1. Clase invertidacomo metodología para mejorar las capacidades de resolver problemasen
el ámbito de la formación profesional de los estudiantes de pre grado del ciclo regular en
el curso de Matemáticas Básica Cero.
Jean Zapata Rojas1
Resumen
El objetivo de esta investigación fue determinar de qué manera los estudiantes de pregrado
regular,pueden mejorar las capacidades de resolver problemas haciendo uso de nuevas
metodologías: “La Clase Invertida” en el cursode Matemáticas. Se trata de una
investigación cuasi experimental en la que se implementó el uso de esta metodología
“Clase invertida” a un Grupo experimental, combinándose ciertos parámetros
preestablecidos por el docente con los intereses e iniciativas propios del estudiante.
Material y Métodos: Para determinar los efectos de esta metodología, se aplicó un
instrumento validado denominado “Prueba objetiva”, tanto a nivel de pre-test como de pos-
test a un Grupo experimental y un Grupo control. La muestra fue de 33 estudiantes para el
grupo control y 44 estudiantes para el grupo experimental, se aplicaron pruebas no
paramétricas (U de Mann Whitney), cuyos resultados, al comparar los estadísticos de
contraste de los pos-test con el pre-test, evidenciaron cambios significativos en los niveles
de aprendizaje del Grupo experimental frente al Grupo control.
Resultados: La aplicación de esta metodología, “La clase invertida”, permitió evidenciar
estadísticamente y cualitativamente que la planificación, organización, dirección y el
control de las evidencias logran que los estudiantes mejores sus capacidades de resolución
de problemas en el curso de MB0.
Palabras clave:Clase inversa – Estrategias metodológicas digitales – evaluación formativa
– Aprendizaje activo – innovación educativa.
1
Lic. Docente en la Universidad Privada del Norte. E-mail: jean.zapata@upnorte.edu.pe

2. Abstract:
The target of this research was to determinate how undergraduate students, can improve
problem-solving skills using new methodologies: "FLIPPED CLASSROOM" in the course
of Mathematics. It is a quasi-experimental research which was implemented using this
methodology "Class Inverted" to an Experimental Group, mixing certain preset parameters
by the teacher with the interests and initiatives specific to the student. Material and
Methods: To determine the effects of this methodology, was applied a validated instrument
called "objective test", both pre-test and post-test to an Experimental Group and to a
Control Group. The sample consisted of 33 students in the Control Group and 44 students
in the Experimental Group, were applied nonparametric tests (U de Mann Whitney) , that
the results, comparing the data statistics of the post-test to pre-test,
demostratesignificantchanges in the levels of learning at the Experimental Group versus
Control Group.
Results: Theapplication of this methodology, “FLIPPED CLASSROOM ", allowed to
demonstrate statistically and qualitatively that the planning, organization, direction and
control of evidence achieve that students are able to achieve good levels of learning
conceptual contents, procedural and attitudinal in subject of study.
Keywords: FLIPPED CLASSROOM - Digital Methodological strategies - formative
assessment - Active Learning - educational innovation.

3. Introducción
El fracaso en la enseñanza aprendizaje de las Matemáticas, es uno de los grandes
problemas en el que se encuentra la educación en el Perú, ya que las Matemáticas, son un
área que podemos llamarlas “difícil” y por esto que el estudiante la abandona muy
fácilmente. Según,SCOPEO (2012) hablan de tres grupos de estudiantes en función de sus
capacidades con las Matemáticas:
1. Alumnos con capacidad mentales para las matemáticas. Aprenden y comprenden
sin mayores dificultades.
2. Aquellos con dificultades, pero que con esfuerzo y ahínco consiguen sacarlas
adelante.
3. Aquellos a los que les cuesta un mundo aprender los procesos matemáticos. “se ven
obligados a aprender sus contenidos como requisito esencial en su plan de estudios
sin encontrar las razones convincentes para motivar estos procesos”
Frente a esta realidad nuestras aulas están conformados en su mayoría por los estudiantes
correspondientes al grupotres y en algunas ocasiones por el segundo y primer grupo,
excepto en las carreras de ingenierías donde existen más los casos correspondientes al
segundo grupo.
Finlandia, un país escandinavo acumula un primer y dos segundos puestos en el informe
PISA, y su secreto no sólo está en la selección del docente, sino en la libertad que tiene
para aplicar los contenidos, según la ministra de educación finlandesa, Sari Sarkomaa
(2012),
En este contexto, es necesario propiciar un cambio en la forma de enseñar las matemáticas,
ya que la enseñanza tradicional en esta asignatura ha probado ser poco efectiva,
Zemelman, Daniels y Hide (2005).
Partiendo de esta afirmación que hace referencia a la poca efectividad de la enseñanza
tradicional, nace la necesidad de emplear esta propuesta metodológica de la clase invertida
apoyada con las tecnologías para obtener mejoras en el aprendizaje, así como el de
fomentar la independencia de los estudiantes para que sean dueños de su propio
aprendizaje. Las investigaciones al respecto confirman que la autogestión del aprendizaje
por parte del estudiante es mejor para el proceso, como demuestra Noels (2001).

