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Números complejos

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Javier Solis Noyola diseña y desarrolla presentación del tema de NÚMEROS COMPLEJOS.

Publicado en: Educación
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Números complejos

  1. 1. Mtro. Javier Solis Noyola
  2. 2. Objetivos  Conocer y comprender el concepto de número complejo como parte del sistema numérico.  Conocer y comprender Reglas básicas para efectuar operaciones con números complejos .  Desarrollar operaciones con números complejos.
  3. 3. Número Imaginario Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo. Fue en el año 1777 cuando Leonhard Euler le dio a el nombre de i, por imaginario de manera despectiva dando a entender que no tenían una existencia real. Leonhard Euler (Basilea, Suiza, 1707 - San Petersburgo, 1783)
  4. 4. ¿Qué es un número complejo? A través de la exposición de estos videos, conoceremos como se conceptualiza y se dimensiona un número complejo. 1 2 http://www.youtube.com/watch?v=eS6uMKx0XP0 http://www.youtube.com/watch?v=WE7wfJU6RV4
  5. 5. Número Complejo Z=a+ib En matemáticas, los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: π Expresión de la forma a + bi, en donde a y b son números reales e i es imaginario Z
  6. 6. Complejos Conjugados como solución a una ecuación de 2do. Grado x1 = α + β i x2 = α - β i
  7. 7. Ejemplo de Ecuación de Segundo Grado ax2+bx+c =0 x x -   b b ac -  -  - -  - -  ( 4) ( 4) 4(1)(5) 4 16 20 4 4 2 2 2(1) 2 4 4 5 0 2 2 2  -   -  x x x a x x x x 4 (4)( 1) 4 4 1 2 4 2 1 4 2 x  2  i Raíces Complejas 1 x i i i x  -      -   -   -  2 2 1 2 2 2 2 Conjugadas
  8. 8. Ejemplos de Números Complejos en el Plano Complejo Plano complejo. Un número complejo z se puede representar Z Imaginario Real Z1= 3; Z2= 3 +4i; Z3 = 4i ; Z4= -4 +2i; ; Z5= 2 -3i Z=a+ib Z2 Z1 Z3 Z4 Z5 Real Imaginario como un punto en un plano x,y. El punto del plano (a,b) representara el número complejo z= a+bi , es decir el número cuya parte real es a y cuya parte imaginaria es b.
  9. 9. Operaciones de Suma y Resta con Números Complejos a) 2 - 4i 7  2i b) 9 - 3i- 6  2i 9 - 3i- 6  2i  9 - 3i - 6 - 2i  3 - 5i Cambiar de signo Obtener Z1 + Z2 Z1 = 3 +4i Z2= -4+2i Z1+Z2= (3 +4i) +(-4+2i) Z1+Z2 = -1 + 6i
  10. 10. Operaciones de Multiplicación con Números Complejos 3  2i5 - 4i  3  2 i  5 - 4 i    3  5    3  - 4 i    2 i  5    2 i  - 4 i   -  - 15 12 10 8 i i i i  - - - 15 2 8( 1) 2 i i  -   - 15 2 8 23 2 Z1 = 1+2i ; Z2= 3+3i ; Obtener: Z1Z2 Z1Z2 = (1+2i) (3+3i) = (1)(3)+(1)(3i)+(2i)(3)+(2i)(3i) Z1Z2 = 3 + 3i + 6i + 6i2 Z1Z2 = 3 + 3i + 6i + 6(-1) = 3 +9i -6 = -3+9i Z1Z2 Z1 Z2
  11. 11. División de Números Complejos d) i 3 2 2 3  i  a bi  a  bi 2 - 3 -  3  2   3  2  i i i i i i 2 3 2 3 2 3              i i i c - di c di i i i i 6 9i 4i 6i 2 - -  -  -  -   - 2 2 2 2  - 4 i 3 2 3 3 2 2 2 3 i 5 13 12 13 12 5 4 9 6 5 6 4 9( 1) 2 (3 ) 3   - -  -  - (a+b)(a-b) Se multiplica por el conjugado del denominador =a2-b2 c di c di -     Z/Z =
  12. 12. Conversión de números complejos de la forma cartesiana a polar Z = 2cos (120° )+ 2sen (120°) i r = Módulo de número complejo α = Ángulo de número complejo Z = r cos α + r sen α Z = 2cos (120° )+2sen (120°) i
  13. 13. Z = r cos α + r sen α Z = 2cos (240° )+ 2sen (240°) i Z = 2cos (300° )+ 2sen (300°) i
  14. 14. Campos o áreas de aplicación de los Números Complejos
  15. 15. Campos o áreas de aplicación de los Números Complejos
  16. 16. REFERENCIAS INFORMÁTICAS (textos): •Cárdenas, Humberto y Emilio Luis R., y Francisco Tomas. ÁLGEBRA SUPERIOR. Editorial Trillas, 2002. •Frank S Budnick. MATEMÁTICAS APLICADAS PARA ADMINISTTRACIÓN, ECONOMÍA Y CIENCIAS SOCIALES. Editorial Mc Graw Hill. •Haeussler, Ernest F.. MATEMÁTICAS PARA LA ADMINISTRACIÓN, ECONOMÍA, CIENCIAS SOCIALES Y DE LA VIDA. Editorial Prentice Hall. •Reyes Guerrero, Araceli. ÁLGEBRA LINEAL. Editorial Thomson, 2005. •Richar Hill. ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES. Editorial Prentice Hall. •Stanley I Grossman. ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES. Editorial Mc Graw Hill

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