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1. TallerSemana1(14.08.14)An´alisisMatricial
NRC:5964
Barranquilla, 16 de agosto de 2014
Universidad del Norte
Divisi´on de Ingenier´ıas
An´alisis Matricial
Ejercicios E1
1. ¿Cuales de los siguientes subconjuntos de R3
son subespacios de R3
? El conjunto de
todos los vectores de la forma
1. a (a, b, 2)
1. b (a, b, c) con c = a + b
1. c (a, b, c) con b = 2a + 1
2. Dados los vectores
v1 = (1, 0, 0, 1), v2 = (1, −1, 0, 0), v3 = (0, 1, 2, 1).
Determine si el vector dado v pertenece a span{v1, v2, v3}
2. a v = (−1, 4, 2, 2) 2. b v = (−1, 1, 4, 3) 2. c v = (0, 1, 1, 0)
3. ¿Cuales de los siguientes vectores de M2×2 son combinaciones lineales de
A1 =
1 −1
0 3
A2 =
1 1
0 2
A3 =
2 2
−1 1
3. a
5 1
−1 9
3. b
−3 −1
3 2
3. c
1 0
2 1
4. Cuales de los siguientes conjuntos en R3
son linealmente dependientes?
4. a {(1, 2, −1), (3, 2, 5)}
4. b {(4, 2, 1), (2, 6, −5), (1, −2, 3)}
4. c {(1, 2, 3), (1, 1, 1), (1, 0, 1)}
5. ¿Cuales de los siguientes vectores generan a R4
?
5. a (6, 4, −2, , 4), (2, 0, 0, 1), (3, 2, −1, 2), (5, 6, −3, 2), (0, 4, −2, −1)
5. b (1, 2, 1, 0), (1, 1, −1, , 0), (0, 0, 0, 1)
6. Determine cuales de los siguientes subconjuntos de P2
son una base para P2
6. a {t2
+ t, t − 1, t + 1}
NRC: 5964
Prof. Catalina Dom´ınguez
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2. TallerSemana1(14.08.14)An´alisisMatricial
NRC:5964
6. b {t2
+ 1, t2
− t + 1}
6. c {t2
+ 1, t2
, t2
− 1}
7. Determine el conjunto de vectores que genere el espacio soluci´on de Ax = 0 donde
A =




1 0 1 0
1 2 3 1
2 1 3 1
1 1 1 1




8. ¿Para qu´e valores de c son los vectores (−1, 0, −1), (2, 1, 2) y (1, 1, c) en R3
son lineal-
mente dependientes?
Ejercicios E2
1. Si A es una matriz cuadrada diagonal cuyas componentes principales son diferentes de
cero. Demuestre que A es invertible y determine A−1
.
2. Sea B una matriz anti-sim´etrica, es decir B = −BT
. Sea A = (I +B)(I −B)−1
, muestre
que A−1
= AT
.
3. Sea λ un valor propio de una matriz no singular A con vector propio asociado x. De-
muestre que 1/λ es valor propio de A−1
con vector propio asociado x.
4. Demuestre que si A es una matriz triangular superior (inferior) o diagonal, los valores
propios de A son los elementos de la diagonal principal de A
Tarea 1
Puntos a entregar: Ejercicios E2 m´as dos puntos cualesquiera de Ejercicios E1.
Fecha de entrega: hasta el d´ıa Viernes 22 de Agosto de 2014.
NRC: 5964
Prof. Catalina Dom´ınguez
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