1. Material Recopilado y Adaptado por Víctor de Jesús Osorio Rodríguez para fines educativos.
Algunas aplicaciones inmediatas de la trigonometría requieren el uso de triángulos rectángulos. Los triángulos
constan de seis elementos: tres lados y tres ángulos, y en las aplicaciones se debe calcular algún elemento del
triángulo, conociendo otros. Para hacerlo, se emplean las razones trigonométricas.
Consideremos el triángulo rectángulo (Figura 1), de ángulos A, B, C y C = 90°; puesto que la suma de los
ángulos interiores de todo triángulo es 180°, A y B son complementarios. A + B = 90°
La razón a/c es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo A y la
hipotenusa y se llama Seno de A, abreviadamente Sen A = a/c .
La razón b/c, es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo B y la
hipotenusa y se llama Seno de B, abreviadamente Sen B = b/c.
Así las razones son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante,
cosecante.
Entonces:
Las razones cotangente, secante, cosecante, son las inversas de seno, coseno y tangente.
Ej. Encontremos los valores de las seis razones trigonométricas para los ángulos agudos de un triángulo
rectángulo ABC con ángulo recto en C, cuando a = 1 y c = √5.
Solución:
Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos que:
c² = a² + b²
b² = c² - a²
b² = (√5 )² - 1²
b² = 5 - 1
b² = 4 así : b = √4 = 2. Por lo tanto b = 2.
EL CAMINO DEL ÉXITO, ES BUSCAR CADA DÍA SER MEJORES
RUFINO J. CUERVO – CENTRO
MATEMÁTICAS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
II PERIODO
GA 03 – 02
B
Figura 2 A
Con relación al ángulo A, los lados a, b se llaman cateto opuesto y
cateto adyacente respectivamente. El cateto opuesto al ángulo B es
el cateto adyacente de A y viceversa. El lado de mayor longitud se
llama Hipotenusa (c).
El cociente entre dos lados cualesquiera del triángulo ABC, depende
solo del ángulo y no de la longitud de los lados, pues al construir un
nuevo triángulo rectángulo AB’C’ con el mismo ángulo A, se obtienen
dos triángulos semejantes, entonces, sus lados resultan
proporcionales: Ver Fig 2
Cada par de lados del ABC y sus correspondientes en el AB’C’,
forman una proporción.
Las relaciones más importantes entre los lados del triángulo
rectángulo de la figura 2 son:
Ab
UNA RAZÓN TRIGONOMÉTRICA ES EL COCIENTE ENTRE LAS LONGITUDES DE DOS LADOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO.
Figura 2
c
b
a
C A
B
Hipotenusa
Figura 1
AC
C
B
A
a
b
c
b'C’
c‘
B’
Figura 2
C
A
B
c=√5
a=1
b
2