1. Cálculo de funciones
trigonométricas de un
ángulo en el segundo
cuadrante
UNPSJB
Ms. Ana María Teresa Lucca

2. Problema
Calcular el seno, el coseno y la tangente de un
ángulo en posición estándar cuyo lado final
contiene al punto de coordenadas (−2, 4).

3. Paso 1
Calcular el seno, el coseno y la
tangente de un ángulo en posición
estándar cuyo lado final contiene al
punto de coordenadas (−2, 4).
Realizamos un bosquejo
del problema
en el plano cartesiano

4. Paso 2
Calcular el seno, el coseno y la
tangente de un ángulo en posición
estándar cuyo lado final contiene al
punto de coordenadas (−2, 4).
Construimos el triángulo
rectángulo que permitirá
definir las funciones
trigonométricas.

5. Paso 3
Calcular el seno, el coseno y la
tangente de un ángulo en posición
estándar cuyo lado final contiene al
punto de coordenadas (−2, 4).
Identificamos en el
triángulo rectángulo
el valor de cada una de las
coordenadas 𝑥 e 𝑦.

6. Paso 4
Calcular el seno, el coseno y la
tangente de un ángulo en posición
estándar cuyo lado final contiene al
punto de coordenadas (−2, 4).
Usando el Teorema de
Pitágoras calculamos el
valor de la distancia del
origen de coordenadas al
punto dado:
𝑟 = (−2)2+42 = 20

7. Paso 5
Calcular el seno, el coseno y la
tangente de un ángulo en posición
estándar cuyo lado final contiene al
punto de coordenadas (−2, 4).
Calculamos el seno:
sen 𝜃 =
𝑦
𝑟
=
4
20
sen 𝜃 =
20
5
sen 𝜃 ≈ 0,8944

8. Paso 5
Calcular el seno, el coseno y la
tangente de un ángulo en posición
estándar cuyo lado final contiene al
punto de coordenadas (−2, 4).
Calculamos el coseno:
cos 𝜃 =
𝑥
𝑟
=
−2
20
cos 𝜃 = −
20
10
cos 𝜃 ≈ −0,4472

9. Paso 6
Calcular el seno, el coseno y la
tangente de un ángulo en posición
estándar cuyo lado final contiene al
punto de coordenadas (−2, 4).
Calculamos la tangente:
tg 𝜃 =
𝑦
𝑥
=
4
−2
tg 𝜃 = −2

10. Resultados
Para un ángulo 𝜃 en posición estándar cuyo lado final
contiene al punto de coordenadas −2, 4 tenemos:
sen 𝜃 =
20
5
≈ 0,8944
cos 𝜃 = −
20
10
≈ −0,4472
tg 𝜃 = −2

11. Observación
Para un ángulo en posición estándar
en el segundo cuadrante:
El seno es positivo.
Tanto el coseno como la tangente son negativos.

12. Muchas gracias