50015421 master

PRIMERA EDICIÓN

DICIEMBRE DE 2009

Coordinación de edición:
Haydée Correa Sánchez

Diseño gráfico y diagramación:
Víctor Arévalo Marín

Impreso por:
Sociedad Gráfica Santa María S.A.

Derechos reservados
I.S.B.N.: 978-956-312-088-2

NINGUNA PARTE DE ESTA PUBLICACIÓN, INCLUIDO EL DISEÑO DE LA CUBIERTA, PUEDE SER
RE- PRODUCIDA, ALMACENADA O TRANSMITIDA EN MANERA ALGUNA NI POR NINGÚN
MEDIO, YA SEA ELÉCTRICO, QUÍMICO, MECÁNICO, ÓPTICO, DE GRABACIÓN O DE FOTOCOPIA,
SIN PERMISO PREVIO POR ESCRITO DEL EDITOR.

BIBLIOGR?FICA INTERNACIONAL LTDA. - DERECHOS RESERVADOS

Prólog
o

Estimados colegas, hoy nos encontramos en un nuevo escenario en nuestro trabajo como pedagogos(as), “un
nuevo ajuste curricular”, un ajuste que modifica totalmente el currículo desde la racionalidad práctica, ya es
tiempo de dejar de lado el paradigma técnico.

Durante muchos años la educación se regía sólo por los planes y programas hechos por el Mineduc listos para
ejecutarse, supuestamente a prueba de profesores; hoy, sin embargo, nuestra educación debe dar respuesta a las
exigencias mundiales.

Así como en la Comunidad Europea se dieron las directrices para que toda la educación fuese de calidad en
cualquier país de Europa, hoy tiene su propio sello con el Proyecto TUNNING, una educación de alta calidad,
para que los estudiantes europeos de cualquier nivel de escolaridad, al trasladarse de país, por estudio o trabajo,
sean tan calificados como en su país de origen.

Hoy, Chile y los países latinoamericanos están organizando el LATAM, que es el Marco Educativo para Amé-
rica Latina, en el cual los esfuerzos se dirigen a promover una educación de calidad y asegurar las posibilidades
de acceso a todas las personas, cualquiera sea su forma, como la educación pública, particular subvencionada,
privada, y ser un profesional de alto nivel.

No es una idea antojadiza del gobierno, sino una mirada de mundo globalizado, que es el que genera la idea
de cómo enfrentar los desafíos de la educación a partir de este nuevo mundo.

No nos quedemos en batallas sin sentido sobre si el lanzamiento de la Reforma educacional era de tal o cual
país, eso en nuestra labor docente no debe tener incidencia, lo que importa es que los ajustes curriculares deben
hacerse cada cierto tiempo. ¿Por qué?, porque las sociedades cambian y las necesidades también. No somos un
país devastado por sequías, por hambrunas ni grandes pestes. Tenemos niños y gente que viven en las calles, pero
todos ellos tienen la posibilidad de acceder a servicios del Estado o bien, recibir apoyo de diversas congregacio-
nes de ayuda. No tenemos niños y niñas caminando desnudos por las calles y con una alta desnutrición. Mejor
aún, no somos un país devastado por guerras. Miremos lo positivo. Tenemos cobertura para todos los que quieran
estudiar; tenemos problemas en muchas cosas, pero es deber de la educación transformar la sociedad, porque ella
nos muestra a diario los problemas que tiene y en relación con ellos es que debemos responder.

Este libro guía se basa directamente en el Marco Curricular aprobado en agosto de 2009, puesto que es la
base principal de los requerimientos del país. Cada escuela tendrá la opción de utilizar los planes y programas
nuevos del Mineduc, cuando estén terminados y lleguen a su establecimiento, o elaborar otros que se guíen por
el Marco Curricular, los cuales les aportarán una mejor realidad de su escuela. Este texto guía es el punto de inicio
para ustedes como establecimiento y que además les ayudará a desarrollar competencias de nivel superior en sus
estudiantes y en ustedes mismos.

Espero que sea de gran ayuda, puesto que no sólo se desarrolla desde la perspectiva de la racionalidad práctica,
sino también mirando al horizonte para llegar a él, que es la racionalidad práctico-crítica.

Ana Cristina Núñez M.


Sugerencias metodológicas

Estimado profesor, le recuerdo que este libro es una guía que aportará sustancialmente a su trabajo, pero de
ninguna forma pretende ser una biblia, por lo que le aconsejo que, en caso de evaluación docente o evaluación
para la excelencia, se guíe por él, pero no lo copie textualmente, puesto que existen muchos docentes que tendrán
el libro al igual que usted.

Es de suma importancia que aprenda a planificar bien, para ello se dejan dos semanas en cada semestre a fin
de que usted realice planificaciones para ese momento, que es retroalimentar el proceso. No significa que debe
hacerlo en las últimas semanas, sino que se considera ese espacio temporal para que usted en cada Unidad vaya
retroalimentando y, para ello, debe planificar tanto para la clase, como para el instrumento de evaluación o me-
dición que va a utilizar en la retroalimentación. Recuerde que la retroalimentación es solo de competencias de
contenidos deficitarios, no de toda la Unidad.

Asimismo, se sugiere que no exponga a sus estudiantes a una metodología frontal, sino que incentive la au-
torreflexión y el compartirlas, tanto entre los estudiantes como de usted con sus colegas. Recuerde: no todos los
estudiantes son iguales en su ritmo de aprendizaje, pero las competencias por lograr son las mismas, solo que
algunos podrán estar en el nivel inicial, intermedio, normal o sobre lo normal. Para las clases se le pide que la
conformación del uso del espacio de los estudiantes sea en grupo siempre; mientras más estudiantes tenga, mayor
debe ser el grupo clase, así usted podrá sentarse a orientar y ampliar el conocimiento para que lleguen a adquirir
la competencia deseada.

Cuando los trabajos sean en grupo de disertación, deberán ser 6 como máximo, 3 en proyectos interdiscipli-
narios. Si se encuentra con casos extremos de relaciones extrapersonales deficientes, exija los trabajos escritos de
uno, como premisa para que aprendan a trabajar en grupos, ley igual para todos. ¿Por qué la sugerencia?, porque
a veces se conforman grupos y quedan alumnos sueltos, que no se pueden integrar, por diversos factores, como el
rechazo de sus pares por ejemplo. Cuando ocurra esta situación, pida a cada grupo que los integren, si se niegan,
los trabajos serán de un alumno, verá cómo cambia la reacción hacia sus pares para trabajar. Así, no solo enseña
responsabilidad grupal e individual, sino también valores y respeto por aquellos que son menos aventajados.

Etapa de preparación de planificación y evaluación para la retroalimentación
En este libro encontrará la planificación por Unidades y la planificación diaria; evaluaciones formativas, acu-
mulativas y sumativas cuantificables; prueba de Unidad con el proceso para sacar el ítem de dificultad, su tabu-
lación y posterior tabla para análisis de competencias evaluadas y niveles de logro de la Unidad. Contará con un
proceso evaluativo cualitativo que le ayudará a emitir un juicio valórico del proceso enseñanza-aprendizaje de
cada estudiante, que a la hora del análisis se transformará en un documento cuantitativo que le aportará una rica
información en relación con los grados de competencia logrados por cada estudiante.


En cuanto a lo que ocurre en la clase, existen variados factores que pueden influir en sus estudiantes, pero de
ninguna manera a todos por igual, puesto que generalmente esos factores son de índole individual, lo que no será
justificación a la hora del rendimiento de mediciones SIMCE o de evaluación docente. Por ello es importantísimo
que usted lea el prólogo, las sugerencias metodológicas y la enseñanza que se le irá entregando en cada libro
guía. En este texto usted aprenderá a analizar e identificar la competencia deficiente, cómo realizar una
planificación de retroalimentación y en qué se debe fijar a la hora de planificar un instrumento de evaluación
formativa, medible y cuantificable; fíjese en cada Unidad cómo se desarrolla la parte evaluativa.

