8. Ejemplo 1 Halla la solución mediante factorización: x 2 – 8x + 7 = 0 Observemos si hay factores comunes. La otra forma de factorizar un trinomio es por tanteo : ( ___ ____ ) ( _____ _____) Observemos si es cuadrado perfecto. x x Factores de x 2 Factores de 7 que sumado o restado de a -8 -7 -1
9. Por lo tanto x 2 – 8x + 7 = 0 (x-7) (x-1) = 0 (x-7) = 0 ó (x-1) = 0 Propiedad del producto de cero x = 7 ó x = 1 Esto implica que los ceros de esa parábola son (7,0) y (1,0)
10. Ejemplo 2 Halla la solución mediante factorización: 6x 2 – 19x – 7 = 0 ( ) ( ) = 0 2x 3x -7 + 1 Verifica que el término del medio sea -19x 2x -21x (2x – 7) = 0 ó (3x + 1) = 0 x = 7/2 ó x = -1/3 Los cero son (3 ½, 0) y (-1/3, 0 )
11. Ejemplo 3 Halla la solución mediante factorización: x 2 - 6x + 5 = 0 ( ) ( ) = 0 x x - 5 - 1 (x – 5) = 0 ( x – 1 )= 0 x = 5 ó x = 1 Los puntos son (5,0) y ( 1 ,0)
12. Ejemplo 4 Halla la solución mediante factorización: 2x 2 = 3x 2x 2 - 3x = 0 Igualamos a cero Hay un factor común por lo tanto la factorización sérá: x ( 2x – 3) = 0 x = 0 ó x = 3/2 Los interceptos son: (0,0) y (3/2,0)
22. Generalización: El resultado de la multiplicación mentalmente del cuadrado de un binomio : 1. Siempre será un trinomio 2. El primer y tercer término es el cuadrado del primer y segundo término del binomio. 3. El segundo término es el doble del producto del primer y segundo término del binomio.
23.
24. Solución 1. (x – 6) 2 2. (m + 5) 2 3. (2t – 5) 2 4. No factorizable 5. No factorizable 6. No factorizable
25. ¿Cómo saber si un trinomio es cuadrado perfecto? 1. El primer y tercer término son cuadrados perfectos y positivos. 2. El segundo término es el doble del producto de un factor de primer y tercer termino del trinomio.
26. ¿Cómo completar al cuadrado un trinomio? Para completar el cuadrado de un trinomio, se debe obtener el tercer término.
27. ¿Cómo completar al cuadrado un trinomio? El tercer término se obtiene dividiendo el segundo término por 2 y cuadralo.
48. Y ¿Cómo se usa? Ejemplo 1: Halla los valores de la variable en la ecuación 2x 2 + 6x + 1 = 0 a = 2 ; b = 6 ; c = 1 Al sustituir en la fórmula cuadrática obtendremos:
53. El discriminante nos puede indicar si la solución de una función cuadrática es una o dos reales; o complejas.
54. El discriminante nos puede indicar si la solución de una función cuadrática es una o dos reales; o complejas.
55. Discriminante Y.... El discriminante es la parte de la ecuación cuadrática b 2 - 4ac
56. Discriminante Y.... Si b 2 – 4ac es: > 0 tiene dos interceptos en x = 0 tiene un intercepto en x < 0 no tiene intercepto en x
57. En otras palabras: Si el discriminante es: > 0 Tendrá dos soluciones reales < 0 Tendrá soluciones complejas o no reales = 0 Tendrá solo una solución real
58.
59. Solución: 1. 81 Implica que tiene dos soluciones reales 2. -11 Implica que tiene dos soluciones complejas 3. 0 Implica que tiene una solución real
60. Ejemplo 2: Halla los valores de la variable en la ecuación x 2 - x - 1 = 0 , utilizando la fórmula cuadrática. a = 1 ; b = -1 c = -1
61. Solución: Halla los valores de la variable en la ecuación x 2 - x - 1 = 0 a = 1 ; b = -1 c = -1
62. ¿Cómo se halla los interceptos en una función cuadrática? Si le das valor de cero a la y podrás encontrar los valores de x y éstos serán los interceptos de la función cuadrática.
63.
64. Solución: 1. 81 Implica que tiene dos soluciones reales 2. -11 Implica que tiene dos soluciones complejas 3. 0 Implica que tiene una solución real
65. Intercepto en y: Si y = 2x 2 – 3x + 5 ¿Cuál será el intercepto en y?
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