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Matemática y TIC 1
La didáctica de la matemática y la integración
de las TIC a su enseñanza.

INTEGRANTES:
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Anabella Aceto
Mónica Arias
María Cecilia Bertero
Mariela Bosio
Fabiana Brassart
Claudia Bravo

CÓDIGO DEL AULA: 004 ­ Grupo 1

Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo
1
Propuesta didáctica para el área de Matemática con TIC
Tema/contenido:  Sistemas  de   dos  ecuaciones  lineales  con  dos  incógnitas.  Métodos  de
Resolución  Gráfica  y  Algebraica.  Análisis  del  Conjunto  Solución.  Clasificación  de  Sistemas  de
Ecuaciones. Resolución de Problemas.
Ubicación  en los NAP:  Álgebra y Funciones en 9no año. Hace referencia al uso de ecuaciones en
situaciones problemáticas que requieran:
­ usar ecuaciones lineales con una o dos variables y analizar el conjunto solución.
­  vincular  las  relaciones  entre  dos rectas  con  el  conjunto  solución  de  su correspondiente sistema
de ecuaciones
Nivel: Ciclo Básico.
Tiempo previsto para la implementación: 120 minutos.
Programa/Recursos  tecnológicos  a  utilizar:  (mencionar  el  o  los  recursos  que   se  pretende
utilizar)
●
●
●
●

Netbook.
Cañón.
Pantalla.
Programas a utilizar: Graphmatica y Power Point

Tipos  de   Actividades  a  desarrollar:  (seleccionarlas  teniendo  en  cuenta  el  documento  Tipo  de
Actividades)
Las  actividades  propuestas  son  secuenciadas  para  dar  sentido  a  los  conceptos que se pretende
enseñar y tienden a:
“Interpretar”:
●
●
●
●

Plantear conjeturas a partir de la resolución gráfica de sistemas de ecuaciones.
Desarrollar argumentaciones lógicas a partir de lo realizado.
Identificar, interpretar y analizar relaciones entre la solución gráfica y la solución analítica
Abordar distintas situaciones problemáticas dilucidando su solución.

“Producir”:
●
●
●

Plantear producciones de trabajos matemáticos, involucrándose en los mismos.
Afianzar y formalizar el producto del aprendizaje,utilizando las TIC
Construir  su  propio  aprendizaje  a  través  de  la  dialéctica  objeto­herramienta  y  de  la
interacción activa con los objetos matemáticos sumidos en el problema.
● Compartir el resultado de la tarea para incrementar el desarrollo cognitivo.
Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo
2
●

Utilizar funciones lineales y ecuaciones para modelizar situaciones problemáticas.

“Evaluar”
●
●
●

Verificar una conjetura contrastando los resultados obtenidos.
Compartir los resultados con otros, validando y defendiendo lo aprendido.
Valorar  el  desempeño  con contenidos  y  objetivos auténticos, diseñado para que el docente
también aprenda.

Descripción breve de la propuesta:
Se  propone  en  esta  clase  que,  a  través  del  trabajo  en  grupos  colaborativos,  los  alumnos  puedan
resolver  situaciones  problemáticas  modelizando  los  problemas  propuestos  en  forma  gráfica  y
algebraica.  Con  posterioridad  se  intentará  que  los  alumnos  interpreten  distintas  situaciones  que
involucran  sistemas  de  ecuaciones  donde  se  presenten  variaciones  en  el  conjunto  solución,
llevándolos a analizar situaciones donde la solución encontrada sea única, nula o infinita.
Los  alumnos  culminarán  sus  actividades  con  una  producción  grupal  que  les  permitirá  exponer  y
discutir   sus  producciones  y  generalizar  propiedades  y  características  de  los  objetos  aprendidos,
siendo las mismas una aproximación del conocimiento a enseñar.

Objetivo/s específico/s:
1.   Analizar,  comparar  y  clasificar  diferentes  sistemas  de ecuaciones lineales con dos
incógnitas, de acuerdo a las soluciones obtenidas.
2. Plantear  y   resolver  gráfica  y  algebraicamente  sistemas  de   ecuaciones  con  dos
incógnitas  a  través  de  problemáticas  relacionadas  con  su  realidad,  seleccionando
los  modelos  y  las   estrategias  de  resolución  más  adecuados,  en  función  de  la
situación planteada.
3. Vincular  las  relaciones  entre  dos  rectas  con  el  conjunto  solución  de  su
correspondiente   sistema  de  ecuaciones,  incorporando  tecnologías  que  colaboren
con la mejora de los aprendizajes matemáticos.
Saberes  previos:  (explicar  con qué  saberes  deben  contar los alumnos para iniciar el trabajo
en esta propuesta, que experiencias anteriores debieran tener)
  Para  la  siguiente  secuencia  didáctica,  lo alumnos deberán contar con los siguientes saberes
previos:
●

Plantear ecuaciones con una incógnita utilizando lenguaje algebraico apropiado.

Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo
3
●
●
●
●
●
●
●

Pasaje de lenguaje coloquial al lenguaje simbólico.
Reducción de términos semejantes.
Valor numérico de una expresión algebraica.
Resolución de Ecuaciones de primer grado (lineales y fraccionarias).
Ecuación de la recta.
Representación gráfica de funciones lineales y afines.
Identificación desde la ecuación explícita, la posición de dos rectas en el plano.

