TEOREMA DE THALES Juan Sepúlveda Medina. Profesor de Matemática y Física Juan Sepúlveda M.
Thales de Mileto <ul><li>Fue un pre-socrático filósofo griego de Mileto en el Asia Menor , y uno de los Siete sabios de Gr...
Thales de Mileto <ul><li>En matemáticas, Thales utiliza la geometría para resolver problemas tales como el cálculo de la a...
Teorema de Thales <ul><li>Si dos rectas son cortadas por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las...
1) Las rectas a, b y c son paralelas. Hallar la longitud de x. Juan Sepúlveda M.
2) Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b? Juan Sepúlveda M.
Teorema de Thales en un triángulo <ul><li>Dado un  triángulo ABC , si se traza un  segmento paralelo, B'C',  a uno de los ...
3) Hallar las medidas de los segmentos a y b. Juan Sepúlveda M.
Semejanza de triángulos <ul><li>Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homó...
Semejanza de triángulos <ul><li>La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza. ...
4) Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da u...
5) Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al ...
Criterios de semejanza de triángulos <ul><li>Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales. </li></ul>Juan S...
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Criterios de semejanza de triángulos <ul><li>Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo ...
6) Razona si son semejantes los siguientes triángulos: Juan Sepúlveda M.
7) Razona si son semejantes los siguientes triángulos: Juan Sepúlveda M.
8) Razona si son semejantes los siguientes triángulos: Juan Sepúlveda M.
Criterios de semejanza de triángulos rectángulos <ul><li>Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agu...
Criterios de semejanza de triángulos rectángulos <ul><li>Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catet...
Criterios de semejanza de triángulos rectángulos <ul><li>Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionale...
Semejanza de polígonos <ul><li>Dos polígonos son semejantes cuando tienen los ángulos homólogos iguales y los lados homólo...
Respuestas <ul><li>1)5,6 cm </li></ul><ul><li>2) Son Semejantes </li></ul><ul><li>3) a = 8 y b = 3 </li></ul><ul><li>4) 32...
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Teorema de thales

  1. 1. TEOREMA DE THALES Juan Sepúlveda Medina. Profesor de Matemática y Física Juan Sepúlveda M.
  2. 2. Thales de Mileto <ul><li>Fue un pre-socrático filósofo griego de Mileto en el Asia Menor , y uno de los Siete sabios de Grecia. Aristóteles , lo consideraba como el primer filósofo en la tradición griega.  De acuerdo con Bertrand Russell , &quot;la filosofía occidental se inicia con Thales.“ </li></ul><ul><li>También realizó estudios en la geometría plana, siendo uno de sus aportes los teoremas relacionados con la proporcionalidad en los trazos que se forman al cortar dos o mas paralelas </li></ul>Juan Sepúlveda M.
  3. 3. Thales de Mileto <ul><li>En matemáticas, Thales utiliza la geometría para resolver problemas tales como el cálculo de la altura de las pirámides y la distancia de los barcos de la costa.  </li></ul><ul><li>Se le atribuye el primer uso del razonamiento deductivo aplicado a la geometría, derivando cuatro corolarios de Teorema de Thales.  </li></ul><ul><li>Como resultado, ha sido aclamado como el matemático verdad primera y es la primera persona a la cual conoce un descubrimiento matemático ha sido atribuido.  </li></ul><ul><li>Además, Thales fue la primera persona que estudió la electricidad </li></ul>Juan Sepúlveda M.
  4. 4. Teorema de Thales <ul><li>Si dos rectas son cortadas por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra. </li></ul>Juan Sepúlveda M.
  5. 5. 1) Las rectas a, b y c son paralelas. Hallar la longitud de x. Juan Sepúlveda M.
  6. 6. 2) Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b? Juan Sepúlveda M.
  7. 7. Teorema de Thales en un triángulo <ul><li>Dado un  triángulo ABC , si se traza un  segmento paralelo, B'C',  a uno de los  lados  del triangulo, se obtiene otro  triángulo AB'C' , cuyos  lados  son  proporcionales  a los del triángulo ABC . </li></ul>Juan Sepúlveda M.
  8. 8. 3) Hallar las medidas de los segmentos a y b. Juan Sepúlveda M.
  9. 9. Semejanza de triángulos <ul><li>Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales. </li></ul>Los lados  a y a', b y b', c y c'  se llaman  lados homólogos . Los ángulos BAC y B’A’C’, ABC y A’B’C’, y ACB y A’C’B se llaman ángulos homólogos Juan Sepúlveda M.
  10. 10. Semejanza de triángulos <ul><li>La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza. </li></ul><ul><li>La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza. </li></ul><ul><li>La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza. </li></ul>Juan Sepúlveda M.
  11. 11. 4) Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m. Juan Sepúlveda M.
  12. 12. 5) Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m? Juan Sepúlveda M.
  13. 13. Criterios de semejanza de triángulos <ul><li>Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales. </li></ul>Juan Sepúlveda M.
  14. 14. Criterios de semejanza de triángulos <ul><li>Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales. </li></ul>Juan Sepúlveda M.
  15. 15. Criterios de semejanza de triángulos <ul><li>Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual. </li></ul>Juan Sepúlveda M.
  16. 16. 6) Razona si son semejantes los siguientes triángulos: Juan Sepúlveda M.
  17. 17. 7) Razona si son semejantes los siguientes triángulos: Juan Sepúlveda M.
  18. 18. 8) Razona si son semejantes los siguientes triángulos: Juan Sepúlveda M.
  19. 19. Criterios de semejanza de triángulos rectángulos <ul><li>Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual. </li></ul>Juan Sepúlveda M.
  20. 20. Criterios de semejanza de triángulos rectángulos <ul><li>Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales. </li></ul>Juan Sepúlveda M.
  21. 21. Criterios de semejanza de triángulos rectángulos <ul><li>Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto. </li></ul>Juan Sepúlveda M.
  22. 22. Semejanza de polígonos <ul><li>Dos polígonos son semejantes cuando tienen los ángulos homólogos iguales y los lados homólogos proporcionales. </li></ul>Juan Sepúlveda M.
  23. 23. Respuestas <ul><li>1)5,6 cm </li></ul><ul><li>2) Son Semejantes </li></ul><ul><li>3) a = 8 y b = 3 </li></ul><ul><li>4) 32,5 m </li></ul><ul><li>5) b’ = 48 y c’ = 20 </li></ul><ul><li>6) Son Semejantes </li></ul><ul><li>7) Son Semejantes </li></ul><ul><li>8) Son Semejantes </li></ul>Juan Sepúlveda M.

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