Su trabajo es aprender a ser COMPETENTE.


Índice
pág.
Prólogo............................................................................................................................................................... 7
Matriz Educación Matemática Anual .................................................................................................................. 12
Autoevaluación de la preparación de la Unidad ................................................................................................. 15

Unidad diagnóstica ....................................................................................................................................... 17
Guía diagnóstico (números, operaciones y fracciones) .................................................................................. 19
Guía diagnóstico (figuras, cuerpos, elementos geométricos, tablas y gráficos) ............................................... 23
Resultados del diagnóstico ............................................................................................................................ 26

1ª Unidad de aprendizaje “Buscando los números en nuestro entorno” ............................................................ 27
Planificación clase a clase ............................................................................................................................. 29
Recursos didácticos ....................................................................................................................................... 32
Prueba de la Unidad ..................................................................................................................................... 46
Corrección de la prueba ................................................................................................................................ 49
Guías de ejercitación..................................................................................................................................... 54

2ª Unidad de aprendizaje “Aumentando nuestros procesos mentales”............................................................... 66

3ª Unidad de aprendizaje “El mundo de las fracciones” .................................................................................... 102

4ª Unidad de aprendizaje “¿De fracciones a decimales?” .................................................................................. 135

5ª Unidad de aprendizaje “Aprendiendo lenguaje algebraico” .......................................................................... 167

6ª Unidad de aprendizaje “Reconociendo geometría en nuestro entorno”......................................................... 196


7ª Unidad de aprendizaje “Investigadores estadísticos” ..................................................................................... 226

Anexos ............................................................................................................................................................... 259

MATriZ edUcAción MATeMÁTicA An 12

UAl
AJUSTe del MArco cUrricUl
Ar

Nº Eje Número Objetivo Fundamental Vertical Contenidos Mínimos Obligatorios

1 Aplicar las habilidades Leer y escribir números naturales de más de 6 cifras, 1. Lectura y escritura de números naturales de más de seis cifras, de fracciones
propias del proceso de fracciones y números decimales positivos; representarlos en positivas, de números decimales positivos.
resolución de problemas la recta numérica y establecer estrategias para relacionarlos,
2. Interpretación de información expresada con estos números y comunicación en
forma oral y escrita haciendo uso de ellos, en diversos contextos.

2 Determinar y verificar, en casos particulares, la relación entre 3. Determinación de descomposiciones en factores primos de números naturales; for-
los elementos de una división de números naturales; mulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, acerca de propiedades
descomponer estos en factores primos y utilizar esta de ellos y determinación de sus múltiplos y divisores a partir del análisis de esas
descomposición en la formulación y verificación de descomposiciones.
conjeturas, en casos particulares, acerca de propiedades de
esos números y en la determinación de múltiplos y divisores
de ellos.
3 Comprender y utilizar procedimientos de cálculo mental, 4. Representación de números naturales, fracciones, números decimales positivos o
escrito y empleando herramientas tecnológicas para efectuar subconjuntos de ellos en la recta numérica y establecimiento de relaciones de
las operaciones con números naturales de más de 6 cifras, y orden entre ellos y transformación de fracciones en números decimales.
adiciones y sustracciones con fracciones y números
5. Cálculo mental, escrito y empleando la calculadora u otra herramienta
tecnológica de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones de números
naturales de más de 6 cifras a partir de la generalización de los procedimientos
estudiados.
6. Determinación de la relación entre dividendo, divisor, cuociente y resto en una
división con números naturales y verificación, en casos particulares, de la relación
obtenida.
Aplicar las habilidades propias del proceso de resolución de 7. Cálculo mental y escrito de adiciones y sustracciones de fracciones positivas
problemas en contextos diversos, significativos y que fomen- usando la amplificación o simplificación.
ten la participación en grupos colaborativos, potenciando sus
8. Cálculo de adiciones y sustracciones de números decimales positivos extendiendo el
uso de los procedimientos de cálculo y las propiedades de la adición y la
sustracción de los números naturales al conjunto de los números decimales. INTERNACIONAL
BIBLIOGR?FICA LTDA. - D

9. Resolución de problemas referidos a contextos diversos y significativos haciendo
uso de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división de
números naturales y adición y sustracción de fracciones positivas y números
decimales positivos, enfatizando habilidades relacionadas con la búsqueda de la
información necesaria para su solución, la planificación y puesta en práctica de
estrategias de solución y la interpretación y evaluación de los resultados obtenidos
con relación al contexto.

Nº Eje Álgebra Objetivo Fundamental Vertical Contenidos Mínimos Obligatorios

4 Aplicar las habilidades Generalizar expresiones matemáticas usando letras para 10. Generalización de propiedades de las operaciones (conmutatividad,
propias del proceso de representar números o cantidades variables en diversos asociatividad, existencia del elemento neutro en la adición y multiplicación, y la
resolución de problemas contextos significativos. distributividad de la multiplicación respecto de la adición) en el ámbito de los
en contextos diversos, sig- números naturales y su verificación por medio de la sustitución de las variables por
Aplicar las habilidades propias del proceso de resolución de
EDUCACI?N MATEM?TICA EN Q
11. Reconocimiento de expresiones equivalentes descritas usando convenciones del
álgebra (3y como y + y + y ó 3 · y). Formulación y verificación de conjeturas, en
casos particulares, relativas a la adición o sustracción de términos semejantes a
partir de la relación que se establece entre la adición y la multiplicación (y + y =
2y).
12. Determinación del valor numérico de expresiones algebraicas simples en el
ámbito de los números naturales, estableciendo conjeturas relativas a la inclusión
del cero como factor o divisor. Discusión respecto a la utilidad de determinar el
valor numérico de tales expresiones.

Eje Geometría
5 Aplicar las habilidades Elaborar, utilizar y argumentar estrategias para la obtención 13. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo de áreas de rectángulos, de
propias del proceso de del área de triángulos y paralelogramos en contextos diversos, figuras que pueden ser descompuestas en rectángulos y paralelogramos,
resolución de problemas comunicando los resultados en las unidades de medidas argumentando en cada caso acerca de las estrategias utilizadas, expresando el
en contextos diversos, correspondientes; formular y verificar conjeturas, en casos resultado de estos cálculos en metros, centímetros o milímetros cuadrados.
significativos y que particulares, relativas al cambio en el área de dichas figuras al
14. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo del área de triángulos
cuales- quiera, argumentando en cada caso acerca de las estrategias utilizadas;
aplicaciones a situaciones significativas relacionadas con formas triangulares o que
puedan des- componerse en triángulos o rectángulos, expresando los resultados en
las unidades de área correspondientes.
15. Formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, relativas al
cambio en el área de paralelogramos al variar uno o más de sus lados y de
triángulos al variar los lados y su altura correspondiente.
16. Resolución de problemas en situaciones significativas en el plano y el espacio que
implican el cálculo de áreas en triángulos, rectángulos y paralelogramos utilizando
diversas estrategias.

13

14
Nº Eje Datos y azar Objetivo Fundamental Vertical Contenidos Mínimos Obligatorios

6 Aplicar las habilidades Interpretar y comparar información proveniente de gráficos de 17. Interpretación y comparación de información presentada en gráficos de barras
propias del proceso de líneas y de barras múltiples; construir estos tipos de gráficos múltiples y gráficos de líneas. Discusión sobre el tipo de información que se puede
resolución de problemas a partir de información obtenida y usarlos para hacer representar a través de tablas y gráficos de barras múltiples y gráficos de líneas.
en contextos diversos, sig- predicciones en relación con el comportamiento de variables.
nificativos y que fomenten
18. Construcción de gráficos de barras múltiples y de gráficos de líneas, manualmente
y mediante herramientas tecnológicas, a partir de datos obtenidos desde diversas
fuentes o recolectados a través de experimentos o encuestas.

