Econometria financiera

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Bibliografía Libro de texto: Gujarati, D. y Porter, D. (2010). Econometría (5ª ed.). México: McGraw Hill. ISBN: 978-607-15-0294-0 ISBN (e-book): 9781615022816 Capítulo 1. Naturaleza del análisis de regresión Capítulo 2. Análisis de regresión con dos variables: algunas ideas básicas Capítulo 3. Modelo de regresión con dos variables: problema de estimación Libro de apoyo: Brooks, C. (2008). Introductory Econometrics for Finance (2ª ed.). USA: Cambridge University Press. ISBN: 978-0-521-69468-1 Capítulo 1. Introduction Capítulo 2. A Brief Overview of the Classical Linear Regression Model 1. Realiza una lista de variables financieras que pudieran estar relacionadas entre sí. 2. Responde lo siguiente: a. ¿Qué modelo pudieras proponer considerando las variables enlistadas anteriormente? b. ¿Cuál sería la variable explicativa y la variable dependiente? c. ¿Qué mediría la variable aleatoria en ese modelo? 3. Enlista las calificaciones finales que hayas obtenido en tus materias cursadas en la carrera. A un lado de cada calificación indica el número de horas de estudio a la semana que le dedicaste a cada materia (no tiene que ser exacto, pueden ser aproximaciones- promedios). Con esos datos, calcula sus estadísticos descriptivos, la correlación entre ambas variables y realiza un gráfico de dispersión. 4. Responde lo siguiente: a. ¿Existe alguna relación entre las horas estudiadas y las calificaciones? b. ¿Por qué? c. ¿Cuál es esa relación? 5. Descarga de Internet información sobre la inflación y desempleo de un país de tu interés, desde el año 2005 al actual, con frecuencia mensual. Con esos datos, calcula sus estadísticos descriptivos, la correlación entre ambas variables y realiza un gráfico de dispersión. 6. Responde lo siguiente: a. ¿Existe alguna relación entre la inflación y el desempleo? b. ¿Por qué? c. ¿Cuál es esa relación?

1. Tomando en cuenta el siguiente modelo, encuentra el estimador del intercepto bajo el método de MCO: ¿Te suena lógico el resultado? ¿Por qué?
2. Tomando en cuenta el siguiente modelo, encuentra el estimador de la pendiente bajo el método de MCO: ¿Te suena lógico el resultado? ¿Por qué?
3. Realiza el planteamiento de hipótesis nulas para probar las siguiente aseveraciones: a. No son significativos los parámetros. b. El valor de es menor a 1. c. El valor de es negativo. 4. Encuentra el valor esperado y varianza de y . Verifica que son insesgados los parámetros. Software Gretl. Instrucciones para el alumno: 1. Importa a Gretl la base de datos que construiste en el tema 1 (tus calificaciones y horas de estudio). 2. Elabora una gráfica de dispersión en Gretl con esos datos. 3. Considerando que la variable dependiente son las calificaciones y la variable explicativa son las horas de estudio, estima el siguiente modelo. ¿Qué opinas del modelo? 4. Con la regresión estimada, realiza las pruebas de hipótesis de que cada uno de los parámetros es significativo.

5. Encuentra el intervalo de confianza del valor esperado de tu calificación cuando estudias el promedio de horas. 6. Valida que los residuales sí se distribuyan normal. 7. Realiza una gráfica lineal de los residuales. ¿Crees que la varianza del mismo es constante o variable? 1. Descarga de Internet los siguientes datos (de enero 2007 al mes más actual):  Indicador Global de Actividad Económica en frecuencia mensual (IGAE, lo puedes descargar de INEGI).  Índice de Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores (IPC) en frecuencia mensual (lo puedes descargar de INEGI).  Tipo de cambio peso-dólar en frecuencia mensual (lo puedes descargar de INEGI).  Inflación mensual-IM (la puedes descargar de INEGI o Banco de México). 2. Calcula la tasa de crecimiento del IGAE (CIGAE) y del IPC (CIPC). Importa en Gretl ambas tasas de crecimiento, así como la variable de Tipo de Cambio (TC) e Inflación (IM). 3. Estima los siguientes modelos en Gretl: 4. Valida para cada modelo que las betas sean significativas. 5. Compara la R2 entre los 3 modelos. a. ¿Cuál de ellos tiene mejor bondad de ajuste? b. ¿Cuál modelo elegirías para pronosticar el crecimiento económico, uno que depende del dinamismo en la Bolsa de Valores (A), otro en el que depende del Tipo de Cambio (B) o el tercero que depende de la inflación (C)? 6. Abre el Excel con las calificaciones y horas de estudio semanales que realizaste en el tema 1. 7. Importa los datos a Gretl. 8. Estima las siguientes formas funcionales del modelo de calificaciones en función de las horas de estudio: a. Lineal-lineal b. Log-log c. Log-lineal d. Lineal-Log e. Recíproco f. Log-Recíproco 9. Identifica en cuál o cuáles modelos no resultó significativa la variable explicativa.

