Estadística 2 Universidad Bausate

ESTADÍSTICA

PROFESOR: FAUSTINO RAÚL IPANAQUÉ MORENO

ORGANIZACIÓN
DE DATOS Y
PRESENTACIÓN

Presentación de los Datos Estadísticos
Una vez recolectada la información, ésta debe
ser ordenada y clasificada para su posterior
presentación, de la manera siguiente:

1. Presentación Numérica.
Cuadro de Distribución de frecuencias
Estadígrafos de Posición
Estadígrafos de Dispersión

2. Presentación Gráfica.
 Histograma
 polígono de frecuencias
 Diagrama Escalonado
 Ojiva
 Gráfico de Barras
 Gráfico del 100%

Cuadro de
Distribución
de
Frecuencias

ELABORACIÓN

Cuadro de Distribución de
Frecuencias

Un Cuadro de Distribución de
Frecuencias es una tabla de
doble entrada que describe, en
forma numérica, el tratamiento
que se le hace a una variable;
estableciendo 6 tipos de
frecuencias.

Clases de Frecuencias:

fi : Frecuencia absoluta. Es la cantidad de datos que le corresponde a
cada intervalo.

hi : Frecuencia relativa. Cociente que se obtiene al dividir cada
frecuencia absoluta con el tamaño de la muestra (total de datos). Se
sugiere trabajar con 4 decimales.

Fi : Frecuencia absoluta acumulada. Es la acumulación de frecuencias
absolutas.

Hi : Frecuencia relativa acumulada. Es la acumulación de frecuencias
relativas.
hi%: Frecuencia relativa porcentual. Es la frecuencia relativa en tanto por
ciento, es decir, que la frecuencia relativa se la multiplica por 100.
hi% = hi x 100

Hi%: Frecuencia relativa acumulada porcentual.
Hi% = Hi x 100

Tabla de frecuencias: Estructura general
VALORES DE LA FRECUENCIAS FRECUENCIAS FRECUENCIAS
VARIABLE X ABSOLUTAS fi RELATIVAS hi PORCENTUALES pi

x1 f1 h1 p1

x2 f2 h2 p2

…. …. …. ….

xk fk hk pk

TOTAL n 1.00 100.00

hi = fi
n

EJEMPLO 1: La siguiente información representa una muestra
aleatoria de 56 estudiantes universitarios de la ciudad de Lima, que
cursan el primer año y que respondieron a la pregunta:

¿Cuánto tiempo le dedicas a un noticiero por TV?
(Información en minutos)
11 23 21 16 24 24 22
14 20 24 14 19 23 23
17 17 27 14 18 20 19
20 13 29 16 15 16 21
23 12 28 19 13 18 23
26 10 27 23 30 21 23
28 15 22 25 17 22 24
25 18 21 25 20 20 24

a) Elabora el cuadro de distribución de frecuencias.
b) Realiza el análisis respectivo.
c) Grafica la distribución.

¿CÓMO SE ELABORA
LA TABLA DE FRECUENCIAS?

Cuadro de Distribución de Frecuencias

VARIABLE fi hi Fi Hi hi% Hi%

N=

1. Variable: “Tiempo dedicado a ver un noticiero por TV”
(Variable Cuantitativa Discreta)

2. Rango (R) R = Dato máx – Dato mín
R= 30 – 10 = 20

11 23 21 16 24 24 22
14 20 24 14 19 23 23
17 17 27 14 18 20 19
Xmin
20 13 29 16 15 16 21
Xmax
23 12 28 19 13 18 23
26 10 27 23 30 21 23
28 15 22 25 17 22 24
25 18 21 25 20 20 24

3. Determinar el número de intervalos de clase (n)
5 ≤ n ≤ 20 (sugerencia técnica)

Regla de Sturges: Sugiere cuántos intervalos se pueden formar.
n = 1 + 3.32 log N
N = número de datos (para nuestro ejemplo N = 56)
n = 1 + 3.32 log 56 ≈ 6.8 (6, 7, 8, ….)
n≈ 7

4. Tamaño del intervalo de clase (c)
C = R/n
C= 20/7 ≈ 2.85
C≈ 3

Número de Intervalos

VARIABLE
10 - 12

13 - 15

16 - 18

19 - 21

22 - 24

25 - 27

28 - 30


10 - 12
13 - 15
16 - 18
19 - 21
22 - 24
25 - 27
28 - 30
N=


10 - 12 3
13 - 15 7
16 - 18 9
19 - 21 12
22 - 24 15
25 - 27 6
28 - 30 4
N= 56


10 - 12 3 0.0536
13 - 15 7 0.1250
16 - 18 9 0.1607
19 - 21 12 0.2143
22 - 24 15 0.2679
25 - 27 6 0.1071
28 - 30 4 0.0714
N= 56 1.0000


10 - 12 3 0.0536 3
13 - 15 7 0.1250 10
16 - 18 9 0.1607 19
19 - 21 12 0.2143 31
22 - 24 15 0.2679 46
25 - 27 6 0.1071 52
28 - 30 4 0.0714 56
N= 56 1.0000


10 - 12 3 0.0536 3 0.0536
13 - 15 7 0.1250 10 0.1786
16 - 18 9 0.1607 19 0.3393
19 - 21 12 0.2143 31 0.5536
22 - 24 15 0.2679 46 0.8215
25 - 27 6 0.1071 52 0.9286
28 - 30 4 0.0714 56 1.0000
N= 56 1.0000


10 - 12 3 0.0536 3 0.0536 5.36%
13 - 15 7 0.1250 10 0.1786 12.50%
16 - 18 9 0.1607 19 0.3393 16.07%
19 - 21 12 0.2143 31 0.5536 21.43%
22 - 24 15 0.2679 46 0.8215 26.79%
25 - 27 6 0.1071 52 0.9286 10.71%
28 - 30 4 0.0714 56 1.0000 7.14%
N= 56 1.0000


