Prof. Llendy Gil 1
Clase III
Estadística y Probabilidad IIDistribución de Probabilidad Discreta y
Continua
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Introducción
Una distribución de probabilidad proporciona toda la gama de valores que se
Pueden present...
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¿QUÉ ES UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD?
Indica en una lista todos los resultados posibles de un exper...
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Supongamos que queremos conocer el número de caras que se obtienen
al lanzar tres veces una moneda al a...
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Solución:
Hay ocho posibles resultados:
En el primer lanzamiento puede caer cruz (T), otra cruz en el s...
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Resultado
posible
Primero Segundo Tercero Número de
caras (H)
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Número de caras
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Probabilidad del resultado
P(x)
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Total
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD PARA LOS E...
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VARIABLES ALEATORIAS
Es la cantidad que da como resultado de un experimento, y debido al
azar, puede to...
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• Variable que solo puede tomar ciertos valores claramente
separados.
Ejemplo:
Las puntuaciones otorgad...
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Es la cual puede tomar un valor de una cantidad infinitamente grande de
valores, dentro de ciertas lim...
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MEDIA
 Es un valor típico que sirve para representar una distribución de
probabilidades.
 También es...
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Formula:    xPx.
MEDIA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
P(x) = Probabilidad que puede tomar ...
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Número de automóviles
vendidos
x
Probabilidad
P(x)
0 0.10
1 0.20
2 0.30
3 0.30
4 0.10
Total 1.00
Juan ...
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En un sábado común, ¿cuántos vehículos espera vender?
Pregunta:
El número medio de automóviles vendido...
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 
1.2
)10.0(4)30.0(3)30.0(2)20.0(1)10.0(0
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 
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
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1.2
Reemplazando:
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Número de automóviles
vendidos
x
Probabilidad
P(x) x . P(x)
0 0.10 0.00
1 0.20 0.20
2 0.30 0.60
3 0.30...
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¿Cómo interpretar la media de 2.10?
Este valor nos indica que, en un gran número de sábados, el Sr. To...
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VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Fórmula:    )(.)( 22
xPx 
Varianza2
σ
 Se utiliz...
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1. Restar la media (u) a cada valor (x) y elevar la diferencia al cuadrado.
2. Multiplicar el cuadrado...
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Del mismo ejemplo anterior de la agencia TroncoMovil del Sr. Torres.
Número de automóviles
vendidos
x
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¿Cuál es la varianza de la distribución?
Pregunta:
Aplicando la Fórmula:    )(.)( 22
xPx 
Debem...
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Obtenemos lo siguiente: )(.)( 2
xPx 
P(x)
0.10
0.20
0.30
0.30
0.10
0 – 2.1 4.41 0.441
1 – 2.1 1.21 0...
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La desviación estándar ( ), es la raíz cuadrada de la
varianza.
Entonces tenemos:
Dejando como conclus...
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BERENSON, M.L. y D.M. LEVINE. 1984. Estadística para Administración y Economía. Conceptos
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  1. 1. Prof. Llendy Gil 1 Clase III Estadística y Probabilidad IIDistribución de Probabilidad Discreta y Continua
  2. 2. Prof. Llendy Gil 2 Introducción Una distribución de probabilidad proporciona toda la gama de valores que se Pueden presentar en un experimento. Es similar a una distribución relativas. Pero en lugar de describir el pasado, describe la probabilidad de que un evento. Se presente en el futuro.
  3. 3. Prof. Llendy Gil 3 ¿QUÉ ES UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD? Indica en una lista todos los resultados posibles de un experimento, junto cola probabilidad correspondiente a cada uno de los resultados. Característica de una Distribución de Probabilidad 1.- La probabilidad de un resultado en particular se encuentra entre 0 y 1, inclusive 2.- Los Resultados son eventos mutuamente excluyente 3.- La lista es exhaustiva. Por lo tanto, la suma de las Probabilidades de los diversos eventos es igual a 1
  4. 4. Prof. Llendy Gil 4 Supongamos que queremos conocer el número de caras que se obtienen al lanzar tres veces una moneda al aire (Experimento). Los posibles resultados son: 0, 1, 2, y 3 caras. Pregunta: ¿Cuál es la distribución de probabilidad del número de caras? Ejemplo:
  5. 5. Prof. Llendy Gil 5 Solución: Hay ocho posibles resultados: En el primer lanzamiento puede caer cruz (T), otra cruz en el segundo y otra en el tercero. O puede caer cruz, cruz y cara (H), en ese orden.