19. Estudio del comportamiento o tendencia de variables, mediante la lectura de
gráficos de líneas o barras en diferentes contextos.

7 Aplicar las habilidades Describir y argumentar, mediante un lenguaje de uso común, 20. Empleo de términos de uso corriente, en diversas situaciones lúdicas y cotidianas,
propias del proceso de acerca de la probabilidad de ocurrencia de eventos, en situa- relacionados con el azar, tales como seguro, posible e imposible.
resolución de problemas ciones lúdicas y cotidianas.
en contextos diversos, sig-
nificativos y que fomenten
21. Descripción de eventos en situaciones lúdicas y cotidianas y argumentación acerca
de la posibilidad de ocurrencia de estos.

BIBLIOGR?FICA INTERNACIONAL LTDA. - D

EDUCACI?N MATEM?TICA EN QUINTO A?O

A U T o e vA l U A c i ó n d e l A P r e PA r A c i ó n d e l A U n
idAd
RECUERDE CHEQUEAR POR CADA CLASE LA ELABORACIÓN DEL MATERIAL PARA LOS
EDUCANDOS. Complete esta autoevaluación el día antes de pasar la Unidad.
Complete la siguiente lista de cotejo para usted.

Indicadores de preparación de su clase Sí No

Leyó varias veces la planificación.
Elaboró cartulinas o papel kraft con el nombre de la Unidad, Objetivos Fundamentales Verticales y Transversales, obje-
tivo de aprendizaje de la Unidad, el objetivo de la clase, el número de la clase y criterio de evaluación, para que
estén visibles para todos los estudiantes.
Si en su escuela existe el data, debe utilizarlo. En este caso, usted imprimió la información con anterioridad para que
los estudiantes la peguen en su cuaderno y sepan la secuencia de la Unidad que se trabajará.
Elaboró cartulina con las reglas de convivencia que deben mantener en clases.
Elaboró los mapas de progreso según nivel de aprendizaje de cada Unidad.
Preparó el material de ejercitación de los niños. Copió desde el CD.
Estudió el texto del alumno para ocupar lo necesario para ejercitación.
Tiene listo su cuaderno o carpeta con las escalas de apreciación dadas.
Imprimió desde el CD las guías para presentárselas a los estudiantes en un formato claro y adecuado.
Tiene lista la prueba y su pauta de corrección para aplicarla al final de la Unidad (imprima desde el CD).
Tiene listo su cuaderno o carpeta con bitácora de observación de los alumnos frente a los aprendizajes y de sus
necesidades especiales por atender.
Ordenó a sus estudiantes en grupos para el desarrollo de las clases generales.
Tiene la carpeta por alumnos(as) para sus trabajos (portafolios).
Tiene archivadores para los trabajos escritos grupales.
Tiene archivadores con separadores para ordenar las evidencias de cada alumno de su clase.
Después de la clase:
Traspase las notas –acordes a los criterios establecidos para evaluar la clase– a cada planilla que corresponda,
luego ordénelas para la medición porcentual y saque la calificación final de cada Unidad, traspásela al leccionario.
Copió o adecuó la planificación presentando una copia en la UTP o dejó en archivador como evidencia*.
No olvide llenar su leccionario mientras los estudiantes trabajan, recuerde que su libro leccionario es la imagen de
su profesionalismo y no debe tener correcciones o borrones, para eso es su planificación.
No olvide poner atención en el desarrollo de la clase a los niños con necesidades especiales, en el caso de que sean
muy severas y no cuente con curso de integración, utilice números más pequeños para las mismas actividades, pero
de comprensión para dichos niños y niñas.

* Recuerde que en caso de ser medido por la Evaluación Docente o la AEP, usted debe adecuar las planificaciones
del texto, puesto que no es sólo usted quien tiene el libro guía y podría salir perjudicado.

ES IMPORTANTE QUE COMPLETE ESTE INSTRUMENTO CADA VEz QUE VAYA A REALIzAR UNA CLASE.

PLANIFICACIÓN DE UNIDAD DIAGNÓSTICA (10 horas pedagógicas) 16

Mes Horas Objetivo de clase Contenidos OFT Actividades Recursos Tipo de evaluación

Marzo 2 Recordar y apli- Grandes números, Respeto entre INICIO: RR.HH., Diagnóstico dirigido.
car competencias lectura y escritura. sus pares. 1. Escuchan objetivo de la clase N° 1. lápices, Autoevaluación de
aprendidas Orden numérico. Expresar ideas. 2. Bienvenida al curso. Conocen los objetivos, contenidos, metodología y cuaderno, hoja niveles de apren-
e n problemas del Fracciones, Valorar su creci- criterios de evaluación. de contenidos dizaje.
eje numérico, a d i - ción, miento DESARROLLO: en comput (Instrumentos en el
aritmé- tico. sustracción, integral. 1. Enumeran qué aprendieron en matemática el año anterior y el profesor lo a - dor, desarrollo)
multiplicación y escribe en el pizarrón. pegamen- to,
división. 2. Leen y comentan un problema utilizando los números aprendidos y guía en PC,
responden qué procedimiento seguirían y por qué. papelógrafo.
3. Resuelven guía diagnóstico.
CIERRE:
Dialogan sobre sus recuerdos del año anterior.

Marzo 3 Potenciar compe- Figuras y cuerpos Respeto entre INICIO: RR.HH., Diagnóstico dirigido.
tencias aprendidas geométricos y sus sus pares. 1. Escuchan objetivo de la clase N° 2. lápices, cua- Autoevaluación de
mediante la elementos. Expresar ideas. 2. Retroalimentación del proceso en relación con su guía de diagnóstico. derno, hoja de niveles de apren-
resolu- ción de Tablas y gráficos Valorar su creci- DESARROLLO: contenidos en dizaje.
problemas de simples. miento 1. Comentan cómo resolver un problema utilizando figuras y responden qué computad (Instrumentos en el
geometría y da- integral. procedimiento seguirían y por qué. or,pegam desarrollo)
tos y azar. 2. Leen y comentan un problema utilizando tablas y gráficos y responden e n t o , guía
qué procedimiento seguirían y por qué. en PC,
3. Resuelven guía diagnóstico. papelógrafo.
CIERRE:

Marzo 5 N i v e l a r c o m Numeración. Respeto entre INICIO: RR.HH., Guía retroalimen-
p e - tencias Aritmética. sus pares. 1. Escuchan objetivo de la clase N° 3. lápices, tación (debe elabo-
mediante la Geometría. Expresar ideas. 2. Retroalimentación del proceso en relación con su guía de diagnóstico. papelógrafo, rarla de acuerdo a
resolución de Valorar su creci- DESARROLLO: plumones, la nivelación reali-
problemas de nú- miento 1. Leen y comentan diversos problemas utilizando diversas estrategias guía de retroa- zada).
meros, geometría, integral. aprendidas. limentación.
datos y azar. 2. Resuelven guía de retroalimentación.
CIERRE:
Dialogan sobre sus recuerdos del año anterior. BIBLIOGR?FICA INTERNACIONAL LTDA. - D


INSTRUCCIONES, RECURSOS DIDÁCTICOS Y EVALUACIÓN

Unidad Diagnóstica
Clase Nº 1
INICIO:
1. Escuchan objetivo de la clase N° 1.

Objetivo de la clase Nº 1
Recordar y aplicar competencias aprendidas en problemas del eje numérico, aritmético.