Momentos  de   la  propuesta:   (la  forma   de  nombrar  a  cada  momento  será  consensuada  por  el
grupo, por ejemplo, M1, M2, Inicio, Desarrollo, Presentación, et,)
Para cada momento o instancia de trabajo previsto explicar los siguientes aspectos:
Inicio:
En  este momento se dispone al alumnado en parejas de trabajo y se les entrega una fotocopia con
el  siguiente  problema,  solicitándoles  que  lo  resuelvan  por  el  método  algebraico  que  crean  más
conveniente y, además, que realicen su representación gráfica utilizando Graphmatica:
“A  las  tres  de la tarde sale de la ciudad un coche con una velocidad de 80 Km/h. Dos horas
más  tarde  sale  una moto  en  su  persecución a  una velocidad  de  120  Km/h.  ¿A  qué  hora  lo
alcanzará? ¿A qué distancia de la ciudad?”
Durante  este  período,  los  alumnos resolverán la consigna en la carpeta y en la netbook. Se  espera
que  la  pareja  comience un  debate  sobre:  cómo  plantear el sistema de ecuaciones, cómo  arribar a
las  soluciones y cuál de los métodos conocidos es el más conveniente para resolver el sistema.
En  esta  fase,  el  docente  no  intervendrá  y,  en  caso  de  hacerlo,  solo  será  a  través  de  preguntas
dirigidas  de   manera  tal  que  generen  en  el  alumno  y/o  grupo  de  alumnos  nuevos  conflictos
cognitivos,  asumiendo  en  este  caso,  el  rol  de  guía  en  el  proceso  que  se  está  llevando  a   cabo.
Tendrá el rol de tutor, evitando ser el docente que sólo expone conocimientos.
Para  finalizar,   el  docente  pedirá  que  en  el  grupo  se  nombre  un  alumno  representante,  que  será
quien  resuelva  el  ejercicio  en  el  pizarrón,  mientras  solicita  a  los  demás  alumnos  que  colaboren  y
realicen   comparaciones  con  sus  propias  producciones.  Además,  formulará  preguntas  para
orientar  el   aprendizaje  hacia  los  contenidos  relevantes,  buscando  la  participación  de  todos  y
moderando  el  debate  para  que  se  produzca  en  un  ámbito  de  orden,  compromiso  y  respeto.  Se
observarán  y   contrastarán  las  diferentes  soluciones  propuestas  y  se  sacarán  conclusiones.  Se
tratará  el  error,si  lo  hubiera, como  un  generador  de  nuevos  conflictos  cognitivos y  se  avanzará  a
partir de ellos.
Desarrollo:  en  esta  segunda  actividad  se  presentará  un  problema  que  consta de tres partes.  Por
lo  tanto,  se  dividirá la  clase  en  tres  grupos  y dentro de  cada grupo habrá dos subgrupos de cuatro
Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo
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y  cinco  integrantes.  Cada  grupo  será  el encargado de plantear y resolver la situación problemática
que  a  continuación  se  propone,  la  misma  está  dividida  para  que  trabajen  en  forma  diferenciada
unos  de  otros.  Cada grupo  tomará  el  problema  que  le  corresponde y  resolverá el conflicto que se
le  ha  planteado,  también  deberán  buscar  una forma de comunicar y defender la solución  obtenida,
al resto de los grupos en la puesta en común.
PROBLEMA:  Los  alumnos  de  2°  año  desean  realizar  un  viaje  de  estudio. Dependerá  del
dinero  recaudado  el  lugar al que viajen. Se agruparon para averiguar precios y cada grupo
aportó la siguiente información:
El Grupo 1 está entre:
a)  La  empresa  "Viaje  Divertido"  cobra  por  cada  persona  50  pesos  fijos  de  seguro  y  luego
$10 por cada 10 km que viajen.
b) El "Turismo Aprenderás" cobra por persona $7,50 por cada 5 km de recorrido.
El Grupo 2 analiza entre:
a)  La  empresa   "Vas  más  lejos"  que  cobra  $20  por  cada  10  kilómetros  recorridos  por
persona y
b) "Viaja conmigo" que cobra por persona $10  por cada 5 kilómetros recorridos.
El Grupo 3 averiguó en:
a)  "Largo  Viaje"  quienes  cobran  un  precio  fijo  de  seguro  de  $40  y  luego  $7,50  por  cada  5
kilómetros recorridos y
b)  "Cambia  el Rumbo" que cada 10 kilómetros cobran $ 15 y  de seguro cobran $60 por cada
persona.
Consigna:  Analizar   la  propuesta  correspondiente  a  tu  grupo,  plantear  el  sistema  para  resolverla.
Utilizar  Graphmatica  para  presentar  la  respuesta  en  un  graficador  para  poder  compartir  los
resultados con el resto de la clase.
Se  buscará  que  los  dos  subgrupos  que  analizaron  cada  propuesta  comparen  los  resultados y las
gráficas   obtenidas,  debatan  aciertos  y/o  errores,  podrán  solicitar  la  orientación  de  la  docente
siempre que lo consideren necesario.
Para  finalizar  se  expondrán  las  tres  conclusiones  utilizando  el  proyector (cañón), para que todo el
curso pueda ver lo que se graficó. Discutirán qué es lo que sucedió en cada caso.
En  el  primer   caso  deberán  concluir  que,  como  las  rectas  se  cortan  en  un  punto,  conviene
seleccionar  la   empresa  teniendo  en  cuenta  la cantidad de km a recorrer . Antes de que las  rectas
se  corten  (valores  más  pequeños  de  la variable independiente ­ menos km recorridos­) convendrá
Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo
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viajar  con  una empresa y después de tal punto (más kilómetros recorridos) convendrá viajar con la
otra.
En  el  segundo  caso,  los alumnos  deberán  concluir  que  el  gasto  será el  mismo,  sin  importar  qué
empresa elijan, dado que en el gráfico se evidencia que las rectas son coincidentes.
En  el  tercer  caso  deberán  concluir  que  conviene viajar con una de las dos empresas (sin importar
la cantidad de km recorrida). Como son rectas paralelas siempre una cobrará más que la otra.
El  docente  realizará  un  acompañamiento,  guiando   las  actividades  y  permitiendo  a  los  alumnos
experimentar,  elegir  sus  propias  estrategias  de  resolución,   plantear  las  conjeturas
correspondientes  de  manera  autónoma  y  finalmente,  elaborar  sus conclusiones.  Se  les  propone
trabajar  con  recursos tecnológicos,  los  cuales  resultan atractivos para los alumnos y con los que
se  encuentran  muy  familiarizados,además  les  posibilita  graficar  rápida  y  fácilmente  las  rectas  y
utilizar el tiempo disponible para analizar las respuestas y  fundamentarlas.
Cierre:
El  docente  quien está a cargo de la orientación,  retomará los aspectos más relevantes de la clase,
perfeccionará  las  definiciones  realizadas  por  los   alumnos  ajustándose  a  la  forma  y  uso  del
lenguaje formal de la matemática.
Se  entregará  una  copia  con  seis  ejercicios  sobre  sistemas   de  ecuaciones,  y  así  como  están
conformados los grupos, deberán construir los gráficos con la netbook. A continuación se presenta
la actividad con el tipo de ejercicios que se propondrán:
1.   Verificar  si  los  siguientes  sistemas  están  clasificados  correctamente,  para  ello  te  recomiendo
que  utilices  un  software  graficador  y/o  analices  los  coeficientes  de  las  incógnitas  y  el  término
independiente.
Compatibles Determinados
3x + 2y = 6

2x + 3y = 9

2x – y = 4

5x + y = 16

Compatibles Indeterminados
2x – y = 1

2x – y = 1

y = 2x – 1

– 4x + 2y = – 2

Incompatibles
2x – 2y = 3

–3x – 2y = 7

Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo
6
– x + y = 3

9x + 6y = 1

2.   Analizar  con  tus  compañeros  de  grupo  las  características  que  identifican  los  sistemas  de
acuerdo a su clasificación.
3.   Realizar   una  presentación  con  Power  Point  con   tres   diapositivas  donde  en  cada  una  de  ellas
realices  una  descripción  de  los  sistemas  de  acuerdo  a  las  clasificaciones  que  han  visto  en  esta
clase y que con posterioridad puedan ayudarte a clasificar sistemas sin necesidad de resolverlos.
Luego,  analizarán  y  compararán  los  resultados  logrados.  La  finalidad  es  que  compartan  con  sus
compañeros las producciones obtenidas.
En  este  punto  es  sumamente  importante  que  los  alumnos  puedan  entender  que  esta  experiencia
debe  ser  descontextualizada  y  puedan  generalizar  las conclusiones  a  cualquier  tipo  de  sistemas
de Ecuaciones.
Además,  al  pedirles  que  confeccionen  un   powerpoint  con  las  conclusiones  a  las  que   arribaron,
incorporando  las  características  de  cada  sistema  de  ecuación,  según  la  solución  que  tengan
permite  que  los  alumnos  conjeturen  y/o  demuestren  las  características  de  los  sistemas  de
acuerdo  con  su  clasificación,  pudiendo  explicar  que  los  coeficientes  de  las  variables  y  el  término
independiente  son  o  no  proporcionales,  que  sus  representaciones  gráficas  son  o  no  paralelas,  y
todo  lo  que  los  alumnos  consideren  importante  para  la  clasificación de  sistemas  de  ecuaciones.
Esta  actividad  de  cierre, permite al  docente  apreciar  si  los  alumnos  aprehendieron los contenidos
desarrollados  y  determinar  si  son  capaces  de  explicarlos,  comunicarlos  y  validarlos  a  través  de
diapositivas breves lo cual permitirá evaluar el aprendizaje de los alumnos.
Evaluación  de  la  propuesta:  Para  que  las  situaciones  de  enseñanza  planteadas  sean  una
ocasión  de  aprendizaje  significativo  para  los  alumnos,  la  gestión de  la  clase  ha  sido  pensada  en
tres  momentos  diferenciados.  Un  primer  momento  en  el  cual   se  presenta  una  situación  para  su
resolución  en  pequeños  grupos.  Un  segundo  momento  en  el  cual  se  procede  a   la  resolución
efectiva  por  parte de  los  educandos  agrupados  por  partes  del  problema,  en  el  que  la  intervención
del  docente  está  pensada  como  facilitadora   de  la  acción,  para  aclarar  consignas  y  alentar  la
resolución  sin   intervenir  de  modo  directo,  sugiriendo  "lo  que  se  debe  hacer".  Se  efectuarán  la
exposición  y  confrontación  tanto  de  los  resultados  como   de  los  procedimientos  /  argumentos
empleados,   con  el  docente  mediando  y  organizando  la  reflexión  sobre  lo  realizado.  Y  por  último,
un  tercer  momento en  el  cual, a  través  de  un ejercicio y posterior presentación en diapositivas, se
hace  la  síntesis  de  las  soluciones  posibles  a  los  sistemas  de  ecuaciones.  El docente retoma las
conclusiones  a  las  que  llegó  el  grupo  para  establecer  las  relaciones  entre  este  conocimiento  que
ha circulado en la clase y aquél que pretendía enseñar al diseñar la actividad.
Durante  esta  etapa,  el  docente  pone  nombres  a   las  soluciones  halladas,  reconoce  ciertos
conocimientos  producidos  por  los  alumnos  y  los  vincula  con  conocimientos  matemáticos  ya
estudiados  o  con  nuevos  a  trabajar.  Dicho  en  otras  palabras  o,  mejor  aún,  en  palabras  de

Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo
7
Brousseau, el docente institucionaliza el saber.

Justificación de cambios a la propuesta inicial
Mencionar  las  modificaciones  realizadas  a  la  propuesta   original  y  justificar  los cambios  desde  el
marco teórico propuesto.
Posibles  aspectos  a  considerar:  En  la  presente  clase  proponemos  la  utilización  de  las  TIC,  las
cuales  no  fueron  utilizadas  en  la  clase  original,  las  mismas  han  sido  pensadas  en  la  clase
planificada  como  asistentes  del  trabajo  y  aprendizaje  autónomo  de  los  alumnos.  La  decisión  de
implementar   su  uso  deriva  de  las  posibilidades  de  experimentación  que  brindan,  además  de
facilitar   la  tarea.   Otorgan  a  los  alumnos  la  posibilidad   de  practicar  técnicas  computacionales  y
estrategias  basadas  en  algoritmos,  permitiendo   automatizar  esas  habilidades  para  aplicaciones
matemáticas  posteriores  y  de  nivel  superior,  y  ya  que  existen   tecnologías educativas que pueden
brindar  asistencia  valiosa  y ayudar  a  los  alumnos  a  practicar  e  internalizar habilidades y técnicas
importantes.
A  la  hora  de  organizar  la  clase,  se  tuvieron  en  cuenta  situaciones  que  ofrecieran  al  alumno  la
posibilidad  de construir  el  conocimiento  partiendo  de  la  resolución  de  problemas  pero a  diferencia
de  la  clase  observada  y  analizada  se  ha  propuesto  el  trabajo  en  grupos,  la  existencia  de
momentos  de  aprendizaje  pensados  como  momentos  en  los  cuales  el  educando  se  encuentra
solo   frente  a  la  situación  problemática  y  la  cual  le  demanda  autonomía  para  su  planteo  y
resolución,   sin  que  el  docente  intervenga  en   cuestiones  relativas  al  saber  en  juego  para  luego
poder  consensuar,  compartir  estrategias  y  conclusiones,  debatir  y  defender  su  postura  hacia
dentro   de  un  grupo,  es  decir  aprender  con  otros  lo  que  significa  que  el  aprendizaje   potencie
habilidades  personales  y  grupales  como:  escuchar,  participar,  liderar,  coordinar  actividades,
realizar seguimiento y evaluar (auto y co­evaluar).
Otro  aspecto  importante  que se  tuvo  en  cuenta  a  la  hora de  reorganizar  la  clase,  es  el  hecho  de
que  los  alumnos  se  sitúen  frente  a  problemas  que  les  generen  conflictos  cognitivos.  Por  ello  se
seleccionaron  situaciones  problemáticas  que  permiten  conectar  los  conceptos  matemáticos  con
su  realidad  diaria  pero,  a  diferencia  de  la  propuesta   original,  cada  alumno  tiene  un  asistente
tecnológico  que  los  ayuda  a  interpretar  lo  que  observan.  Tal  situación  les  permite  reestructurar  y
reacomodar  las  estructuras  de  conocimiento  que   tienen  hasta  el  momento  y  favorece  la
construcción de otras más complejas.
En  palabras  de Adrián  Paenza:  “La  vida  es  al  revés:  uno primero  tiene  problemas,  luego  trata  de
resolverlos,  y  finalmente, cuando  advierte que ciertos patrones se repiten, formula una teoría. Si  el
proceso  frente  al  estudiante  es  al  revés,  o  sea,  primero   le  explicamos  la  teoría  y  después  le
fabricamos artificialmente un problema que él no tiene, es posible que no le interese.”
Se  ha  tenido  en  cuenta  para  la  reformulación  de  la   clase  observada  y  analizada  la  Teoría  de
Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo
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Situaciones   Didácticas  propuesta  por  Brousseau  (concepción  basada  en  la  teoría  constructivista
piagetiana del aprendizaje), que contempla tres momentos importantes en la clase:
­  Situaciones  de  Acción:  los alumnos ponen en juego todos sus conocimientos en la resolución de
los  problemas  propuestos, actúan  sintiéndose  parte  de  la  problemática  planteada  puesto  que son
contextualizados  a  intereses de su edad (muy diferente  a los problemas propuestos por la docente
en la clase observada).
­  Situaciones   de  Formulación:  la  información  obtenida  por  un  alumno  y/o  grupo  de  alumnos  es
comunicada  utilizando  vocabulario  específico  y  preciso  que  debe  ser comprensible  para  los otros
pares  (en general, la comunicación es entre pares recibiendo la guía y orientación del docente pero
no la exposición de conceptos y procedimientos como pudo observarse en la clase analizada).
­  Situaciones   de  Validación:  Los  alumnos  confrontan  y  analizan  los  trabajos  realizados  por  cada
grupo  y  acuerdan  en  aceptar  o  rechazar  los  resultados  obtenidos  de  acuerdo  a  la  validez  y
pertinencia  de  la  propuesta  (el  alumno  es  activamente  responsable  de  la  construcción  del  saber,
favoreciendo y estimulando el aprendizaje metacognitivo).
A.  Organización de  la clase: Pensamos en una organización de la clase en grupos, porque  implica
una  mayor  participación  de  todos  los  alumnos,  beneficia  el  intercambio entre  pares,  minimiza  la
pasividad  de  miembros  si  el  grupo  es  más  numeroso  y  pone   en  evidencia  más  fácilmente  la
conducta  individual  dentro  del  grupo.   La  experiencia  de  grupo,  y  especialmente  de  grupo
cooperativo,  permite  la  puesta  en  marcha  de  la  creatividad  individual,  sostenida  y  potenciada  por
los  pares.  Los  integrantes  pueden  ayudarse  a aprender, discutir, evaluar, atravesar los obstáculos
incorporando  diferentes  miradas,  aumentar  los  logros,   mejorar  las   relaciones  personales
descubriendo  la  importancia  de  completar  el  conocimiento  individual  con  la  práctica  y  con  el
conocimiento  de los otros. Se promueve el trabajo colaborativo que, en la clase observada, es casi
nulo pues es la docente quien tiene el rol protagónico dado que la clase es bastante expositiva.
 

