1. Sección 5 – 5Números y Raíces Complejas Matemática Avanzada Undécimo Grado

2. Warm Up

3. Objetivos Definir y utilizar números complejos e imaginarios. Resolver ecuaciones cuadráticas con raíces complejas.

4. Números Imaginarios

5. Números Imaginarios Un número imaginario es la raíz cuadrada de un número negativo. Los números imaginarios se puede escribir de la forma bi, donde b es un número real e i es la unidad imaginaria. El cuadrado de un número imaginario es el número negativo original.

6. Simplificando Raíces Cuadradas de Números Negativos Expresa cada número en términos de i.

7. Resolviendo una Ecuación Cuadrática con Soluciones Imaginarias Resuelve cada ecuación x2 = -81 3x2 + 75 = 0 x2 = -36 x2 + 48 = 0 9x2 + 25 = 0

8. Números Complejos Un número complejo es un número que puede ser escrito de la forma a + bi, donde a y b son números reales e i= √-1 a es la parte real, b es la parte imaginaria. Números reales son números complejos con b = 0. Números imaginarios son números complejos con a = 0.

9. Igualando Dos Números Complejos Dos números complejos son iguales si y solamente si sus partes reales son iguales y sus partes imaginarias son iguales. Encuentra los valores de x y y que hacen cada ecuación cierta. 3x – 5i = 6 – (10y)i 2x – 6i = -8 + (20y)i -8 + (6y)i = 5x - i√6 4x + 10i = 2 – (4y)i

10. Encontrando Ceros Complejos de Ecuaciones Cuadráticas Encuentra los ceros de cada función. f(x) = x2 – 2x + 5 g(x) = x2 + 10x + 35 f(x) = x2 + 4x + 13 g(x) = x2 – 8x + 18 f(x) = x2 + 10x + 26 g(x) = x2 + 4x + 12

11. Encontrando Conjugados Complejos El conjugado complejo de cualquier número complejo a + bi es el número complejo a – bi. Encuentra cada conjugado complejo. 2i – 15 -4i 9 – i i - √3 -8i 8 + 5i 6i

12. Asignación Página 353 Ejercicios 18 – 34, 38 – 56, 66 – 70 (pares)