  6. 6. Prof. Llendy Gil 6 Resultado posible Primero Segundo Tercero Número de caras (H) 1 2 3 4 5 6 7 8 T T T T H H H H T T H H T T H H T H T H T H T H 0 1 1 2 1 2 2 3 TABLA DE PROBABILIDADES
  7. 7. Prof. Llendy Gil 7 Número de caras x Probabilidad del resultado P(x) 0 1 2 3 Total DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD PARA LOS EVENTOS 125.0 8 1  375.0 8 3  375.0 8 3  125.0 8 1  000.1 8 8 
  8. 8. Prof. Llendy Gil 8 VARIABLES ALEATORIAS Es la cantidad que da como resultado de un experimento, y debido al azar, puede tomar valores diferentes. Pueden ser variables aleatorias discretas o continuas
  9. 9. Prof. Llendy Gil 9 • Variable que solo puede tomar ciertos valores claramente separados. Ejemplo: Las puntuaciones otorgadas por los jueces a los deportistas de Danza Rítmica son cifras decimales como: 7.2, 8.7 y 9.7. Son discretos porque existe una distancia entre estas puntuaciones por ejemplo: entre 8.7 y 8.8 no puede ser la puntuación 8.74 o 8.747. VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
  10. 10. Prof. Llendy Gil 10 Es la cual puede tomar un valor de una cantidad infinitamente grande de valores, dentro de ciertas limitaciones. Ejemplo: La distancias (en millas) entre la Tierra y la Luna es de 238857.1234 millones, y así sucesivamente dependiendo de la precisión de dispositivo de medición. VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
  11. 11. Prof. Llendy Gil 11 MEDIA  Es un valor típico que sirve para representar una distribución de probabilidades.  También es el valor promedio, a largo plazo de la variable aleatoria.  Es conocida también como su “valor esperado” Media Varianza y Desviación Estándar de una Distribución de Probabilidad
  12. 12. Prof. Llendy Gil 12 Formula:    xPx. MEDIA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD P(x) = Probabilidad que puede tomar la variable aleatoria x
  13. 13. Prof. Llendy Gil 13 Número de automóviles vendidos x Probabilidad P(x) 0 0.10 1 0.20 2 0.30 3 0.30 4 0.10 Total 1.00 Juan Pablo Torres vende automóviles nuevos de la agencia TroncoMovil. Generalmente, los sábados vende el mayor numero de vehículos. El Sr. Torres, tiene la siguiente distribución de probabilidad que espera vender en un día sábado en particular Ejemplo:
  14. 14. Prof. Llendy Gil 14 En un sábado común, ¿cuántos vehículos espera vender? Pregunta: El número medio de automóviles vendidos se calcula estimando la cantidad de vehículos vendidos, con la probabilidad de vender ese número, y luego se suman todos los productos aplicando la fórmula:    xPx.
  15. 15. Prof. Llendy Gil 15   1.2 )10.0(4)30.0(3)30.0(2)20.0(1)10.0(0 )(.        xPx 1.2 Reemplazando:
  16. 16. Prof. Llendy Gil 16 Número de automóviles vendidos x Probabilidad P(x) x . P(x) 0 0.10 0.00 1 0.20 0.20 2 0.30 0.60 3 0.30 0.90 4 0.10 0.40 Total 1.00 = 2.10 Tenemos la siguiente tabla: 
  17. 17. Prof. Llendy Gil 17 ¿Cómo interpretar la media de 2.10? Este valor nos indica que, en un gran número de sábados, el Sr. Torres espera vender un promedio de 2.10 vehículos por día. Por tanto, a la media se la denomina valor esperado ya que desde luego no se puede vender 2.10 autos.
  18. 18. Prof. Llendy Gil 18 VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD Fórmula:    )(.)( 22 xPx  Varianza2 σ  Se utiliza para describir el grado de dispersión o variación en una distribución de probabilidades. VARIANZA
  19. 19. Prof. Llendy Gil 19 1. Restar la media (u) a cada valor (x) y elevar la diferencia al cuadrado. 2. Multiplicar el cuadrado de cada diferencia , por su probabilidad (P(x)). 3. Sumar los productos resultantes para obtener finalmente la varianza. Pasos para calcular la Varianza 2 )( x
  20. 20. Prof. Llendy Gil 20 Del mismo ejemplo anterior de la agencia TroncoMovil del Sr. Torres. Número de automóviles vendidos x Probabilidad P(x) 0 0.10 1 0.20 2 0.30 3 0.30 4 0.10 Total 1.00 Ejemplo:
  21. 21. Prof. Llendy Gil 21 ¿Cuál es la varianza de la distribución? Pregunta: Aplicando la Fórmula:    )(.)( 22 xPx  Debemos encontrar ya que: Tenemos: P(x) Probabilidad P(x) 0.10 0.20 0.30 0.30 0.10 2 )( x
  22. 22. Prof. Llendy Gil 22 Obtenemos lo siguiente: )(.)( 2 xPx  P(x) 0.10 0.20 0.30 0.30 0.10 0 – 2.1 4.41 0.441 1 – 2.1 1.21 0.242 2 – 2.1 0.01 0.003 3 – 2.1 0.81 0.243 4 – 2.1 3.61 0.361 Total = 1.290 )( x 2 )( x )(.)( 2 xPx 
  23. 23. Prof. Llendy Gil 23 La desviación estándar ( ), es la raíz cuadrada de la varianza. Entonces tenemos: Dejando como conclusión que el Sr. Torres tiene una variabilidad en las ventas sabatinas de 1,136 autos. 2  sautomóvile1.1361.2902 
  24. 24. Prof. Llendy Gil 24 BERENSON, M.L. y D.M. LEVINE. 1984. Estadística para Administración y Economía. Conceptos y Aplicaciones. Edit. Interamericana. México, D.F. CABALLERO, W. 1981. Introducción a la Estadística. Instituto Interamericano de Cooperación para la Agricultura (IICA). San José, Costa Rica. CHAO, L.L. 1993. Estadística para las Ciencias Administrativas. 3ra. Edic. Edit. McGraw-Hill. Bogotá, Colombia. HERNANDEZ, S.R.; C. FERNANDEZ COLLADO y P. BAPTISTA LUCIO. 1991. Metodología de la Investigación. Edit. McGraw-Hill Interamericana de México, S.A. de C.V. México. INFANTE, GS y G.P. ZARATE de LARA. 1990. Métodos Estadístico. Un enfoque interdisciplinario. 2da. Edi. Edit. Trillas. México, D.F. . BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

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