10 - 12 3 0.0536 3 0.0536 5.36% 5.36%
13 - 15 7 0.1250 10 0.1786 12.50% 17.86%
16 - 18 9 0.1607 19 0.3393 16.07% 33.93%
19 - 21 12 0.2143 31 0.5536 21.43% 55.36%
22 - 24 15 0.2679 46 0.8215 26.79% 82.15%
25 - 27 6 0.1071 52 0.9286 10.71% 92.86%
28 - 30 4 0.0714 56 1.0000 7.14% 100.00%
N= 56 1.0000

EJEMPLO 2: La siguiente información representa los orígenes de
procedencia de los comunicadores de RRPP del Perú y se clasifica de la
manera siguiente:
0 = Costa,
1 = Sierra,
2 = Selva

2 0 0 1 2 2 0 2 0

0 1 0 1 1 1 2 2 0

1 1 2 1 0 1 0 2 0

0 2 1 0 1 0 0 0 1

0 0 0 0 1 1 1 1 2


Variable: Origen de procedencia de los comunicadores de RRPP del Perú
(Variable cualitativa)



Costa (0)

Sierra (1)

Selva (2)

N=



Costa (0) 19

Sierra (1) 16

Selva (2) 10

N= 45



Costa (0) 19 0.42

Sierra (1) 16 0.36

Selva (2) 10 0.22

N= 45 1.00

EJEMPLO 3: La siguiente información es una muestra aleatoria del
salario diario de 45 trabajadores del sector público de Lima.

63 82 36 49 56 64 59 35 78

43 51 70 57 62 43 68 62 26

64 72 52 51 62 60 71 61 55

59 60 67 57 67 61 67 51 81

50 64 76 44 73 56 62 63 60

Variable: Salario diario de trabajadores del sector público de Lima
(Variable cuantitativa discreta)



N=

Variable: Salario diario de trabajadores del sector público de Lima
(Variable cuantitativa discreta)


[26, 34[
[34, 42[
[42, 50[
[50, 58[
[58, 66[
[66, 74[
[74, 82]

N= 45


[26, 34[ 1

[34, 42[ 2

[42, 50[ 4

[50, 58[ 10

[58, 66[ 16

[66, 74[ 8

[74, 82] 4

N= 45


[26, 34[ 1 0.022
[34, 42[ 2 0.044
[42, 50[ 4 0.089
[50, 58[ 10 0.222
[58, 66[ 16 0.356
[66, 74[ 8 0.178
[74, 82] 4 0.089

N= 45 1.000

5.- La siguiente información representa una muestra aleatoria de 20
estudiantes de la USMP que respondieron a la pregunta:
¿A qué escala de pensiones perteneces?

2 1 3 2 1

1 3 1 4 5

2 4 3 1 3

1 2 5 1 2

a)Organiza los datos en una distribución de frecuencia
b)¿Qué porcentaje de alumnos de la muestra tienen escala más de 1 y menos
de 4?
c)Presentar en forma gráfica la distribución de frecuencias.

6.- La siguiente tabla indica los sueldos (en soles) de 50 trabajadores de
Frecuencia Latina (TV canal 2 de Perú).

Sueldos mensuales fi

[450 - 600[ 13

[600 - 750[ 16

[750 - 900[ 10

[900 - 1 050[ 7

[1 050 - 1 200[ 4

a)¿Cuántos trabajadores ganan menos de 600 soles?
b) ¿Cuántos trabajadores ganan 750 soles o más?
c) ¿Qué porcentaje de trabajadores ganan un sueldo igual o superior a 1 050
soles?

7.- Completa la siguiente tabla de distribución de frecuencias, si:
n = 40 datos y
K = 7 (intervalos de clase de igual longitud).

Intervalos de clase xi' fi Fi hi Hi

123,1 3/40

1/8

[ ; 143,6] 15

12

33/40

1/8

encuestados del Distrito de San Isidro que respondieron a la pregunta:
¿Cuánto gasta Ud. semanalmente en llamadas a teléfono celular?
(Información en nuevos soles)

2 11 10 2 9 1 3 5

3 2 1 4 1 3 5 1

6 3 4 5 4 6 8 5

7 6 5 7 6 7 1 5

9 7 8 10 8 2 3 12


encuestados del Distrito de San Borja y que manifestaron su preferencia por el
canal de TV en el que ven su noticiero.
A = Canal 2 B = Canal 4 C = Canal 5
D = Canal 7 E = Canal 9 H= Canal 13

C H B A H E C B

E A D H A B E C

A E B A C A B A

B E C A E D E D

E A H H D C A B


CASO: ……………………………
PROGRAMA: …………………………

I.DATOS DE LA EMPRESA
1.1 Razón Social
1.2 Giro de Negocio
1.3 Ubicación
1.4 Cobertura de Mercado
1.5 Reseña Histórica

AVANCE

II. OBJETIVOS
2.1 Objetivo General
2.2 Objetivos Específicos

III. VARIABLES
3.1 Variables Cualitativas
3.2 Variables Cuantitativas
IV. DETERMINACIÓN TAMAÑO DE MUESTRA
4.1 Nivel de Confianza
4.2 Obtención Tamaño Muestral

AVANCE

V. INSTRUMENTOS DE RECOJO DE INFORMACIÓN
5.1 Encuesta de Opinión
5.2 Encuesta de Investigación

DERECHOS RESERVADOS
POR EL AUTOR:

FAUSTINO RAÚL IPANAQUÉ
MORENO

ipanaquemo@hotmail.com

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