Estadistica descriptiva ejercicios

1. Andrés Miniguano Trujillo
ESCUELA POLITECNICA NACIONAL
FACULTAD DE CIENCIAS
Materia: PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA
DEBER N. 1:PRESENTACION Y DESCRIPCION DE DATOS ESTADISTICOS
1. En una empresa textil se desea analizar el número de defectos en los tejidos que fábrica.
En la tabla siguiente se muestran los factores que se han identificado como causantes de los
mismos así como el número de defectos asociado a ellos:
Factores Número de defectos
Seda
Algodón
Tul
Tafetán
Raso
Encaje
Lana
Lino
Satén
Viscosa
13
171
105
7
7
8
4
9
11
9
Usando el diagrama de Pareto, determine los defectos “pocos vitales” y “muchos triviales”;
¿Qué tipo de telas se deben mejorar para minimizar el 80% de defectos?
Primero organicemos la información presentada además de realizar unos cálculos complementarios:
Factores Frecuencia
Frecuencia
Acumulada
Porcentaje
Porcentaje
Acumulado
Algodón 171 171 0.4971 0.4971
Tul 105 276 0.3052 0.8023
Seda 13 289 0.0378 0.8401
Satén 11 300 0.0320 0.8721
Lino 9 309 0.0262 0.8983
Viscosa 9 318 0.0262 0.9245
Encaje 8 326 0.0233 0.9478
Raso 7 333 0.0203 0.9681
Tafetán 7 340 0.0203 0.9884
Lana 4 344 0.0116 1.0000
En base al porcentaje acumulado se realiza el Diagrama de Pareto:
Según la regla 80-20 se deben mejorar las telas de tul y algodón para minimizar el 80% de los defectos
presentes en los productos textiles de la fábrica. A partir de ello se determinan las dos clases diferentes
de defectos: los defectos poco vitales son el tul y algodón, mientras que los defectos triviales son el
0
0.5
1
PorcentajeAcumulado
Tejidos
Defectos en los tejidos de
fábrica

2. 2
resto de telas que son seda, satén, lino, viscosa, encaje, raso, tafetán y lana. Este último grupo se
caracteriza por presentar un bajo porcentaje de incidencia en lo que confiere a defectos producidos por
la fábrica en el producto terminado.
2. Un fabricante de accesorios plásticos desea analizar cuáles son los defectos más frecuentes que
aparecen en las unidades al salir de la línea de producción. Para esto, empezó por clasificar todos los
defectos posibles en sus diversos tipos:
T
Tipo de Defecto Detalle del Problema
Mal color El color no se ajusta a lo requerido por el cliente
Fuera de medida Ovalización mayor a la admitida
Mala terminación Aparición de rebabas
Rotura El accesorio se quiebra durante la instalación
Desbalanceo El accesorio requiere contrapesos adicionales
Aplastamiento El accesorio se aplasta durante la instalación
Incompleto Falta alguno de los insertos metálicos
Mal alabeo Nivel de alabeo no aceptable
Posteriormente, un inspector revisa cada accesorio a medida que sale de producción registrando sus
defectos de acuerdo con dichos tipos. Al finalizar la jornada, se obtuvo una tabla como esta:
Tipo de Defecto Frecuencia
Aplastamiento 40
Rotura 35
Fuera de medida 8
Mal color 3
Mal alabeo 3
Mala terminación 2
Incompleto 2
Desbalanceo 1
Realice el diagrama de Pareto; ¿Cuáles son los tipos de defectos más frecuentes (pocos vitales) y
cuáles son los “muchos triviales”? ¿Qué puede concluir de acuerdo al principio de Pareto?
Primero organicemos la información presentada además de realizar unos cálculos complementarios:
Tipo de
Defecto
Frecuencia
Frecuencia
Acumulada
Porcentaje
Porcentaje
Acumulado
Aplastamiento 40 40 0.425531915 0.425531915
Rotura 35 75 0.372340426 0.79787234
Fuera de
medida
8 83 0.085106383 0.882978723
Mal color 3 86 0.031914894 0.914893617
Mal alabeo 3 89 0.031914894 0.946808511
Mala
terminación
2 91 0.021276596 0.968085106
Incompleto 2 93 0.021276596 0.989361702
Desbalanceo 1 94 0.010638298 1
A partir de los datos anteriores procedemos a construir el Diagrama de Pareto:

3. 3
Los defectos más frecuentes son el aplastamiento y la rotura mientras que el resto de defectos podrían decirse que
son más ocasionales, son triviales. Según el principio de Pareto el fabricante debe invertir en la corrección del
aplastamiento y la rotura en sus productos antes de llegar a la línea de producción ya que estos representan el 80% de
los defectos presentes en sus productos terminados. El resto de defectos no son tan relevantes por el momento debido
a su poca frecuencia, por lo que una inversión apresurada en todos los defectos no será muy pertinente mientras que
en los defectos más frecuentes es necesaria una atención inmediata.
3. En una empresa gráfica se presentan reclamaciones por varios defectos en el producto, los
cuales se presentan en la siguiente tabla:
Reclamo Frecuencia
Tipo de papel 18
Arrugas en el papel 85
Tiempo de entrega 42
Encuadernación 12
Acabado 4
Color 10
Tinta 3
Motas 5
Facturación 2
Imágenes 3
Realice un análisis de los reclamos usando Pareto.
Primero organizaré la información dada y añadiré los cálculos de frecuencia acumulada, porcentaje y
porcentaje acumulado:
Reclamo Frecuencia
Frecuencia
Acumulada
Porcentaje
Porcentaje
Acumulado
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
PorcentajeAcumulado
Tipo de Defecto
Defectos en productos
terminados

