Vida util yogur bionatural

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA
ESCUELA DE POSTGRADO
MAESTRÍA EN TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS
1
VIDA ÚTIL DEL YOGUR BIONATURAL USANDO EL MÉTODO DEL VALOR
Q10 Y ANÁLISIS DE SUPERVIVENCIA
SHELF LIFE OF BIONATURAL YOGURT USING Q10 VALUE METHOD AND
SURVIVAL ANALYSIS
R. Sánchez, F. Cerrón, J. Canchuricra, M. Aquino*
Universidad Nacional Agraria La Molina, Escuela de Post grado, Especialidad en Tecnología de
Alimentos, Laboratorio fisicoquímica y Microbiología, Perú.
Recibido, 26 de julio del 2013
RESUMEN
Uno de los alimentos que actualmente tienen una gran demanda para el consumo diario es el yogur bionatural, cuyas
características son favorables para la salud humana, ya que es una fuente natural de calcio y alto valor nutritivo. Es
necesario consumir seguro, sin haber sufrido ningún deterioro, y este es un tema fundamental, ya que depende de la
salud de los consumidores. El objetivo de esta investigación fue estimar el tiempo de vida útil del yogurt bionatural
marca “La Molina”; utilizando la metodología del valor Q10 y el análisis de supervivencia. Para la estimación de la vida
útil del yogurt bionatural, se utilizó un panel semi-entrenado (evaluadores), que mediante pruebas sensoriales
cuantificaron los parámetros de calidad y el deterioro del yogur bionatural en función al tiempo. Las muestras de
yogurt se almacenaron a diferentes temperaturas (4 y 10°C), y se sometieron a los análisis microbiológico (recuento
de coliformes, hongos y levaduras) y fisicoquímico (pH y viscosidad). No se observaron cambios microbiológicos en las
muestras evaluadas ya que no sobrepasaron los límites establecidos según la norma de criterios microbiológicos; en
cuanto al pH, este se mantuvo constante para ambas temperaturas durante el periodo de evaluación; mientras que la
viscosidad, si hubo cambio con respecto al tiempo. Los resultados muestran que la vida útil de este producto
utilizando la metodología del valor Q10 fue de 29 días almacenada a 6°C; lo que coincide con el tiempo indicado por el
fabricante en la etiqueta del producto; mientras que para el método de análisis de supervivencia fue de 44 días. Por
lo tanto la vida útil de un producto no se puede establecer solo a base de datos microbiológicos y fisicoquímicos; si no
también se puede hacer uso de pruebas sensoriales para identificar a través del evaluador, cuando el producto pierde
sus características y se hace inaceptable.
Key Words: Vida útil, sensorial, yogurt bionatural, valor Q10, análisis supervivencia.
ABSTRACT
One of the foods that are currently in high demand for everyday consumption is the bionatural yogurt, whose
characteristics are favorable for human health because it is a natural source of calcium and high nutritional value. You
need to consume safe without having suffered any damage and this is a fundamental issue, since it depends on the
health of consumers. The objective of this research was to estimate the lifetime of bionatural yogurt brand "La
Molina"; value using the methodology of Q10 and survival analysis. A semi-trained panel (evaluators) which sensory
testing quantified by the quality parameters and deterioration of yogurt bionatural function of time was used to
estimate the lifetime of bionatural yogurt. The yogurt samples are stored at different temperatures (4 and 10°C), and
the microbiological analysis (coliform count, molds and yeasts) and physicochemical (pH, viscosity) were subjected.
No changes were observed in microbiological samples evaluated as they did not exceed the limits set according to
standard microbiological criteria; for pH, this constant for both temperatures was maintained during the evaluation
period; while the viscosity, if there was a change with respect to time. The results show that the life of the product
using methodology Q10 value was stored 29 days at 6°C; which coincides with the time specified by the manufacturer
on the product label; while for the method of analysis of survival was 44 days. Thus the life of a product cannot be set
only based on microbiological and physicochemical data; if not you can also make use of sensory testing to identify
through the evaluator when the product loses its characteristics and becomes unacceptable.
*Correspondencia. Tel.: 980206363; 5412923
E-mail: martinsc1@hotmail.com (M. Aquino).