El  método  de  resolución  de  problemas  involucra  al  alumno  y  lo  incentiva  en  la  búsqueda  de  una
respuesta  que  derivará  en  un  nuevo  conocimiento,  sostenemos que el trabajo en grupos hace que
todos  y  cada  uno  de  sus  integrantes  deban participar de la tarea propuesta por el compromiso y la
responsabilidad  que  implica  “ser  parte  de”,  con  lo   que   evitaríamos  que  haya  alumnos  que  no
participen de la actividad planteada como sucedió en la clase analizada.
B.  Roles   de  alumnos  y  docente:  el  alumno  tiene  un  rol  activo,  autónomo  y  comprometido  con  la
tarea  propuesta.  El  docente  es  orientador  en  el  proceso,  promotor  del  aprendizaje  colaborativo  y
autónomo  y  mediador  de  las  interacciones  de  los  alumnos,  el  docente  hace  las  preguntas
adecuadas  y  espera  las  respuestas  dando  tiempo  para  pensar,  a  diferencia  de  la clase analizada
donde  la  docente  realizaba  las  intervenciones  y  exponía  los temas  (es  la  docente  quien  plantea  y
resuelve  en  el  pizarrón  los  problemas  propuestos,  quien   realiza  las  representaciones  gráficas  y
quien enseña (expone) la clasificación de sistemas de ecuaciones).
En  la  clase  observada,  la  docente,  ante  errores  de  dos  alumnos,  rápidamente  indica  cuál  es  el
error  y  las  razones  por  las cuales  no pueden ser considerados correctos los resultados obtenidos
por  los  alumnos.  Sostenemos  que  es  el  docente  el  responsable  de trabajar con los errores de  los
Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo
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alumnos  haciendo  que  sean  ellos  mismos  quienes  los  descubran  y  los  hagan  explícitos,
favoreciendo  de  esta  manera  la  construcción  del  aprendizaje  sobre  el  propio  error  y  el  espíritu
crítico sobre sus aprendizajes.
C. Consignas de trabajo:
●
●

Leer atentamente las situaciones problemáticas planteadas.
Plantear  y  resolver  grupalmente,  en  forma  gráfica  con  la ayuda de un software graficador y
algebraica  por  el método que  crean  conveniente  en  sus  cuadernos,  el  sistema asociado a
las situaciones problemáticas propuestas.
● Exponer, debatir y fundamentar oralmente las conclusiones elaboradas.
● Observar  distintos  sistemas  de  ecuaciones,  descubrir  las  características  que  los
identifican   y  plasmar  en  una  presentación  multimedial  las  conclusiones  obtenidas  para
compartir con los demás compañeros.

D.  Momentos  de  discusión:  las  actividades  consisten  en  un  trabajo  grupal,  donde  se  requiere  la
comunicación  y  discusión  entre  los  estudiantes  para  poder  resolverla,  y  en  donde  los  mismos
comparten  experiencias  en  la  construcción  del  aprendizaje,  generando  la necesidad de que cada
integrante  del  grupo  participe  del  proceso,  es  decir,  que  todos se  vean  forzados  a  comunicar  las
ideas e interactuar con el medio didáctico.
E.  Formas  de  validación  del  conocimiento: En la clase observada la docente es quien comunica la
resolución  de  los  problemas  haciendo  uso  para  ello  de  la  pizarra.  Para  nosotras  no  alcanza  con
presentar  una  situación  problemática  al  alumno  sino  que  es  necesario  que  el  alumno  realice  una
serie   de  razonamientos,  que  pueda  defender  y  debatir  con  otros  para  demostrar  las  estrategias
utilizadas  y  los  resultados  alcanzados.  Cada grupo  elaborará  afirmaciones, que serán sometidas
a  la  consideración  de  los  otros  grupos,  que  deben  tener  la  capacidad  de  “sancionarlas”,  es  decir
deben ser capaces  de aceptarlas, rechazarlas, pedir pruebas, o proponer otras afirmaciones.
F.  Recursos  utilizados:  pizarrón,  tiza,  escuadra,  regla,  fotocopias con los problemas y actividades
propuestas, netbook, proyector, software específico (Graphmatica y Power Point).
G.  Inclusión  de  las  TIC:  las  TIC  enriquecen  el  proceso  de  enseñanza  aprendizaje  otorgando  un
entorno  de enseñanza  más  flexible  y  abierto,  aún  más  en el  aprendizaje  de  la  matemática  el cual
se  construye  a  través  del  proceso  de  abstracción.  El  individuo  aprende construyendo a través de
la  interacción  con  los  objetos  particulares  inmersos  en  un  problema,  para  luego  abstraer  sus
propiedades y hacerlas extensivas a otras más generales.
Con  el  uso de las TIC se pretende implementar una herramienta que permita al docente contar con
un  nuevo recurso didáctico  a  partir  del  cual se puedan abordar de manera simple pero con  el rigor
matemático  necesario,  el  contenido  a aprender. Se intenta  lograr que el alumno pueda asimilar en
forma  significativa  los  contenidos propuestos,  sumándole  a  la velocidad y exactitud de cálculos, la
Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo
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interactividad y visualización gráfica, amén  del mejoramiento en el rendimiento de los estudiantes.
 H. Productos  elaborados: los productos elaborados por los alumnos son los gráficos realizados en
las  netbook  con  el  software  Graphmatica,  los  problemas  planteados  y  resueltos  por  ellos  ,  la
elaboración  y  presentación  de  un  powerpoint.  Las  dos  últimas  actividades  mencionadas  sirven
como evaluación del proceso de aprendizaje.
I.  Intervenciones  del  docente,  etc:  el  docente  se   debe  mantener  atento  al  requerimiento  de  cada
grupo,   aunque  debe  permitir  que  cada   grupo  elabore  su  respuesta  y  las  fundamente,  por  lo  que
sus  intervenciones  deben  estar  orientadas  a  guiar  y  aclarar  las  consignas.  Su  función  como  guía
del  aprendizaje  es  fundamental,  puesto  que  mediante  preguntas  al  grupo  que  está  exponiendo,
como  al  resto  de  los  alumnos  que  están  observando,  se  puede  conducir  la  clase  hacia  aquellos
contenidos  relevantes  con  la  participación  de   todos.  Siguiendo  a  Mabel  Panizza:...”No   es  el
silencio  del  docente  lo  que  caracteriza  estas  fases,  sino  lo  que dice,  lo  que  se  pregunta.  Lo  que
hace   es  alentar  a  la  resolución  de  los  problemas   y  anunciar  que  luego  se  discutirán.  Las
intervenciones están pensadas como para instalar y mantener a los alumnos en la tarea.
A  modo   de  conclusión  podemos  afirmar  que  las  TIC  moldean,   enriquecen  y  redefinen  nuestras
prácticas  docentes,  nos  obligan  a  cambios  radicales  en  la  prácticas  de  enseñanza  y,  por  ende,
nos  exigen  estrategias  que  integren  el  modelo  pedagógico,  el  modelo  tecnológico  y  el   modelo
disciplinar  para  asegurar  el  acceso  y  la  integración  del  conocimiento.  Gracias  a  las  TIC,  en  una
comunidad  de  aprendizaje,  en  este  caso   la  escuela,  se  aprovechan  y  complementan  diferentes
conocimientos  y  distintos  puntos  de vista mientras que  se potencian las habilidades individuales y
las interacciones grupales, siempre que estén alineadas con los objetivos curriculares.
Además,  podemos  plantear  y responder  en  el  aula  preguntas del área  de  matemática,  las  cuales
serían  prácticamente  imposibles  de  responder con tanta  rapidez utilizando medios no digitales. En
este  caso,  el  uso  de  un  software  como  Graphmatica,  permite  invertir  más  tiempo  en  el
razonamiento  y  la  deducción  de  las  soluciones  posibles,  pues  será  el  alumno quien, con la ayuda
del  docente, le dé sentido a la solución de los problemas planteados a través de  la construcción de
una trama de relaciones entre lo que se sabe y el nuevo saber que aprende.
Los  docentes  debemos  contar  con  las  competencias  necesarias  para  manejar  las  TIC  y  para
diseñar  propuestas  pedagógicas  que   las  integren.  A  su  vez,  debemos  promover  en  nuestros
alumnos  competencias  y  habilidades  para  actuar  y  producir  en  la  sociedad  lo  que  las  mismas
tecnologías de la información y la comunicación han contribuido a crear.

Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo
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  • 1. Matemática y TIC 1 La didáctica de la matemática y la integración de las TIC a su enseñanza. INTEGRANTES: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Anabella Aceto Mónica Arias María Cecilia Bertero Mariela Bosio Fabiana Brassart Claudia Bravo CÓDIGO DEL AULA: 004 ­ Grupo 1 Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo 1
  • 2. Propuesta didáctica para el área de Matemática con TIC Tema/contenido:  Sistemas  de   dos  ecuaciones  lineales  con  dos  incógnitas.  Métodos  de Resolución  Gráfica  y  Algebraica.  Análisis  del  Conjunto  Solución.  Clasificación  de  Sistemas  de Ecuaciones. Resolución de Problemas. Ubicación  en los NAP:  Álgebra y Funciones en 9no año. Hace referencia al uso de ecuaciones en situaciones problemáticas que requieran: ­ usar ecuaciones lineales con una o dos variables y analizar el conjunto solución. ­  vincular  las  relaciones  entre  dos rectas  con  el  conjunto  solución  de  su correspondiente sistema de ecuaciones Nivel: Ciclo Básico. Tiempo previsto para la implementación: 120 minutos. Programa/Recursos  tecnológicos  a  utilizar:  (mencionar  el  o  los  recursos  que   se  pretende utilizar) ● ● ● ● Netbook. Cañón. Pantalla. Programas a utilizar: Graphmatica y Power Point Tipos  de   Actividades  a  desarrollar:  (seleccionarlas  teniendo  en  cuenta  el  documento  Tipo  de Actividades) Las  actividades  propuestas  son  secuenciadas  para  dar  sentido  a  los  conceptos que se pretende enseñar y tienden a: “Interpretar”: ● ● ● ● Plantear conjeturas a partir de la resolución gráfica de sistemas de ecuaciones. Desarrollar argumentaciones lógicas a partir de lo realizado. Identificar, interpretar y analizar relaciones entre la solución gráfica y la solución analítica Abordar distintas situaciones problemáticas dilucidando su solución. “Producir”: ● ● ● Plantear producciones de trabajos matemáticos, involucrándose en los mismos. Afianzar y formalizar el producto del aprendizaje,utilizando las TIC Construir  su  propio  aprendizaje  a  través  de  la  dialéctica  objeto­herramienta  y  de  la interacción activa con los objetos matemáticos sumidos en el problema. ● Compartir el resultado de la tarea para incrementar el desarrollo cognitivo. Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo 2
  • 3. ● Utilizar funciones lineales y ecuaciones para modelizar situaciones problemáticas. “Evaluar” ● ● ● Verificar una conjetura contrastando los resultados obtenidos. Compartir los resultados con otros, validando y defendiendo lo aprendido. Valorar  el  desempeño  con contenidos  y  objetivos auténticos, diseñado para que el docente también aprenda. Descripción breve de la propuesta: Se  propone  en  esta  clase  que,  a  través  del  trabajo  en  grupos  colaborativos,  los  alumnos  puedan resolver  situaciones  problemáticas  modelizando  los  problemas  propuestos  en  forma  gráfica  y algebraica.  Con  posterioridad  se  intentará  que  los  alumnos  interpreten  distintas  situaciones  que involucran  sistemas  de  ecuaciones  donde  se  presenten  variaciones  en  el  conjunto  solución, llevándolos a analizar situaciones donde la solución encontrada sea única, nula o infinita. Los  alumnos  culminarán  sus  actividades  con  una  producción  grupal  que  les  permitirá  exponer  y discutir   sus  producciones  y  generalizar  propiedades  y  características  de  los  objetos  aprendidos, siendo las mismas una aproximación del conocimiento a enseñar. Objetivo/s específico/s: 1.   Analizar,  comparar  y  clasificar  diferentes  sistemas  de ecuaciones lineales con dos incógnitas, de acuerdo a las soluciones obtenidas. 2. Plantear  y   resolver  gráfica  y  algebraicamente  sistemas  de   ecuaciones  con  dos incógnitas  a  través  de  problemáticas  relacionadas  con  su  realidad,  seleccionando los  modelos  y  las   estrategias  de  resolución  más  adecuados,  en  función  de  la situación planteada. 3. Vincular  las  relaciones  entre  dos  rectas  con  el  conjunto  solución  de  su correspondiente   sistema  de  ecuaciones,  incorporando  tecnologías  que  colaboren con la mejora de los aprendizajes matemáticos. Saberes  previos:  (explicar  con qué  saberes  deben  contar los alumnos para iniciar el trabajo en esta propuesta, que experiencias anteriores debieran tener)   Para  la  siguiente  secuencia  didáctica,  lo alumnos deberán contar con los siguientes saberes previos: ● Plantear ecuaciones con una incógnita utilizando lenguaje algebraico apropiado. Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo 3
  • 4. ● ● ● ● ● ● ● Pasaje de lenguaje coloquial al lenguaje simbólico. Reducción de términos semejantes. Valor numérico de una expresión algebraica. Resolución de Ecuaciones de primer grado (lineales y fraccionarias). Ecuación de la recta. Representación gráfica de funciones lineales y afines. Identificación desde la ecuación explícita, la posición de dos rectas en el plano. Momentos  de   la  propuesta:   (la  forma   de  nombrar  a  cada  momento  será  consensuada  por  el grupo, por ejemplo, M1, M2, Inicio, Desarrollo, Presentación, et,) Para cada momento o instancia de trabajo previsto explicar los siguientes aspectos: Inicio: En  este momento se dispone al alumnado en parejas de trabajo y se les entrega una fotocopia con el  siguiente  problema,  solicitándoles  que  lo  resuelvan  por  el  método  algebraico  que  crean  más conveniente y, además, que realicen su representación gráfica utilizando Graphmatica: “A  las  tres  de la tarde sale de la ciudad un coche con una velocidad de 80 Km/h. Dos horas más  tarde  sale  una moto  en  su  persecución a  una velocidad  de  120  Km/h.  ¿A  qué  hora  lo alcanzará? ¿A qué distancia de la ciudad?” Durante  este  período,  los  alumnos resolverán la consigna en la carpeta y en la netbook. Se  espera que  la  pareja  comience un  debate  sobre:  cómo  plantear el sistema de ecuaciones, cómo  arribar a las  soluciones y cuál de los métodos conocidos es el más conveniente para resolver el sistema. En  esta  fase,  el  docente  no  intervendrá  y,  en  caso  de  hacerlo,  solo  será  a  través  de  preguntas dirigidas  de   manera  tal  que  generen  en  el  alumno  y/o  grupo  de  alumnos  nuevos  conflictos cognitivos,  asumiendo  en  este  caso,  el  rol  de  guía  en  el  proceso  que  se  está  llevando  a   cabo. Tendrá el rol de tutor, evitando ser el docente que sólo expone conocimientos. Para  finalizar,   el  docente  pedirá  que  en  el  grupo  se  nombre  un  alumno  representante,  que  será quien  resuelva  el  ejercicio  en  el  pizarrón,  mientras  solicita  a  los  demás  alumnos  que  colaboren  y realicen   comparaciones  con  sus  propias  producciones.  Además,  formulará  preguntas  para orientar  el   aprendizaje  hacia  los  contenidos  relevantes,  buscando  la  participación  de  todos  y moderando  el  debate  para  que  se  produzca  en  un  ámbito  de  orden,  compromiso  y  respeto.  Se observarán  y   contrastarán  las  diferentes  soluciones  propuestas  y  se  sacarán  conclusiones.  Se tratará  el  error,si  lo  hubiera, como  un  generador  de  nuevos  conflictos  cognitivos y  se  avanzará  a partir de ellos. Desarrollo:  en  esta  segunda  actividad  se  presentará  un  problema  que  consta de tres partes.  Por lo  tanto,  se  dividirá la  clase  en  tres  grupos  y dentro de  cada grupo habrá dos subgrupos de cuatro Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo 4
