1. REDUCCIÓN AL PRIMER
CUADRANTE
Y
X
5to “A”

2. REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
CON RESPECTO AL EJE X
Consideramos un ángulo θ en posición normal del
primer cuadrante, tal que θ es un ángulo agudo.
Sus razones trigonométricas son :
y r Y
sen ( ) ; csc( )
r y
P (x;y)
x r r
cos( ) ; sec( )
1 y x θ
X
y x
tg ( ) ; ctg ( )
x y

3. Determinamos las razones trigonométricas de (π- θ) es un
ángulo agudo y donde (π - θ) es un ángulo en posición normal
del segundo cuadrante , es decir x<0, y>0, r>0.
Y
y r
sen ; csc P (x;y)
r y (π-θ)
x r r
2 cos ; sec
r x θ
y x X
tg ; ctg
x y
Aplicando la ley transitiva en las expresiones 1 y 2, tenemos :
Sen(π-θ)=sen(θ) ; csc (π-θ)= csc (θ)
cos (π-θ)= - cos (θ) ;sec (π-θ)= - sec (θ)
tg(π-θ)= - tg (θ) ; ctg (π-θ)= - ctg(θ)

4. Determinamos las razones trigonométricas de (π+θ) tal que
θ es un ángulo agudo y donde (π+θ) es un ángulo en
posición normal del tercer cuadrante, es decir que x<0
, y<0 , r>0.
Y
y r
sen ; csc
r y (π+ θ)
3 x r
cos ; sec
r x
y x θ X
tg ; ctg r
x y
P (x;y)
Aplicando la ley transitiva en las expresiones 1 y 3 tenemos:
sen(π+θ)= -sen (θ) ; csc (π+θ)= -csc(θ)
cos(π+θ)= -cos (θ) ; sec (π+θ)= -sec (θ)
tg(π+θ)= tg (θ) ; ctg(π+θ)= ctg (θ)

5. Determinamos las razones trigonométricas de (2π-θ) tal
que θ es un ángulo agudo y donde (2π-θ) es un ángulo en
posición normal del cuarto cuadrante, es decir que
x>0, y<0, r>0.
Y
y r
sen 2 ; csc 2
r y
(2π-θ)
4 x r
cos 2 ; sec 2
r x
y x X
tg 2 ; ctg 2 θ
x y r
P (x;y)
Aplicando la ley transitiva en las expresiones 1 y 4 tenemos:
sen(2π-θ)= -sen (θ) ; csc (2π-θ)=- csc(θ)
cos (2π-θ)= cos (θ) ; sec(2π-θ)= sec (θ)
tg(2π-θ) = - tg (θ) ; cgt (2π-θ)= - ctg(θ)

6. REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
COM RESPECTO AL EJE Y
Consideramos el ángulo θ del gráfico , tal que θ es un
ángulo y el triángulo PSO es rectángulo . Las razones
trigonométricas del ángulo θ son :
x r Y
sen( ) ; csc( )
y x P (x;y)
S
y r
cos( ) ; sec( ) θ r
1 r y
O X
x y
tg ( ) ; ctg ( )
y x

7. Determinamos Las razones trigonométricas de (π/2 + θ)tal que θ
es un ángulo agudo y (π/2 + θ=) es un ángulo en posición
normal del segundo cuadrante , es decir x<0,y>0,r>0.
Y
y r
sen ; csc P (x;y)
2 r 2 y (π/2+θ)
x r θ
2 cos ; sec
2 r 2 x
y x X
tg ; ctg O
2 x 0 y
Aplicando la ley transitiva en las expresiones 1 y 2, tenemos :
Sen(π/2+θ)=cos(θ); CSC (π/2+θ)= SEC (θ)
Cos (π/2+θ)= - sen (θ); SEC (π/2+θ)= -CSC (θ)
Tg(π/2+θ)= -CTG(θ); CTG (π/2+θ)= -tg(θ)

8. Determinamos las razones trigonométricas de (3π/2-θ) tal
que θ es un ángulo agudo y (3π/2+θ) es un ángulo en
posición normal del tercer cuadrante , es decir que
x<0,y<0.r>0
Y
3 y 3 r
sen ; csc
2 x 2 y (3π/2-π)
3 3 y 3 r
cos ; sec
2 r 2 y
X
3 y 3 x θ
tg ; ctg
2 x 2 y
P (x;y)
Aplicando la ley transitiva en las expreciones1 y 3 tenemos:
Sen(3π/2-θ)=-cos(θ); CSC (3π/2- θ)=-SEC(θ)
Cos(3π/2-θ)=-sen(θ);SEC (3π/2-θ)=-CSC (θ)
Tg(3π/2-θ)=CTG(θ);CTG(3π/2-θ)=tg (θ)

9. .Determinamos las razones trigonométricas de (3π/2+θ)tal
que θ es un ángulo agudo y (3π/2+θ) es un ángulo en
posición normal del cuarto cuadrante , es decir que
x>0.y<0,r>0.
Y
3 y 3 r
sen ; csc
2 r 2 y
(3π/2+ θ)
4 3 x 3 r
cos ; sec
2 r 2 x
3 y 3 x X
tg ; ctg
2 x 2 y θ
P (x;y)
Aplicando la ley transitiva en las expresiones 1 y 4 tenemos:
Sen(3π/2+θ)=-cos(θ);CSC(3π/2+θ)=-SEC(θ)
Cos(3π/2+θ)=sen (θ) ;SEC(3 π/2+θ)=-SEC(θ)
Tg(3π/2+θ)=-CTG(θ);CTG(3π/2+θ)=-tg(θ)