Tecnología de Alimentos – UNALM Vida en Anaquel de los Alimentos
2
1. INTRODUCCIÓN
La necesidad de consumir alimentos en buen
estado, sin haber sufrido deterioro alguno, es
fundamental en los seres humanos, ya que de
ella depende su buena salud. Uno de los
alimentos que en la actualidad tiene alta
demanda de consumo diario es el yogur
bionatural, cuyas características son favorables
para la salud del ser humano, por ser ésta una
fuente natural de calcio y alto poder nutritivo
(Tola, 2006).
De acuerdo con Hough et al. (2007) la vida útil de
la mayoría de los productos alimenticios está
limitada por los cambios en sus características
sensoriales. En este contexto, sensorial
estimación de la vida útil de los alimentos se ha
convertido en un tema de la investigación
continua y extensa tanto en los mecanismos de
deterioro que ocurren en sistemas alimentarios y
el desarrollo y aplicación de metodologías para la
estimación de la vida útil (Manzocco y Lagazio,
2009).
Varios autores han informado de que la
información presentada en las etiquetas podría
tener una influencia importante en la aceptación
de alimentos (Jaeger, 2006), lo que sugiere que
las fechas de vida útil podrían significativamente
influir en las expectativas de los consumidores y
la percepción de los productos alimenticios.
El sabor final del yogur se asocia con la presencia
de varios compuestos, a saber: ácidos no
volátiles (láctico o pirúvico), volátiles ácidos
(butírico acético a) compuestos de carbonilo
(acetaldehído a compuestos diacetil) y
misceláneos (aminoácidos a los productos
formado por la degradación térmica) (Tamime y
Robinson, 2001).
El factor de aceleración Q10 es una manera
práctica y confiable de predecir el efecto de las
variaciones de temperaturas de almacenamiento
en un alimento, el cual indica el número de veces
que se modifica la velocidad de una reacción de
deterioro cuando la temperatura es variada en
10°C (Toroky y King, 1991). Los investigadores
establecen que el modelo Q10 puede ser usado
para describir que tan rápida puede ir una
reacción, incluyendo las altas temperaturas. Si el
factor de aceleración de temperatura es dado,
entonces se extrapola para temperaturas más
bajas (Ibarz y Naves, 1995).
El objetivo de la presente investigación fue
realizar un estudio físico-químico y sensorial del
yogur bionatural aplicando el factor de
aceleración de Q10 y el método de supervivencia
con la finalidad de estimar el tiempo la vida útil
de dicho producto.
2. MATERIALES Y MÉTODOS
2.1. Muestra
Yogur bionatural marca “La Molina” (24
muestras) fue adquirida en la planta piloto de
lácteos UNALM (un día después de la fecha de
elaboración), y se mantuvo a 4 y 10°C (luego de
su compra). Los resultados obtenidos al inicio del
estudio fueron tomados como tiempo cero (día
0).
2.2. Estudio del tiempo de vida útil
2.2.1. Análisis Sensorial
Se trabajó con cinco panelistas semi-entrenados
para la evaluación sensorial durante el
almacenamiento del yogur bionatural a 4 y 10°C.
Cada día de análisis, las muestras fueron
retiradas de los armarios de almacenamiento
(para ser atemperadas al ambiente), y se
evaluaron sensorialmente mediante pruebas de
aceptación con escala hedónica de noveno
grado. Los puntajes fueron asignados para las
diferentes características de sabor, olor y
textura. Un valor menor igual a 6.5 fue el límite
de aceptación sensorial que marcó el final de la
vida útil del yogur bionatural.

3
2.2.2. Análisis fisicoquímico
pH
El pH del yogur se determinó con un
potenciómetro (HANNA), el cual cuenta con un
electrodo de penetración y un termómetro.
Viscosidad
Se midió utilizando un viscosímetro Brookfield
rotativo controlado por un ordenador
PROGRAMMABLE RHEOMETER, que consta de
una unidad electrónica y de sistemas de
medición de diferentes rangos de viscosidad, un
sensor de medición de temperatura, un
termostato y un software. Para la medición se
utilizó el spindle 5, el esfuerzo cortante y la
viscosidad fueron medidos y registrados a
diferentes velocidades de cizallamiento; todas
las mediciones se llevaron a cabo a temperatura
ambiente (25°C).