  • 5. y  cinco  integrantes.  Cada  grupo  será  el encargado de plantear y resolver la situación problemática que  a  continuación  se  propone,  la  misma  está  dividida  para  que  trabajen  en  forma  diferenciada unos  de  otros.  Cada grupo  tomará  el  problema  que  le  corresponde y  resolverá el conflicto que se le  ha  planteado,  también  deberán  buscar  una forma de comunicar y defender la solución  obtenida, al resto de los grupos en la puesta en común. PROBLEMA:  Los  alumnos  de  2°  año  desean  realizar  un  viaje  de  estudio. Dependerá  del dinero  recaudado  el  lugar al que viajen. Se agruparon para averiguar precios y cada grupo aportó la siguiente información: El Grupo 1 está entre: a)  La  empresa  "Viaje  Divertido"  cobra  por  cada  persona  50  pesos  fijos  de  seguro  y  luego $10 por cada 10 km que viajen. b) El "Turismo Aprenderás" cobra por persona $7,50 por cada 5 km de recorrido. El Grupo 2 analiza entre: a)  La  empresa   "Vas  más  lejos"  que  cobra  $20  por  cada  10  kilómetros  recorridos  por persona y b) "Viaja conmigo" que cobra por persona $10  por cada 5 kilómetros recorridos. El Grupo 3 averiguó en: a)  "Largo  Viaje"  quienes  cobran  un  precio  fijo  de  seguro  de  $40  y  luego  $7,50  por  cada  5 kilómetros recorridos y b)  "Cambia  el Rumbo" que cada 10 kilómetros cobran $ 15 y  de seguro cobran $60 por cada persona. Consigna:  Analizar   la  propuesta  correspondiente  a  tu  grupo,  plantear  el  sistema  para  resolverla. Utilizar  Graphmatica  para  presentar  la  respuesta  en  un  graficador  para  poder  compartir  los resultados con el resto de la clase. Se  buscará  que  los  dos  subgrupos  que  analizaron  cada  propuesta  comparen  los  resultados y las gráficas   obtenidas,  debatan  aciertos  y/o  errores,  podrán  solicitar  la  orientación  de  la  docente siempre que lo consideren necesario. Para  finalizar  se  expondrán  las  tres  conclusiones  utilizando  el  proyector (cañón), para que todo el curso pueda ver lo que se graficó. Discutirán qué es lo que sucedió en cada caso. En  el  primer   caso  deberán  concluir  que,  como  las  rectas  se  cortan  en  un  punto,  conviene seleccionar  la   empresa  teniendo  en  cuenta  la cantidad de km a recorrer . Antes de que las  rectas se  corten  (valores  más  pequeños  de  la variable independiente ­ menos km recorridos­) convendrá Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo 5
  • 6. viajar  con  una empresa y después de tal punto (más kilómetros recorridos) convendrá viajar con la otra. En  el  segundo  caso,  los alumnos  deberán  concluir  que  el  gasto  será el  mismo,  sin  importar  qué empresa elijan, dado que en el gráfico se evidencia que las rectas son coincidentes. En  el  tercer  caso  deberán  concluir  que  conviene viajar con una de las dos empresas (sin importar la cantidad de km recorrida). Como son rectas paralelas siempre una cobrará más que la otra. El  docente  realizará  un  acompañamiento,  guiando   las  actividades  y  permitiendo  a  los  alumnos experimentar,  elegir  sus  propias  estrategias  de  resolución,   plantear  las  conjeturas correspondientes  de  manera  autónoma  y  finalmente,  elaborar  sus conclusiones.  Se  les  propone trabajar  con  recursos tecnológicos,  los  cuales  resultan atractivos para los alumnos y con los que se  encuentran  muy  familiarizados,además  les  posibilita  graficar  rápida  y  fácilmente  las  rectas  y utilizar el tiempo disponible para analizar las respuestas y  fundamentarlas. Cierre: El  docente  quien está a cargo de la orientación,  retomará los aspectos más relevantes de la clase, perfeccionará  las  definiciones  realizadas  por  los   alumnos  ajustándose  a  la  forma  y  uso  del lenguaje formal de la matemática. Se  entregará  una  copia  con  seis  ejercicios  sobre  sistemas   de  ecuaciones,  y  así  como  están conformados los grupos, deberán construir los gráficos con la netbook. A continuación se presenta la actividad con el tipo de ejercicios que se propondrán: 1.   Verificar  si  los  siguientes  sistemas  están  clasificados  correctamente,  para  ello  te  recomiendo que  utilices  un  software  graficador  y/o  analices  los  coeficientes  de  las  incógnitas  y  el  término independiente. Compatibles Determinados 3x + 2y = 6 2x + 3y = 9 2x – y = 4 5x + y = 16 Compatibles Indeterminados 2x – y = 1 2x – y = 1 y = 2x – 1 – 4x + 2y = – 2 Incompatibles 2x – 2y = 3 –3x – 2y = 7 Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo 6
  • 7. – x + y = 3 9x + 6y = 1 2.   Analizar  con  tus  compañeros  de  grupo  las  características  que  identifican  los  sistemas  de acuerdo a su clasificación. 3.   Realizar   una  presentación  con  Power  Point  con   tres   diapositivas  donde  en  cada  una  de  ellas realices  una  descripción  de  los  sistemas  de  acuerdo  a  las  clasificaciones  que  han  visto  en  esta clase y que con posterioridad puedan ayudarte a clasificar sistemas sin necesidad de resolverlos. Luego,  analizarán  y  compararán  los  resultados  logrados.  La  finalidad  es  que  compartan  con  sus compañeros las producciones obtenidas. En  este  punto  es  sumamente  importante  que  los  alumnos  puedan  entender  que  esta  experiencia debe  ser  descontextualizada  y  puedan  generalizar  las conclusiones  a  cualquier  tipo  de  sistemas de Ecuaciones. Además,  al  pedirles  que  confeccionen  un   powerpoint  con  las  conclusiones  a  las  que   arribaron, incorporando  las  características  de  cada  sistema  de  ecuación,  según  la  solución  que  tengan permite  que  los  alumnos  conjeturen  y/o  demuestren  las  características  de  los  sistemas  de acuerdo  con  su  clasificación,  pudiendo  explicar  que  los  coeficientes  de  las  variables  y  el  término independiente  son  o  no  proporcionales,  que  sus  representaciones  gráficas  son  o  no  paralelas,  y todo  lo  que  los  alumnos  consideren  importante  para  la  clasificación de  sistemas  de  ecuaciones. Esta  actividad  de  cierre, permite al  docente  apreciar  si  los  alumnos  aprehendieron los contenidos desarrollados  y  determinar  si  son  capaces  de  explicarlos,  comunicarlos  y  validarlos  a  través  de diapositivas breves lo cual permitirá evaluar el aprendizaje de los alumnos. Evaluación  de  la  propuesta:  Para  que  las  situaciones  de  enseñanza  planteadas  sean  una ocasión  de  aprendizaje  significativo  para  los  alumnos,  la  gestión de  la  clase  ha  sido  pensada  en tres  momentos  diferenciados.  Un  primer  momento  en  el  cual   se  presenta  una  situación  para  su resolución  en  pequeños  grupos.  Un  segundo  momento  en  el  cual  se  procede  a   la  resolución efectiva  por  parte de  los  educandos  agrupados  por  partes  del  problema,  en  el  que  la  intervención del  docente  está  pensada  como  facilitadora   de  la  acción,  para  aclarar  consignas  y  alentar  la resolución  sin   intervenir  de  modo  directo,  sugiriendo  "lo  que  se  debe  hacer".  Se  efectuarán  la exposición  y  confrontación  tanto  de  los  resultados  como   de  los  procedimientos  /  argumentos empleados,   con  el  docente  mediando  y  organizando  la  reflexión  sobre  lo  realizado.  Y  por  último, un  tercer  momento en  el  cual, a  través  de  un ejercicio y posterior presentación en diapositivas, se hace  la  síntesis  de  las  soluciones  posibles  a  los  sistemas  de  ecuaciones.  El docente retoma las conclusiones  a  las  que  llegó  el  grupo  para  establecer  las  relaciones  entre  este  conocimiento  que ha circulado en la clase y aquél que pretendía enseñar al diseñar la actividad. Durante  esta  etapa,  el  docente  pone  nombres  a   las  soluciones  halladas,  reconoce  ciertos conocimientos  producidos  por  los  alumnos  y  los  vincula  con  conocimientos  matemáticos  ya estudiados  o  con  nuevos  a  trabajar.  Dicho  en  otras  palabras  o,  mejor  aún,  en  palabras  de Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo 7
