Probllemas01 de Allgebra
Prob emas01 de A gebra

                           FÓRMULA DE LOS PRODUCTOS NOTABLES



CUADRADO ...
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Prob emas01 de A gebra

17 (a + 9)(a - 6)            = a2 + 3a - 54
18 (y - 12)(y - 7)           ...
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Prob emas01 de A gebra

14) y2 + 10y - 600

15) z2 + 12z - 693

16) w2 - 69w + 1080

17) x2y2 + 3...
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Prob emas01 de A gebra



Ejemplo 2: Factorizar


Luego 20x2 - 2x - 6 = (4x + 2)(5x - 3)




Ejem...
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Prob emas01 de A gebra


07) 7x2 - 46x - 21

08) 8y2 + 24y - 32

09) 9x2 - 66x + 40

10) 10x2 - 3...
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Prob emas01 de A gebra

                                   EJERCICIOS - Factorización

   PREGUNT...
Probllemas01 de Allgebra
Prob emas01 de A gebra

17 1 + a + 8ab + 8b                                   = (a + 1)(8b + 1)

...
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Prob emas01 de A gebra


13) (m - n)2 - (x + y)2

14) (3x - 4)2 - (2x - 6)2

15) (3a + 2b - c)2 -...
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Prob emas01 de A gebra

01) 1 + x3

02) x3 + 1000

03) 27a3 + 125b3

04) 64x3y6 + 216z9

05) 512x...
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Prob emas01 de A gebra


19) 8/125x6 - 1000z9/64y12

20) 64(a - b)3 + 27(a + b)3



             ...
Probllemas01 de Allgebra
Prob emas01 de A gebra

08)   81z2+ 108zw + 36w2

09)   64x4y2 + 176x2y +121w6

10) 144x8 - 24   ...
Probllemas01 de Allgebra
Prob emas01 de A gebra

Cociente de la diferencia de los cuadrados de
                           ...
Probllemas01 de Allgebra
Prob emas01 de A gebra


