Ejercicios de mecánica vectorial para ingenieros, estática de partículas

1. UJAP. Mecánica Racional. Prof. Gruber A. Caraballo
EJERCICIOS PROPUESTOS DE MECÁNICA RACIONAL (PRIMER PARCIAL)
UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
1.- En la figura N°1 se muestra un vástago de
grúa AB que se sostiene mediante los cables AC
y AD. Un trabajador levanta un bloque de 20 Kgf
jalando una cuerda que pasa por la polea en A.
Si el vástago AB ejerce una fuerza de magnitud F
en A que está dirigida de B hacia A, determine:
a) Dicha fuerza F, expresada vectorialmente
b) La magnitud de las tensiones ejercidas por
los cables AC y AD.
2.- Para el sistema de fuerzas mostrado en
la figura N°2, encuentre:
a) Las componentes Px, Py y Pz de la fuerza
de 900 N.
b) Las componentes Qx, Qy y Qz de la fuerza
de 1200 N.
c) Los ángulos , β y  que forma la
resultante del sistema respecto de los
ejes x, y y z respectivamente
Figura N° 1
Q=1200 N
P=900 N
0
x
70°
25°
30°
20°
y
z
0
E
D
C
B
A
x
y
z
6 m
6 m
4.5
1.5
8 m
7 m
3
6 m
Figura N° 2

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3.- Una pieza de hormigón de peso W=350 Kgf se sostiene mediante tres cables AB, AC y AD, tal como se
muestra en la figura N° 3, determine:
c) La tensión en los cables AB y AC
d) La magnitud de la tensión en el cable AD.
4.- Para el sistema de fuerzas mostrado en
la figura N°4, encuentre:
d) Las componentes Px, Py y Pz de la fuerza
de 400 N.
e) Las componentes Qx, Qy y Qz de la fuerza
de 500 N.
f) Los ángulos , β y  que forma la
resultante del sistema respecto de los
ejes x, y y z respectivamente.
Figura N° 3
1 m
0
B
D
C
A
x
y
z
3 m
4 m
4 m
2 m
6 m
3
z
Figura N° 4
Q=300 N
P=200 N
0
x
10°
30°
45°
20°
y

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5.- En la figura N°5 se muestra una
torre de transmisión AB que se
sostiene mediante los cables BC,
BD y BE. Se conoce que la tensión
en el cable BC es 1400 N y que la
torre ejerce sobre la punta B una
fuerza vertical hacia arriba,
determine:
a) La tensión en los cables BD y BE
b) La magnitud de fuerza que
ejerce la torre sobre la punta B.
6.- En la figura N°6 se muestra una carga con
peso de 600 N que está suspendida de un
resorte y dos cuerdas, las cuales se unen a los
pesos 2W y W. Si la constante del resorte es de
600 N/m, determine:
a) El valor de W.
b) La longitud sin estirar del resorte.
Figura N° 5
3 m
0
E
D
C
B
A
x
y
z
18 m
6 m
6 m 3
8 m
6 m
4 m
6 m
25°
A
B
15°
360 mm 380 mm340 mm
680mm
CD
2W
W
600 N
Figura N° 6

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7.- Un contenedor de peso W está suspendido del aro A. El cable BAC pasa por el aro y se une a los soportes
fijos B y C. Dos fuerzas P=(P,0,0) y Q=(0,0,Q) se aplican en el aro para mantener al recipiente en la posición
mostrada, tal como se representa en la figura N°7. Si W=1200 N, determine:
a) Las magnitudes de las fuerzas P y Q.
b) La magnitud de la tensión en la cuerda.
8.- En el sistema mostrado en la figura N° 8 se aplica una fuerza F2 a la polea C y se tensa la cuerda ABC
con una fuerza F1 de 2000 N, Determine:
a) La tensión en el cable BC.
b) La magnitud de la fuerza F2.
C1 m
0
W
P
B
A
x
y
z
130 mm
480 mm
160 mm
240 mm
720
Q
Figura N° 7
50
°
F1=2000 N F2
30
°
A
B
C
D
Figura N° 8

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10.- Para el sistema mostrado en la figura N°10, se
conoce que TAB=650 N, W=800 N, las constantes
de elasticidad k1=250 N/m y k2=500 N/m
encuentre:
a) La magnitud de la fuerza ejercida por la barra
AD en el punto A.
b) Longitud libre del resorte AC.
9.- En la figura N°9 se muestra una cuerda AB que se
sostiene a una polea ideal A. Una segunda cuerda se une
a un bloque de peso W=500 N y se jala del otro extremo
con una fuerza F. Si el sistema está en equilibrio,
determine:
a) Dicha fuerza F, expresada vectorialmente.
b) La magnitud de la tensión en la cuerda AB.
11.- La barra AB de la figura N°11 está soportada por el
cable BC y una articulación plana en A. Si la barra ejerce
sobre el punto B una fuerza dirigida a lo largo de sí misma
y la tensión en la cuerda BD es de 420 N, determine:
a) DCL de la barra AB.
b) El valor de  para que la tensión en el cable sea
mínima.
c) Las reacciones en la articulación A.
Figura N° 9
Figura N° 10
30
°

W
A
B
F
60
°
W
D
C
B
A
30
°
K1
K2
0.5m
C
B
A
30°
15°

D
Figura N° 11

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12.- Las dos varillas de la figura N°12, están unidas en A, a la palanca AB, sabiendo que la fuerza de la
izquierda es F1=30 KN, determine:
a) La fuerza F2 requerida en la varilla de la derecha, si la resultante de las fuerzas ejercidas sobre la
palanca es vertical.
b) La magnitud de dicha fuerza resultante.
13.- Se aplican dos fuerzas en el gancho mostrado en la figura N°13. Si la magnitud de F2 es de 14 KN,
determine:
a) El ángulo  requerido si la resultante de las dos fuerzas aplicadas en el gancho debe ser horizontal.
b) La magnitud de dicha fuerza resultante.
30
°
F1=30 KN
A
B
10
°
F2
Figura N° 12
30
°
F1=20 KN

F2
Figura N° 13