2. Bienvenida al curso. Conocen los objetivos, contenidos, metodología y criterios de evaluación.

• Dé la bienvenida a la asignatura y manifieste lo bueno que es llegar al segundo ciclo; tendrán más profesores
que conocer y muchas cosas que aprender.
• Para trabajar bien y que el aprendizaje sea bueno o excelente se deben cumplir ciertas reglas o normas de
convivencia, muestre las normas (busque en documentos anexos y cópielas en un papel kraft).

Metodología de trabajo y criterios de evaluación

• Explique que las clases se realizarán dividiéndose el curso en dos grandes grupos (si son 30 estudiantes) o tres
grupos (si son 45 estudiantes) y que usted irá sentándose en cada grupo durante 10 minutos, después de la
enseñanza, para aclarar dudas o conceptos.
• En cada Unidad se sacará la nota al libro de la siguiente forma:

- Ejercitación: se les darán 7 guías para desarrollar de acuerdo a lo tratado en la Unidad hasta el momento;
tendrán el valor de un 10% de la nota final.
- Trabajo en clase: esta nota incluye hasta su comportamiento y corresponderá a los 6 bloques; se le dará el
valor del 10%.
- Investigación de la matemática y su entorno: esta investigación contendrá temas que se encuentran a su alre-
dedor; deberán disertarla en un papelógrafo y explicarla al resto del curso. Se le dará el valor del 25%.
- Proyecto de investigación matemática relacionada con los demás subsectores, su valor será el 20% de la
nota.
- Auto y coevaluación: aquí se medirán ustedes con respecto a lo que han logrado en sus trabajos en general,
su valor será de un 5% de la nota.
Las investigaciones o proyectos son grupales, pero se realizarán de a uno cuando exista un alumno que
no tiene grupo. Los grupos para estos trabajos serán de un mínimo de 3 y un máximo de 4 estudiantes.
- Prueba de la Unidad: tendrá el valor porcentual del 30% de la nota.
La prueba es individual.
Ejemplo:

• Si en ejercitación presentaron las 7 guías buenas, su nota será un 7.0, pero el valor porcentual será 0,7.
• Si en el trabajo en clases se obtuvo un 7.0, su valor porcentual es un 0,7.
• Si en la investigación y disertación matemática de su entorno obtuvieron un 7,0, su valor porcentual es 1,75.
• Si en el proyecto de investigación matemática relacionado con los demás subsectores obtuvieron un 7,0, el
porcentaje es de 1,4.
• Si en la autoevaluación obtuvieron un 7,0, su valor porcentual será de un 0,35.
• Si en la prueba obtuvieron un 5,7, su valor porcentual es de 1,71.


Al sumar, les dará la nota al
leccionario: 0,7
0,7
1,75
1,4
0,35
+ 1,71
6,61
Su nota es 6,6

• Le recuerdo que las guías y trabajo son para ir verificando cómo van en el proceso y así poder retroalimentar
a tiempo.
• Las investigaciones y el proyecto son para verificar la metacognición de los estudiantes; o sea, si son capaces
de relacionar la vida cotidiana y los demás subsectores con lo aprendido en clases.
DESARROLLO:
1. Enumeran qué aprendieron en matemática el año anterior y el profesor lo escribe en el pizarrón.

Pida a los estudiantes que nombren todo lo que recuerdan del año anterior y usted anote en el pizarrón.
Luego pregunte indicando, por ejemplo, las fracciones. ¿Qué aprendieron de ellas?, ¿quién me podría mostrar
cómo se escribe un medio litro de bebida?

2. Leen y comentan un problema utilizando los números aprendidos hasta la familia de los millones y responden
qué procedimiento seguirían y por qué (prepare un papelógrafo grande en papel kraft con el problema).

Marcos, Miguel, Jaime, Marcela, Gabriela, Luisa, Genoveva, Alan y Berta viven en la misma calle y son muy
buenos amigos. Alan vive en el 1.528 de la avenida España y Marcos en el 3.020 de la misma avenida; Berta
vive justo en la mitad entre Alan y Marcos; Genoveva vive 3 centenas en dirección de Alan desde la casa de
Berta; Luisa vive 5 centenas menos de donde vive Marcos; Gabriela vive 15 decenas menos que donde vive
Alan; Jaime, Miguel y Marcela viven uno al lado del otro a 100 metros de Berta hacia el lado de Marcos;
Jaime vive más cerca que Marcela.

En qué número de la avenida España vive:

• ¿Qué hay que hacer para saber el número de casa donde viven los chicos?
• ¿Qué tipo de operaciones utilizaremos?
• ¿A qué fracción corresponde la mitad entre Alan y Marcos?
• ¿Se pueden ordenar de menor a mayor?
• ¿Cuál sería el orden?

Berta: 1.528 + 3.020 = 4.548 : 2 = 2.274
Genoveva: 2.274 - 300 = 1.974
Luisa: 3.020 - 500 = 2.520
Gabriela: 1.528 - 150 = 1.378 (1.528 -10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10)
Jaime: 2.374
Miguel: 2.375
Marcela: 2.376



GUÍA DIAGNÓSTICO (Números,
operaciones y fracciones)

Nombre ......................................................................... Apellidos ......................................................................

María es asesora del hogar, trabaja de lunes a viernes puertas adentro, vive con su madre anciana y su hija
y su sueldo líquido es de $200.000. Cada mes ella debe destinar la 1/4 parte de su sueldo para compras de
supermercado, feria y carne; un 1/8 de su sueldo a pagos de luz, agua, gas; gasta en locomoción para su hija
y ella la 1/4 de su sueldo y un 1/8 de su sueldo para pan.

1) Escribe el procedimiento que usarías para calcular cuánto dinero gasta en supermercado, feria y carne.

2) Escribe el procedimiento que usarías para calcular cuánto dinero gasta en pagos de luz, agua y gas.

3) Escribe el procedimiento que usarías para calcular cuánto dinero gasta en locomoción.

4) Escribe el procedimiento que usarías para calcular cuánto dinero gasta en pan.

5) Diagrama la fracción que le queda del sueldo, si es que le queda.


Escribe en forma numérica.

Debes gastar $2.000.000 en un día y que no te quede ningún peso de vuelto, ¿cuál de estas cosas compra-
rías?

$15.990.- $550.990.- $58.990.- $359.990.-

$250.990.- $120.000.- $348.990.-

$639.990.- $123.060.-

Dictado de números:

25
25

50 25
50 25
25
50 25
50 25
Respuestas posibles de la guía.
25
En el problema: Se puede dividir o fraccionar el sueldo.
25
25
1) 200.000 : 4 = 50.000

2) 200.000 : 8 = 25.000

3) 200.000 : 4 = 50.000

4) 200.000 : 8 = 25.000

5) Le quedan $50.000

Pago luz, agua,
gas:
Supermercado y feria:
$25.000
$50.000
Pan:
$25.000
Locomoción:
Le sobran: $ 50.000
$50.000

Elección de compra:
Una de las posibilidades.

Compra la juguera, el plasma, la cocina, el refrigerador, el comedor, el notebook y la bicicleta.

Dictado familia de los miles:

890.103 - 344.901 - 200.001 - 500.621 - 901.001 - 700.000 - 909.090
CIERRE:

• Escriben qué no entendieron el año anterior o qué les fue más difícil.



Unidad Diagnóstica
Clase Nº 2
INICIO:

Potenciar competencias aprendidas mediante la resolución de problemas de geometría, datos y azar.

2. Retroalimentación del proceso en relación con su guía de diagnóstico.

• Después de corregir las guías, retroalimente el proceso en relación con la misma guía, por ejemplo: con
ordenar de mayor a menor, escribir la fracción en manuscrita, diagramar la fracción, ir sumando las
fracciones como diagramas.

DESARROLLO:
1. Comentan cómo resolver un problema utilizando figuras y/o cuerpos geométricos y responden qué procedi-
miento seguirían y por qué.

