1. RELACIONES DE ÁREAS
RELACIONES DE ÁREAS
TRIANGULARES
TRIANGULARES
1. Si dos triángulos tienen una altura congruente, entonces las áreas son entre si como sus respectivas bases.
A1 a
=
h A2 b
A1 A2
a b
2. En todo triángulo, una mediana cualquiera determina dos triángulos parciales equivalentes.
A1 = A 2
A1 A2
3. En todo triángulo, al unir los puntos medios de los tres lados se determinan cuatro triángulos parciales
equivalentes.
B
A1 AABC
A1 = A 2 = A3 = A4 = 4
A3
A2 A4
A C
182

2. 4. En todo triángulo, si se une el baricentro con los tres vértices se determinan tres triángulos parciales
equivalentes.
B
G : Baricentro.
AABC
A1 G
A1 = A 2 = A3 = 3
A2
A3
A C
5. Si dos triángulos (dos polígonos en general), son semejantes, sus área son entre sí como los cuadrados de
cualquier par de elementos homólogos.
B1
B2
c1
h1
b1
~
c2 b2
h2
A1 C1 A2 C2
a1 a2
AA B C 2
a1 2
b1 2
c1 2
h1
1 1 1
= = = = = ...
AA B C 2
a2 2
b2 2
c2 2
h2
2 2 2
 En la relación anterior, podemos considerar también: medianas, inradios, circunradios, etc.
6. Si dos triángulos tienen un par de ángulos congruentes, sus áreas son entre sí como a los productos de los
lados forman dichos ángulos.
A1 ab
=
A2 mn
m p
a c
A1 A2
α α
b n
183

3. Ejercicios de Aplicación
1. Hallar el área de la region sombreada: d) 15
e) 10
5. Los triángulos mostrados son semejantes.
Hallar “x”.
15m²
a) 100
a 3a
b) 200
a) 30m² b) 20 c) 45 15
c) 300
xm²
d) 60 e) 90 3
d) 500 12m²
α α
e) 240
2. Hallar el área de la región triangular ABC.
Si: BM es mediana.
B 6. Hallar el área de la región sombreada si: ABCD
es un cuadrado de lado 6m.
a) 13 u²
B C
b) 26
a) 6
c) 39
13u²
b) 12
d) 52 M
e) 15 c) 24
A M C
d) 36
e) 3 A D
3. Hallar el área de la región triangular ABC.
Si: A = 3m². B 7. Si: MN // AC y A1 = 2A2.
a) 6m² Calcular: MN
A B
b) 9
c) 12 a) 2
d) 15 b) 3 A1
e) 18 A C c) M N
5
d) 3 A2
4. Hallar el área de la región sombreada, “G” es
e) 3 2 A C
baricentro. 3
8. Hallar el área de la región sombreada.
a) 30m²
b) 20
15m² a) 10m²
c) 3 α α
G
b) 9 5
3
184
20m²

4. c) 12 c) 3
d) 15 d) 6
e) 18
9. ABCD es un cuadrado de lado 6u. Hallar el área
de la región sombreada.
B C
2
a) 2u
b) 3
M
c) 4
d) 6
e) 8 A D
10. ABCD es un cuadrado de lado 6u. Hallar el área
de la región sombreada.
B M C
2
a) 2u
b) 4
A D
185

5. 186