10. De los modelos resultantes, ¿cuál es el mejor modelo según la R2? Nota: sin en ninguna resultó significativa la variable explicativa, elige el que te proporcione la R2 más alta para poder seguir con la actividad. 11. Del modelo seleccionado como el mejor calcula la elasticidad. 12. Responde lo siguiente: ¿cuál es la interpretación a esa elasticidad? Reporte que contiene la estimación de un modelo CAPM para una acción mexicana. Instrucciones para realizar evidencia: 1. Descarga de la página web de Yahoo Finance el precio de una acción que cotice en la Bolsa Mexicana de Valores, así como el IPC. Descarga el precio histórico mensual desde enero 2005 hasta la fecha. También, descarga de la página del INEGI la tasa de interés mensual de los Certificados de Tesorería (CETES, es la que usaremos como libre de riesgo). 2. En Excel, obtén los rendimientos de la acción (utilizarás para esto el precio de cierre) y del IPC. Una forma sencilla de hacerlo es primero ordenar los datos del más lejano al más actual y luego sacar el logaritmo natural del cociente entre el precio actual sobre el anterior para cada uno de los periodos. Otra forma discreta de hacerlo es sacar la tasa de crecimiento del dato actual sobre el anterior menos 1. Al mismo tiempo, dado que la tasa de los CETES está anualizada, para pasarla en términos mensuales, divide cada dato entre 12 (es una forma discreta de obtener la tasa mensual). 3. Ya que tienes todas las variables en rendimiento, puedes obtener la prima de riesgo sobre la acción y la prima de riesgo del mercado. 4. Una vez que tengas las variables, impórtalas a Gretl y estima el modelo CAPM. 5. Una vez estimado el modelo CAPM con intercepto, responde las siguientes preguntas y sigue las indicaciones: a. La teoría financiera dice que el parámetro intercepto debe ser cero. ¿Pareciera esto correcto, dadas sus estimaciones? (Nota: debes estimar un modelo del CAPM agregándole el intercepto). b. Entre el modelo con intercepto y el modelo sin intercepto, ¿cambia mucho el estimado de la beta de la acción? c. Encuentra la varianza estimada del estimador de mínimos cuadrados. d. Encuentra σ^ 2. e. Prueba a un nivel de confianza del 95% la hipótesis de que el valor de la beta de la acción es uno contra la alternativa de que es menor que uno. ¿Cuál es la interpretación económica de una beta igual a uno? ¿Menor que uno o mayor que uno? f. ¿Cuál es la R2 del modelo? 6. Encuentra el intervalo de confianza de la beta, con 95% de confianza.

7. Encuentra el intervalo de confianza (con 95% de confianza) de la prima de riesgo de la acción elegida considerando tres valores de la prima de riesgo del mercado: su media, su primer cuartil y su tercer cuartil. 8. ¿Qué responderías si te preguntaran qué tan sensible es la acción a cambios bruscos en el IPC? ¿Por qué? 1. Obtén información mensual de las siguientes variables (por lo menos 100 meses de muestra): o Inflación en México o Inflación en Estados Unidos o Tipo de cambio (pesos por dólar) o Exportaciones netas de México 2. Importa los datos a Gretl. 3. Estima un modelo en donde el tipo de cambio depende de la inflación de México y de Estados Unidos. 4. Responde lo siguiente: a. ¿Son significativas las variables? b. ¿Cuál es la elasticidad de cada variable con respecto a la variable dependiente? c. ¿Cuál es la R2 del modelo? 5. Vuelve a estimar el modelo agregándole la variable de exportaciones netas. 6. Responde lo siguiente: . ¿Cuál es el intervalo de la beta de exportaciones netas? a. ¿Cuál sería el pronóstico del tipo de cambio para el siguiente mes si la inflación en México fuera de 3%, la de Estados Unidos de 3.5% y las exportaciones netas fueran 0? b. ¿Qué otra variable le agregarías al modelo que te serviría para explicar el tipo de cambio? Estima el modelo agregándole esta nueva variable. c. ¿Cómo es la bondad de ajuste del nuevo modelo? 7. Considera el siguiente modelo de regresión lineal simple con intercepto: 8. Con base en el modelo anterior demuestra que las siguientes dos ecuaciones se pueden representar como