Prepare la siguiente figura hexagonal en papel de diario de unos 8 centímetros por lado.
Entregue 18 triángulos de igual medida (según la base) por grupos de 4 estudiantes.
Pida a sus estudiantes que formen un iglú con 18 triángulos.

2. Leen y comentan un problema utilizando tablas y gráficos y responden qué procedimiento seguirían y por
qué.

Prepare un papelógrafo con una tabla como la siguiente (sin título, pues ellos deberán inferirlo)
(inferir = un postre, nombre, tuttifrutti / cantidades)

Peras picadas ¼ kilo
Manzanas picadas ¼ kilo
Plátanos rebanados ¼ kilo
Pepinos picados ¼ kilo
Duraznos picados ¼ kilo
Crema 1 tarro de 250 gramos



GUÍA DIAGNÓSTICO
(Figuras, cuerpos, elementos geométricos, tablas y gráficos)

Nombre ......................................................................... Apellidos ......................................................................

I. Clasifica en la tabla colocando una cruz donde corresponda.

Figura Cuerpos
Redondo Prismas Pirámides

II. Escribe cuántas caras, aristas y vértices tienen las siguientes figuras:

....................................... caras, ................................ aristas, ........................... vértices.




III. Elabora un gráfico con los datos de la tabla.

Nombre del alumno Notas de Artes Visuales
Pedro 6,5
Alicia 5,5
Jordan 6,0
Luz 7,0
Patricia 7,0
Efraín 2,0

IV. Responde:

¿Cuál crees tú que sea la causa de la nota deficiente de Efraín en Artes Visuales?


CIERRE:

• Comentan y escriben lo que han recordado bien.


Unidad Diagnóstica
Clase Nº 3
INICIO:

Nivelar competencias mediante la resolución de problemas de números, geometría, datos y azar.

2. Retroalimentación del proceso en relación con su guía de diagnóstico.

• Después de corregir las guías, retroalimente el proceso en relación con la misma guía: con clasificar y escribir
los nombres de los cuerpos en manuscrita; contar aristas, caras y vértices; elaborar tablas simples de datos
acorde a sus actividades o juegos y luego graficar los datos de sus tablas. Pida siempre que escriban una
afirmación relacionada con el gráfico, por ejemplo: Luz y Patricia tienen mejor rendimiento que Efraín,
porque presentan sus trabajos a tiempo.
DESARROLLO:
Aquí, usted debe ir a los Anexos para elaborar una planificación que sólo contemple las competencias no
adquiridas.

• En ellas deberán ir estas actividades. Pero usted debe elaborar el o los problemas acordes a la competencia no
adquirida. Para nivelar tendrá 5 horas pedagógicas, así que elabore material en papelógrafos y guías en
compu- tador, para que las clases sean lo más provechosas posible en nivelación de los aprendizajes no
adquiridos.

1. Leen y comentan diversos problemas utilizando diversas estrategias aprendidas.

2. Eligen un procedimiento para resolver el problema y cada grupo expone cuál procedimiento eligió y por
qué.

3. Resuelven guía de retroalimentación.

Las guías debe elaborarlas de acuerdo con lo que quiere volver a evaluar, eso le permitirá ir aprendiendo a
retroalimentar el proceso. Por ejemplo, si detectó en las clases de diagnóstico que un 25% de sus estudiantes
confunde en geometría las caras de un cuerpo con los lados de una figura, o bien, que se equivocan en contar
aristas, vértices y caras; según estos problemas es que usted debe planificar, pues los nombres de las
figuras y cuerpos se los saben.

Si en numeración saben escribir y leer fracciones, pero un porcentaje alto no sabe fraccionar un entero según
un problema dado, sólo eso tiene que planificar, o sea, fraccionar un entero.
CIERRE:

RESULTADOS DEL DIAGNÓSTICO 26
(Ver en Anexos estructura de planificación para la retroalimentación)

Nº de lista alumnos(as) Nº alumnos % Nº alumnos %
Indicadores logrado no logrado

1 Dominan numeración del 0 al
1.000.000.
2 Escriben y ordenan números
en el ámbito estudiado.
3 Aplican numeración en
resolu- ción de problemas
utilizando operaciones
aritméticas.
4 Cuentan caras, vértices y aris-
tas.
5 Describen prismas rectos y
pirámides.
6 Registran y elaboran tablas y
gráficos a partir del problema
elegido.
7 Realizan opiniones valorativas
sobre situaciones y problemas
de la vida cotidiana.

SUGERENCIA
Al iniciar el año, pida que se conformen en dos grandes grupos o cuatro como máximo, pues usted, después de la enseñanza, deberá estar a lo
menos BIBLIOGR?FICA INTERNACIONAL LTDA. - D
10 minutos por grupo, orientándolos sobre las posibles dudas y aprovechar de ampliar el conocimiento más allá de lo que se les pide.
Nunca baje la meta de exigencia, pues a menos exigencia, menos aprendizajes. Es de suma importancia que usted entienda que los programas y
planes de estudios son un referente para que el Marco Curricular se cumpla.
También debe entender que cuando se habla de CONTEXTUALIzAR los contenidos, no se refiere a bajar el nivel de exigencia, sino más bien que
usted estudie el entorno y modifique sus preguntas o sus clases al entorno sociocultural en que vive el educando, pero con el mismo nivel de
exigencia. Por ejemplo: necesita enseñar área a un niño de escuela rural, de aprendizaje lento, usted debe mirar qué situaciones del entorno puede
ocupar para que el aprendizaje de ese educando sea significativo para él, puede pedirle que con una huincha mida un terreno y usted puede ir
aplicando la enseñanza y ampliando o generalizándola para todo tipo de medidas. Eso es contextualizar, no es sinónimo –de ninguna manera– de bajar
el nivel de exigencia.

28 BIBLIOGR?FICA INTERNACIONAL LTDA. - DERECHOS RESERVADOS

EDUCACIÓN MATEMÁTICA QUINTO AÑO

Unidad de Aprendizaje Nº 1
Nombre de la Unidad: “Buscando los números en nuestro entorno”
Fecha: Horas pedagógicas: 16 Semanas:

Preparación de la Unidad de Aprendizaje

Objetivo Fundamental Vertical:

• Leer y escribir números naturales de más de seis cifras, fracciones y números decimales positivos;
representarlos en la recta numérica y establecer estrategias para relacionarlos; reconocer algunas
propiedades, interpretar información expresada a través de dichos números y utilizarlos para comunicar
información.
• Comprender y utilizar procedimientos de cálculo mental, escrito y empleando herramientas tecnológicas para
efectuar las operaciones con números naturales de más de seis cifras, y adiciones y sustracciones con
fracciones y números decimales positivos, en el contexto de la resolución de problemas.
• Aplicar las habilidades propias del proceso de resolución de problemas en contextos diversos, significativos y
que fomenten la participación en grupos colaborativos, potenciando sus capacidades de interactuar
socialmente en la búsqueda de soluciones.

Objetivo Fundamental Transversal:

• Desarrollar por medio de la resolución de problemas la iniciativa, tenacidad, perseverancia en la tarea,
método, creatividad, colaboración y trabajo en equipo.
• Desarrollar la confianza en sí mismo, la capacidad de comunicar y argumentar.
• Desarrollar la capacidad de razonar, la creatividad, el razonamiento lógico, el empleo apropiado y oportuno
del conocimiento adquirido.
• Desarrollar la motivación para investigar el entorno desde una mirada numérica, de manera de verificar la
presencia de problemas matemáticos y solución en la vida cotidiana.

