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2. Escuela de Talentos 2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS SOBRE
ECUACIONES LINEALES CON UNA
VARIABLE
Problema 1
Yo tengo el triple de la mitad de lo que tú tienes,
más S/. 10. si tú tuvieras el doble de lo que
tienes, tendrías S/. 5 más de lo que tengo.
¿Cuánto me quedaría si comprara un artículo que
cuesta la cuarta parte de lo que no gastaría?
A) 30 B) 28 C) 32 D) 16 E) 44
Problema 2
Jaimito ha pagado una deuda con monedas de
S/. 5 y de S/. 2. Se sabe que el número de
monedas de S/. 5 excede a las de S/. 2 en 15.
Además, la cantidad de dinero que pagó con
monedas de S/. 5 es dos veces más que la
cantidad que pagó con monedas de S/. 2.
Calcular el monto de la deuda.
A) 450 B) 480 C) 520 D) 560 E) 600
Problema 3
En una fiesta hay 9 mujeres sentadas y tantas
parejas bailando como hombres sentados. Si
todas las mujeres saldrían a bailar, 9 hombres se
quedarían sin hacerlo. ¿Cuántas personas
asistieron a dicha fiesta?
A) 60 B) 40 C) 30 D) 63 E) Ninguno
Problema 4
Entre varias personas alquilaron un auto en S/
1200 para emprender un negocio a pagar por
partes iguales, pero al momento de la
cancelación faltaron 2 de ellos, por lo cual cada
uno de los restantes tuvo que abonar S/. 50 más.
¿Cuántas personas asumieron con dicha
responsabilidad?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
Problema 5
Cierta persona compró un impermeable, un
sombrero y unos guantes, y pagó por todo S/.
140. El impermeable costó S/. 90 más que el
sombrero; el sombrero y el impermeable juntos
costaron S/. 120 más que los guantes. ¿Cuál es
el costo de cada prenda?
A) 15; 25; 100 B) 10; 20; 110 C) 10; 30; 100
D) 5; 15; 120 E) 12; 18; 110
Problema 6
Fernando tiene en el bolsillo cierta suma de
dinero, compra una lámpara y una cafetera,
entonces le quedan tantos soles como le costó la
lámpara. Si quisiera comprar una cafetera más le
faltarían S/. 10. ¿Cuánto costó la lámpara,
sabiendo que si hubiera obtenido una rebaja de
S/.10 en cada objeto, sólo hubiera costado S/.
48?
A) 38 B) 30 C) 29 D) 28 E) 34
Problema 7
En una cacería se pone a prueba la habilidad de
los escopeteros, el primero en disparar derribó 10
aves, el segundo 11 aves, el tercero 12 aves, el
cuarto 13 aves y así sucesivamente. Si la
cantidad de aves derribadas por el último sumó
con el orden en que disparó 35, ¿Cuántas aves
derribó el segundo más hábil?
A) 20 B) 21 C) 18 D) 19 E) 22
Problema 8
A un cumpleaños asistieron 84 personas, durante
el baile se observó que una dama bailo con 9
caballeros, una segunda dama bailó con 10
caballeros, una tercera dama bailó con 11
caballeros y así sucesivamente hasta que la
última dama bailó con todos los caballeros.
¿Cuántos caballeros concurrieron a la reunión?
A) 36 B) 38 C) 40 D) 42 E) 46
Problema 9
Las cifras de las decenas de un número de dos
cifras es el doble de las cifras de las unidades y
si el número disminuido en cuatro se divide entre
la diferencia de la cifra de las decenas con la cifra
de las unidades, se obtiene 20. Calcular el
número.
A) 60 B) 64 C) 70 D) 72 E) 84
Problema 10
Un hacendado piensa: “Si vendo mis ovejas a
S/. 200 cada uno, podría comprarme un
automóvil y aún así me sobraría S/. 900; pero si

3. 3Escuela de Talentos
los vendo a S/. 180 cada uno, comprando el
automóvil solamente me sobraría S/. 60. ¿Cuánto
suman el precio del automóvil y la cantidad de
ovejas que tiene el próspero hacendado?
A) 6840 B) 7245 C) 7542
D) 7984 E) 8634
Problema 11
Dos comerciantes llevan juntos al mercado 120
camisas y los venden a precios diferentes. Lo
que uno cobra es el triple de lo que cobra el otro,
pero al final de la jornada ambos han recibido
igual cantidad de dinero. Calcular la diferencia del
número de camisas que han vendido entre uno y
otro.
A) 30 B) 60 C) 90 D) 80 E) 50
Problema 12
La gallina Tota conversa con la gallina Clota: “Si
yo triplicase mi producción diaria y tú la
duplicaras, pondríamos 151 huevos, pero si
hiciéramos al revés solo podríamos 139 huevos.
¿Cuántos huevos semanales recoge el dueño de
Tota y Clota de ser cierto lo que afirma Tota?
A) 58 B) 396 C) 406 D) 455 E) 412
Problema 13
Un obrero trabajó durante 2 meses con su hijo en
una misma fábrica. el primer mes, por 14 días de
trabajo del padre y 24 días del hijo recibieron
S/. 118, el segundo mes por 21 días del padre y
19 días del hijo recibieron S/. 143. ¿Cuál es la
diferencia de los jornales diarios del padre y del
hijo?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS SOBRE
ECUACIONES CUADRÁTICAS Y SISTEMAS
DE ECUACIONES
Problema 14
Cuatro hermanos tienen 30 manzanas en total. Si
el número de manzanas del primero se
incrementa en 1, el del segundo se reduce en 4,
el del tercero se duplica y el cuarto se reduce a la
mitad todos tendrían la misma cantidad.