9. Considerando nuevamente que , determinen cuál es el estimador de cada beta expresado en sumatoria de los siguientes dos modelos: 10. Por último, sabiendo que la fórmula de la varianza de las betas, en forma matricial, se puede representar de la siguiente forma , responde lo siguiente: ¿cuál sería la representación en sumatorias de las varianzas de las betas de los 3 modelos que se mencionaron arriba? 11. Busca información mensual de las siguientes variables (por lo menos 100 meses de muestra): . Inflación en México a. Inflación en Estados Unidos b. Tipo de cambio (pesos por dólar) c. Exportaciones netas de México d. Otras variables que consideres que expliquen el tipo de cambio 12. Importa los datos a Gretl. 13. Estima los siguientes modelos: . El tipo de cambio en función de la inflación en México. a. El tipo de cambio en función de la inflación en Estados Unidos. b. El tipo de cambio en función de las exportaciones netas. c. El tipo de cambio en función de la inflación en México y en Estados Unidos. d. El tipo de cambio en función de la inflación en México y en Estados Unidos, así como de las exportaciones netas. 14. Responde lo siguiente: . ¿Cuál es el mejor modelo según la R2? a. ¿Cuál es el mejor modelo según la R2-cuadrada? b. ¿Cuál es el mejor modelo según la prueba F? 15. Ahora, estima el modelo agregándole la otra variable que consideraste que puede ayudar a explicarlo. 16. Responde lo siguiente: . ¿Esta nueva variable aumenta o disminuye la bondad de ajuste del modelo? a. ¿Según cuál criterio? 1. Busca información mensual de las siguientes variables (por lo menos 100 meses de muestra): o Crecimiento económico de México. o Inflación en México. o Tipo de cambio. o Crecimiento económico de Estados Unidos. o Exportaciones netas de México.

o Otras variables que consideres pueden afectar el crecimiento económico de México. 2. Importa los datos a Gretl. 3. Estima un modelo en donde el crecimiento económico de México depende del crecimiento económico de Estados Unidos, el tipo de cambio, la inflación y las exportaciones netas. 4. Responde lo siguiente: a. ¿Son significativas las variables? b. ¿Cuál es el intervalo de confianza de las elasticidades entre cada variable explicativa y la variable dependiente? c. ¿El cambio en el tipo de cambio y en las exportaciones netas tienen el mismo efecto en el crecimiento económico de México? d. Demuestra si el modelo anterior es mejor que un modelo que considera como variables explicativas únicamente a las variables de tipo de cambio y crecimiento económico de Estados Unidos 5. Vuelve a estimar el modelo agregándole la variable o las variables que consideraste que también podrían afectar el crecimiento económico de México. 6. Responde lo siguiente: ¿cuál modelo es mejor? . ¿Son significativas las nuevas variables que se agregaron al modelo? a. Calcula el intervalo de confianza para las elasticidades entre las nuevas variables que agregaste y la variable dependiente. 7. Si estimaras el modelo en forma funcional de log-log, ¿cambiarían considerablemente los indicadores de bondad de ajuste? 1. Busca información mensual de las siguientes variables (por lo menos 100 meses de muestra):  Tipo de cambio peso-dólar  Precio de apertura de una acción de tu interés  IPC 2. Importa los datos a Gretl. 3. Estima un modelo en donde el tipo de cambio depende de variables dummy que representen a cada uno de los días de la semana: lunes, martes, miércoles, jueves y viernes. 4. Responde lo siguiente: a. ¿Son significativos los efectos diarios? b. ¿Cuál es el día que tiene un efecto mayor en el tipo de cambio (en términos absolutos)? c. ¿Cuál es la elasticidad sobre el tipo de cambio de cada uno de los días? d. Si elimino alguno de los días ¿mejora la bondad de ajuste del modelo? 5. Estima un modelo en donde el precio de apertura de una acción depende de variables dummy que representen a cada uno de los días de la semana: lunes, martes, miércoles, jueves y viernes. 6. Responde lo siguiente: . ¿Son significativos los efectos diarios?