Aprendizaje esperado:

• Manejan habilidades básicas de la lectura y escritura de números naturales de más de seis cifras, de interpre-
tación de información expresada con estos números y comunicación en forma oral y escrita haciendo uso de
ellos, en diversos contextos.
• Estiman resultados de adiciones y sustracciones utilizando el cálculo mental, con y sin redondeo de las canti-
dades involucradas, deciden redondeos convenientes, evalúan la razonabilidad de los resultados aproximados
obtenidos.
• Aplican habilidades adquiridas en los números naturales de hasta seis cifras en la resolución de problemas,
buscando las estrategias más adecuadas y pertinentes a los procedimientos utilizados, con el propósito de ex-
plicar la secuencia lógica en que han llegado a la solución del problema planteado, potenciando la capacidad
de interactuar grupal y socialmente en las soluciones.

28 BIBLIOGR?FICA INTERNACIONAL LTDA. - DERECHOS RESERVADOS

Contenido Mínimo Obligatorio:

• Lectura y escritura de números naturales de más de seis cifras.
• Interpretación de información expresada con estos números y comunicación en forma oral y escrita haciendo
uso de ellos, en diversos contextos.
• Representación de números naturales en la recta numérica.
• Cálculo mental, escrito y empleando la calculadora u otra herramienta tecnológica de adiciones, sustracciones
de números naturales de más de seis cifras a partir de la generalización de los procedimientos estudiados.
• Resolución de problemas referidos a contextos diversos y significativos haciendo uso de las operaciones de
adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales, enfatizando habilidades relacionadas con
la búsqueda de la información necesaria para su solución, la planificación y puesta en práctica de estrategias
de solución y la interpretación y evaluación de los resultados obtenidos con relación al contexto.

Mes Horas Objetivo de la clase Contenido Actividades Recursos Tipo de evaluación

Marzo 2 Leer y escribir nú- Números del 0 a INICIO clase N° 1: RR.HH., Formativa y acu-
meros natura los miles de mi- 1. Se da a conocer el objetivo y se comenta de qué se tratará el tema. papelógrafo o mulativa con lista
les,componie llones. 2. Responden preguntas de choque cognitivo en relación con el tema. data, texto de cotejo.
ndo ydescom Descomposición y escolar, cuaderno,
DESARROLLO:
p o n i e n d o en composición adi- lápices, goma. Se dan EDUCACI?N MATEM?TICA EN Q
las guías
1. Observan y comentan un problema dado.
forma aditiva en tiva. de ejercitación
2. Proponen diversas estrategias para resolverlo.
diversas situaciones acumulativa al
3. Aplican en parejas la estrategia que más les acomode y reflexionan por qué la
problemáticas. final de cada
eligieron y cuáles son los errores y por qué.
Unidad.
4. Buscan en su texto escolar la temática presentada y comentan y resuelven lo encontrado.
5. Comunican sus resultados.
CIERRE:
Elaboran conjuntamente con el docente qué conceptos matemáticos han aprendido en la
clase y cómo y cuándo se utilizan.

Marzo 2 Escribir, ordenar y Mayor, menor o INICIO clase N° 2: RR.HH., Formativa y acu-
comparar núm igual que. 1. Se da a conocer el objetivo y se comenta sobre qué se tratará el tema. papelógrafo o data, mulativa con lista
e r o s naturales y Ubicación espa- 2. Vínculo con la clase anterior. texto escolar, de cotejo.
representarlos en la cial en una recta cuaderno, lápices,
recta nu- mérica de numérica u otra DESARROLLO:
goma.
acuerdo a diversas similar. 1. Visualizan y comentan problema dado.
situaciones 2. Proponen y buscan el resultado al problema con diversas estrategias en forma grupal.
problemáticas. 3. Dada una lista de fechas importantes, ordenan en una línea recta de acuerdo a la
secuencia histórica.
4. Buscan en su texto escolar la temática presentada y comentan y resuelven lo encon-
trado.
CIERRE:

Marzo 2 Resolver pro Aproximación y INICIO clase N° 3: RR.HH., Formativa y acu-
b l e - mas que redondeo de de- 1. Se da a conocer el objetivo y se comenta sobre qué tratará el tema. papelógrafo o mulativa con lista
impliquen cenas, centenas, 2. Vínculo con la clase anterior. data, de cotejo.
aproximación y re- unidades de mil, texto escolar,
dondeo de acuerdo de millón, etc. DESARROLLO:
cuaderno,
al valor posicional 1. Responden ¿qué es aproximar? y ¿redondear?
lápices, goma.
en los números na- 2. Leen en conjunto un problema y reflexionan y comentan qué estrategia elegir y ¿por qué?
turales. 3. Desarrollan el problema de acuerdo a las preguntas en grupos.
4. Utilizan su texto escolar para ejercitar.
CIERRE:
29

30

Marzo 2 Exponer y explicar Adición, INICIO clase N° 4: RR.HH., Formativa y
situaciones cotidia- sustracción. 1. Se da a conocer el objetivo y se comenta sobre qué tratará el tema. papelógrafo, texto acumulativa con
nas en que se uti- Números naturales 2. Vínculo con la clase anterior. escolar, lista de cotejo.
licen los números, en el entorno. DESARROLLO: cuaderno,
ejemplifican 1. Se dan instrucciones de trabajo grupal sobre los aprendizajes adquiridos en la lápices, Investigación
d o y ejercitando la Unidad donde lo relacionen con la vida diaria. goma. acumulativa:
temá- tica tratada. 2. Desarrollan su trabajo grupal. 25%
3. Exponen y explican su trabajo y presentan ejercicios a resolver por sus compañeros.
CIERRE:

Abril 2 Aplicar estrategias Propiedad conmu- INICIO clase N° 5: RR.HH., Formativa y
d e c á l c u l o s e tativa, asociativa, 1. Se da a conocer el objetivo y se comenta sobre qué tratará el tema. papelógrafo acumulativa con
g ú n las elemento neutro. 2. Vínculo con la clase anterior. o data, texto lista de cotejo.
propiedades de la escolar,
adición y sustrac- DESARROLLO:
cuaderno,
ción en la 1. Opinan sobre dos problemas planteados y formulan varias preguntas para despejar
lápices, goma.
resolución de la estrategia más adecuada.
problemas. 2. Resuelven varios problemas que implican el uso de propiedades en la adición y
sustrac- ción en grupo y exponen sus resultados y analizan los problemas que se
produjeron en relación con su resolución.
3. Buscan en su texto escolar para ejercitar las propiedades y comunican sus resultados.
4. Se da trabajo de proyecto por temática elegida de Historia, Geografía y Sociedad.
CIERRE:
Concluyen sobre conceptos aprendidos sobre la temática.

Abril 4 Redactar y funda- Números en la INICIO clases N° 6 y 7: RR.HH., Formativa y
mentar, en relación historia, 1. Se da a conocer el objetivo y se comenta sobre qué tratará el tema. papelógrafo o acumulativa con
con el uso de la geografía y 2. Vínculo con la clase anterior. data, texto escolar, lista de cotejo.
ma- temática, un ciencias sociales. cuaderno, lápices,
DESARROLLO:
proyec- to goma. Proyecto: 25%
1. Completan la pauta dada de proyecto integrativo.
integrativo con los
2. Desarrollan el trabajo acorde al contenido tratado sobre cada tema elegido por los
demás subsectores.
grupos.
3. Exponen según la estrategia que elijan sobre el tema y su relación con la matemática. BIBLIOGR?FICA INTERNACIONAL LTDA. - D
4. Se entregan las guías de ejercicio y se revisan en el pizarrón sus posibles estrategias
y resultados.
CIERRE:
Se realiza un mapa conceptual con todo lo aprendido en la Unidad.


Abril 2 Resolver situacio- Contenidos de la INICIO clase N° 8: Lápiz, prueba en Prueba: 30%
nes problemáticas Unidad. 1. Se da a conocer el objetivo de la prueba. PC.
de los contenidos 2. Escuchan instrucciones de la prueba y cantidad de tiempo para resolverla.
tratados.
DESARROLLO: EDUCACI?N MATEM?TICA EN Q
Desarrollan la prueba en silencio y la entregan.

