Este documento presenta conceptos previos sobre relaciones y funciones matemáticas. Explica qué son pares ordenados, el plano cartesiano, el producto cartesiano de dos conjuntos, y define una relación como un vínculo entre elementos de conjuntos que cumple una condición específica. Luego define una función como una relación especial donde cada elemento del conjunto de partida solo tiene una imagen en el conjunto de llegada. Finalmente, propone un ejercicio lúdico para practicar estos conceptos.

1. Resp. Prof. Carlos Enrique Navarro A
1

2. Antes de comenzar con nuestra 2da
Unidad: “Trabajando con
Funciones”
A recordar algunos
conocimientos previos
Resp. Prof. Carlos Enrique Navarro A
2

3. ¿ PAR ORDENADO ?
i. (7 ; 1) ii. (La Paz ; Bolivia)
Conjunto de 2 elementos que tienen un criterio
de ordenación.
Forma gral (a ;b)
2do elemento
1er elemento
Ejemplo: formar pares ordenados con el “Criterio: fecha
indicando día y mes”.
*12 de agosto (12 ; 8)
*31 de marzo (31 ; 3 )
3

4. Ojito con los pares ordenados:
a). No confundir un par ordenado con un conjunto
común:
( 7 ; 12 ) ≠ {7; 12} = {12 ; 7}
Interesa el orden NO interesa el orden
b). Un par ordenado NO es conmutativo:
( 12 ; 8 ) ≠ ( 8 ; 12 )
c). Para la igualdad de 2 pares se debe cumplir :
(a ; b ) = ( c ; d ) ⇔ a=c ∧ b=d
4

5. PLANO CARTESIANO O SISTEMA DE
COORDENADAS CARTESIANAS
Donde se tiene:
a). El Origen : cero(0)
b). Recta horizontal:
Eje de las “X” o de
las abscisas.
c) Recta vertical: Eje
de las “y” o de las
ordenadas.
Cualquier par
ordenado (x; y) de
números reales se
puede ubicar en el
plano cartesiano
5

6. Coge lápiz, papel, regla y ubica en el
plano los siguientes pares
ordenados:
1. A( 7 ½ ; 5) Luego responde:
2. B( -4 ; 6) • A qué cuadrante pertenece cada
par ordenado.
3. C( 0 ; 3) • Por qué crees que pertenezcan a
ese cuadrante.
4. D( -7 ; -4)
• Podrías enunciar una regla
5. E( 3 ¼ ; -7) general para indicar a qué
cuadrante pertenece un par sin
6. F( 5 ; 0) ubicarlo en el plano.
6

7. Se podría generalizar la siguiente
regla:
∀ ( X ; Y ) , donde X e Y son reales
Abscisa( X) Ordenada( Y) Cuadrante
+ + ∈ Ic
- + ∈ IIc
- - ∈ IIIc
+ - ∈ IVc
Resp. Prof. Carlos Enrique Navarro A
7

8. Recordemos ahora: “Producto Cartesiano”
Sean los conjuntos A y B:
A= {4 ; 6 ; 8 } B= {5 ; 7 }
Vamos a enlazar cada elemento del conjunto A con cada
elemento de B
Formándose lo sgte:
A x B = { (4 ; 5) , (4 ; 7) , (6 ; 5) , (6 ; 7), (8 ; 5), (8 ; 7) }
Producto Cartesiano A x B
8

9. Entonces el Producto Cartesiano se define :
Dados 2 conjuntos A y B se llama Producto
Cartesiano de A x B al conjunto de todos los pares
ordenados (x ; y) donde x ∈ A ; y ∈ B.
Simbólicamente :
A x B = { (x ; y) / x ∈ A ; y ∈ B }
Existen diferentes maneras de obtener el P.C de 2 conjuntos:
Usando el Diagrama de flechas
Usando Tabla de doble entrada
Usando Diagrama del árbol
Ubicándolo en el Plano cartesiano
9

