En la teoría de conjunto se fundamenta la definición formal de la de probabilidad.

1. UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL
“LISANDRO ALVARADO”
DECANATO DE AGRONOMIA
NUCLEO “DR. ARGIMIRO BRACAMONTE”
Prof. : Enely Freitez
Enero, 2015

2. Es una colección de Objetos
cualesquiera.
En general, usaremos letras
minúsculas a, b, c, x, etc. para
representar elementos; y usaremos
letras mayúsculas A, B, C, etc., para
representar conjuntos.
- Si x es un elemento del conjunto A,
diremos que x pertenece a A, y se
simboliza así:
- Si x no pertenece a A, se simboliza
Ax∈
Ax∉

3. Es una representación gráfica
de los conjuntos utilizando
generalmente círculos u óvalos
y donde los elementos de los
conjuntos se representan por
puntos.
- Se debe al inglés John Veen,
veamos:

4. Se llama conjunto universal al conjunto formado por
todos los elementos que están en discusión. Se le
denota por la letra U.
Gráficamente, al conjunto universal se le representa
mediante un rectángulo. Cualquier otro subconjunto A
es representado por una región cerrada, dentro del
rectángulo.
A
U A este tipo de gráficos, que
nos ayudan a visualizar
conjuntos, se le conoce como
Diagrama de Venn

5. Se llama conjunto vacío al conjunto:
Puesto que no existe ningún elemento que sea
distinto del mismo, el conjunto vacío no tiene
elementos.
En la teoría de la probabilidad, el evento que no
contiene ningún elemento, esto es, no existe
ningún resultado del experimento que cumpla las
condiciones del evento, se llama evento vacío.
Algunas veces se le denomina el evento
imposible.
{ }xxUx ≠∈= /φ

6. BA ⊂
Sean A y B dos conjuntos.
Diremos que A es
subconjunto de B o que A
está incluido en B, y
escribiremos , si todo
elemento de A es también
elemento de B. Esto es,
simbólicamente:
))(( BxAxxBA ∈⇒∈∀⇔⊂
A
S
B

7. Dos conjuntos A y B son iguales
A=B, si contienen los mismos
elementos, es decir, todo elemento
de A pertenece a B y todo
elemento de B pertenece a A.
Simbólicamente
y , entoncesBA⊂ AB⊂ BA =

8. Dos eventos A y B son llamado mutuamente
exclusivos si son disjuntos, esto es, si
En otras palabras, son mutuamente exclusivos si no
pueden suceder simultáneamente, es decir, los
eventos no pueden ocurrir al mismo tiempo. Esto
es:
φ=∩ BA
S
A B

9. Dos eventos A y B son llamados no mutuamente
excluyentes, cuando tienen por lo menos un
punto muestral o evento simple en común, esto
es:
S BA

10. Los conjuntos cumplen con las siguientes
operaciones:
Definamos cada una de ellas

11. Sean A y B dos subconjuntos cualquiera de un
conjunto universal. Su unión es el
subconjunto de S, que contienen todos los
elementos que están en A, en B o en ambos.
Esto es:
BA∪
{ }BxAxSxBA ∈∨∈∈=∪ /
S BA

12. Ejemplo

13. Sean A y B dos subconjuntos cualquiera de un
conjunto universal. Su intersección es el
subconjunto de S, que contienen todos los
elementos que están en A y en B.
Esto es: { }BxAxSxBA ∈∧∈∈=∩ /
S BA
BA∩
La intersección de los
eventos A y B,
correspondiente a un
mismo experimento

14. Ejemplo
{ }potasiohierrocalciooPlaManzana ,,tan =∩

15. Sean A y B dos subconjuntos cualquiera de un
espacio muestral. La diferencia entre A y B es el
subconjunto formado por los elementos de A, que
no pertenecen a B, se simboliza:
{ }BxAxBA ∉∈=− /
La diferencia del evento A
menos el evento B,
correspondiente a un mismo
experimentoA
U
B

16. Ejemplo:

17. El complemento A’ de A es el subconjunto de S
que contiene todos los elementos de S que no
están en A, Se simboliza así:
La región exterior al círculo, pero interior a S,
corresponde al complementario de A
{ }AxSxxA ∉∧∈= /'
El complemento del evento
A, es otro evento formado
por los resultados del
experimento que pertenecen
al espacio muestral, pero
que no pertenezcan al
evento A
S
A
A’

18. Ejemplo:

19. En la complementación de conjuntos se cumple lo
siguiente:
φ
φ
φ
=∩
=∪
=
=
C
C
C
C
AAd
SAAc
Sb
Sa
)
)
)
) ( )
φφ
φ
=∩
=∪
=
Sg
SSf
AAe
CC
)
)
)

20. Sea el experimento lanzar un dado y observamos el numero
que sale en la cara superior, es decir: { }6,5,4,3,2,1=E
Sean algunos eventos simples del experimento
A = {Sale un número par}= {2, 4, 6}
B = {Sale un número impar}= {1, 3, 5}
C = {Sale un número primo}= {2, 3, 5}
Definamos algunos eventos compuestos:
A C= {Sale un número par o primo} = {2, 4, 6,3,5}
A B = {Sale un número impar primo}= {3,5}
C’ = {Que el número no sea primo}= {1, 4, 6}



21. CBACBA
CBACBA
∩∩=∩∩
∪∪=∪∪
)()(
)()(
ABBA
ABBA
∩=∩
∪=∪
)()()(
)()()(
CABACBA
CABACBA
∩∪∩=∪∩
∪∩∪=∩∪

22. Se puede generalizar
CCC
CCC
BABA
BABA
∪=∩
∩=∪
)(
)(
La intersección es vacía)()(
)()(
C
C
BABA
BABAA
∩∩∩=
∩∪∩=
φ

23. ARMAS, J. Estadística Sencilla, Teoría de Probabilidad.
Universidad de los Andes. Facultad de Ciencias Económicas
y Sociales. Dpto. de Estadística Mérida (1996).