CIERRE:
Analizan las preguntas y sus posibles respuestas y errores.

31



Unidad Nº 1: “Buscando los números en nuestro entorno”.
Clase Nº 1
INICIO:
1. Escuchan objetivo de la clase N° 1 y se comenta sobre qué tratará el tema.

Leer y escribir números naturales, componiendo y descomponiendo en forma
aditiva en diversas situaciones problemáticas.

2. Responden preguntas de choque cognitivo en relación con el tema.

Si tengo un billete de $20.000 y debo ir a cambiar para obtener sencillo, ¿qué debo hacer?

DESARROLLO:
1. Observan y comentan un problema dado.

Prepare en data o papelógrafo lo siguiente:

Juan y Myriam son ingenieros y están recién casados, durante sus tres años de pololeo, los dos ganan el mismo
sueldo y juntaron dinero, el cual repartieron de la siguiente forma, pero quedaron debiendo en cuotas men-
suales por cada cosa:

Pie para una casa $2.000.000 Más deben pagar al banco mensualmente $450.000
durante 36 meses
Compra de muebles living, comedor, dormitorio $2.800.000 Más deben pagar a la multitienda A $340.000
mensuales durante 12 meses
Compra de enseres de cocina $1.800.000 Más deben pagar en la multitienda B $150.000
mensuales por 2 años
Adornos decorativos $340.000 Más quedaron debiendo en la multitienda C $30.000
por 2 años
Y para empezar, debieron gastar en supermercado $60.000 Esto deben gastar cada mes mientras vivan
Dejar para pagar la luz, agua, teléfono, gas $50.000 Esto deben gastar cada mes mientras vivan
Ahorran para cualquier emergencia $100.000 Todos los meses
Ahorran para comprarse un auto $350.000 Durante 2 años
Guardan en caja chica para salir de vacaciones
al extranjero en dos años más $300.000 Mensuales por 2 años
Gastos en ropa o algún imprevisto positivo $200.000 Mensuales todos los meses

1) ¿Cuánto dinero ganan Myriam y Juan sin contar lo ahorrado antes del matrimonio?
2) ¿Cuánto gastaron el primer mes contando la casa?
3) Descompón los totales de acuerdo a cada pregunta.

2. Proponen diversas estrategias para resolverlo:

• ¿Cómo lo podemos resolver?
• ¿Qué haríamos primero?


3. Aplican en parejas la estrategia que más les acomode y reflexionan por qué la eligieron y cuáles son los errores
y por qué.

• Pida que desarrollen el ejercicio cómo creen que se puede llegar a la solución; si la realizan en forma mental,
pídales que la transmitan al cuaderno paso por paso. Y luego, que cada grupo exponga la estrategia que tomó
para llegar al resultado de las preguntas.


• Pida leer su texto y que comenten cuál de los temas está más conectado con lo que han hecho, luego pida que
desarrollen los ejercicios encontrados en su texto escolar.

5. Comunican sus resultados:

• Pida que salga al pizarrón un integrante del grupo a escribir el resultado.
• Cuando escriban el resultado de acuerdo a la pregunta o ejercicio del texto escolar, pida a cualquiera de los
integrantes del grupo del compañero que salió, que explique cómo lo resolvieron, ¿tuvieron problemas para
organizarse y llegar al resultado? (incentívelos a que no miren el error durante las clases como mala
calificación, es retroalimentación y mejorar los conocimientos por medio de comparar resultados y verificar
por qué unos consideraron más fácil o difícil un ejercicio).

CIERRE:
Elaboran conjuntamente con el docente qué conceptos matemáticos han aprendido en la clase y cómo y
cuándo se utilizan.

Conceptos: descomponer, componer, adición, problema y otros que hayan utilizado los estudiantes.

1. TRABAJO EN CLASES. Lista de cotejo: 1 punto por cada indicador logrado y 0 punto por no logrado (5%)
Nº de lista de alumnos(as) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 etc. Nº alumnos Nº alumnos
1 Atiende en clases y termina a tiempo el trabajo enco-
mendado.
2 Se preocupa de buscar la información en su texto.
3 Formula preguntas acordes al tema.
4 Participa activamente en clases.
5 Utiliza el lenguaje matemático correspondiente a com-
poner y descomponer numerales.
6 Soluciona el problema adicionando según estrategia
elegida.
7 Es colaborador en los trabajos, fortaleciendo sus com-
petencias personales y grupales en la resolución de
problemas.
Total dividido por 3
Nota total:



Clase Nº 2
INICIO:

Escribir, ordenar y comparar números naturales y representarlos en la
recta numérica de acuerdo a diversas situaciones problemáticas.

2. Vínculo con la clase anterior:

El vínculo significa cómo usted recuerda, junto a sus estudiantes, el aprendizaje obtenido y lo relaciona con
esta clase. Trate de llevar a los estudiantes a utilizar la información ya adquirida, utilice fechas, medidas, etc.

DESARROLLO:
1. Visualizan y comentan problema dado (se le sugiere utilizar el data de su escuela).

Eras geológicas (busque en páginas de internet y prepare un PowerPoint de las eras geológicas).

2. Proponen y buscan el resultado al problema con diversas estrategias en forma grupal.

3. Dada una lista de fechas importantes de la historia, ordenan en una línea recta de acuerdo a la secuencia
histórica.

Fechas de hitos históricos (muestre el PowerPoint referente al tema):

• Primera Guerra Mundial (1914)
• Revolución Industrial (1770)
• Descubrimiento de América (1492)
• Construcción del puente Maule, Chile, por Eiffel (1889)
• Construcción de la Torre Eiffel, Francia (1889)
• El primer automóvil (1769)
• Primera mujer médico Elizabeth Blackwell (1821-1910)
• Primer viaje a la Luna (1969)
• Terremoto con tsunamis en Indonesia (diciembre 2004)
• Primera explosión de Krakatoa (1883)
• Erupción del Chaitén, Chile (2008)




• Pida que un integrante de cada grupo salga al pizarrón a escribir el resultado.



CIERRE:

Conceptos: de orden, mayor que, menor que, igual que, ubicación en la recta.

Nº de lista de alumnos(as) Nº alumnos Nº alumnos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 etc.

1 Atiende y participa activamente en clases.
3 Reconoce orden mayor, menor, igual que.
4 Ubica los números en la recta respetando su orden.
5 Realiza su trabajo a tiempo.
6 Manifiesta respeto cuando el compañero expone dudas
o formula preguntas.
petencias personales y grupales.
Nota total:


Clase Nº 3
INICIO:

Resolver problemas que impliquen aproximación y redondeo
de acuerdo al valor posicional en los números naturales.


El vínculo significa cómo usted recuerda, junto a sus estudiantes, el aprendizaje obtenido en la clase anterior
(es una retroalimentación) y lo relaciona con esta clase.

DESARROLLO:
1. Responden ¿qué es aproximar? y ¿redondear?

Pregunte qué diferencia tienen estos dos conceptos.

Definición para el docente:

• Aproximar es a la decena, centena, “unidad, decena y centena de mil”; unidad, decena, centena de millón.


• Redondear es estimar un valor fijo. Ejemplo:

Aproxime 1.345.678 a la centena de mil; el niño debería escribirlo así: 1.346.000. Redondear es colocar la
cifra al valor principal más cercano, en el mismo caso los estudiantes deberían enunciar 1.300.000 ó
1.400.000.