10. Veamos ahora :
La Relación entre 2 conjuntos
Sean los conjuntos :
A= {4 ; 6 ; 8 } B= {5 ; 7 }
El P.C de AxB será :
A x B ={ (4 ; 5) , (4 ; 7) , (6 ; 5) ,, (6 ; 7) (8 ; 5), (8 ; 7) }
(6 ; 7),
Seleccionemos los pares (x; y) donde x < y (condición)
Es una relación de A en B; se expresa así:
R = { (4 ; 5) , (4 ; 7) , (6 ; 7)}
Donde R es subconjunto de A xB: R ⊂ A x B
R : A → B/ x < y o también
Por comprensión:
R= { (x ; y) ∈ AxB/ x < y } 10

11. Podemos concluir:
Una relación “R” entre 2 conjuntos o un mismo conjunto
implica un vínculo entre sus elementos expresada en sólo
unos pares ordenados que cumplen una condición especifica
( regla de correspondencia)
Ejemplo 02: Sean los conjuntos
M={6 ; 7 ; 12} N ={ 2 ; 3 ; 5}
Determinar la relación R : M → N / x es múltiplo de y
Solución :
Por lo tanto R será:
R={(6 ; 2) , (6 ; 3) , (12 ; 2) , (12 ; 3)}
*Preimágenes: 6 ; 12
*Imágenes : 2 ; 3
11

12. Elementos de una Relación
1.- Conjunto de Partida
2.- Conjunto de Llegada
3.- Preimágenes: sólo los elementos del conjunto de partida
que tiene correspondencia en el conjunto de llegada.
4.- Imágenes: sólo aquellos elementos del conjunto de
llegada que le corresponde a las preimágenes.
5.- Dominio de la Relación(DR) : conjunto formado por las
preimágenes.
6.- Rango(Recorrido) de la Relación(RR): Conjunto formado
por las imágenes.
7.- Grafo de la Relación: Conjunto de todos los pares
ordenados de la relación.
12

13. ¡ Ahora es tu
turno !
Sean los conjuntos :
C={1 ; 2 ; 3 ; 4} D= {5 ; 6 ; 7}
y la relación R : C → D/ y – x =3
Identifica todos los elementos de esta
relación.
Comparte tus respuestas
13

14. ¡Vamos a pensar ahora!
Resp. Prof. Carlos Enrique Navarro A
14

15. Observa detenidamente los siguientes gráficos de
relaciones entre 2 conjuntos:
( 1) ( 2)
*.*ES FUNCIÓN*.*
Preimagenes tiene más de una Cada preimagen tiene 1 sola
imagen imagen
( 3) ( 4)
*.*ES FUNCIÓN*.*
Una preimagen tiene más de Cada preimagen tiene 1 sola
una imagen imagen
15

16. De acuerdo a lo anterior definamos lo que es una
“FUNCIÓN”
FUNCIÓN : es una relación donde cada preimagen tiene una
sola imagen ( no importa que sobren elementos en el
conjunto de partida). Ejemplos:
Es una “función” Es una “función” NO es una “función”
Deducción:
Toda función es una relación, pero
no toda relación es función
16

17. Aquí tienes algunas observaciones :
Podemos reconocer si una Relación es una
Función a través de:
a) Su diagrama sagital : cuando de
cada preimagen sale una sola
flecha:
b) Su grafo: si en pares ordenados
diferentes no se repite la 1ra
componente:
GR4 ={(2 ; 8) , (3 ; 7) ; (4 ; 6)} Es función
GR5 ={(5 ; 9) , (7 ;13) ; (5 ; 11)} NO Es función
17

18. Recuerda:
Los elementos de una función
son los mismo de una relación
Resp. Prof. Carlos Enrique Navarro A
18

19. Ingeniosa : Jugando con círculos
En el dibujo hay un grupo de 9 círculos, cada uno de ellos
identificado con una letra de la A hasta la I. Cada letra tiene un
valor que no se repite. Donde algunos círculos se superponen hay
un número que es el resultado de la suma de los valores de los
círculos. ¿Anímate a descubrir lo más rápido posible el valor de
cada letra?
19