Calcular la cantidad de manzanas del tercero.
A) 7 B) 8 C) 3 D) 10 E) 12
Problema 15
Una persona pidió al vendedor de una tienda 4
pañuelos de seda y “n” pañuelos corrientes. El
precio de los pañuelos de seda es el doble de los
pañuelos corrientes. El vendedor confundió el
pedido y despachó “n” pañuelos de seda y 4
pañuelos corrientes. Esta confusión dio lugar a
que el valor de la compra aumentara en 50%. El
número de pañuelos corrientes del pedido
original fue:
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20
Problema 16
En un corral hay tantas patas de patas como
cabezas de patos, pero hay tantas patas de patos
y patas como cabezas de patos y patas
aumentados en 30. ¿Cuántos animales se
contarán en total, luego que cada pata tenga cría
de 10 patitos?
A) 120 B) 130 C) 90 D) 30 E) 150
Problema 17
Se han comprado cierto número de revistas por
S/. 100. Si el precio por ejemplar hubiera sido de
S/. 1 menos, se tendrían 5 revistas más por el
mismo dinero. ¿Cuántas revistas se compraron?
A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24
Problema 18
Un edificio tiene 4 pisos; el número de
habitaciones de cada piso son números
consecutivos crecientes; y cada habitación del
edificio tiene tantas ventanas como habitaciones
hay en el respectivo piso. Si el número de
ventanas del último piso y el número de
habitaciones del primer piso suman 69, ¿Cuántas
habitaciones hay en el último piso?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Problema 19
Un terreno tiene forma rectangular. Si tuviera 5 m
más de largo y 5 m más de ancho, su área se
duplicaría. Si tuviera 2 m menos de largo y 2 m
menos de ancho, el área disminuirá en 44 m2
.
Calcular el área del terreno y dar como respuesta
la suma de sus cifras.
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
Problema 20
En un concierto hay tantas parejas bailando
como hombres parados y 300 mujeres no bailan.
Si las personas que no bailan es el triple de las
mujeres que bailan y además hay 100 hombres
más bailando que sentados. ¿Cuántos hombres
bailan?
A) 150 B) 170 C) 180 D) 200 E) 210
Problema 21
Si un número de 2 dígitos es “n” veces la suma
de sus dígitos, el número que se obtiene al

4. Escuela de Talentos 4
intercambiar los dígitos es la suma de los dígitos
multiplicada por:
A) 10 – n B) 11 – n C) 9 + n
D) n – 1 E) n + 1
Problema 22
Con los alumnos de un salón de clase se formó
un cuadrado compacto sobrando 8 alumnos. Si
los alumnos que están en el perímetro del
cuadrado los juntamos con los que sobraron,
formaríamos otro cuadrado compacto igual al que
quedaría en el primero. ¿Cuántos alumnos hay
en dicho salón?
A) 66 B) 72 C) 57 D) 89 E) 86
Problema 23
En un baile se recaudó S/. 475, la tarjeta para
una pareja vale S/. 15 y las tarjetas sueltas,
S/. 10 para los hombres y S/. 6 para las mujeres.
Si se han vendido un total de 55 tarjetas, calcular
cuántas de S/. 6 se han vendido, si todos pueden
bailar
A) 7 B) 8 C) 9 D) 1 E) 11
Problema 24
Se tiene 3 grupos de monedas, cuyas cantidades
son números consecutivos crecientes. Si del
segundo y el tercero se pasan al primero igual
número de monedas, resultó que lo que hay
ahora en el primero y lo que queda en el tercero
están en la relación de 14 a 9, y lo que queda en
el segundo con el tercero, en la relación de 17 a
18. ¿Cuántas monedas hay ahora en el primero?
A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32
Problema 25
Dado un número de 2 cifras, se comprueba que
el número dividido por la suma de sus dígitos da
por cociente 7 y residuo 3 y que el número con
dígitos invertidos divididos por la suma de sus
dígitos da por cociente 3 y residuo 7. Calcular la
suma de las cifras de dicho número.
A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 17
Problema 26
Una escalera está apoyada sobre la pared de
una casa, con su extremo inferior a 5 m de la
casa y el extremo superior a una altura “H”,
cuando se jala al extremo inferior para separarlo
7 m más de la casa, se observa que el extremo
superior resbala también 7 m. calcular el valor de
H y la longitud de la escalera y dar como
respuesta la suma de dichas cantidades.
A) 25 B) 28 C) 30 D) 45 E) 60
Problema 27
¿Cuántos escalones tiene una escalera que se
usa para subir “n” metros, si se sabe que
después de subir “3n – 7” escalones de los “6(n +
1)” que tiene en total, hemos subido recién 3 m?
A) 30 B) 45 C) 60 D) 90 E) 120
Problema 28
Cada vez que vendo 5 cuadernos, regalo 7
lapiceros; y cada vez que vendo 4 libros regalo 9.
Si se sabe que en la venta de hoy el número de
cuadernos vendidos se encuentran en la relación
de 2 a 3 y además el número de lapiceros
regalados es de 261. ¿Cuántos cuadernos más
que libros se vendieron el día de hoy?
A) 16 B) 18 C) 21 D) 24 E) 30