4. 4
Arrugas en el
papel
85 85 0.461956522 0.461956522
Tiempo de
entrega
42 127 0.22826087 0.690217391
Tipo de papel 18 145 0.097826087 0.788043478
Encuadernación 12 157 0.065217391 0.85326087
Color 10 167 0.054347826 0.907608696
Motas 5 172 0.027173913 0.934782609
Acabado 4 176 0.02173913 0.956521739
Imágenes 3 179 0.016304348 0.972826087
Tinta 3 182 0.016304348 0.989130435
Facturación 2 184 0.010869565 1
A partir del Porcentaje Acumulado se obtiene eldiagrama de Pareto:
Según el diagrama los principales problemas que afronta el servicio que está brindando la empresa son las
arrugas en el papel, el tipo de papel y el tiempo de entrega. La primera causa es de carácter mecánico, algo
que se podría solucionar mediante el mantenimiento de la maquinaria usada o invirtiendo en mejores
impresoras. La segunda causa depende del distribuidor de la empresa, ésta tendrá que enfrentar costos
para mejorar el tipo de papel que oferta. La tercera causa ya es de carácter humano, mediante un
asesoramiento al personal se podría mejorar los tiempos de entrega para satisfacer más a las demandas de
los clientes. El resto de reclamos son de menos proporción que los anteriores y tienen una relación casi
directa con los primeros tres, así que si se los corrige a los primeros el resto se solucionará paulatinamente
sin necesidad de mayor inversión.
4. Los siguientes datos representan los minutos que se demoraron en contestar una encuesta de
opinión y el número de personas que lo hicieron
Minutos 8 10 12 13 15 18 22 25 26 30 32 36 39
Personas 14 17 18 16 24 23 25 16 23 24 31 28 19
4.1. A las personas que se hallan dentro del 35% mas bajo respecto al tiempo empleado en
contestar la encuesta, se les realiza otro tipo de preguntas para comprobar la información
proporcionada. A las encuestas de las personas que se hallan sobre el 35 % y hasta el 80%
del tiempo empleado se les revisa para comprobar la información y a las encuestas de las
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
PorcentajeAcumulado
Reclamo
Reclamospor defectos en el
producto

5. 5
personas que se hallan sobre el 80% del tiempo se les considera válidas. Halle los tiempos
mínimos y máximos de las categorías descritas y el número de personas que se hallan
dentro de cada categoría.
Si sumamos todos los minutos empleados sin considerar las frecuencias tenemos que se
consideraron 286 minutos de encuestas. El 35% de estos son 100 y el 80% son 229. Se procede a
acercar los valores mediante sumasde los tiempos:
8 + 10 + 12 + 13 + 15 + 18 + 22 = 98
8 + 10 + 12 + 13 + 15 + 18 + 22 + 25 + 26 + 30 + 32 = 211
Si bien estos valores sólo se acercan a lo estimado, son aceptados debido a que no hay otros
tiempos medidos de encuestas con los cuales se pueda llegar exactamente alvalor previsto.
Entonces los tiempos mínimos y máximos de las categorías son los siguientes:
Para el primer grupo el mínimo tiempo es de 8 minutos, el máximo es de 22 minutos y participan
137 personas.
Para el segundo grupo el tiempo mínimo es de 25 minutos y el máximo de 32, participan 94
personas.
Para el tercer grupo el tiempo mínimo es de 36 minutos y el máximo de 39, participan 47
personas.
4.2. A las personas que demoraron menos de 18 minutos se les pide que llenen otro formulario, a
las personas que se demoraron desde 18 y hasta 30 minutos se les pide que revisen sus
respuestas y al resto de personas se les agradece su participación. Halle el número de
personas que corresponde a cada categoría.
Basta sumar elnúmero de personas que corresponde a cada categoría:
En un tiempo menor a 18 minutos:
14 + 17 + 18 + 16 + 21 = 86 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠
En un tiempo entre 18 a 30 minutos:
23 + 25 + 16 + 23 + 24 = 111 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠
De 30 a 39 minutos:
31 + 28 + 19 = 78 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠
4.3. Halle la media, mediana y moda del tiempo empleado en contestar la encuesta.
Media:
𝑥̅ =
1
𝑛
∑ 𝑥 𝑖
𝑞
𝑖=1
𝑓( 𝑥 𝑖)
=
1
279
(8(14) + 10(17) + 12(18) + 13(16) + 15(24) + 18(23) + 22(25)
+ 25(16) + 26(23) + 30(24) + 32(31) + 36(28) + 39(19)) = 23.34
Mediana:
𝑀𝑑 = 𝑥 𝑛+1
2
= 𝑥13+1
2
= 𝑥7 = 22
Moda: 36 minutos
4.4. Si el costo por cada encuesta es de 0,20 dólares por cada minuto empleado por el encuestado,
halle el costo promedio de las encuestas realizadas.
𝐶̅ = 0.20 𝑥̅ = 0.20(23.34) = $4.69
4.5. Halle el rango y la desviación estándar del tiempo empleado en contestar las encuestas.