2.2.3. Análisis Microbiológico
Se realizó el recuento microbiológico a través de
la técnica en placas; de coliformes, hongos y
levaduras; que solicita la NTS 071-MINSA en
leches fermentadas y yogur (inicio y final del
estudio). Se utilizó como medio de base agar
OGY (coliformes) y VRBA (mohos y levaduras), se
procedió a realizar las diluciones y a sembrar en
placas Petri para luego incubar a 37°C por 48
horas. Este análisis también nos sirve para
conocer el estado higiénico sanitario de las
muestras evaluadas.
2.3. Análisis de Datos
El puntaje obtenido después de realizada la
evaluación sensorial; se promedió para cada uno
de los atributos evaluados (sabor, olor y textura)
a diferentes temperaturas (4 y 10°C); luego los
datos se sometieron a regresión para identificar
la orden de reacción (orden cero o uno). Se
determinó la pendiente para cada caso.
Orden de Reacción:
Orden cero:
Orden uno:
Donde:
A: Calidad a tiempo t.
A0: Calidad a tiempo cero.
k: Constante de velocidad de reacción.
t: Tiempo
La estimación del tiempo de vida útil se
determinará mediante dos métodos:
Valor Q10: Está definido como la variación de la
velocidad de reacción cada 10°C; éste método es
utilizado en las estimaciones de vida útil de
alimentos. Esta variación se define de la
siguiente forma:
Donde:
K: Constante velocidad de reacción (pendiente).
T: Diferencia de temperatura (°C).
Método de supervivencia: Este método utiliza
como modelo la Weibull. Se utiliza con la
finalidad de determinar la vida útil de los
alimentos; es decir conocer el tiempo en el cual
el consumidor rechaza el producto. Se define
como la probabilidad de que un consumidor
rechace un producto almacenado en el tiempo t.
El riesgo no estaría enfocado sobre el deterioro
del producto, sino sobre el rechazo del
consumidor hacia el producto (Curia y Fiszmanz,
2005).
El método de supervivencia, por su gran
versatilidad es capaz de explicar distintos tipos
de deterioro en los productos alimenticios
durante su almacenamiento (Cantillo y
Fernández, 1998). Para términos del estudio se
evaluara en función al atributo sabor. La función
está determinada por siguiente función:
( )

4
Para el ploteo de datos se tienen en cuenta las
siguientes expresiones:
( )
[ ]
( )
Donde:
α: Tiempo de vida característico(α>0)
β: Parámetro de forma, inversa de la pendiente
(β>0).
t: Tiempo.
H: Factor de riesgo.
3. RESULTADOS Y DISCUSIONES
3.1. Evaluación sensorial
Después de 42 días de evaluación, se obtuvieron
los resultados de aceptación del yogur bionatural
a 4 y 10°C; evaluándose el atributo sabor, olor y
textura; de los cuales el sabor fue el que al
finalizar la evaluación obtuvo la puntuación más
baja, seguido por la textura, luego el olor.
3.2. Análisis fisicoquímico
Se observó que el pH se mantuvo casi constante
en todo el tiempo de evaluación presentando
subidas y bajadas pero no se alejó
significativamente del valor inicial (Figura 1).
Figura 1: Comportamiento del pH en función al
tiempo en días, durante el almacenamiento a 4 y
10°C.
Según Illescas (2001) una de las principales
propiedades del yogur es el pH; debido a que en
su elaboración se busca disminuir el pH de la
leche (6.5 – 6.7) y llegar al pH del yogur (3.7 –
4.6), el cual le confiere el olor y sabor
característico. Los valores obtenidos en nuestra
investigación se encuentran dentro de los
valores especificados por el autor.
Rivas (2000) reporta en su estudio valores de pH
similares a los obtenidos en nuestro estudio los
cuales se encuentran dentro del rango
establecido para este producto.
Alatriste (2002) indica que la acidez y el pH son
parámetros muy importantes debido a que
indican la presencia de microorganismos que
pueden estar presentes, desarrollarse o
deteriorar el alimento.
En cuanto a la viscosidad se obtuvo un
decremento considerable en ambas condiciones
de almacenamiento (4 y 10°C). Para establecer el
límite de viscosidad del yogur, tomamos la
viscosidad de un yogurt vencido el cual fue de
15000 cp. Este dato fue el que tomamos como
base para determinar el fin de la vida útil del
yogur en función a su viscosidad (Figura 2).