4. De esta forma, es necesario incentivar la autonomía de los estudiantes, ya que es bueno
para su propio aprendizaje, es en este sentido que nace el método de la clase invertida,
también conocido con el nombre de flippedclassroom, Tucker, B. (2012). Método en la cual
el estudiante maneja, conoce y estudia los conceptos teóricos con anterioridad a la clase
para posteriormente discutirlos en las horas lectivas Glen Platt (2000). Aunque el concepto
de estudio en horas extracurriculares no es algo novedoso, la novedad reside en que el
estudiante intente comprender por su cuenta los contenidos antes de que estos sean
explicados en el aula de clase y, especialmente, logre desarrollar algunos ejercicios de
resolución para verificar esa comprensión.
Metodología
Investigación experimental,para determinar los efectos de la propuesta metodológica La
Clase Invertida, se aplicó un instrumento validado denominado “Prueba objetiva”, tanto a
nivel de pre-test como de pos-test a un Grupo experimental y un Grupo control. La muestra
fue de 33 estudiantes para el grupo control y 44 estudiantes para el grupo experimentalde
la carrera de Administración y Gestión Comercial, primer ciclo, en el semestre académico
2013-I, de la Universidad Privada del Norte Trujillo – Perú, con edades que oscilan entre
los 17 a 24 años,a los cuales se les aplicó criterios de inclusión y exclusión:
a) La conformación de ambos grupos de estudiantes es homogénea en sexo y edad.
b) La conformación de ambos grupos estuvo dado sólo para aquellos estudiantes
matriculados en el curso de Matemática Básica Cero(MB0)
c) El conocimiento inicial de ambos grupos acerca de la asignatura es similar.
Durante el ciclo 2013-I, el grupo control inició el curso de MB0 de manera ordinal
(tradicional) y el grupo experimental con la misma asignatura MB0 y contenidos, pero
haciendo uso del método de la clase invertida, apoyando de la tecnología (Canal YouTube,
e-portafolios, tutoriales, Hangouts, wiki del curso). El curso en ambos grupos tuvo una
duración de 17 semanas, tomando las características de la programación de la UPN,
institución donde se ha realizado la investigación educativa.
Durante el curso, en ambos grupos, se tuvieron una cantidad igual de sesiones con carácter
obligatorio (cuatro horas semanales, de lunes a viernes). Al finalizar el ciclo se aplicaron
las pruebas post-test a todos los estudiantes, tanto al grupo experimental como al grupo
control.

5. Para valorar las diferencias en los resultados obtenidos entre la fase pre-test y post-test
entre los grupos experimental y control, se llevó a cabo un análisis de los datos obtenidos.
En esta investigación educativa se tuvieron las siguientes hipótesis fundamentales:
H1: El puntaje promedio de la capacidad de resolución de problemas de MB0 de los
estudiantes del grupo experimental post test es superior al puntaje promedio de la
capacidad de resolución de problemas de MB0 de los estudiantes del grupo control post
test.
H0: El puntaje promedio de la capacidad de resolución de problemas de MB0 de los
estudiantes del grupo experimental post test no es superior al puntaje promedio de la
capacidad de resolución de problemas de MB0 de los estudiantes del grupo control post
test.
Metodología para el grupo experimental.
Si bien el curso es llevado por los estudiantes de forma presencial, pero se contó con el
soporte del sitio del curso (figs. 01A y 01B), en la primera sesión de clase fue explicada la
forma de trabajo para cada una de las sesiones las que se reforzó enviando mensajes a su
cuenta de Twitter, a los estudiantes del Grupo experimental, oportunamente para que
revisaran el material colgado, correspondiente a ser revisado días antes de empezar la
sesión de clase presencial. Así mismo tenían que resolver ejercicios de aplicación directa
las que eran corregidas automáticamente y enviándose sus resultados y solucionario
inmediatamente a sus correos, se usó la función Flubaroode formularios de Google (figs.
02A y 02B), con la finalidad de comprobar si el estudiante había comprendido lo que se
explicaba en el vídeo colgado, (clase grabada) sobre las explicaciones teóricas, Tucker B.
(2012),para cada una de las semanas semana, así como todo el material de ayuda
constituido por ejemplos, tutoriales, lecturas y foros, esta actividad, fue comunicada a los
estudiantes que sería tomada en cuenta y conformaría una nota de la evaluación continua,
en tal sentido los estudiantes debían asumir con responsabilidad este trabajo.
Es aquí donde surge la inversión de la clase, este vídeo y todo el material de apoyo puede
ser visto y trabajado en cualquier parte, no necesariamente en el aula de clase, pudiéndolo
ver el estudiante en su casa desde su computador, en el autobús por medio de una Tablet u
Smartphone, quedando liberado el docente, y así, se pudo invertir más tiempo en realizar
una labor mucho más productiva, mucho más interesante, en la cual no puede ser
sustituido, que es apoyando al estudiante con sus dudas, orientando y facilitando los
caminos para poder encontrar, resolver o transformar las situaciones problemáticas