6. 6
𝑅 = 𝑀 − 𝑚 = 39 − 8 = 31
𝑠 = √
1
𝑛 − 1
∑ 𝑥 𝑖
2 𝑓(𝑥 𝑖) − 𝑛( 𝑥̅)2
𝑞
𝑖=1
= 9.587
5. Utilizando intervalos de clase con la información proporcionada, conteste todas las preguntas
planteadas,excepto la 1, 5 y en su lugar halle la desviación estándar.
𝑚 = 8, 𝑀 = 39, 𝐿 = 32
r w e
7 5 3
8 4 0
9 4 4
10 4 8
11 3 1
12 3 4
13 3 7
Tomando 𝑟 = 7:
i Intervalos de clase Punto medio f(i) fr(i) F(i) Fr(i)
1 6.5-11.5 9 31 31 0,111111111 0,111111111
2 11.5-16.5 14 58 89 0,207885305 0,318996416
3 16.5-21.5 19 23 112 0,082437276 0,401433692
4 21.5-26.5 24 64 176 0,229390681 0,630824373
5 26.5-31.5 29 24 200 0,086021505 0,716845878
6 31.5-36.5 34 60 260 0,215053763 0,931899642
7 36.5-41.5 39 19 279 0,068100358 1
a)
𝑃𝑘 = 𝐿 +
201 − 𝐹
𝑓
𝑤
1. 𝑟 < 18
18 = 16.5 +
𝑛𝑝 − 89
23
5 ⇒ 𝑛𝑝 = 95.5 ⇒ 𝑦 < 95.5~95
2. 18 ≤ 𝑟 ≤ 30
30 = 26.5 +
𝑛𝑝 − 176
24
5 ⇒ 𝑛𝑝 = 192.8 ⇒ 𝑦 = 121
3. 30 < 𝑟
𝑦 = 247 − 121 = 126
b)
𝑥̅ =
1
279
∑ 𝑥 𝑖
7
𝑖=1
𝑓( 𝑥𝑖) = 23.44
𝑀𝑑 = 𝐿 +
𝑛
2
− 𝐹
𝑓
𝑤 = 21.5 +
139.5 − 112
64
5 = 23.65
𝑀𝑜 = 24
c)

7. 7
𝐶̅ = 0.20 𝑥̅ = $4.69
d)
𝑠 = √
1
278
∑ 𝑥 𝑖
2 𝑓(𝑥𝑖)− 279(23.44)2
7
𝑖=1
= 9.31
6. En un experimento en el cual se debe medir el tiempo empleado, los grupos A y B han obtenido
los siguientesvalores, en segundos:
Grupo A: 26, 22, 25, 34, 29, 32
Grupo B: 30, 32, 28, 24, 29, 25
6.1. ¿En cada grupo,cuál esel valor que más representa el tiempo que demora el experimento?
𝑥̅ =
1
𝑛
∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
𝐺𝑟𝑢𝑝𝑜 𝐴: 𝑥̅ =
1
6
(26 + 22 + 25 + 34 + 29 + 32) = 28
𝐺𝑟𝑢𝑝𝑜 𝐵: 𝑥̅ =
1
6
(30 + 32 + 28 + 24 + 29 + 25) = 28
6.2. ¿Cuál de las dos muestras escogería como representante de los resultados del experimento?,
¿Por qué?
Analizando el rango de las muestras: 𝑅 𝐴 = 34 − 22 = 12, 𝑅 𝐵 = 32 − 24 = 8 . Hay mayor
dispersión de datos en los resultados del grupo A que del grupo B, por lo que el mejor representante
de los resultados sería la muestra del grupo B. Algo así también se puede notar en el cuadro lateral:
si comparamos el valor absoluto de la pendiente de la recta de mejor ajuste para los datos dados, se
puede notar que la pendiente de la recta para los datos de A es mayor que la de B, lo cual implica
mayor dispersión de datos, considerando que hay menor dispersión cuando la pendiente tiende a
cero.
A= 1,7143x + 22
B = -1,0857x + 31,8
21
23
25
27
29
31
33
35
0 2 4 6 8
Grupo A
Grupo B