4
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
4,7
4,8
4,9
5
0 10 20 30 40
pH
Tiempo (días)
pH 4ºC
pH 10ºC

5
Figura 2: Comportamiento de la viscosidad (cp)
en función al tiempo en días, durante el
almacenamiento a 4 y 10°C.
Podemos observar de la Figura 2 que la
viscosidad del yogur bionatural, llega al valor
límite establecido por un producto vencido de las
mismas características aproximadamente en el
día 40.
En cuanto al comportamiento del yogur
bionatural como fluido, Peleg y Bagley (1983)
indican que este presenta el comportamiento de
un fluido no newtoniano de tipo Pseudoplástico,
ya que su viscosidad disminuye en función al
tiempo.
3.3. Análisis microbiológico
Todas las muestras fueron sometidas al análisis
microbiológico (coliformes, levaduras y mohos),
resultando que las muestras eran aptas para el
consumo humano (día cero y día 42), según lo
especificado por la NTS 071-MINSA. Los análisis
se realizaron en el laboratorio de microbiología
de la facultad de Industrias Alimentarias –
UNALM.
Cuadro 1: Recuento microbiológico del yogur
bionatural al inicio y fin del estudio.
T°
(°C)
Tiempo
(Día)
Microorganismos
Hongos y
Levadura
(UFC/ml)
Coliformes
(UFC/ml)
NTS 071-
MINSA
4
0 Ausencia 0 10
2
(coliformes,
hongos y
levaduras
42 10 0
10
0 Ausencia 0
42 160 1
3.4. Determinación del orden de la cinética de
reacción
Los datos obtenidos se sometieron a regresión,
donde se determinó que los valores obtenidos
de la evaluación sensorial y la viscosidad del
yogur bionatural siguen una reacción de orden
cero; es decir poseen una tendencia tipo lineal
(figura 2, 3, 4 y 5), ya que el valor R2
es más
cercano a ±1. Los valores de R2
obtenidos se
muestran en la Cuadro 2.
Cuadro 2: Valores de R2
para determinar el
orden de la reacción de los datos sometidos a
evaluación.
T°
(°C)
Sabor Olor Textura Viscosidad
n=0 n=1 n=0 n=1 n=0 n=1 n=0 n=1
4 0.93 0.91 0.81 0.80 0.97 0.96 0.97 0.91
10 0.99 0.99 0.90 0.97 0.96 0.96 0.96 0.92
Figura 3: Comportamiento del atributo sabor en
función al tiempo en días, durante el
y = -418,87x + 32055
R² = 0,973
y = -401,54x + 30295
R² = 0,9598
0
10000
20000
30000
40000
0 10 20 30 40 50
Viscosidad(cp)
Tiempo (días)
Viscosidad 4ºC
Viscosidad 10ºC
y = -0,0479x + 8,1005
R² = 0,929
y = -0,058x + 8,1032
R² = 0,9889
0
3
6
9
0 10 20 30 40 50
Puntaje
Tiempo (días)
Sabor 4ºC
Sabor 10ºC

6
Figura 4: Comportamiento del atributo olor en
función al tiempo en días, durante el
Figura 5: Comportamiento del atributo textura
en función al tiempo en días, durante el
Cuadro 3: Valores de la constante de velocidad
de reacción (K) de cada atributo para cada
temperatura de almacenamiento.
T°
(°C)
Pendiente K
Sabor Olor Textura Viscosidad
K4 0.0478695 0.0309895 0.04786954 418.86667
K10 0.0580454 0.0451838 0.05594716 401.53544
3.5. Determinación del tiempo de vida útil
Método Valor Q (10)
Se trabajó interpolando a temperatura 6°C; a
partir de las temperaturas de almacenamiento
que fueron 4 y 10°C.
Cuadro 4: Tiempo estimado de vida útil del
yogurt bionatural “La Molina” a 6°C.
Atributo
Evaluado
Q10 K6
Tiempo de
vida útil (días)
Sabor 1.379 0.051 29
Olor 1.875 0.035 43
Textura 1.297 0.050 34
Viscosidad 1.073 424.808 40
Podemos observar el atributo que demarca el fin
de la vida útil del yogurt bionatural es el sabor,
ya pasado los 29 días de vida, la aceptabilidad en
función al sabor disminuye, por lo tanto el
producto pierde sus parámetros de calidad.