6. propuestas en el curso MB0, logrando atender al estudiante de una manera mucho más
personalizada en clase. De esta manera se pasa, en lo que en ingles de llama:
“Sageonthestage” ,Jones, AN (2006).
Sabio en el estrado, lejano y lleno de conocimiento.
La explicación en la tarima lejana al estudiante, unidireccional.
Se dedica el tiempo del docente a la labor más repetitiva y sustituible.
A: “Guide ontheside”, Collazos, C., Guerrero, L., & Vergara, A. (2001).
Guía a tu lado
Se aprovecha el tiempo del docente de la forma más útil, en la que no puede ser
sustituido.
Este método de la clase invertida, permitió al docente aprovechar la clase para actividades
mucho más participativas e interactivas, tales como resolución y/o transformaciones de
situaciones problemáticas en grupo, presentaciones de estudiantes, demostraciones
prácticas, debates sobre los posibles caminos de soluciones que se pueden encontrar a
situaciones diversas de los problemas matemáticos.
De esta manera los planes de sesión de clase, se convirtieron en una hoja de ruta para poder
orientar adecuadamente las sesiones y alcanzar el logro para cada una de las sesiones
programas para el curso en el ciclo.
También se trabajó las guías del estudiante (fig. 03) que contenía las rubricas de
evaluación,sesiones de clase semana a semana (detallando el logro que se esperaba
alcanzar en cada sesión, así como la metodología que se usó para ello y la forma de
evaluación),los enlaces que direccionaban al canal de YouTube (fig. 04), en las que se
encontraban colgados los tutoriales, cronograma de actividades, calendario de Google, y
sobre todo las horas destinadas para el uso de las herramientas de comunicación haciendo
uso del Hangout y chat de Google.
De esta manera antes de ver un tema en clase, los estudiantes revisaban, de manera
individual o en equipo, a través de todo el material onlineexplicado líneas arriba, Miller, A.
(2012), y los resultados de las evaluaciones automáticas en las que participaba el estudiante
un día antes, permitía el docente analizar los resultados y en base a esto analizar o
rediseñar la sesión de clase, con la finalidad de atender las necesidades concretas de los
estudiantes y dar respuestas a esos errores comunes, centrándose en los mismos. Esto
permitía ahorrar tiempo para realizar actividades en las que el estudiante tenga que