8. 8
7. Se conoce que en una muestra, el valor mínimo es 11.2 y el valor máximo es 57.8. Construya,
utilizando las normas dadas en clase, los intervalos mas convenientes para la distribución de las
frecuencias.
𝑚 = 11.2, 𝑀 = 57.8 ⇒ 𝑚′ = 112, 𝑀′ = 578
𝐿 = 𝑀′− 𝑚′ + 1 = 578 − 112 + 1 = 467
r w e
7 67 2
8 59 5
9 52 1
10 47 3
11 43 6
12 39 1
13 36 1
Si se toma a 𝑟 = 7 y se reparte elexceso en 1 por intervalo,se tiene que:
Datos Transformados
Intervalo Punto Medio
110.5-177.5 144
177.5-244.5 211
244.5-311.5 278
311.5-378.5 345
378.5-445.5 412
445.5-512.5 479
512.5-579.5 546
Pasando a los datos originales:
Datos Originales
Intervalo Punto Medio
11.05-17.75 14.4
17.75-24.45 21.1
24.45-31.15 27.8
31.15-37.85 34.5
37.85-44.55 41.2
44.55-51.25 47.9
51.25-57.95 54.6
8. Con los siguientes datos respecto a los ingresos mensuales (en miles de dólares) que se han
recopilado en cierta empresa:
26 71 40 90 50 22 62 25 80 34 85 29 78 44 37
50 32 75 40 75 45 77 20 64 86 33 48 60 35 30
49 33 32 61 57 89 26 24 75 21 48 77 59 38 88
63 71 82

9. 9
Utilizando datos individuales:
8.1. Construya elcuadro de frecuencias
Ingresos Frecuencia
Frecuencia
Acumulada
Porcentaje
Porcentaje
Acumulado
20 1 1 0,020833333 0,020833333
21 1 2 0,020833333 0,041666667
22 1 3 0,020833333 0,0625
24 1 4 0,020833333 0,083333333
25 1 5 0,020833333 0,104166667
26 2 7 0,041666667 0,145833333
29 1 8 0,020833333 0,166666667
30 1 9 0,020833333 0,1875
32 2 11 0,041666667 0,229166667
33 2 13 0,041666667 0,270833333
34 1 14 0,020833333 0,291666667
35 1 15 0,020833333 0,3125
37 1 16 0,020833333 0,333333333
38 1 17 0,020833333 0,354166667
40 2 19 0,041666667 0,395833333
44 1 20 0,020833333 0,416666667
45 1 21 0,020833333 0,4375
48 2 23 0,041666667 0,479166667
49 1 24 0,020833333 0,5
50 2 26 0,041666667 0,541666667
57 1 27 0,020833333 0,5625
59 1 28 0,020833333 0,583333333
60 1 29 0,020833333 0,604166667
61 1 30 0,020833333 0,625
62 1 31 0,020833333 0,645833333
63 1 32 0,020833333 0,666666667
64 1 33 0,020833333 0,6875
71 2 35 0,041666667 0,729166667
75 3 38 0,0625 0,791666667
77 2 40 0,041666667 0,833333333
78 1 41 0,020833333 0,854166667
80 1 42 0,020833333 0,875
82 1 43 0,020833333 0,895833333
85 1 44 0,020833333 0,916666667
86 1 45 0,020833333 0,9375
88 1 46 0,020833333 0,958333333
89 1 47 0,020833333 0,979166667

10. 10
90 1 48 0,020833333 1
8.2. Halle el número de meses que han ingresado mas de 45 mil y no más de 80 mil.
Analizando la tabla y considerando que 45 < 𝑥 ≤ 80, entonces 𝑥 = 21.
8.3. Halle la máxima cantidad que se puede asegurar ingresó en los dos años de peoresingresos.
Si los datos dados están ordenados se tiene lo siguiente:
Año
Ingreso Anual
por miles
1 614
2 637
3 613
4 672
Los dos años de peores ingresos fueron el primero y el tercero. En el primero entró 614 000,
mientras que en el segundo 613 000. Las máximas cantidades que ingresaron esos años fueron de
90 000 y 89 000 respectivamente.
8.4. Halle el mínimo ingreso de los mejores12 meses.
Analizando la frecuencia acumulada final, al restarle doce se apunta al valor donde ésta es 36,
entonces elmínimo ingreso fue de 75 000.
9. Con los siguientes datos respecto a los ingresos mensuales (en miles de dólares) que se han
recopilado en cierta empresa:
26 71 40 90 50 22 62 25 80 34 85 29 78 44 37 50 32 75 75 40 45 77 20 64
86 33 48 60 35 30 49 33 32 61 57 89 26 24 75 21 48 77 59 38 88 63 71 82
Utilizando datos agrupados:
9.1. Construya elcuadro de frecuencias
𝑚 = 20, 𝑀 = 90, 𝐿 = 71
r w e
7 11 6
8 9 1
9 8 1
10 8 9
11 7 6
12 6 1
13 6 7
Tomando 𝑟 = 7:

11. 11
i Intervalos de clase Punto medio f(i) F(i) fr(i) Fr(i)
1 16.5-27.5 22 7 7 0,145833333 0,145833333
2 27.5-38.5 33 10 17 0,208333333 0,354166667
3 38.5-49.5 44 7 24 0,145833333 0,5
4 49.5-60.5 55 5 29 0,104166667 0,604166667
5 60.5-71.5 66 6 35 0,125 0,729166667
6 71.5-82.5 77 8 43 0,166666667 0,895833333
7 82.5-93.5 88 5 48 0,104166667 1
9.2. Halle la media, mediana y moda.
𝑥̅ =
1
𝑛
∑ 𝑥 𝑖 𝑓(𝑥 𝑖)
𝑟
𝑖=1
=
1
48
∑ 𝑥 𝑖 𝑓( 𝑥𝑖)
7
𝑖=1
=
1
48
(22(7) + 33(10) + 44(7) + 55(5) + 66(6) + 77(8) + 88(5)) =
2519
48
≈ 52.479
𝑀𝑑 = 𝐿 +
𝑛
2
− 𝐹
𝑓
𝑤 = 38.5 +
24 − 17
7
11 = 49.5
𝑀𝑜𝑑𝑎 = 33
9.3. Halle el rango,la desviación promedio y la desviación estándar.
𝑅 = 88 − 22 = 66
𝐷𝑝 =
1
𝑛
∑| 𝑥 𝑖 − 𝑥̅| 𝑓(𝑖)
𝑟
𝑖=1
=
1
48
∑| 𝑥𝑖 − 𝑥̅| 𝑓(𝑖)
7
𝑖=1
= 19,48
𝑠 = √
1
𝑛 − 1
∑ 𝑥𝑖
2 𝑓(𝑥𝑖)− 𝑛( 𝑥̅)2
𝑟
𝑖=1
= √
1
47
∑ 𝑥 𝑖
2 𝑓(𝑥 𝑖) − 48 (
6345361
2304
)
7
𝑖=1
= 22.145
10. Para diseñar un puente, es necesario conocer el esfuerzo que soportará el concreto. La tabla
de datos representa las libras de presión por pulgada cuadrada que soportó cada uno de los
40 bloques de una muestra.
500.2 497.8 496.9 500.8 491.6 503.7 501.3 500.0
500.8 502.5 503.2 496.9 495.3 497.1 499.7 505.0
490.5 504.1 508.2 500.8 502.2 508.1 493.8 497.8
499.2 498.3 496.7 490.4 493.4 500.7 502.0 502.5
506.4 499.9 508.4 502.3 491.3 509.6 498.4 498.1
Construya los intervalos según lo establecido en el curso y complete la información que
necesite para contestar los siguientes puntos.

12. 12
𝑚 = 490.4, 𝑀 = 509.6 ⇒ 𝑚′ = 4904, 𝑀′ = 5096
𝐿 = 𝑀′ − 𝑚′+ 1 = 193
r w e
7 28 3
8 25 7
9 22 5
10 20 7
11 18 5
12 17 11
13 15 2
Si se toma a 𝑟 = 13 y se reparte elexceso en 1 por intervalo,se tiene que:
Datos Transformados
Intervalo Punto Medio
4902.5-4917.5 4910
4917.5-4932.5 4925
4932.5-4947.5 4940
4947.5-4962.5 4955
4962.5-4977.5 4970
4977.5-4992.5 4985
4992.5-5007.5 5000
5007.5-5022.5 5015
5022.5-5037.5 5030
5037.5-5052.5 5045
5052.5-5067.5 5060
5067.5-5082.5 5075
5082.5-5097.5 5090
Pasando a los datos originales:
Datos Originales
Intervalo Punto Medio f(i) F(i)
490.25-491.75 491.0 4 4
491.75-493.25 492.5 0 4
493.25-494.75 494.0 2 6
494.75-496.25 495.5 1 7
496.25-497.75 497.0 4 11
497.75-499.25 498.5 8 19
499.25-500.75 500.0 3 22
500.75-502.25 501.5 5 27
502.25-503.75 503.0 5 32
503.75-505.25 504.5 3 35
505.25-506.75 506.0 1 36
506.75-508.25 507.5 2 38
508.25-509.75 509.0 2 40
10.1. ¿Cuántos bloques soportaron entre 495 y 505 libras de presión por pulgada cuadrada?
30 bloques.
10.2. ¿Cuál es la máxima presión en libras por pulgada cuadrada que se puede asegurar
resistieron los 25 bloques de menor resistencia?
501.5 libras por pulgada cuadrada.

