1. 5 Expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas son un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas. INTERNET LECTURA INICIAL ESQUEMA ACTIVIDAD

2. Historia del álgebra Busca en la web B iografía de Al-Khwarizmi ¿ Por qué llamamos x a la incógnita?

3. Esquema de contenidos Expresiones algebraicas Lenguaje algebraico Monomios Concepto Operaciones Expresiones algebraicas Factor común Polinomios Concepto Suma y resta Multiplicación y división Igualdades notables

4. El lenguaje numérico sirve para expresar operaciones en las que solo aparecen números. El lenguaje que utiliza letras y números unidos mediante los signos de las operaciones aritméticas, se denomina lenguaje algebraico . Lenguaje algebraico La mitad de un número El triple de un número más otro número Un número aumentado en tres unidades La suma de dos números LENGUAJE ALGEBRAICO LENGUAJE USUAL

5. Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras unidos por signos de las operaciones aritméticas. El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por los números determinados y realizar las operaciones aritméticas que se indican. Ejemplo: calcular el valor numérico de la siguiente expresión algebraica cuando x = -1 y x = 2. Expresiones algebraicas SIGUIENTE

6. Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras unidos por signos de las operaciones aritméticas. El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por los números determinados y realizar las operaciones aritméticas que se indican. Ejemplo: calcular el valor numérico de la siguiente expresión algebraica cuando x = -1 y x = 2. Expresiones algebraicas SIGUIENTE

7. Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras unidos por signos de las operaciones aritméticas. El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por los números determinados y realizar las operaciones aritméticas que se indican. Ejemplo: calcular el valor numérico de la siguiente expresión algebraica cuando x = -1 y x = 2. Expresiones algebraicas

8. Monomios Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número y una o varias letras. El número recibe el nombre de coeficiente, y las letras con sus exponentes son la parte literal. El grado de un monomio es la suma de los exponentes de las letras que lo forman. SIGUIENTE

9. Monomios Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número y una o varias letras. GRADO PARTE LITERAL COEFICIENTE MONOMIO SIGUIENTE

10. Monomios Monomios semejantes. Llamamos monomios semejantes a los monomios que tienen la misma parte literal. Monomios opuestos. Decimos que dos monomios son opuestos si son semejantes y sus coeficientes son números opuestos. SÍ SÍ NO SÍ NO NO NO SÍ OPUESTOS SEMEJANTES SIGUIENTE

11. Operaciones con monomios. Suma y resta La suma (o resta) de monomios semejantes se realiza sumando (o restando) los coeficientes y dejando la misma parte literal. En la suma (o resta) de monomios no semejantes , la suma o la resta se deja indicada. SIGUIENTE

12. Operaciones con monomios. Suma y resta La suma (o resta) de monomios semejantes se realiza sumando (o restando) los coeficientes y dejando la misma parte literal. Los monomios son semejantes, entonces: SIGUIENTE

13. Operaciones con monomios. Suma y resta Los monomios no son semejantes, entonces lo dejamos indicado: En la suma (o resta) de monomios no semejantes , la suma o la resta se deja indicada. SIGUIENTE

14. Operaciones con monomios. Multiplicación y división Para multiplicar dos monomios , por un lado multiplicamos los coeficientes y, por otro lado, sus partes literales. Para dividir dos monomios , por un lado dividimos los coeficientes y, por otro lado, sus partes literales. Es lo mismo: Recuerda: SIGUIENTE

15. Operaciones con monomios. Multiplicación y división Ejemplos: a) b) c) d) SIGUIENTE

16. Operaciones con monomios. Multiplicación y división Ejemplos: a) b) c) d) SIGUIENTE

17. Operaciones con monomios. Multiplicación y división Ejemplos: a) b) c) d) SIGUIENTE

18. Operaciones con monomios. Multiplicación y división Ejemplos: a) b) c) d) SIGUIENTE

19. Operaciones con monomios. Multiplicación y división Ejemplos: a) b) c) d)

20. Polinomios Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o la resta de dos o más monomios no semejantes. Cada uno de los monomios se llama término , y si no tiene parte literal, término independiente . El grado del polinomio es el mayor grado de todos sus términos. término independiente SIGUIENTE

