1. SISTEMA DE
ECUACIONES DE
PRIMER GRADO
Método de reducción
x+y=5
x–y=1
María Pizarro Aragonés

2. Para resolver un
sistema , existen
métodos algebraicos y
gráficos ; usaremos el
método de reducción.

3. El método de reducción
consiste en sumar las
ecuaciones para eliminar una
de las incógnitas.
Entonces, los coeficientes
numéricos, deben tener igual
valor absoluto y distinto
signo. Se busca el MCM.

4. Dos formas de escribir los
sistemas de ecuaciones
x+y= 5
x–y= 1
x+y= 5
x–y= 1

5. Se suman las ecuaciones
1)
x+y= 5
x–y= 1
2x = 6
x= 3 Se reemplaza, el
valor de x en cualquiera de las
ecuaciones .
3+y=5 ( Es preferible
y=5–3 elegir la que no
y=2 tiene signo negativo)

6. 1) Se multiplica la segunda ecuación
por ( - 1 ) para cambiar los signos.
x+y= 5
x – y = 1 / . (-1)
x+y=5
-x+y=-1
2y = 4
y=2

7. Se aplica el método de reducción
para una de las incógnitas y para
la otra incógnita :
o se vuelve a aplicar el método
de reducción
o se reemplaza la variable
conocida , en cualquiera de las
ecuaciones.

8. 2 )
Se calcula el MCM entre 2 y 3 , es 6 se
multiplica cada término de la ecuación
2x + 3y = 13 / •3
- 3x + y = - 14 /• 2
6x + 9y = 39
- 6x + 2y = - 28
11y = 11
y=1

9. 2
Se multiplica cada término de la ecuación
2x + 3y = 13
- 3x + y = - 14 /•( - 3)
2x + 3y = 13
9x - 3y = 42
11x = 55
x=5

10. 3) x - 5y = 6
3x + 2y = 1
Una manera es multiplicando
2 y la segunda por 5
la primera por
x - 5y = 6 /•2
3x + 2y = 1 /•5

11. 3) x - 5y = 6 / •2
3x + 2y = 1 / • 5
Se multiplica cada término
2x - 10y = 12
15x + 10y = 5
17x = 17 / : 17
x=1

12. 3) x - 5y = 6
3x + 2y = 1
x=1
3•1 + 2y = 1
3 + 2y = 1
2y = 1 – 3
2y = - 2
y=-1

13. 4)
Se resuelve el sistema
Demre

14. 3x + 2y = 17
4)
3x – 2y = 1
6x = 18 / : 6
x=3
3x + 2y = 17 reemplaza el
valor de x
3•3 + 2y = 17
9 + 2y = 17 2y = 17 – 9
2y = 8 y=4

15. 4)
x= 3 y=4
x–y= 3–4=-1 A
y 4 4

16. 5)
4x – 5y = 19 /•3 MCM entre
6x – y = 9 /•(-2) 4 y 6 = 12
12 x - 15 y = 57
- 12x + 2y = - 18
- 13 y = 39 /: -13
y=-3

17. 5) 4x – 5y = 19
y=-3
4x - 5•(- 3) = 19
4x + 15 = 19
4x = 19 – 15
4x = 4
x=1

18. FIN