    (x + y)2 - 100                             (a + b)4 - 49m6
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  1. 1. Probllemas01 de Allgebra Prob emas01 de A gebra FÓRMULA DE LOS PRODUCTOS NOTABLES CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES CUBO DE UNA SUMA 3 ( a + b )2 = a2 + 2ab +b2 3 (a + b) = a 2 + 3a b + 3ab2 + b3 CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CUBO DE UNA DIFERENCIA CANTIDADES 2 2 2 (a-b) =a - 2ab + b (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 -b3 PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA DOS CANTIDADES FORMA 2 (a + b) (a - b) = a2 -b2 (x + a) (x + b) = x + (a+b)x +ab EJERCICIOS PREGUNTAS RESPUESTAS 01 (x + 5)2 = x2 + 10x + 25 02 (7a + b)2 = 49a2 + 14ab + b2 03 (4ab2 + 6xy3)2 = 16a2b4 + 48ab2xy3 + 36x 2y6 04 (xa+1 + yb-2)2 = x2a+2 + 2xa+1yb-2 + y2b-4 05 (8 - a)2 = 64 - 16a + a2 06 (3x4 -5y2)2 = 9x8 - 30x4y2 + 25y4 07 (xa+1 - 4xa-2)2 = x2a+2 - 8x2a-1 + 16x2a-4 08 (5a + 10b)(5a - 10b) = 25a2 - 100b2 09 (7x2 - 12y3)(7x2 + 12y3) = 49x4 - 144y6 10 (x + 4)3 = x3 + 12x2 + 48x + 64 11 (5x + 2y)3 = 125x3 + 150x2y + 60xy2 + 8y3 12 (2x2y + 4m)3 = 18x6y3 + 48x4y2m + 96x2ym2 + 64m3 13 (1 - 4y)3 = 1 - 12y + 48y2 -64y3 14 (3a3 - 7xy4)3 = 27a9 - 189a6xy4 + 441a3x2y8 - 343x3y12 15 (2xa+4 - 8ya-1)3 = 8x3a+12 - 96x2a+8ya-1 + 384xa+4y3a-3 - 512y3a-3 16 (x + 5)(x + 3) = x2 + 8x + 15 Pág 1 de 13
  2. 2. Probllemas01 de Allgebra Prob emas01 de A gebra 17 (a + 9)(a - 6) = a2 + 3a - 54 18 (y - 12)(y - 7) = y2 - 19y + 84 19 (4x3 + 15)(4x3 + 5) = 16x6 + 80x3 + 75 20 (5ya+1 + 4)(5ya+1 - 14) = 25y2a+2 - 50ya+1 - 56 EJERCICIOS PREGUNTAS 01) x2 + 8x + 15 02) n2 + n - 20 03) m2 - 12m + 27 04) x2 - 2x - 24 05) x2 + 20x + 75 06) y2 + 16y - 80 07) x2 - 25x + 100 08) y2 - 6y - 72 09) 10) 11) x2 + 0.6x - 2.16 12) y2- 0.2y - 1.95 13) x2 + 35x + 300 Pág 2 de 13
  3. 3. Probllemas01 de Allgebra Prob emas01 de A gebra 14) y2 + 10y - 600 15) z2 + 12z - 693 16) w2 - 69w + 1080 17) x2y2 + 34xy + 120 18) z2 - 2.3z + 1.26 19) w2 + 0.8w + 0.15 20) 403 - 44x + x2 Procedimiento para factorizar 1) Se traza un aspa entre los términos, ax2 y c. 2) Se descompone en los extremos del aspa los coeficientes a y c. 3) Se comprueba el término que falta con el producto es aspa, "b" (dg + ef = b). Ejemplo 1: Factorizar Luego 6x2 + 13x + 6 = (3x + 2)(2x + 3) Pág 3 de 13
  4. 4. Probllemas01 de Allgebra Prob emas01 de A gebra Ejemplo 2: Factorizar Luego 20x2 - 2x - 6 = (4x + 2)(5x - 3) Ejemplo 3: Factorizar Luego 10x2 - 11x + 3 = (5x - 3)(2x - 1) Ejemplo 4:Factorizar Luego 24x2 - 26x - 5 = (6x - 1)(4x + 5) EJERCICIOS PREGUNTAS 01) 2x2 + 7x + 3 02) 2y2 + 9y + 4 03) 3z2 - 14z - 5 04) 4x2 - 29x + 7 05) 5x2 + 12x - 9 06) 6y2 + 21y + 12 Pág 4 de 13
  5. 5. Probllemas01 de Allgebra Prob emas01 de A gebra 07) 7x2 - 46x - 21 08) 8y2 + 24y - 32 09) 9x2 - 66x + 40 10) 10x2 - 32x - 90 11) 20x2 + 84x - 80 12) 24b2 + 58b - 35 13) 10x2 + 110x + 300 14) 6y2 + 50y - 600 15) 15z2 + 186z - 693 16) 1.5w2 + 4w + 2 17) 2x2y2 + 5xy + 2 18) 0.2z2 - 1.3z + 2 19) 0.1w2 + 13w - 3 20) 200 - 130x + 11x2 Pág 5 de 13
  6. 6. Probllemas01 de Allgebra Prob emas01 de A gebra EJERCICIOS - Factorización PREGUNTAS RESPUESTAS 01 xy2 - y2w = y2( x - w ) 02 5xy2 - 15y = 5xy( y - 3 ) 03 24a3b2 - 12a3b3 = 12a3b2( 2 - b ) 04 4xy - 8xy2 - 12xy3 = 4xy( 1 + 2y - 3y2 ) 05 16a4b5 - 20a3b2 - 24a2b6 = 4a2b4 ( 4a2b - 5a + 6b2 ) 06 xa + 2 - 3xa + 3 - 5xa = xa (x2 + 3x3 + 5) 07 36x2ayb - 24xa + 1yb+1 + 12xay2b = 12xayb ( 3xa - 2xy + yb ) 08 x(a + 7) - 5(a + 7) = (a + 7)(x - 5) 09 2x(a - 1) - 3y(a - 1) = (a - 1)(2x - 3y) 10 x(a + 9) - a - 9 = (a + 9)(x - 1) 11 - x - y + a(x + y) = (x + y)(a - 1) 12 (a + 5)(a + 1) - 2(a + 1) = (a + 1)(a + 3) 13 (a + b - 2)(a2 + 2) - a2 - 2 = (a2 + 2)(a + b - 3) 14 (3x2 + 8)(x + y - z) - (3x2 + 8) - (x + y - 4)(3x2 + 8) = (3x2 + 8)(3 - z) 15 xm - ym + xn - yn = (x - y)(m + n) 16 a2x2 - 8bx2 + a2y2 - 8by2 = (x2 + y2)(a2 - 8b) Pág 6 de 13