Incrementándose el deterioro a los 34 días por la
pérdida de textura, a los 40 días por la caída de
la viscosidad y a las 43 días por la presencia de
un olor no característico.
Método de Supervivencia
Se trabajaron con datos obtenidos de la
evaluación del atributo sabor, que fue el factor
que marco el fin de la vida útil para el método
del valor Q10. Los valores menores a 6.5 fueron
considerados como rechazos por parte del panel.
Luego de realizar el ploteo de los datos, se
realizó la gráfica de los riesgos acumulados
donde se relacionan los valores de Ln (H) vs. Ln
(t); estos valores muestran la ecuación donde se
encuentran la pendiente y el Ln (α); que nos
ayudaran a calcular el tiempo de vida útil del
yogur bionatural mediante este modelo.
Figura 6: Riesgos acumulados del método de
supervivencia.
y = -0,031x + 8,0277
R² = 0,807
y = -0,0452x + 8,2393
R² = 0,8905
0
3
6
9
0 10 20 30 40 50
Puntaje
Tiempo (días)
Olor 4ºC
Olor 10ºC
y = -0,0479x + 8,2005
R² = 0,9704
y = -0,0559x + 8,1493
R² = 0,9674
0
3
6
9
0 10 20 30 40 50
Puntaje
Tiempo (días)
Textura 4ºC
Textura 10ºC
y = 0.1451x + 3.8463
R² = 0.7099
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
-3,0 -2,0 -1,0 0,0
Ln(t)
Ln (H)

7
Cuadro 5: Parámetros α y β, y tiempo estimado
de vida útil del yogur bionatural, mediante el
método de supervivencia (50% de probabilidad
de riesgo).
Pendiente β ln α α ln(t) t (días)
0.15 6.89 3.85 46.82 3.79 44.39
El tiempo estimado de vida útil para el yogur
bionatural, mediante el método de
supervivencia; es de 44 días.
Los resultados obtenidos por el método del valor
Q10, determina que el tiempo de vida útil del
yogur bionatural es de 29 días almacenado a 6°C,
este valor es muy cercano al especificado por el
fabricante que fue de 30 días en condiciones de
almacenamiento entre 2 y 6°C.
El valor obtenido por el valor Q10 fue establecido
después de la evaluación sensorial de tres
atributos (sabor, olor y textura) y de la
determinación de la viscosidad de las muestras
almacenadas a 4 y 10°C. Según el grupo de
panelistas el atributo sabor después de los 29
días se hace inaceptable, a pesar que los demás
atributos evaluados aún tenían aceptabilidad;
pero por seguridad se establece que el tiempo de
vida útil más corto, y para este estudio fue de 29
días.
Para el método de supervivencia, se evaluó los
datos obtenidos sensorialmente en función al
atributo sabor; y se determinó una vida útil de 44
días. Dándole un margen de 15 días más de lo
especificado por el fabricante y de lo reportado
por el método del valor Q10.
Cruz et al. (2010) realizó la determinación de
vida útil del yogur natural almacenado a 10°C a
partir del método de supervivencia, donde
obtuvo que al 50% de probabilidad de rechazo
de producto la vida útil del yogurt fue de 53 días;
este resultado es lejano al obtenido por nuestro
estudio tomando en cuenta la diferencia de
temperaturas ya que a 6°C se obtuvo 44 días de
vida útil y el autor reporta a 10°C de
almacenamiento en 53 días; cuando a mayor
temperatura se debería de obtener menor.
Tamine y Robinson (2007) menciona que el
método de supervivencia, no es muy preciso
para determinar la vida útil; ya que se realiza en
función a un grupo de personas no entrenadas,
las que solo evalúan un atributo del producto,
por lo tanto solo se tomaría en cuenta como un
valor probable pero no exacto.
Agreda y González (2006) realizaron un estudio
de vida útil para el yogur natural marca
“LABNEH”. Para la evaluación del tiempo de vida
útil se seleccionó como indicador de deterioro el
% de acidez. Se determinó el valor final de este
indicador de deterioro (%acidez), a través de la
evaluación sensorial realizada por un panel semi-
entrenado y este valor fue el correspondiente al
día que fue rechazado el producto por los
panelistas. La vida útil del producto se determinó
mediante el modelo cinético, siendo este de 33
días, tiempo cercano a lo obtenido por nuestros
estudios a través del método de valor Q10. En
este caso los autores analizaron los datos
obtenidos en la evaluación sensorial a través de
un ANVA y la prueba de Kruskal Wallis por medio
del paquete estadístico Statistic 8.0.
