plande accion dl aula de innovación pedagogica 2024.pdf
Conjuntos, números reales y desigualdades
1. CONJUNTOS
Alumnos:
Álvarez Ricardo CI 31620565
Antequera Marielbis CI 30916761
Chirinos Yonathan CI 30895393
Escobar Yetmary CI 31973574
Páez Ricardo CI 31710151
Vizcaya Olena CI 29778881
Materia: Matemática
Prof: Miguel Rodríguez
Sección: IN0103
Enero, 2024
2. Conjuntos
Un conjunto es una colección bien definida de objetos, los cuales pueden
ser números, letras, o cualquier otro tipo de elemento. Los conjuntos son
una parte fundamental de la teoría de conjuntos y se utilizan para organizar
elementos de manera única y distintiva.
Ejemplo:
El conjunto de los colores primarios se denotaría de la siguiente manera
C = {rojo, azul, amarillo} Este conjunto contiene tres elementos distintos:
rojo, azul y amarillo. Cada elemento es único y no se repite en el
conjunto.
Otro ejemplo sencillo sería el conjunto de los primeros números naturales
menores que 5:A = {1, 2, 3, 4}En este caso, A es el conjunto de los
números naturales 1, 2, 3 y 4. Estos elementos conforman el conjunto A y
son distintos entre sí.
3. Operaciones con conjuntos
Existen varias operaciones fundamentales que se realizan con conjuntos:
1. Unión (⋃): La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto que contiene todos los
elementos que están en A, en B, o en ambos. Denotamos la unión como A ⋃ B. Por
ejemplo, si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4, 5}, entonces A ⋃ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
2. 2. Intersección (⋂): La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto que contiene
todos los elementos que están en ambos conjuntos. Se denota como A ⋂ B. Por
ejemplo, si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4, 5}, entonces A ⋂ B = {3}.
3. 3. Diferencia (-): La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto que contiene
todos los elementos que están en A pero no en B. Se denota como A - B. Por ejemplo,
si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4, 5}, entonces A - B = {1, 2}.
4. 4. Complemento ('): El complemento de un conjunto A con respecto a un conjunto
universal U es el conjunto que contiene todos los elementos que están en U pero no
en A. Se denota como A'.
También existen operaciones más avanzadas y conceptos como conjuntos disjuntos,
conjuntos finitos e infinitos, y conjuntos equipolentes que forman parte de la teoría de
conjuntos.
4. Números Reales
Los números reales (R),son todos aquellos números
que pueden ser expresados con números enteros
(Z),(1,2,3,4,) o con decimales (1.1,1.2,1.3), es decir el
conjunto formado por los números racionales y los
irracionales, no por nada ellos constituyen la base del cálculo
diferencial y/o integral.
por ejemplo:
324,8232. Frecuentemente se añaden tres puntos al final
(324,823211247…) indicando que hay más dígitos decimales,
pero que se consideran sin importancia.
5. Números Desiguales
Decimos que dos cantidades son desiguales si no
representa la misma cantidad de cosas. En matemáticas, el
símbolo de desigualdad se utiliza para expresar que un
número es mayor o menor que otro.
Ejemplo: 5 es mayor que 3, lo que se representa como 5 > 3,
y 3 es menor que 5, lo que se representa como 3 < 5.
6. Valor Absoluto
El valor absoluto de un número real, denotado como |x|, es
la distancia de ese número a cero en la recta numérica, sin
considerar su signo. De manera formal, si x es mayor o igual
que cero, entonces |x| = x, y si x es menor que cero, entonces
|x| = -x.
Por ejemplo:
El valor absoluto de -5 es 5, y el valor absoluto de 7 es 7.
El valor absoluto es útil en una variedad de aplicaciones
matemáticas, incluyendo la resolución de ecuaciones y
desigualdades.
7. Desigualdades con valor Absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que
tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay
dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión
dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. La
solución es la intersección de las soluciones de estos dos
casos.
8. Ejemplo:
En este caso, estamos buscando todos los valores de x cuya distancia a
cero es menor que a. Para resolver esta desigualdad, consideramos dos
casos:
1. Si x ≥ 0, entonces la desigualdad se convierte en x < a.
2. 2. Si x < 0, entonces la desigualdad se convierte en -x < a, lo que nos
lleva a x > -a.
3. Así que, la solución sería -a < x < a.