  • 8. Brousseau, el docente institucionaliza el saber. Justificación de cambios a la propuesta inicial Mencionar  las  modificaciones  realizadas  a  la  propuesta   original  y  justificar  los cambios  desde  el marco teórico propuesto. Posibles  aspectos  a  considerar:  En  la  presente  clase  proponemos  la  utilización  de  las  TIC,  las cuales  no  fueron  utilizadas  en  la  clase  original,  las  mismas  han  sido  pensadas  en  la  clase planificada  como  asistentes  del  trabajo  y  aprendizaje  autónomo  de  los  alumnos.  La  decisión  de implementar   su  uso  deriva  de  las  posibilidades  de  experimentación  que  brindan,  además  de facilitar   la  tarea.   Otorgan  a  los  alumnos  la  posibilidad   de  practicar  técnicas  computacionales  y estrategias  basadas  en  algoritmos,  permitiendo   automatizar  esas  habilidades  para  aplicaciones matemáticas  posteriores  y  de  nivel  superior,  y  ya  que  existen   tecnologías educativas que pueden brindar  asistencia  valiosa  y ayudar  a  los  alumnos  a  practicar  e  internalizar habilidades y técnicas importantes. A  la  hora  de  organizar  la  clase,  se  tuvieron  en  cuenta  situaciones  que  ofrecieran  al  alumno  la posibilidad  de construir  el  conocimiento  partiendo  de  la  resolución  de  problemas  pero a  diferencia de  la  clase  observada  y  analizada  se  ha  propuesto  el  trabajo  en  grupos,  la  existencia  de momentos  de  aprendizaje  pensados  como  momentos  en  los  cuales  el  educando  se  encuentra solo   frente  a  la  situación  problemática  y  la  cual  le  demanda  autonomía  para  su  planteo  y resolución,   sin  que  el  docente  intervenga  en   cuestiones  relativas  al  saber  en  juego  para  luego poder  consensuar,  compartir  estrategias  y  conclusiones,  debatir  y  defender  su  postura  hacia dentro   de  un  grupo,  es  decir  aprender  con  otros  lo  que  significa  que  el  aprendizaje   potencie habilidades  personales  y  grupales  como:  escuchar,  participar,  liderar,  coordinar  actividades, realizar seguimiento y evaluar (auto y co­evaluar). Otro  aspecto  importante  que se  tuvo  en  cuenta  a  la  hora de  reorganizar  la  clase,  es  el  hecho  de que  los  alumnos  se  sitúen  frente  a  problemas  que  les  generen  conflictos  cognitivos.  Por  ello  se seleccionaron  situaciones  problemáticas  que  permiten  conectar  los  conceptos  matemáticos  con su  realidad  diaria  pero,  a  diferencia  de  la  propuesta   original,  cada  alumno  tiene  un  asistente tecnológico  que  los  ayuda  a  interpretar  lo  que  observan.  Tal  situación  les  permite  reestructurar  y reacomodar  las  estructuras  de  conocimiento  que   tienen  hasta  el  momento  y  favorece  la construcción de otras más complejas. En  palabras  de Adrián  Paenza:  “La  vida  es  al  revés:  uno primero  tiene  problemas,  luego  trata  de resolverlos,  y  finalmente, cuando  advierte que ciertos patrones se repiten, formula una teoría. Si  el proceso  frente  al  estudiante  es  al  revés,  o  sea,  primero   le  explicamos  la  teoría  y  después  le fabricamos artificialmente un problema que él no tiene, es posible que no le interese.” Se  ha  tenido  en  cuenta  para  la  reformulación  de  la   clase  observada  y  analizada  la  Teoría  de Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo 8
  • 9. Situaciones   Didácticas  propuesta  por  Brousseau  (concepción  basada  en  la  teoría  constructivista piagetiana del aprendizaje), que contempla tres momentos importantes en la clase: ­  Situaciones  de  Acción:  los alumnos ponen en juego todos sus conocimientos en la resolución de los  problemas  propuestos, actúan  sintiéndose  parte  de  la  problemática  planteada  puesto  que son contextualizados  a  intereses de su edad (muy diferente  a los problemas propuestos por la docente en la clase observada). ­  Situaciones   de  Formulación:  la  información  obtenida  por  un  alumno  y/o  grupo  de  alumnos  es comunicada  utilizando  vocabulario  específico  y  preciso  que  debe  ser comprensible  para  los otros pares  (en general, la comunicación es entre pares recibiendo la guía y orientación del docente pero no la exposición de conceptos y procedimientos como pudo observarse en la clase analizada). ­  Situaciones   de  Validación:  Los  alumnos  confrontan  y  analizan  los  trabajos  realizados  por  cada grupo  y  acuerdan  en  aceptar  o  rechazar  los  resultados  obtenidos  de  acuerdo  a  la  validez  y pertinencia  de  la  propuesta  (el  alumno  es  activamente  responsable  de  la  construcción  del  saber, favoreciendo y estimulando el aprendizaje metacognitivo). A.  Organización de  la clase: Pensamos en una organización de la clase en grupos, porque  implica una  mayor  participación  de  todos  los  alumnos,  beneficia  el  intercambio entre  pares,  minimiza  la pasividad  de  miembros  si  el  grupo  es  más  numeroso  y  pone   en  evidencia  más  fácilmente  la conducta  individual  dentro  del  grupo.   La  experiencia  de  grupo,  y  especialmente  de  grupo cooperativo,  permite  la  puesta  en  marcha  de  la  creatividad  individual,  sostenida  y  potenciada  por los  pares.  Los  integrantes  pueden  ayudarse  a aprender, discutir, evaluar, atravesar los obstáculos incorporando  diferentes  miradas,  aumentar  los  logros,   mejorar  las   relaciones  personales descubriendo  la  importancia  de  completar  el  conocimiento  individual  con  la  práctica  y  con  el conocimiento  de los otros. Se promueve el trabajo colaborativo que, en la clase observada, es casi nulo pues es la docente quien tiene el rol protagónico dado que la clase es bastante expositiva.   El  método  de  resolución  de  problemas  involucra  al  alumno  y  lo  incentiva  en  la  búsqueda  de  una respuesta  que  derivará  en  un  nuevo  conocimiento,  sostenemos que el trabajo en grupos hace que todos  y  cada  uno  de  sus  integrantes  deban participar de la tarea propuesta por el compromiso y la responsabilidad  que  implica  “ser  parte  de”,  con  lo   que   evitaríamos  que  haya  alumnos  que  no participen de la actividad planteada como sucedió en la clase analizada. B.  Roles   de  alumnos  y  docente:  el  alumno  tiene  un  rol  activo,  autónomo  y  comprometido  con  la tarea  propuesta.  El  docente  es  orientador  en  el  proceso,  promotor  del  aprendizaje  colaborativo  y autónomo  y  mediador  de  las  interacciones  de  los  alumnos,  el  docente  hace  las  preguntas adecuadas  y  espera  las  respuestas  dando  tiempo  para  pensar,  a  diferencia  de  la clase analizada donde  la  docente  realizaba  las  intervenciones  y  exponía  los temas  (es  la  docente  quien  plantea  y resuelve  en  el  pizarrón  los  problemas  propuestos,  quien   realiza  las  representaciones  gráficas  y quien enseña (expone) la clasificación de sistemas de ecuaciones). En  la  clase  observada,  la  docente,  ante  errores  de  dos  alumnos,  rápidamente  indica  cuál  es  el error  y  las  razones  por  las cuales  no pueden ser considerados correctos los resultados obtenidos por  los  alumnos.  Sostenemos  que  es  el  docente  el  responsable  de trabajar con los errores de  los Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo 9
