2. En geometría, dos conjuntos
de puntos son congruentes (o también, están
relacionados por un movimiento) si existe una
isometría que los relaciona: una transformación
que es combinación
de translaciones, rotaciones y reflexiones. Por
así decirlo, dos figuras son congruentes si
tienen la misma forma y tamaño, aunque su
posición u orientación sean distintas. Las partes
coincidentes de las figuras congruentes se
llaman homólogas o correspondientes.
3. Primer criterio de congruencia: LLL
Dos triángulos son congruentes si sus tres
lados son respectivamente iguales.
a ≡ a’
b ≡ b’
c ≡ c’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
4. Segundo criterio de congruencia:
LAL
Dos triángulos son congruentes si son
respectivamente iguales dos de sus lados y el
ángulo comprendido entre ellos.
b ≡ b’
c ≡ c’
α ≡ α’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
5. Tercer criterio de congruencia: ALA
Dos triángulos son congruentes si tienen un lado
congruente y los ángulos con vértice en los
extremos de dicho lado también congruentes. A
estos ángulos se los llama adyacentes al lado.
b ≡ b’
α ≡ α’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
6. Dado el triángulo rectángulo de lados a,b y c, se han
construido las figuras que están a sus lados
copiándolo varias veces y colocándolo en diferentes
posiciones.
Analiza los ángulos que son congruentes en las
distintas posiciones. ¿Podrías deducir que el
cuadrado que se forma es congruente en ambas
figuras?
7. En la figura, se ha superpuesto un
cuadrado sobre otro
congruente, formando un octógono
regular.
Demuestra que los triángulos que se
forman son congruentes.
8.
9. Dos triángulos son semejantes si
tienen dos ángulos iguales.
A = A’ B = B’
10. Dos triángulos son semejantes si
tienen los lados proporcionales.
a/a’=b/b’=c/c’
11. Dos triángulos son semejantes si
tienen dos lados proporcionales y
el ángulo comprendido entre ellos
igual.
B=B’ a/a’=c/c’