Ejercicios de matemática, funciones

1. Ejercicio nº 1.-
Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
( ) 2
3
2
a)
−
=
x
x
y
2
1
b)
−
=
x
y
Solución:
( ) { }
2
a) 3 0 3 Dominio 3x x− = → = → = −¡
( )b) 2 0 2 Dominio 2,x x− > → > → = + ∞
Ejercicio nº 2.-
A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición y su recorrido:
a) b)
Solución:
{ } { }a) Dominio 3 ; Recorrido 0= − = −¡ ¡
[ ) [ )b) Dominio 2, ; Recorrido 0,= +∞ = +∞
Ejercicio nº 3.-
Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la
base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura x:
El volumen del cilindro será:
xxπV 28,2632
=⋅⋅=
1
Evaluación: Fecha:
S

2. ¿Cuál es el dominio de definición de esta función?
Solución:
( ).,x 300Dominiotanto,Porcm.30y0entrevalorestomarpuede =
Ejercicio nº 4.-
Asocia a cada gráfica su ecuación:
53a) +−= xy
( ) 2
2b) += xy
xy
3
5
c) −=
2
4d) xy −=
I) II)
III) IV)
Solución:
a) IV
b) I
c) III
d) II
Ejercicio nº 5.-
Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación:
4
1
a)
−
=
x
y
xy 2b) =
2
1
c) +=
x
y
2

3. 1d) +−= xy
I) II)
III) IV)
Solución:
a) IV
b) III
c) I
d) II
Ejercicio nº 6.-
Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:
2
3a) −
= x
y
23b) −= x
y
( )2c) 3 −= xlogy
xlogy 3d) =
I) II)
III) IV)
3

4. Solución:
a) II
b) IV
c) I
d) III
Ejercicio nº 7.-
Halla el valor de estas expresiones en grados:








−=
2
3
a) arcseny








−=
2
2
b) arccosy
Solución:
a) 300 o 240y y= ° = °
b) 135 o 225y y= ° = °
Ejercicio nº 8.-
Representa gráficamente la siguiente función:
x
y 





=
4
1
Solución:
Hacemos una tabla de valores:
2 1 0 1 2
16 4 1 0,25 0,0625
x
y
− −
La gráfica es:
4

5. Ejercicio nº 9.-
Representa gráficamente la siguiente función:




>
≤−
=
2si3
2si12
x
xx
y
Solución:
parábola.detrozounes,2Si ≤x
.horizontalrectadetrozounes,2Si >x
La gráfica es:
Ejercicio nº 10.-
( )=La siguiente gráfica corresponde a la función . Representa, a partir de ella,lay f x
( )=función :y f x
Solución:
Ejercicio nº 11.-
5

6. Define como función "a trozos":
23 −= xy
Solución:






≥−
<+−
=
3
2
si23
3
2
si23
xx
xx
y
Ejercicio nº 12.-
( ) ( ) .= = +
2
Las funciones y están definidas por y 1 Calcula :
3
x
f g f x g x x
( )( )xgf a)
( )( )xfgg b)
Solución:
( )( ) ( )[ ] [ ] ( )
3
12
3
1
1a)
22
++
=
+
=+==
xxx
xfxgfxgf 
( )( ) ( )[ ][ ] 2
3
11
3
1
33
b)
2222
+=++=








+=
















==
xxx
g
x
ggxfggxfgg 
Ejercicio nº 13.-
Explica cómo se pueden obtener por composición las funciones p(x) y q(x) a partir de
f(x) y g(x), siendo:
( ) ( ) ( ) ( ) 52y322,2,32 −=−−=−=−= xxqxxpxxgxxf
Solución:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )xfgxqxgfxp  ==
Ejercicio nº 14.-
Esta es la gráfica de la función y = f(x):
( ) ( )− −1 1
a) Calcula 0 y 2 .f f
( ) ( )−1
b) Representa enlos mismos ejes a partir de la gráfica de .f x f x
Solución:
( ) ( ) 0110 porque)
1
==−
ffa
( ) ( ) 25porque521
==−
ff
b)
6