13. 13
11. En unestudio sobre la resistencia a la ruptura bajo cargas de tensión (en lb/plg2
) de cilindros de
concreto se ha obtenido la siguiente distribución de frecuencias.
Intervalos (en lb/plg2
) Frecuencias Intervalos (en lb/plg2
) Frecuencias
417.5 --- 424.5 9 445.5 --- 452.5 21
424.5 --- 431.5 15 452.5 --- 459.5 16
431.5 --- 438.5 14 459.5 --- 466.5 13
438.5 --- 445.5 20 466.5 --- 473.5 7
11.1. Los cilindros con resistencia mayor a 450 lb/plg2
se venden 15 dólares cada uno, los
cilindros con resistencia entre 435 y 450 lb/plg2
se venden a 10 dólares cada uno y los cilindros
con menos de 435 lb/plg2
de resistencia se venden a 5 dólares cada uno. ¿Cuánto ingresa por la
venta de la muestra distribuida en el cuadro?
𝑉 = 5(9 + 15) + 10(14 + 20) + 15(21 + 16 + 13 + 7) = $1315
11.2. ¿Qué resistencia máxima se puede asegurar tienen los 40 cilindros de menor calidad y qué
resistencia mínima tienen los 40 cilindros de mejor calidad?
De los primeros se puede asegurar una resistencia máxima de 438.5 lb.plg-2
, de los segundos se puede
asegurar una resistencia mínima de 452.5 lb.plg-2
.
12. En un estudio de control de calidad de la producción de radios transmisores-receptores se han
obtenido los siguientes datos respecto al tiempo de funcionamiento (en días) hasta que se
presenta la primera falla
16 224 16 80 96 536 400 80 392 576 128 56 656 224
40 32 358 384 256 246 328 464 448 654 304 16 72 80
9 72 56 608 108 194 136 224 80 16 424 264 156 216
168 184 552 72 184 240 438 120 308 32 272 152 328 480
60 208 340 104 72 168 40 152 360 232 40 112 112 288
168 352 56 72 64 40 184 264 96 224 168 168 114 280
152 208 160 176
12.1. Construya los intervalos según las normasestablecidasen elcurso y elcuadro de frecuencias.
𝑚 = 9, 𝑀 = 656
𝐿 = 𝑀 − 𝑚 + 1 = 648
r w e
7 93 3
8 81 0
9 72 0
10 65 2
11 59 1
12 54 0
13 50 2
Tomando 𝑟 = 8 se tiene:

14. 14
i Intervalos de clase Punto medio f(i) fr(i) F(i) Fr(i)
1 8.5-89.5 49 25 25 0,284090909 0,284090909
2 89.5-170.5 130 20 45 0,227272727 0,511363636
3 170.5-251.5 211 15 60 0,170454545 0,681818182
4 251.5-332.5 292 10 70 0,113636364 0,795454545
5 332.5-413.5 373 7 77 0,079545455 0,875
6 413.5-494.5 454 5 82 0,056818182 0,931818182
7 494.5-575.5 535 2 84 0,022727273 0,954545455
8 575.5-656.5 616 4 88 0,045454545 1
12.2. Halle la media, mediana y moda. ¿De estos tres valores, cuál es el valor que usted sugeriría
se tome como representante de la muestra?
𝑥̅ =
1
88
∑ 𝑥 𝑖 𝑓(𝑥𝑖)
8
𝑖=1
= 208.24
𝑀𝑑 = 𝐿 +
𝑛
2
− 𝐹
𝑓
𝑤 = 89.5 +
44 − 25
20
81 = 166.45
𝑀𝑜𝑑𝑎 = 49
Los datos son muy dispersos, lo cual aleja a la media de ser un representante óptimo, la mayoría
de radio receptores han presentado defectos entre 8.5 y 251.5, un entorno cercano a la mediana,
por lo que sugeriría usar este valor como representante de la muestra.
12.3. ¿Cuántos radios funcionan hasta el día 200,sin que se presente la primera falla?
𝑃𝑘 = 𝐿 +
201 − 𝐹
𝑓
𝑤
200 = 170.5 +
𝑛𝑝 − 45
15
81 ⇒ 𝑛𝑝 = 50.46 ≈ 50
estos funcionan hasta el día 200 presentando fallas, es decir, son el número de radios acumulados
hasta eldía 200. El resto de la muestra será la que funciona hasta dicho día,es decir:
𝑥 = 38
12.4. Con los datos ordenados de menor a mayor respecto al número de días antes de presentarse
la primera falla, ¿Cuántos días funciona el radio que se encuentra en el puesto 75?
𝑃𝑘 = 332.5 +
75 − 70
7
81 = 390[𝑑í𝑎𝑠]
13. La siguiente información representa una muestra de la vida útil, en horas, de lámparas de 60
watts
Intervalos (en horas) Frecuencias
499.5 --- 598.5 3
598.5 --- 697.5 7
697.5 --- 796.5 12
796.5 --- 895.5 23
895.5 --- 994.5 57
994.5 --- 1093.5 51
1093.5 --- 1192.5 22
1192.5 --- 1291.5 14
1291.5 --- 1390.5 7

