1. VECTORES

2. MAGNITUDES VECTORIALES
 Son aquellas que tienen un módulo, una dirección
y un sentido.
 La velocidad
 Las fuerzas
 Son magnitudes vectoriales

3. ELEMENTOS DE UN VECTOR
 Dirección de un vector: La dirección de un vector
es la recta que lo soporta, es decir el ángulo con el
que la recta corta al eje de abcisas
 Módulo de un vector es lo que mide la flecha
 Sentido es hacia donde va la flecha

4. VECTOR FIJO
→
Un vector fijo AB es un segmento orientado que va
desde el punto A ( Origen) al punto B (destino)

5. COORDENADAS DE UN
VECTOR FIJO
Dada la base formada por los vectores e1=(1,0) y e2=(0,1) las coordenadas
del vector AB Son las coordenadas del punto extremo menos las
coordenadas del punto origen
AB=(x2-x1 , y2-y1)

6. VECTORES EQUIPOLENTES
Dos vectores son equipolentes, cuando tienen la misma dirección, el
mismo módulo y el mismo sentido, es decir las mismas componentes

7. VECTOR LIBRE
Se llama vector libre al conjunto formado por todos los vectores
equipolentes entre si
v
u
w

8. TIPOS DE VECTORES
VECTORES OPUESTOS: Son los que tienen el mismo módulo, la
misma dirección pero sentido opuesto
V -V
VECTOR UNITARIO: son aquellos cuyo módulo vale uno EJ v=(1,0)
Para convertir en unitario un vector se dividen sus coordenadas rectangulares
entre el módulo
→ → →
 4 3 →
16 9
V = (4,3) V = 16 + 9 = 5 W = ,  W= +
25 25
= 1 =1
 5 5
Vectores paralelos: tienen la misma dirección pero distinto módulo : tiene las
coordenadas proporcionales

9. COODENADAS DE UN VECTOR
LIBRE
COORDENADAS RECTANGULARES
El vector viene dado de la forma
v=(v1 , v2 )
v
v2
v1
COORDENADAS POLARES
El vector viene dado por su módulo y su
|V| ángulo

10. CAMBIO DE COORDENADAS
1º DE RECTANGULARES A POLARES
Conocemos v=(v1 , v2 ) y queremos conocer
|V|=? el módulo y el ángulo entonces :
v2 →
v = v1 + v 2
2 2
v2
? tgα = ⇒ que sabemos α
v1
v1
2º DE POLARES A RECTANGULARES
Conocemos el módulo y el ángulo y queremos
|V| conocer v1 y v2
V2=?
v1 = v cos α
V1=?
v 2 = v senα

11. IGUALDAD DE VECTORES
→ →
u = w ⇒ u1 = w 1 u2 = w2
SUMA Y RESTA
Se suman o restan componente a componente, han de estar en
rectangulares
→
v = ( v1 , v 2 ) w = ( w 1 , w 2 )
→
u + w = ( u1 + w 1 , u 2 + w 2 )
MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR
Ha de estar en rectangulares y se multiplica cada coordenada por el
número →
λ ⋅ v = ( λ v1 , λ v 2 )

12. SUMA Y RESTA
GRÁFICAMENTE

13. PRODUCTO ESCALAR
→ → → →
Definición : u⋅ w = u ⋅ w ⋅ cos α
u ⋅ w =  u 1 e 1 + u 2 e 2  ⋅  w 1 e1 + w 2 e 2 
→ → → → → →
   
   
→ →
u w e e + u w e e + u w e e + u w e e 
→ →
u⋅ w =  1 1 1 1 1 2 1 2
→ → → → → →
2 2 2 
 
2 1 2 1 2
→ →
u⋅ w = u 1 w 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ cos 0º + u 1 w 2 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ cos 90º + u 2 w 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ cos 90º + u 2 w 2 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ cos 0º
→ →
u⋅ w = u 1 w 1 + u 2 w 2

14. CONSECUENCIAS
DEL PRODUCTO ESCALAR
1ª Si dos vectores son ortogonales su producto escalar es cero pues
cos90=0 es decir :
→ →
u⋅ w = u 1 w 1 + u 2 w 2 = 0
2ª usando las dos fórmulas obtenemos el ángulo de dos vectores
→ → → →
u1w 1 + u 2 w 2
u⋅ w = u ⋅ w ⋅ cos α = u 1 w 1 + u 2 w 2 ⇒ cos α = → →
u⋅w