7. Ejercicio nº 15.-
Calcula la función inversa de:
( )
5
12 −−
=
x
xf
Solución:
Cambiamos x por y, y despejamos la y :
2
15
152125
5
12 −−
=⇒−−=⇒−−=⇒
−−
=
x
yxyyx
y
x
Por tanto:
( )
2
151 −−
=− x
xf
Ejercicio nº 16.-
Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
9
1
a) 2
−
=
x
y
= − −b) 2y x
Solución:
{ }2 2
a) 9 0 9 9 3 Dominio 3,3x x x− = ⇒ = ⇒ = ± = ± → = − −¡
( ]b) 2 0 2 2 Dominio , 2x x x− − ≥ ⇒ − ≥ ⇒ ≤ − → = −∞ −
Ejercicio nº 17.-
Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición y su recorrido:
a) b)
7
Opción C
Evaluación: Fecha:

8. Solución:
{ } { }a) Dominio 1 ; Recorrido 0= − − = −¡ ¡
( )b) Dominio 0, ; Recorrido= +∞ = ¡
Ejercicio nº 18.-
A una hoja de papel de 30 cm  20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando
convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:
( )( )xxxV 230220 −−=
¿Cuál es el dominio de definición de esta función?
Solución:
( ).,x 100Dominiotanto,Porcm.10y0entrevalorestomarpuede =
Ejercicio nº 19.-
Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:
22a) += xy
2
2b) xy =
xy 0,25c) =
2
0,25d) xy =
I) II)
III) IV)
8

9. Solución:
a) II
b) I
c) IV
d) III
Ejercicio nº 20.-
Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica:
2
1
a)
+
=
x
y
1b) += xy
2
1
c)
−
=
x
y
xy −= 1d)
I) II)
III) IV)
Solución:
a) II
b) III
c) IV
d) I
Ejercicio nº21.-
Asocia a cada gráfica su ecuación:
x
y 





=
3
2
a)
x
y 





=
2
3
b)
xlogy 2c) =
xlogy 21d) =
9

10. I) II)
III) IV)
Solución:
a) I
b) IV
c) II
d) III
Ejercicio nº 22.-
Obtén el valor de estas expresiones en grados:
2
1
a) arcseny =
2
2
b) arccosy =
Solución:
a) 30 o 150y y= ° = °
b) 45 o 315y y= ° = °
Ejercicio nº 23.-
.3funciónladegráficalaHaz x
y −
=
Solución:
Hacemos una tabla de valores:
2 1 0 1 2
9 3 1 1 3 1 9
x
y
− −
/ /
10

11. La gráfica es:
Ejercicio nº 24.-
Representa la siguiente función:




−≥+
−<
=
1si42
1si2 2
xx
xx
y
Solución:
parábola.detrozountenemos,1Si −<x
recta.detrozountenemos,1Si −≥x
La gráfica es:
Ejercicio nº 25.-
( ) ( )degráficalaquesabiendo,funciónlategráficamenRepresenta xfyxfy ==
es la siguiente:
Solución:
11

12. Ejercicio nº 26.-
= − +Obténla expresión analítica enintervalos de la función 3 .y x
Solución:



≥−
<+−
=
3si3
3si3
xx
xx
y
Ejercicio nº 27.-
( ) ( ) ,= − =2
Sabiendo que y halla :f x x x g x sen x
( )( )xfg a)
( )( )xgg b)
Solución:
( )( ) ( )[ ] [ ] ( )22
a) xxsenxxgxfgxfg −=−==
( )( ) ( )[ ] [ ] ( )xsensenxsengxggxgg ===b)
Ejercicio nº 28.-
Sabiendo que:
( ) ( )
2
1
y3 2
+
==
x
xgxxf
Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes funciones:
( )
( )
( )
23
1
2
3
22
+
=
+
=
x
xq
x
xp
Solución:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )xfgxqxgfxp  ==
12

13. Ejercicio nº 29.-
Dada la gráfica de la función y = f(x):
( ) ( )− −
−1 1
a) Calcula 1 y 0 .f f
( ) ( )−1
b) Representa gráficamente enlos mismos ejes , a partir de la gráfica de .f x f x
Solución:
( ) ( ) 1001 porquea)
1
−==−−
ff
( ) ( ) 0110 porque
1
==−
ff
b)
Ejercicio nº 30.-
Obtén la función inversa de:
( )
4
32 x
xf
−
=
Solución:
Cambiamos x por y y despejamos la y :
3
42
423324
4
32 x
yxyyx
y
x
−
=⇒−=⇒−=⇒
−
=
Por tanto:
( )
3
421 x
xf
−
=−
13