  7. 7. Probllemas01 de Allgebra Prob emas01 de A gebra 17 1 + a + 8ab + 8b = (a + 1)(8b + 1) 18 6ax - 2by - 2bx - 12a + 6ay + 4b = (6a - 2b)(x + y - 2) 19 a2b3 - m5 + a2b3x2 - m5 x2 - 3a2b3x + 3m5x = (a2b3 - m5)(1- 3x + x2) 20 (x + 3)(x + 2)(x + 5) + (x + 2)(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(x + 3)2 EJERCICIOS – Factorizar Diferencia de Cuadrados PREGUNTAS 01) m2 - n2 02) x2 - 100 03) 25a2 - 144b2 04) 9x2y4 - 121z8 05) 400x14 - 1 06) 1/4 - 16x2 07) 1/16 - x4/25 08) a6/36 - 49b4/100 09) x2nb8n - 1/169 10) 0.81a6 - 1.21b8 11) 1.69x8y10 - 2.25z12 12) a4nb6n - c12x /64 Pág 7 de 13
  8. 8. Probllemas01 de Allgebra Prob emas01 de A gebra 13) (m - n)2 - (x + y)2 14) (3x - 4)2 - (2x - 6)2 15) (3a + 2b - c)2 - (2a + 2b)2 16) 25a10 - (3a2 + 4)2 17) 36(x - y)2 - 16(x + y)2 18) (c2a + ab2)2 - (ac2 - ab2)2 19) 49(x4 - y2)2 - 400(z2 - 2zy + y2)2 20) 900(a2 - 2ab + b2)2 - 225(a2 + 2ab + b2)2 FÓRMULA DE SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS Suma de cubos perfectos. a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) a b Diferencia de cubos perfectos. a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) a b EJERCICIOS – Factorizar suma y diferencia de Cubos PREGUNTAS Pág 8 de 13
  9. 9. Probllemas01 de Allgebra Prob emas01 de A gebra 01) 1 + x3 02) x3 + 1000 03) 27a3 + 125b3 04) 64x3y6 + 216z9 05) 512x6a + 729y3b 06) 1/8 + 125x3 07) 1/27 + x6/216 08) a6/343 + 8b12/1000 09) 1000 - m3 10) 8a3 - 64b3 11) 125x9y18 - 512z27 12) 216x12 - 729y21a 13) 343x3a - 512y6b 14) (x + 4)3 - 8 15) (3a + 2b)3 - (2a + 2b)3 16) 125 - (3a2 + 1)3 17) 27(x - y)3 - 8(x + y)3 18) 0.027x3 - 0.008y6 Pág 9 de 13
  10. 10. Probllemas01 de Allgebra Prob emas01 de A gebra 19) 8/125x6 - 1000z9/64y12 20) 64(a - b)3 + 27(a + b)3 FÓRMULA DE TRINOMIO CUADRADO PERFECTO a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a b a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 a b EJERCICIOS PREGUNTAS 01) x2 + 6x + 9 02) 16x2 + 8x +1 03) y2 + 10y + 25 04) 4y2 - 24y + 36 05) 49x2 + 112x + 64 06) 81y2 - 180y + 100 07) 25x2 + 30xy + 9y2 Pág 10 de 13
  11. 11. Probllemas01 de Allgebra Prob emas01 de A gebra 08) 81z2+ 108zw + 36w2 09) 64x4y2 + 176x2y +121w6 10) 144x8 - 24 x4y5 + 5y3 11) 0.04x2 - 4x + 100 12) 400y4 - 12y2 + 0.09 13) a2/4 + 4a + 16 14) x2/9 - 16x/3 + 64 15) 25x2/4 + 20xy/3 + 16y2/9 16) x2 + 2x(a+b) + (a + b)2 17) 9 - 6(x + y) + (x + y)2 18) 4(x + y)2 + 4(x + y)(x - y) + (x - y)2 19) 9(x - y)2 + 12(x - y)(x + y) + 4(x + y)2 20) 4(1 + a)2 - 4(1 + a)(b - 1) + (b - 1)2 FÓRMULA DE LOS COCIENTES NOTABLES Cociente de la diferencia de los cuadrados de Cociente de la suma de los cubos de dos dos cantidades entre la suma de las cantidades cantidades entre la suma de las cantidades Pág 11 de 13
  12. 12. Probllemas01 de Allgebra Prob emas01 de A gebra Cociente de la diferencia de los cuadrados de Cociente de la diferencia de los cubos de dos dos cantidades entre la diferencia de las cantidades entre la diferencia de las cantidades cantidades EJERCICIOS PREGUNTAS RESPUESTAS PREGUNTAS RESPUESTAS a2 - 16 125a3 + 27b3 01 --------- =a-4 11 ------------ = 25a2 - 15ab + 9b2 a+4 5a + 3b 25x2 - 49y2 x9 + y6 02 --------------- = 5x - 7y 12 ------- = x6 - x3y2 + y4 5x + 7y x3 + y2 4a2 - 16x2y4 27m3 - 1 03 ---------------- = 2a + 4xy2 13 --------- = 9m2 + 3m + 1 2a + 4xy2 3m - 1 x2a - y2b 8a12 - 125b15 04 ----------- = xa - yb 14 ------------- = 4a8 + 10a4b5 + 25b10 xa + yb 2a4 - 5b5 9 - 36x4 343a3 - 1000b18 05 ----------- = 3 + 6x2 15 -------------- = 49a2 + 70ab6 + 100b12 3 - 6x2 7a - 10b6 16x4 - 25y4 729x3y6 - 512z9 06 --------------- = 4x2 + 5y2 16 -------------- = 81x2y4 + 72xy2z3 + 64z6 4x2 - 5y2 9xy2 - 8z3 Pág 12 de 13
  13. 13. Probllemas01 de Allgebra Prob emas01 de A gebra (x + y)2 - 100 (a + b)4 - 49m6 07 ----------------- = (x + y) + 10 17 -------------- = (a + b)2 + 7m3 (x + y) - 10 (a + b)2 - 7m3 169 - (a - b)2 x4a+2 - 400 08 ---------------- = 13 + (a - b) 18 -------------- = x2a+1 + 20 13 - (a - b) x2a+1 - 20 1 + x3 09 -------- = 1 - x + x2 1+x 64x3 + 27y3 10 --------------- = 16x2 - 12xy +9y2 4x + 3y Pág 13 de 13

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