2. INDICE
• EXPRESIONES ALGEBRAICAS
• OPERACIONES CON EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
• IDENTIDADES NOTABLES
• FRACCIONES ALGEBRAICAS
• ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA
INCOGNITA
• SISTEMAS DE ECUACIONES
4. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
• MONOMIOS Y POLINOMIOS
Expresión algebraica es la forma de las
matemáticas que escribimos con letras,
números, potencias y signos.
Coeficiente 3 Grado 1
Parte literal :3X
Al número le llamamos coeficiente, a la letra o
letras les llamamos parte literal y al exponente
le llamamos grado.
Polinomio es un conjunto de monomios.
6. OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
• Suma de polinomios: Para sumar polinomios colocaremos cada
monomio debajo de los que son semejantes y sumaremos sus
coeficientes.
Ej: 7x5+0x4+3x3+4x2-2x
5x5+0x4+0x3 -x2 -x
• 12x5+0x4+3x3+3x2-3x
• Multiplicación de polinomios: Para multiplicar polinomios haremos lo
mismo que para multiplicar monomios, multiplicamos los coeficientes y
sumamos los grados de las letras que son iguales.
Si son varios los polinomios que tenemos que multiplicar haremos lo
mismo pero pondremos los que son semejantes debajo unos de otros
y los sumaremos al final.
• División de polinomios: Para dividir un polinomio y un monomio,
ordenamos y completamos los polinomios, dividimos el primer
monomio del dividendo por los monomios del divisor, multiplicamos el
cociente por el divisor y se lo restamos del dividendo. Así
sucesivamente.
8. IDENTIDADES NOTABLES
• Identidades Notables
• Hay una serie de igualdades de gran importancia en
matemáticas y que deben manejarse con soltura, las
identidades notables.
Éstas son:
• CUADRADO DE UNA SUMA: (a + b)2 = a 2 + 2ab + b2
• CUADRADO DE UNA DIFERENCIA: ( a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
• SUMA POR DIFERENCIA: a + b)(a − b) = a 2 − b 2
9. IDENTIDADES NOTABLES
COMO EJEMPLO VEREMOS UN VIDEO DEMOSTRATIVO:
PARA PODER EL VIDEO HAZ CLIC EN EL SIGUIENTE
ENLACE:
http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.
php?id_video=ning5hvbfl91y18n
11. FRACCIONES ALGEBRAICAS
• CONCEPTO DE FRACCIÓN ALGEBRAICA:
• Una fracción algebraica es el cociente de
dos polinomios y se representa por:
• Suma de FRACCIONES ALGEBRAICAS:
• Con el mismo denomiminador:
• Con distinto denomiminador:
• En primer lugar se ponen las fracciones algebraicas
a común denominador, posteriormente se suman
los numeradores
12. FRACCIONES ALGEBRAICAS
COMO EJEMPLO VEREMOS UN VIDEO DEMOSTRATIVO
DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:
PARA VER EL VIDEO TIENES QUE HACER CLIC EN EL
SIGUIENTE ENLACE:
VIDEO
13. FRACCIONES ALGEBRAICAS
• PRODUCTO DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:
• DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:
14. FRACCIONES ALGEBRAICAS
COMO EJEMPLO VEREMOS UN VIDEO DEMOSTRATIVO DEL
COCIENTE DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:
PARA VER EL VIDEO HAZ CLIC AQUÍ:
VER VIDEO
16. ECUACIONES DE PRIMER GRADO
• CONCEPTO DE ECUACION
Se llaman ecuaciones a igualdades en las que
aparecen número y letras (incógnitas) relacionados
mediante operaciones matemáticas.
Por ejemplo: 3x - 2y = x2 + 1
Son ecuaciones con una incógnita cuando aparece
una sóla letra (incógnita, normalmente la x).
Por ejemplo: x2 + 1 = x + 4
Se dice que son de primer grado cuando dicha letra
no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1).
Ejemplos :
3x + 1 = x - 2
1 - 3x = 2x - 9.
17. ECUACIONES DE PRIMER GRADO
• RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
• Para resolver una ecuación de primer grado se utilizan
dos reglas fundamentales para conseguir dejar la "x" sola
en el primer miembro. Veámoslas para el ejercicio
anterior:
3x + 1 = x - 2.
• - Sumar o restar a los dos miembros un mismo número.
En este caso restar 1 a los dos miembros y restar x a los
dos miembros:
• 3x +1 -1 - x = x - x - 2 -1 , que una vez operado queda: 2x =
-3. Produce el mismo efecto lo que llamamos "pasar de un
miembro a otro sumando lo que resta o restando lo que
suma"
• Multiplicar o dividir los dos miembros por un mismo
número. En este caso por 2:
• 2x/2 = -3/2, que una vez simplificado queda x = -3/2 como
ya habíamos obtenido antes. Produce el mismo efecto lo
que llamamos "pasar de un miembro a otro lo que está
multiplicando dividiendo o lo que está dividiendo
multiplicando".
18. ECUACIONES DE PRIMER GRADO
COMO EJEMPLO VEREMOS UN VIDEO DEMOSTRATIVO DE
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO:
PARA VER EL VIDEO HAZ CLIC EN ESTE ENLACE:
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20. SISTEMAS DE ECUACIONES
• Llamamos sistema de ecuaciones a un
conjunto cualquiera de ecuaciones. Por
ejemplo las ecuaciones:
El sistema de ecuaciones es de primer grado con dos
incógnitas.
• SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DE PRIMER
GRADO CON DOS INCÓGNITAS . RESOLUCIÓN
NUMÉRICA
• POR SUSTITUCION:
• 1 - Se despeja una incógnita en una ecuación, por ejemplo
la y en la primera: y = -2x
• - 2 - Se sustituye dicho valor en la segunda: x - 2x = -1
• - 3 - Se resuelve esta ecuación: -x = -1 ; x = 1
• - 4 - Con este valor se halla el de la otra incógnita (paso 1):
y = -2
21. SISTEMAS DE ECUACIONES
COMO EJEMPLO VEREMOS UN VIDEO DEMOSTRATIVO DE
RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES POR
SUSTITUCION:
HACER CLIC AQUÍ:
VER VIDEO
22. SISTEMAS DE ECUACIONES
• RESOLUCION POR REDUCCIÓN:
• 1 - Se consigue que al sumar o restar ambas ecuaciones,
miembro a miembro se elimine una incógnita. Para ello se
simplifica todo lo posible y se multiplica, si es necesario
alguna ecuación por algún número. En este caso se
pueden restar directamente una ecuación de la otra y se
elimina la y : 1ª - 2ª : x = 1
• 2 - Se resuelve la ecuación resultante. En este caso ya lo
está ya que hemos obtenido directamente la solución para
la x: x = 1
• 3 - Se sustituye esta solución en una de las dos
ecuaciones y se resuelve hallando la otra incógnita. En
este caso, sustituyendo x = 1 en cualquiera de las dos
ecuaciones se obtiene fácilmente y = -2.
