Movimientos en el Plano: Traslaciones, Giros y Simetrías Axiales

Tema 9
Movimientos
en el
Plano
C.E.I.P.S. Adolfo Suárez
Luis Alonso

Curso 2010/2011 Luis Alonso 2
Tema 9
1.- MOVIMIENTOS EN EL PLANO
2.- VECTORES EN EL PLANO
3.- TRASLACIONES EN EL PLANO
4.- GIROS EN EL PLANO
5.- SIMETRÍAS AXIALES

Un movimiento es una transformación del plano
en el cual todas las figuras mantienen su forma y
tamaño.
Existen 3 tipos de movimientos:
1)Traslaciones
2)Giros
3)Simetrías
Pero podemos aplicarlos sucesivamente y
obtener cualquier movimiento.

Tema 9

Un vector AB es un segmento orientado con
origen A y extremo B.
Gráficamente es una flecha.
A
B

Llamamos:
– Módulo de AB (|AB|) a la longitud del segmento AB
– Dirección de AB a la recta que pasa por A y B
– Sentido de AB a la orientación en la recta: de A a B
Dos vectores son equipolentes (“iguales”) si
tienen igual módulo, dirección y sentido.

Un vector AB=(x,y) tiene por origen (0,0) y
extremo el punto (x,y).

Si tenemos dos puntos A(x,y) y B(x',y') y
queremos calcular el vector de origen A y
extremo B debemos calcular:
AB=(x'x,y'y)

Para sumar dos vectores, situamos el 2º en el
extremo del 1º y obtenemos un vector de
origen el del 1º y extremo el del 2º.

EJERCICIOS:
2, 4 (p. 151)

Tema 9

Sobre un papel dibujamos una figura.
Deslizamos el papel de modo que sus bordes
se mantengan paralelos a la posición inicial.
Entonces decimos que hemos hecho una
traslación.
Veamos cómo.

Si unimos los puntos con sus homólogos
tenemos vectores iguales.
Veamos cómo.

Se llama traslación T según un vector t a una
transformación que asocia a cada punto P otro
punto P'=T(P) tal que PP'=t.
● Veamos el ejemplo resuelto de la página 152.

OBSERVACIÓN:
● En una traslación no hay ningún punto
invariante. Es decir, ningún punto coincide con
su traslación.

OBSERVACIÓN:
● Si hacemos dos traslaciones seguidas de
vectores u y v entonces es como si
hubiésemos hecho una traslación de vector
u+v.

EJERCICIOS:
5, 7, 9, 11 (p. 152, 153)
44, 45 (p. 162)
88 (p. 165)

Tema 9

Como en las traslaciones, giramos el papel con
centro un punto un determinado ángulo.
Entonces todos los puntos han sido movidos
ese mismo ángulo con centro el punto
determinado.
Veamos cómo.

Un giro de centro O y ángulo α es una
transformación G que hace corresponder a
cada punto P otro P'=G(P) de modo que
OP=OP' y POP'=α
Girar una figura es girar cada punto y unirlos.

OBSERVACIÓN:
● El único punto invariante en un giro de centro O
es el propio punto O.

OBSERVACIÓN:
● Si hacemos dos giros simultáneos de igual
centro, es como si hiciésemos un único giro de
igual centro y amplitud la suma.
Veamos un ejemplo.

EJERCICIOS:
14, 15, 16 (p. 154)
17, 18, 19 (p. 155)
48, 49, 50 (p. 162)
67, 68, 69 (p. 163)

Tema 9

Las simetrías axiales son las que nos
encontramos con un espejo.
Podemos encontrar el simétrico de un punto
respecto de un eje.
¿Cómo?

Tomamos una
distancia con el
compás y pinchando
en el punto A
cortamos al eje en
dos puntos;
y con esa misma
distancia desde los
dos puntos
encontramos el
simétrico.

Dos puntos P y P'
son simétricos
respecto de un eje e,
cuando el eje e es
mediatriz del
segmento PP'.
La simetría respecto
a un eje es la simetría
axial.

OBSERVACIÓN:
● Todos los puntos del eje son los únicos puntos
invariantes de la simetría.

OBSERVACIÓN:
● Si una figura es invariante respecto a una
simetría axial, entonces es una figura simétrica
y el eje es el eje de simetría.

EJERCICIOS:
22, 23, 24 (p. 156)
54a, 55, 57a, 70 (p. 163)
79 (p. 164)
94 (p. 165)

OBSERVACIONES
● Gracias a la composición de varios
movimientos de los vistos, podemos realizar los
mosaicos y frisos o cenefas, como se ha hecho
en Plástica.
● Por ejemplo, como se explica en la página 160.

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