 3 1 1 1 2x (*) 2 dt 2 dt 2 dt arc tan t K arc tan K 9 t 1 9 2 t 1 18 t 1 6 6 3c) En algunos casos es necesario comenzar realizando una transformación previa para después aplicar un cambio de variable. 1 x Ejemplo: dx . 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x dx dx dx dx dx arc senx (*) 2 2 2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x En la segunda integral (*), hacemos el cambio de variable 1-x2=t, con lo que –2xdx=dt y entonces 1 2x 1 dt dt 2 (*) dx t K 1 x K. 2 1 x 2 2 t 2 t 1 x 2 Por lo tanto, dx arc sen x 1 x K. 1 xEjercicios: Resolver las siguientes integrales x 31. 3 x 1 2 x 2 dx 2. 1 dx 3. 3 1 x 2 x dx 2 x 6x 3 2 4 x 5x4. x 4 x dx 5. e dx 6. e dx 2 x senx 5x 5x7. xe dx 8. e cos xdx 9. e a dx dx dx dx10. 11. 2 12. 2 2 25 x 4x 36 9x 1 x 3 e cos β 5x13. 2x dx 14. 2 dβ 15. dx 1 e 4 sen β 1 x 4 dx dx 3 dx16. 2 17. 2 18. 2 x 4x 3 x 2x 10 x 8x 25 dx dx dx19. 2 20. 21. 2 2 x 2x 2x x 4x x 3x 2x 2x 1 5 e22. e cos 3 e dx 23. cos 2 ln x dx 24. 6x 3x dx x 3 e 4e 3 x 4 225. 2 4 dx 26. x x 6x 34 dx 27 sen 2 θ cos 2 2 θ 3 dx 24 2x x 4

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