7. desarrollar las capacidades para resolver problemas, aprendizaje autónomo, pensamiento
crítico y trabajo en equipo, capacidades propuestas en el modelo educativo UPN.
Así mismo, la sesión de clase siempre comienza con una revisión de los trabajos
personales y/o en equipos asignados como deberes, para comentar los aciertos celebrando
todos lo bien hecho, de esta manera se empezaba con una noticia positiva la clase,
posteriormente en equipos se solicitaba a los estudiantes revisar y descubrir los errores, no
solamente corrigiendo el error sino explicando a sus compañeros de clase porqué y como
se cometió el error y porque se está procediendo por tal “camino” y no otro para llegar a la
solución o conversión de la situación problemática. El docente simplemente ayuda al
estudiante en este proceso integrando los equipos usando las rúbricas de trabajo en equipo.
Así el tiempo dedicado a exponer todo el tema se reduce a unos cinco o diez minutos,
mientras que el resto del tiempo se dedica a llevar actividades comunicativas, asesoría y
apoyo como se puede evidenciar en los planes de sesión de clase, apoyándose en las
rúbricas de evaluación(Anexo A).
Resultados
Para conocer el efecto del método La clase invertida, en la mejora de las capacidades para
resolver problemas matemáticos del grupo experimental y el grupo control (que utilizaron
estos últimos el método tradicional), los grupos fueron sometidos en dos momentos (pre-
test y post-test) a la aplicación de la Prueba objetiva. Previamente al desarrollo del análisis
se establecieron los valores de calificación para los niveles de aprendizaje de contenidos
conceptuales que serían hallados al aplicar la Prueba objetiva.
Tabla 01
Calificación de los niveles de la capacidad de resolver problemas de MB0
dela Prueba objetiva
Capacidad:
Identificación,
reconocimiento y
aplicación correcta de
información
requerida para la
solución y/o
conversión de la
Instrumento Niveles Calificación
Muy Bueno
Demuestra conocimientos y
habilidades en el uso de los conceptos
matemáticos de la Aritmética,
Algebra, Geometría y Lógica, para la
resolución y/o conversión de
situaciones problemáticas.
De 17 a 20
Bueno
Demuestra conocimientos medios y
habilidades medias en el uso de los
De 14 a 16

8. Variable 1 Variable 2
Media 13,0909091 16,1363636
Varianza 22,8977273 9,14376321
Observaciones 33 44
Diferencia hipotética de las medias 0
Grados de libertad 51
Estadístico t -3,20719306
P(T<=t) una cola 0,00115829
Valor crítico de t (una cola) 1,67528495
P(T<=t) dos colas 0,00231659
Valor crítico de t (dos colas) 2,00758377
situación
problemática en el
curso de Matemática
Básica Cero.
Prueba
Objetiva
conceptos matemáticos de la
Aritmética, Algebra, Geometría y
Lógica, para la resolución y/o
conversión de situaciones
problemáticas.
Regular
Demuestra conocimientos básicos y
habilidades básicas en el uso de los
conceptos matemáticos de la
Aritmética, Algebra, Geometría y
Lógica, para la resolución y/o
conversión de situaciones
problemáticas.
De 12 a 13
Deficiente
Presenta dificultados en el uso de los
conceptos matemáticos de la
Aritmética, Algebra, Geometría y
Lógica, para la resolución y/o
conversión de situaciones
problemáticas.
De 0 a 10
Adaptación, Cernaqué, 2013.
Tabla 02.
Análisis descriptivo de los Grupos experimental y control en el Pre-test y Post-test. Primer
ciclo de la carrera de Administración de la UPN, Trujillo-Perú
FUENTE: Elaboración propia.
Tabla 03.
Comparación de medias respecto al Post-test entre el
Grupo control y el
Grupo experimental.
Nº % Nº % Nº % Nº %
Muy bueno 3 7% 22 50% 2 6% 9 27%
Bueno 0 0% 11 25% 2 6% 8 24%
Regular 9 20% 9 20% 9 27% 9 27%
Deficiente 32 73% 2 5% 20 61% 7 21%
Media aritmética
Desviación estándar
Varianza
Coeficiente de variación
Muestra
NIVEL
56% 37%
44 44 33 33
9,02 13,09
5,06 4,79
25,60 22,89
8,13
4,02
16,16
49% 19%
9,14
3,02
16,10
Pre-test Post-test
GRUPO EXPERIMENTAL GRUPO CONTROL
Pre-test Post-test

9. FUENTE: Elaboración propia.
Gráfico 01. Comparación de media aritmética entre el Pre-test y Post-test, en los Grupos experimental y
control.
Discusión
Los resultados concuerdan en que el estudiante aprende de manera autodeterminada, Hase
y Kenyon (2000). Hase (2009) considera que el aprendizaje autodeterminado está
especialmente justificado si tenemos en cuenta la complejidad e imprevisibilidad de las
conexiones neuronales en el aprendizaje que suelen dar lugar a asociaciones y conexiones
no previsibles, y que cuando se encuentran con contradicciones o dilemas intentan
resolverlos con nuevas preguntas. Creemos que estamos frente a la "cultura" de los
alumnos adultos, que han pasado porel sistema escolar con el maestro que juega el papel de