2. Leen en conjunto un problema y reflexionan y comentan qué estrategia van a elegir y por qué.

• Escriba todas las opiniones en el pizarrón primero sobre cómo solucionar el problema según los estudiantes.
• Todo deben hacerlo en borrador en grupo. Recuerde que cada grupo debe tener 10 integrantes
aproximadamente, con el fin de que usted pase por cada grupo y se detenga a observar y orientar por lo
menos 10 minutos.

Problema (en PowerPoint, si tiene acceso a él).

Andrés es un obrero minero que trabaja 20 días y 10 libres en las mineras, su sueldo es de $700.000 mensuales
y le pagan con billetes de $20.000, de los cuales le descuentan $140.000 para previsión y salud. Cada vez, él
ahorra $100.000 mensuales, desde enero hasta noviembre, para la fecha de Navidad. Le da a su esposa, Luisa,
$300.000 mensuales para los gastos de comida, luz, agua, teléfono y dividendo, de los cuales Luisa ahorra
$30.000 mensuales hasta noviembre, también para la fecha de Navidad. Andrés deja el resto para viajar y
comer, pues le dan alojamiento.

Andrés va a comprar regalos para la Navidad al contado, los precios de los regalos son los siguientes: 3
poleras de $3.990 cada una, 2 blue jeans a $14.490, 1 lavadora con centrífuga de $187.990, 1 bicicleta de
$51.990,
1 MP4 de $89.990, 1 blusa de $13.990, 1 falda de $11.990, 1 muñeca Barbie de $37.990, 4 pares de zapatos,
un par para cada uno: su hijo, hija, señora y para él, a $18.450 cada uno.

Luisa, por otra parte, compra los siguientes regalos: 2 blue jeans para su esposo a $19.990 cada uno, 2 poleras
para su esposo de $4.890, 2 poleras para su hijo a $3.990, un vestido para su hija de $12.290 y un reloj de
$16.590 para su esposo y gasta $50.000 para la cena de Navidad.

1) ¿Cuánto dinero ahorra en total Andrés?
2) ¿Cuánto dinero gasta Andrés aproximadamente?
3) ¿Cuál es el vuelto que recibe Andrés, aproximando cifras, si paga con 26 billetes de $20.000?
4) Si Andrés redondea las cifras de cada compra, ¿cuánto dinero debe tener para pagarle a la cajera, para que le
dé vuelto?
5) ¿Cuánto dinero gasta Andrés sin aproximar ni redondear?
6) ¿Cuánto dinero ahorra en total Luisa?
7) ¿Cuánto dinero gasta, aproximando, Luisa de sus ahorros para la Navidad?, ¿le sobra algo?, demuéstralo.
8) ¿Cuánto dinero gasta, redondeando, Luisa de sus ahorros para la Navidad?, ¿le sobra algo?, demuéstralo.
9) ¿Cuánto dinero gasta, sin aproximar ni redondear, Luisa de sus ahorros para la Navidad?, ¿le sobra algo?, de-
muéstralo.
10) ¿Es igual aproximar que redondear?, ¿por qué?
11) ¿Qué conviene más: aproximar o redondear?


Respuesta para el docente:
1) $1.100.000
2) $509.000
3) $ 11.000
4) $520.000
5) $508.690
6) $330.000
7) $136.700 y le sobran 330.000 - 136.700 = $193.300
8) $137.000 y le sobran 330.000 - 137.000 = $193.000
9) $136.620 y le sobran 330.000 - 136.620 = $193.380
10) No es igual, pues se aproxima a la decena o centena más cercana y se redondea al número mayor más
cercano.
11) Conviene más redondear, pues es menos la pérdida.

3. Desarrollan el problema en grupos de acuerdo a las preguntas.
• Pida que un integrante de cada grupo salga al pizarrón a escribir el resultado.
CIERRE:

Conceptos: redondear, adición, sustracción, aproximación, según valor posicional.


Nº de lista de alumnos(as) Nº alumnos Nº alumnos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 etc.

1 Atiende y participa activamente en clases.
3 Reconoce y utiliza conceptos de aproximar y redondear.
4 Diferencia conceptos en un contexto problemático.
petencias personales y grupales.
Nota:



Clase Nº 4
INICIO:

Exponer y explicar situaciones cotidianas en que se utilicen los números,
ejemplificando y ejercitando la temática tratada.


El vínculo significa cómo usted recuerda, junto a sus estudiantes, el aprendizaje obtenido en la clase anterior
(es una retroalimentación) y lo relaciona con esta clase.

DESARROLLO:
1. Se dan instrucciones de trabajo grupal sobre los aprendizajes adquiridos en la Unidad donde lo relacionen con
la vida diaria.

• Observarán medidas y lo que han aprendido sobre descomponer y componer, aproximar y redondear
números, pueden elegir solo uno.
• Regla tiempo: 30 minutos de trabajo escrito con buena letra y 30 de disertación, breve, acorde al problema y
cómo llegaron a la solución.
• Deben redactar en grupos, de 4 estudiantes como mínimo y 5 como máximo, un problema sobre el uso de
los números en la vida diaria y resolverlo; luego deberán elaborar el mismo problema en una hoja para que el
otro grupo lo resuelva (si son 10 grupos en la sala, deberán ser 10 hojas, una para cada grupo). Recuerde que
debe pasar por cada grupo, no debe faltarle ninguno; deje trabajar solos unos 5 minutos y luego se queda en
un grupo por 5 minutos o menos, según lo hayan entendido, luego pase al otro. Cada alumno debe pegar el
ejercicio de los demás grupos en su cuaderno con los resultados (aunque se equivoquen, no se borra, se realiza
en otra hoja de nuevo para que verifiquen sus errores).

Ejemplo: observen y comenten toda la actividad relacionada con los números en su entorno.

• La electricidad ¿qué tiene que ver?: los padres deben pagar la luz y, además, ver cuántos kilowatios de luz
gastan, deben definir kilowatios y realizar un problema que implique el uso de kilowatios y precios por
kilowatios.
• Si eligen ventas de un almacén: ¿qué vende?; vende en kilos, en litros, en unidades, y llevarlos a elaborar y
resolver el problema.
• Si eligen autos, cuánto corren los autos: kilómetros y kilómetros por hora, pueden ser pasos, cuadras, etc.

2. Desarrollan su trabajo grupal (pida que trabajen en el tiempo acordado).

3. Exponen y explican su trabajo y presentan ejercicios para que sus compañeros resuelvan.

Los estudiantes deberán solo exponer y explicar cómo se llega a la solución del problema y preguntar al resto
del curso si hay alguien que lo realizó de otra manera y si le salió el mismo resultado.

Explique que participar en las disertaciones opinando o realizando otras estrategias de cálculo les ayuda en
su evaluación de clase.


CIERRE:
Conceptos: medidas (kilogramos, kilómetros, centímetros, litros, etc.)


Nº alumnos
Nº de lista de alumnos(as) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 etc. Nº alumnos

1 Atiende y participa en clases.
3 Formula preguntas acordes al tema.
4 Aplica estrategias simples para elaborar su trabajo.
7 Se refleja un dominio de su trabajo al enfrentar su
propio aprendizaje con el de sus compañeros.
Nota:

4. INVESTIGACIÓN USO DE LA MATEMÁTICA EN LA VIDA DIARIA: 1 punto por cada indicador logrado y 0
punto por no logrado o se negó (15%)

Nº alumnos
Nº de lista de alumnos(as) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 etc. Nº alumnos

1 Relaciona conceptos adición y sustracción con com-
pras.
2 Los problemas presentados son claros.
3 Nombra diferentes formas de encontrar los números en
la vida diaria.
4 Ejemplifica con un problema al descomponer,
aproximar, redondear con diferentes medidas.
5 Redacta y da un ejemplo sobre los números en la vida
diaria.
6 Presenta un resumen claro y legible.
7 Existe claridad en la redacción y orden de los proble-
mas.
Nota total:

50015421 master

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