15. 15
1390.5 --- 1489.5 4
13.1. Los precios de venta de las lámparas están dados de la siguiente manera:
Si la lámpara dura hasta 700 horas, se vende a 5 dólares
Si la lámpara dura entre 700 y 1200 horas,se vende a 8 dólares
Si la lámpara dura mas de 1200 horas, se vende a 12 dólares
13.1.1.Calcule el ingreso si se venden todas las lámparas de la muestra.
𝑉 = 5(3 + 7) + 8(12 + 23 + 57 + 51 + 22) + 12(14 + 7 + 4) = $1670
13.1.2. Calcule el ingreso si se venden 2000 lámparas que se comportan como las de la
muestra.
Hay 200 lámparas,por relación de proporcionalidad: 𝑉 = $1670
13.2. ¿Cuál es el máximo número de horas que se puede asegurar duran las 50 lámparas de peor
calidad y el mínimo número de horas que duran las 50 lámparas de mejor calidad?
Se puede asegurarun mínimo de 1093.5 horas y se puede asegurar un máximo de 895.5 horas.
13.3. ¿Cuál esel promedio de horas de vida útil de las lámparas de la muestra?
𝑥̅ =
1
𝑛
∑𝑥 𝑖 𝑓(𝑥𝑖)
𝑟
𝑖=1
= 996.947
14. Los siguientes datos representan el número de kilómetros recorridos por 50 automóviles,
tomados al azar, con 10 galonesde gasolina.
299 225 185 253 257 175 232 201 281 174 240 247 221 207 155 255 261 248 125 247
156 295 163 193 118 234 187 196 282 122 158 198 268 175 273 113 248 253 259 265
157 242 289 152 221 288 123 127 134 254
Halle, utilizando intervalos:
14.1. El cuadro de frecuencias.
𝑚 = 113, 𝑀 = 299
𝐿 = 𝑀 − 𝑚 + 1 = 187
r w e
7 27 2
8 24 5
9 21 2
10 19 3
11 17 0
12 16 5
13 15 8
Tomando 𝑟 = 7 se tiene:
i Intervalos de clase Punto medio f(i) fr(i) F(i) Fr(i)
1 111.5-138.5 125 7 7 0,14 0,14
2 138.5-165.5 152 6 13 0,12 0,26
3 165.5-192.5 179 5 18 0,1 0,36
4 192.5-219.5 206 5 23 0,1 0,46
5 219.5-246.5 233 6 29 0,12 0,58
6 246.5-273.5 260 15 44 0,3 0,88
7 273.5-300.5 287 6 50 0,12 1

16. 16
14.2. El promedio de kilómetros que han recorrido los 50 carros.
𝑥̅ =
1
50
∑ 𝑥 𝑖 𝑓(𝑥𝑖)
7
𝑖=1
= 214.64
14.3. La mediana.
𝑀𝑑 = 𝑋7+1
2
= 206
14.4. La desviación estándar.
𝑠 = √
1
49
∑ 𝑥𝑖
2 𝑓(𝑥𝑖)− 50(214.64)2
7
𝑖=1
= 55.479
14.5. El número de carros,que recorrieron hasta 235 kilómetros con los 10 galones de gasolina.
Si analizamos la tabla de frecuencias: 𝑥 = 23,pero sianalizamos los datos: 𝑥 = 28.
14.6. El número máximo de kilómetros que recorren los 26 carros de menor rendimiento en
kilómetros por galón.
𝑃𝑘 = 𝐿 +
𝑛𝑝 − 𝐹
𝑓
𝑤
𝑃𝑘 = 219.5 +
26 − 23
6
27 = 233[𝑘𝑚]
14.7. El número de carros y el porcentaje de carros que recorrieron entre 150 y 220 kilómetros
con los 10 galones de gasolina.
150 = 138.5 +
𝑛𝑝 − 7
6
27 ⇒ 𝑛
𝑘
100
= 9.5̇ ⇒ 𝑘 = 19%, 𝑛𝑝 = 9 [𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜𝑠]
220 = 119.5 +
𝑛𝑝 − 23
6
27 ⇒ 𝑛
𝑘
100
= 45.3̇ ⇒ 𝑘 = 91%, 𝑛𝑝 = 45 [𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜𝑠]
⇒ 𝑥 = 45 − 9 = 36[ 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜𝑠], % = 72%
14.8. Los kilómetros que se puede asegurar recorrieron los 20 carros con menor rendimiento y los
10 carros con mejor rendimiento .
𝑃𝑘 = 192.5 +
20 − 18
5
27 = 203.3[𝑘𝑚]
Los de menor rendimiento recorrieron desde 113[ 𝑘𝑚] hasta 203.3[𝑘𝑚]
𝑃𝑘 = 246.5 +
41 − 29
15
27 = 268.1[ 𝑘𝑚]
Los de mejor rendimiento recorrieron desde 268.1[ 𝑘𝑚] hasta 299[𝑘𝑚]
15. Los siguientes datos representan los galones de pintura utilizados diariamente y el número de
días que se utilizaron esos galones en cierta empresa de publicidad en carreteras.
Galones de pintura 26 28 29 30 31 32 33 35 36
Número de días 14 13 11 9 15 13 12 14 11
Halle :
15.1. El número de días que utilizaron a lo mas 34 galones de pintura.
12 días
15.2. El número total de galones que se puede asegurar usaron en los 65 días de menor trabajo.
191 galones, el número de días que lleva a afirmar esto está formado por aquellos de menores al
resto cuya suma se acerca a 65.
15.3. El número de días que utilizaron mas de 29 y hasta 35 galones de pintura.
63 días