Por otro lado Poblete y Martínez (2011)
realizaron un estudio de la vida útil de yogur
natural en función a análisis fisicoquímicos y
microbiológicos para una muestra de yogur
refrigerada (10°C) y una muestra expuesta a
temperatura ambiente. Ellos reportaron el fin de
la vida útil del yogur expuesto al ambiente a los
10 días de evaluación, después de observar un
cambio de coloración y presencia de mohos;
mientras que para la muestra refrigerada el
tiempo de vida útil fue de 24 días, ya que la
muestra comenzó a presentar grumos y perder
consistencia.
Alcalá y Yáñez (2011) realizaron un estudio en
yogur natural, reportando como tiempo de vida
útil 24 días, en función al cambio de textura
tornándose ésta de cremosa a grumosa cuando

8
la temperatura de evaluación de la muestra es
de 7.9°C.
Este valor coincide con el valor reportado por
Poblete y Martínez (2011), quienes también
indican que la característica del producto que se
vio más rápidamente degradada fue la textura
del producto. En nuestros resultados la textura
cambia a partir del día 34 (Cuadro 4), es decir
toma diez días más de vida en comparación con
los otros dos estudios; este valor presenta
diferencia significativa respecto a los valores
reportados por los demás estudios.
Tamine y Robinson (2007) indican que
parámetros como el color, humedad, densidad
acidez titulable, sinéresis; también se deben de
tener en cuenta para realizar un estudio mucho
más completo en el yogur natural.
4. CONCLUSIONES
El tiempo de vida útil estimado para el yogur
bionatural marca “La Molina”, se determinó
utilizando un panel sensorial semi-entrenado,
análisis microbiológicos y fisicoquímicos a
diferentes condiciones de temperatura.
El tiempo de vida útil estimado para el yogur
bionatural a 6°C por el método de Valor Q10 es
de 29 días, mientras que por el método de
supervivencia fue de 44 días.
Las consideraciones teóricas desarrolladas en el
marco de la cinética química para la
determinación de la vida útil de los productos
alimenticios, tanto para orden cero y orden uno,
han sido sometidos al ajuste experimental de
cuyo análisis se ha podido apreciar con la ayuda
del coeficiente de determinación y la
observación de las gráficas de regresión, que la
cinética del deterioro del yogurt obedece al
comportamiento de una cinética de orden cero
por tener una tendencia lineal.
Los análisis microbiológicos demostraron que al
inicio y final del estudio del yogurt bionatural, el
producto mantuvo valores permisibles
estipulados por la Norma de los criterios
microbiológicos; es decir que no causarían daño
al consumidor.
El pH se mantuvo constante durante el periodo
de evaluación para ambas temperatura (4 y
10°C).
El atributo que determino el fin de la vida útil del
yogur bionatural en la evaluación sensorial, fue
el atributo sabor. Seguido por la textura y el olor.
El valor límite para la viscosidad fue de 15000 cp,
valor reportado por el producto vencido. Las
muestras llegaron a este valor aproximadamente
en el día 40 (4 y 10ºC).
El tiempo estimado de vida útil del yogur
bionatural en sus diferentes características
sensoriales (sabor, olor y textura) y
fisicoquímicas (pH y viscosidad), establecen una
relación inversa entre las condiciones de
almacenamiento y el tiempo de vida útil; es decir
a mayor temperatura menor tiempo de vida útil.
5. AGRADECIMIENTO
Al Dr. Vargas, por su apoyo incondicional en la
realización del estudio y por facilitarnos las
instalaciones de la Planta Piloto de Lácteos “La
Molina”.
Al Dr. Silva, por concedernos el permiso de
realizar nuestros análisis microbiológicos en el
laboratorio de Microbiología de la Facultad de
Ingeniería Alimentaria.
Al Ing. José Mayta, por su apoyo en formar el
grupo de panelistas semi-entrenados para
nuestro estudio.
Al Ing. Salas; por brindarnos los conocimientos
teóricos y prácticos en el desarrollo del curso.

9
6. BIBLIOGRAFÍA
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