a. ¿Cuál es el día que tiene un efecto mayor en el precio de la acción (en términos absolutos)? b. ¿Cuál es la elasticidad de cada uno de los días sobre el precio de apertura de la acción? c. Si elimino alguno de los días ¿mejora la bondad de ajuste del modelo? 7. Estima un modelo en dónde el IPC depende de variables dummy que representen a cada uno de los días de la semana: lunes, martes, miércoles, jueves y viernes. 8. Responde lo siguiente: . ¿Son significativos los efectos diarios? a. ¿Cuál es el día que tiene un efecto mayor el IPC (en términos absolutos)? b. ¿Cuál es la elasticidad de cada uno de los días sobre el IPC? c. Si elimino alguno de los días ¿mejora la bondad de ajuste del modelo? 9. ¿En cuál de los tres modelos resultó que son más significativos los efectos días? Reporte que contiene la estimación de un modelo APT para una acción mexicana. Instrucciones para realizar evidencia: 1. Descarga de la página web de Yahoo Finance el precio de una acción que cotice en la Bolsa Mexicana de Valores, así como el IPC. Descarga el precio histórico mensual desde enero 2005 hasta la fecha. 2. Descarga de la página del INEGI la tasa de interés mensual de los Certificados de Tesorería (la tasa de CETES es la que usaremos como libre de riesgo), así como las siguientes variables (en frecuencia mensual y para el mismo periodo de enero 2005 a la fecha): a. Indicador global de actividad económica (IGAE). b. Inflación mensual de México. c. Créditos otorgados por la banca comercial. 3. En Excel, obtén los rendimientos de la acción (utiliza el precio de cierre) y del IPC. Dado que la tasa de los CETES está anualizada, para pasarla a términos mensuales, divide cada dato entre 12, esta es una forma discreta de obtener la tasa mensual. 4. Con los datos anteriores, calcula la prima de riesgo de la acción y la prima de riesgo del mercado, también calcula el diferencial del IGAE, inflación y créditos otorgados (el diferencial se calcula restando el valor actual menos el valor anterior). 5. Una vez que tengas las variables, impórtalas a Gretl y estima el modelo APT. 6. Una vez estimado el modelo APT con intercepto, responde las siguientes preguntas y sigue las indicaciones: a. Prueba la significancia de cada una de las variables explicativas. b. Responde: ¿cuál es un mejor modelo, un CAPM o un APT? (responde a la pregunta con base en los resultados del modelo estimado). c. Encuentra σ^ 2 del modelo APT. d. Prueba a un nivel de confianza del 95% la hipótesis de que el valor de la beta de la prima de riesgo del mercado es uno contra la alternativa de que es menor que uno.

¿Cuál es la interpretación económica de una beta igual a uno?, ¿menor que uno o mayor que uno? e. ¿Cuál es la R2 del modelo completo?, ¿cuál es la R2-ajustada?, ¿por qué son diferentes? f. Realiza una prueba F para la significancia global del modelo. g. Encuentra el intervalo de confianza de la betas con 95% de confianza. 7. Añade al modelo una variable cualitativa que mida una temporada del año que tú crees tiene un efecto particular en la prima de riesgo de la acción, por ejemplo, primeros meses del año, últimos meses, meses de mitad de año. Responde: ¿es significativo este efecto? 8. ¿Qué responderías si te preguntaran qué tan bien un modelo APT explica la variabilidad de la prima de riesgo de la acción elegida?, ¿por qué?, ¿eliminarías alguna de las variables utilizadas? Se requiere:  Programa Gretl.  Información mensual de las siguientes variables (por lo menos 100 meses de muestra): o Inflación en México o Inflación en Estados Unidos o Tipo de cambio (pesos-dólar) o Exportaciones netas de México o Inversión extranjera directa o PIB de México o PIB de Estados Unidos o Tasa de interés de referencia en México o Tasa de interés de referencia en Estados Unidos o Otras variables que consideres que afecten el tipo de cambio Instrucciones para el alumno: 1. Importa los datos a Gretl. 2. Estima un modelo en donde el tipo de cambio depende de todas las variables mencionadas en el inciso anterior. 3. Responde a lo siguiente:  ¿Son significativas las variables?  ¿Cuál es la bondad de ajuste del modelo?  ¿A simple vista existe posible presencia de multicolinealidad? ¿Por qué? 4. Calcula la matriz de correlaciones entre las variables. ¿Hay algún indicio de multicolinealidad? 5. Calcula los FIV y TOL de las variables explicativas. ¿Hay algún indicio de multicolinealidad? 6. En caso de existir presencia de multicolinealidad define lo siguiente:  ¿Cuáles son los problemas de que exista multicolinealidad en el modelo estimado?