10. " sabio en el escenario "y los estudiantesabsorben el conocimiento, a otro cuya propuesta
es del “maestro a tu lado”, Heinze, A., y Procter, CT (2004), de esta manera el docente
actúa como facilitador de un proceso de aprendizaje desarrollado según un paradigma
instruccional centrado en el estudiante, se discute la necesidad de promover el cambio de
supuestos paradigmáticos en los docentes que deben cambiar el enfoque instruccional con
el que desarrollan sus cursos tradicionales para pasar a desempeñarse en un ambiente
online, B Batesteza, B., & D Patetta, N. (2010).
Argyris (1999) una persona u organización es capaz no solo de buscar nuevas maneras si el
resultado no es satisfactorio (bucle-único, solución de problemas o búsqueda de la mejor
solución). El experimento intentó ir más allá que el simple bucle-único, sino también de
reflexionar sobre las creencias y valores subyacentes a la pregunta o incluso de rechazar la
meta u objetivo a la luz de la experiencia. El bucle-doble implica un tipo de pensamiento
más profundo, relacionado planteamientos de teorías como el aprendizaje
transformacional, Mezeirow (2009).
Es necesario desplazar una instrucción centrada en presentar materiales hacia una
instrucción centrada en satisfacer las necesidades de los estudiantes, cambiando desde un
aprendizaje pasivo a uno activo y desde una perspectiva centrada en el instructor a una
centrada en los estudiantes. Para cambiar el paradigma instruccional de esta manera es
necesario cambiar el rol de los docentes. Ellos deberán actuar guiando a los estudiantes
desde un costado del proceso de aprendizaje (guide ontheside) más que como un iluminado
ubicado en el centro del proceso (sageonthestage). (Reigeluth, 1999).
Por otro lado, Lavigne, G. & Organista Sandoval, J. (2006) confirma sobre las bondades de
incorporar las herramientas online como apoyo, tanto a la didáctica del maestro como al
aprendizaje de los estudiantes. Los resultados de esta investigacióndemuestra que si es
posible mejorar las capacidades de resolución de problemas en MB0 a partir de propuestas
metodológicas innovadoras, como es la clase invertida.
Conclusiones
El Grupo experimental presentó un promedio mayor en el post test (16.10), que el Grupo
control(13.09), también se pudo apreciar que el 95% de los estudiantes del grupo
experimental, aprobaron exitosamente el curso, con notas mayor a 12 (es norma de la
institución, que para aprobar el curso la calificación final deberá ser mayor o igual a 12).

11. Así mismo, la variabilidad que se pudo apreciar (19%) en este grupo es menor al del grupo
control (36%).
En este sentido al hacer la pruebas de medias el Pvalor es de 0.013 menor al 0.05 de
significancia, por lo que podemos concluir que rechazamos la hipótesis nula, y que existe
evidencia para afirmar que: “El puntaje promedio de la capacidad de resolución de
problemas de MB0 de los estudiantes del grupo experimental post test es superior al
puntaje promedio de la capacidad de resolución de problemas de MB0 de los estudiantes
del grupo control post test”.
Lo anterior se puede asumir de acuerdo a la prueba estadística aplicada al 90% de
confiabilidad.
Cabe destacar que las limitaciones para este estudio de aplicación de del método la clase
invertida, derivan primordialmente de que la adopción del presente método se dio por
primera vez y en un solo periodo (ciclo lectivo 2013-I). De esta manera se abre la puerta
para futuras investigaciones para que, a partir de los hallazgos aquí presentados, se
profundice en los beneficios, no solo inmediatos, sino también en un espectro de tiempo
más amplio que permita evidenciar también los cambios más duraderos en la actitud de los
estudiantes. La primera base que este trabajo ofrece para otras investigaciones venideras,
proviene de la identificación de un cambio perceptivo de interés y motivación por parte del
estudiante y por parte del docente que está acostumbrado a realizar sus sesiones de
aprendizaje de la manera tradicional igual o similar como las capacitaciones y/o educación
que recibió, y que concibe como única. Estos datos pueden ser capitalizados, a fin de que
en futuras investigaciones se pueda hacer un contraste entre los diferentes métodos que los
investigadores proponen para trabajar las sesiones de clase en el aula del siglo XXI.
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13. ANEXOS

14. Figura 01A. Sitio del curso de MB0
Figura 01B. Sitio del curso de MB0

15. Figura 02A. Formulario de Google, usando la herramientaFlubaroo.
Figura 02B. Formulario de Google, usando la herramientaFlubaroo.

16. Figura 03. Guía del estudiante, conteniendo el material a usarporsemana.
Figura 04. Canal en YouTube.

17. Anexo A