  • 10. alumnos  haciendo  que  sean  ellos  mismos  quienes  los  descubran  y  los  hagan  explícitos, favoreciendo  de  esta  manera  la  construcción  del  aprendizaje  sobre  el  propio  error  y  el  espíritu crítico sobre sus aprendizajes. C. Consignas de trabajo: ● ● Leer atentamente las situaciones problemáticas planteadas. Plantear  y  resolver  grupalmente,  en  forma  gráfica  con  la ayuda de un software graficador y algebraica  por  el método que  crean  conveniente  en  sus  cuadernos,  el  sistema asociado a las situaciones problemáticas propuestas. ● Exponer, debatir y fundamentar oralmente las conclusiones elaboradas. ● Observar  distintos  sistemas  de  ecuaciones,  descubrir  las  características  que  los identifican   y  plasmar  en  una  presentación  multimedial  las  conclusiones  obtenidas  para compartir con los demás compañeros. D.  Momentos  de  discusión:  las  actividades  consisten  en  un  trabajo  grupal,  donde  se  requiere  la comunicación  y  discusión  entre  los  estudiantes  para  poder  resolverla,  y  en  donde  los  mismos comparten  experiencias  en  la  construcción  del  aprendizaje,  generando  la necesidad de que cada integrante  del  grupo  participe  del  proceso,  es  decir,  que  todos se  vean  forzados  a  comunicar  las ideas e interactuar con el medio didáctico. E.  Formas  de  validación  del  conocimiento: En la clase observada la docente es quien comunica la resolución  de  los  problemas  haciendo  uso  para  ello  de  la  pizarra.  Para  nosotras  no  alcanza  con presentar  una  situación  problemática  al  alumno  sino  que  es  necesario  que  el  alumno  realice  una serie   de  razonamientos,  que  pueda  defender  y  debatir  con  otros  para  demostrar  las  estrategias utilizadas  y  los  resultados  alcanzados.  Cada grupo  elaborará  afirmaciones, que serán sometidas a  la  consideración  de  los  otros  grupos,  que  deben  tener  la  capacidad  de  “sancionarlas”,  es  decir deben ser capaces  de aceptarlas, rechazarlas, pedir pruebas, o proponer otras afirmaciones. F.  Recursos  utilizados:  pizarrón,  tiza,  escuadra,  regla,  fotocopias con los problemas y actividades propuestas, netbook, proyector, software específico (Graphmatica y Power Point). G.  Inclusión  de  las  TIC:  las  TIC  enriquecen  el  proceso  de  enseñanza  aprendizaje  otorgando  un entorno  de enseñanza  más  flexible  y  abierto,  aún  más  en el  aprendizaje  de  la  matemática  el cual se  construye  a  través  del  proceso  de  abstracción.  El  individuo  aprende construyendo a través de la  interacción  con  los  objetos  particulares  inmersos  en  un  problema,  para  luego  abstraer  sus propiedades y hacerlas extensivas a otras más generales. Con  el  uso de las TIC se pretende implementar una herramienta que permita al docente contar con un  nuevo recurso didáctico  a  partir  del  cual se puedan abordar de manera simple pero con  el rigor matemático  necesario,  el  contenido  a aprender. Se intenta  lograr que el alumno pueda asimilar en forma  significativa  los  contenidos propuestos,  sumándole  a  la velocidad y exactitud de cálculos, la Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo 10
  • 11. interactividad y visualización gráfica, amén  del mejoramiento en el rendimiento de los estudiantes.  H. Productos  elaborados: los productos elaborados por los alumnos son los gráficos realizados en las  netbook  con  el  software  Graphmatica,  los  problemas  planteados  y  resueltos  por  ellos  ,  la elaboración  y  presentación  de  un  powerpoint.  Las  dos  últimas  actividades  mencionadas  sirven como evaluación del proceso de aprendizaje. I.  Intervenciones  del  docente,  etc:  el  docente  se   debe  mantener  atento  al  requerimiento  de  cada grupo,   aunque  debe  permitir  que  cada   grupo  elabore  su  respuesta  y  las  fundamente,  por  lo  que sus  intervenciones  deben  estar  orientadas  a  guiar  y  aclarar  las  consignas.  Su  función  como  guía del  aprendizaje  es  fundamental,  puesto  que  mediante  preguntas  al  grupo  que  está  exponiendo, como  al  resto  de  los  alumnos  que  están  observando,  se  puede  conducir  la  clase  hacia  aquellos contenidos  relevantes  con  la  participación  de   todos.  Siguiendo  a  Mabel  Panizza:...”No   es  el silencio  del  docente  lo  que  caracteriza  estas  fases,  sino  lo  que dice,  lo  que  se  pregunta.  Lo  que hace   es  alentar  a  la  resolución  de  los  problemas   y  anunciar  que  luego  se  discutirán.  Las intervenciones están pensadas como para instalar y mantener a los alumnos en la tarea. A  modo   de  conclusión  podemos  afirmar  que  las  TIC  moldean,   enriquecen  y  redefinen  nuestras prácticas  docentes,  nos  obligan  a  cambios  radicales  en  la  prácticas  de  enseñanza  y,  por  ende, nos  exigen  estrategias  que  integren  el  modelo  pedagógico,  el  modelo  tecnológico  y  el   modelo disciplinar  para  asegurar  el  acceso  y  la  integración  del  conocimiento.  Gracias  a  las  TIC,  en  una comunidad  de  aprendizaje,  en  este  caso   la  escuela,  se  aprovechan  y  complementan  diferentes conocimientos  y  distintos  puntos  de vista mientras que  se potencian las habilidades individuales y las interacciones grupales, siempre que estén alineadas con los objetivos curriculares. Además,  podemos  plantear  y responder  en  el  aula  preguntas del área  de  matemática,  las  cuales serían  prácticamente  imposibles  de  responder con tanta  rapidez utilizando medios no digitales. En este  caso,  el  uso  de  un  software  como  Graphmatica,  permite  invertir  más  tiempo  en  el razonamiento  y  la  deducción  de  las  soluciones  posibles,  pues  será  el  alumno quien, con la ayuda del  docente, le dé sentido a la solución de los problemas planteados a través de  la construcción de una trama de relaciones entre lo que se sabe y el nuevo saber que aprende. Los  docentes  debemos  contar  con  las  competencias  necesarias  para  manejar  las  TIC  y  para diseñar  propuestas  pedagógicas  que   las  integren.  A  su  vez,  debemos  promover  en  nuestros alumnos  competencias  y  habilidades  para  actuar  y  producir  en  la  sociedad  lo  que  las  mismas tecnologías de la información y la comunicación han contribuido a crear. Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo 11