 ¿Cuáles alternativas de solución podrían utilizar?  Justifica su elección de la solución.  Realiza la solución elegida. 7. Importa los datos a Gretl. 8. Estima un modelo en donde el tipo de cambio depende de todas las variables. 9. Responde lo siguiente:  ¿Son significativas las variables?  ¿Cuál es la bondad de ajuste del modelo?  ¿A simple vista existe posible presencia de heteroscedasticidad?, ¿por qué? 10. Grafica los residuales en conjunto con cada variable explicativa, ¿hay algún indicio de heteroscedasticidad? 11. Realiza la prueba de White, ¿hay algún indicio de heteroscedasticidad? 12. En caso de existir presencia de heteroscedasticidad define lo siguiente:  ¿Cuáles son los problemas de que exista heteroscedasticidad en el modelo estimado?  ¿Cuáles alternativas de solución podrían utilizar?  Justifica tu elección de la solución.  Realiza la solución elegida. 13. Importa los datos a Gretl. 14. Utiliza únicamente el 80% inicial de la muestra, realiza los correlogramas de las variables y respondan: ¿Qué proceso univariado siguen?, ¿por qué? 15. Con el mismo 80% inicial de la muestra, estima de 3 a 5 modelos univariados por cada acción, que de acuerdo a los correlogramas, serían los que mejor podrían modelar su comportamiento. 16. Con base a los criterios de información, ¿qué modelo univariado es el mejor para cada acción? 17. Pronostica para el restante 20% de la muestra y calcula el EPAM de cada modelo, ¿qué tan bueno fueron tus modelos para pronosticar el precio de la acción?, ¿confiarías en ellos? 18. Realiza nuevamente del paso 3 al 6 pero ahora con los rendimientos diarios de las acciones. 19. ¿Qué modelos tuvieron menos error de pronóstico, los del precio de la acción o los del rendimiento?, ¿por qué crees que pasó esto? 20. Importa los datos a Gretl. 21. Estima un modelo logit con las variables que se solicitaron. 22. Responde: ¿Son significativas todas las variables? ¿Es un modelo bueno para pronosticar? ¿Qué le agregarías o quitarías al modelo para mejorarlo? 23. Estima dos modelos más utilizando diferentes conjuntos de las variables explicativas usadas en el inciso 3, ¿estos modelos son mejores o peores para pronosticar que el modelo original?

24. Calcula los efectos marginales de todas las variables e interprétalos. 25. ¿Cuáles variables tienen un efecto marginal positivo y cuáles tienen un efecto marginal negativo?, ¿son congruentes los resultados con lo que tú hubieras esperado? 26. ¿Qué variable tiene un efecto marginal más alto (en valor absoluto)? Reporte que contiene la validación/corrección de los supuestos de no heteroscedasticidad, no autocorrelación y no multicolinealidad de los modelos CAPM y APT estimados en las anteriores evidencias. Instrucciones para realizar evidencia: 1. Importa a Gretl los datos usados en la estimación de los modelos CAPM y APT de los módulos anteriores. 2. Estima el modelo CAPM y verifica que: a. No exista presencia de autocorrelación. b. No exista presencia de heteroscedasticidad. Nota: en caso de que exista alguna de las dos, tendrás que corregirlas. 3. Estima el modelo APT y verifica que: a. No exista presencia de autocorrelación. b. No exista presencia de heteroscedasticidad. c. No exista presencia de multicolinealidad. Nota: en caso de que exista alguna de las tres, tendrás que corregirlas. 4. Estima un modelo MA, AR o ARMA para la prima de riesgo de la acción. Justifica la elección del modelo. 5. Compara y define cuál es el mejor modelo para pronosticar la prima de riesgo de la acción que elegiste en el primer módulo: un modelo CAPM, un APT y un ARMA. Usa el 10% último de la muestra para calcular el EPAM.

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