21. Polinomios Un valor numérico de un polinomio, P(x), para un valor de x = a , lo expresamos como P(a) y se obtiene sustituyendo la variable por el valor a en el polinomio y operando. Ejemplo: calcular el valor numérico del polinomio para x = 2 y x = -1. SIGUIENTE

22. Operaciones con polinomios. Suma y resta Para sumar polinomios sumamos sus monomios semejantes, dejando indicada la suma de los monomios no semejantes. Para restar sumamos al primero el polinomio opuesto del segundo. Sumar: SIGUIENTE

23. Operaciones con polinomios. Suma y resta Para sumar polinomios sumamos sus monomios semejantes, dejando indicada la suma de los monomios no semejantes. Para restar sumamos al primero el polinomio opuesto del segundo. Sumar: + SIGUIENTE

24. Operaciones con polinomios. Suma y resta Para sumar polinomios sumamos sus monomios semejantes, dejando indicada la suma de los monomios no semejantes. Para restar sumamos al primero el polinomio opuesto del segundo. Sumar: + SIGUIENTE

25. Operaciones con polinomios. Suma y resta Para sumar polinomios sumamos sus monomios semejantes, dejando indicada la suma de los monomios no semejantes. Para restar sumamos al primero el polinomio opuesto del segundo. Sumar: + SIGUIENTE

26. Operaciones con polinomios. Suma y resta Restar: SIGUIENTE

27. Operaciones con polinomios. Suma y resta Restar: Calculamos el opuesto de Q(x) SIGUIENTE

28. Operaciones con polinomios. Suma y resta Restar: + Calculamos el opuesto de Q(x) Sumamos P(x) y - Q(x) SIGUIENTE

29. Operaciones con polinomios. Suma y resta Restar: + Calculamos el opuesto de Q(x) Sumamos P(x) y - Q(x) SIGUIENTE

30. Operaciones con polinomios. Suma y resta Restar: + Calculamos el opuesto de Q(x) Sumamos P(x) y - Q(x) SIGUIENTE

31. Operaciones con polinomios. Multiplicación y división Para multiplicar un polinomio por un monomio multiplicamos el monomio por cada uno de los términos del polinomio. Para multiplicar dos polinomios multiplicamos cada uno de los términos de un polinomio por el otro, y sumamos después los polinomios obtenidos en las multiplicaciones. Para dividir un polinomio entre un monomio dividimos cada término del polinomio entre el monomio. SIGUIENTE

32. Operaciones con polinomios. Multiplicación y división Dados los siguientes polinomios, realizar las operaciones que se indican: a) SIGUIENTE

33. Operaciones con polinomios. Multiplicación y división Dados los siguientes polinomios, realizar las operaciones que se indican: b) SIGUIENTE

34. Operaciones con polinomios. Multiplicación y división Dados los siguientes polinomios, realizar las operaciones que se indican: c)

35. Factor común Sacar factor común consiste en transformar una expresión de suma o resta en producto. Factor común Propiedad distributiva Factor común Propiedad distributiva SIGUIENTE

36. Factor común Sacar factor común consiste en transformar una expresión de suma o resta en producto. SIGUIENTE

37. Factor común Sacar factor común consiste en transformar una expresión de suma o resta en producto.

38. Igualdades notables El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primero más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. El cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del primero menos el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. El producto de una suma por una diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados. SIGUIENTE

39. Igualdades notables SIGUIENTE

40. Igualdades notables SIGUIENTE

41. Igualdades notables SIGUIENTE

42. Igualdades notables

43. Enlaces de interés Entretenimientos IR A ESTA WEB Diversidad en Matemáticas IR A ESTA WEB

44. Actividad: Descubriendo fórmulas matemáticas Dirección: http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad2aa.htm En la sección chilena de la Editorial Santillana, esta actividad se refiere al lenguaje algebraico. Para desarrollarla, sigue este enlace .