17. 17
15.4. La media, mediana y moda de la muestra.
𝑥̅ =
1
𝑛
∑ 𝑥 𝑖 𝑓(𝑥 𝑖)
𝑞
𝑖=1
=
1
112
∑ 𝑥 𝑖 𝑓(𝑥𝑖)
9
𝑖=1
= 31.07
𝑀𝑑 = 𝑥9+1
2
= 𝑥5 = 31
𝑀𝑜𝑑𝑎 = 31
16. En cierta estación de gasolina se ha obtenido la siguiente información respecto a la cantidad de
galones que han vendido por día:
Intervalos de clase Frecuencias
(galones de gasolina vendidos) (número de días)
386.5 - 399.5 35
399.5 - 412.5 27
412.5 - 425.5 32
425.5 - 438.5 23
438.5 - 451.5 17
451.5 - 464.5 34
464.5 - 477.5 28
477.5 - 490.5 31
Halle :
Intervalos Puntos Medios Frecuencia Frecuencia Acumulada
386.5 - 399.5 393 35 35
399.5 - 412.5 406 27 62
412.5 - 425.5 419 32 94
425.5 - 438.5 432 23 117
438.5 - 451.5 445 17 134
451.5 - 464.5 458 34 168
464.5 - 477.5 471 28 196
477.5 - 490.5 484 31 227
16.1. La desviación estándar de la muestra
𝑠 = √
1
𝑛 − 1
∑ 𝑥 𝑖
2 𝑓(𝑥 𝑖) − 𝑛( 𝑥̅)2
𝑞
𝑖=1
= √
1
226
∑ 𝑥𝑖
2 𝑓(𝑥𝑖)− 227(437.84)2
8
𝑖=1
= 31.3
16.2. El número de días que han vendido la cantidad de galones que se halla entre la media
menos una desviación estándar y la media mas una desviación estándar.
𝑥̅ − 𝑠 = 406,541 ⇒ 27 𝑑í𝑎𝑠
𝑥̅ + 𝑠 = 469,142 ⇒ 28 𝑑í𝑎𝑠
El número de días entre estos:
27 + 32 + 23 + 17 + 34 + 28 = 161 𝑑í𝑎𝑠
16.3. Si el precio del galón es de 2,10 dólares, ¿cuál será el ingreso el día que vendan la cantidad
de galones que corresponde a la media más una desviación estándar?
471(2,10) = $989,10
16.4. ¿Cuál es el ingreso que se puede esperar del día que menos vendan, considerando los 120
días de mejores ventas?
445(2,10) = $934,50

18. 18
16.5. ¿En cuántos días se puede esperar vendan una cantidad de galones menor o igual a 450
galones?
𝑃𝑘 = 𝐿 +
𝑛𝑝 − 𝐹
𝑓
𝑤
450 = 438.5 +
𝑛𝑝 − 117
17
13 ⇒ 𝑛𝑝 = 132.04
17. La producción diaria de leche en cierta zona del país está dada por:
Intervalosde clase Frecuencias
(litros de leche) (número de días)
5617.5 - 5692.5 33
5692.5 - 5767.5 37
5767.5 - 5842.5 31
5842.5 - 5917.5 29
5917.5 - 5992.5 28
5992.5 - 6067.5 25
6067.5 - 6142.5 27
6142.5 - 6217.5 31
Intervalos Puntos Medios Frecuencia Frecuencia Acumulada
5617.5 - 5692.5 5655 33 33
5692.5 - 5767.5 5730 37 70
5767.5 - 5842.5 5805 31 101
5842.5 - 5917.5 5880 29 130
5917.5 - 5992.5 5955 28 158
5992.5 - 6067.5 6030 25 183
6067.5 - 6142.5 6105 27 210
6142.5 - 6217.5 6180 31 241
17.1. Si por cada litro, la pasteurizadora paga 0,28 dólares, ¿Cuál es la cantidad total que la
pasteurizadora paga y cuál esla cantidad promedio que paga diariamente?
𝑃 𝑇 = 0,28(5655(33) + 5730(37) + 5805(31) + 5880(29) + 5955(28) + 6030(27)
+ 6180(31)) = $355664,4
𝑃 𝐷 = 0,28𝑥̅ = 0,28(5904,59) = $1653,28
17.2. ¿Cuál es la desviación estándar de la producción de leche diaria en la zona?
𝑠 = √
1
𝑛 − 1
∑𝑥 𝑖
2 𝑓(𝑥𝑖)− 𝑛( 𝑥̅)2
𝑞
𝑖=1
= √
1
240
∑ 𝑥 𝑖
2 𝑓(𝑥𝑖)− 241(5904,59)2
8
𝑖=1
= 175,7
17.3.¿En cuántos días se puede asegurar la producción no ha superado la cantidad de 6000 litros?
Si consideramos la producción como independiente entre días serían 5 días. En caso de que ese
no sea elcaso,se tomarán entre 25 y 33 días.
17.4. ¿Cuál es la máxima cantidad de litros diarios que se puede asegurar se hanobtenido en los 150
días de menor producción?
5880 litros
17.5. ¿En cuántos días se puede asegurar la producción se halla entre 5800 y 6050 litros?
En 101 y 183 respectivamente.
17.6. ¿Cuál es la máxima cantidad de litros diarios que se puede asegurar se hanobtenido en los 120
días de menor producción y cuál es la mínima cantidad de litros diarios que se puede
asegurar se han obtenido en los 120 días de mejor producción?
Se puede asegurar que en los 120 de menor producción la máxima cantidad es de 5805 mientras
que pasa que la producción mínima es de 5955.