Un diagrama de árbol representa gráficamente los posibles resultados de un experimento aleatorio mediante ramas. Cada rama representa un posible resultado y se van agregando más ramas (de segunda generación) a medida que avanza el experimento. El diagrama de árbol permite calcular la probabilidad de cada resultado multiplicando o sumando las probabilidades de cada rama.

2. Un diagrama de árbol
es una herramienta que se utiliza para
determinar todos los posibles
resultados de un experimento aleatorio.
En el cálculo de la probabilidad se
requiere conocer el número de
elementos que forman parte del espacio
muestral, estos se pueden determinar
con la construcción del diagrama de
árbol.

3.  El diagrama de árbol es una
representación gráfica de los
posibles resultados del
experimento, el cual consta una
serie de pasos, donde cada uno
de los pasos tiene un número
finito de maneras de ser llevado a
cabo. Se utiliza en los problemas
de conteo y probabilidad.

4.  Para la construcción de un
diagrama en árbol se partirá
poniendo una rama para cada
una de las posibilidades,
acompañada de su probabilidad.
Cada una de esta ramas se conoce
como rama de primera
generación.

5.  En el final de cada rama de
primera generación se constituye
a su vez, un nudo del cual parten
nuevas ramas conocidas como
ramas de segunda generación,
según las posibilidades del
siguiente paso, salvo si el nudo
representa un posible final del
experimento (nudo final).

6.  Hay que tener en cuenta que la
construcción de un árbol no
depende de tener el mismo número
de ramas de segunda generación
que salen de cada rama de primera
generación y que la suma de
probabilidades de las ramas de
cada nudo ha de dar 1.

7.  Existe un principio sencillo de los
diagramas de árbol que hace que éstos
sean mucho más útiles para los cálculos
rápidos de probabilidad: multiplicamos
las probabilidades si se trata de ramas
adyacentes (contiguas), el ejemplo de
alumna de la primera facultad, o bien las
sumamos si se trata de ramas separadas
que emergen de un mismo punto, el
ejemplo de encontrar un alumno.

8. Ejemplos
Una universidad está formada por
tres facultades:
La 1ª con el 50% de estudiantes.
La 2ª con el 25% de estudiantes.
La 3ª con el 25% de estudiantes.

9. as mujeres están repartidas uniformemente,
siendo un 60% del total en cada facultad.
¿Probabilidad de encontrar una alumna de la
primera facultad?

10.  COSTEO Por más de cuarenta
años, el costeo directo ha sido un
tema muy debatido, de mucha
controversia, debido a que ha
resultado difícil lograr acordar

11. el propósito real del costeo
directo, ya que algunos lo
consideran como una de las
herramientas de la
administración para analizar la
relación de costo-volumen-
utilidad.

12.  Para otros el término queda fuera
de ser considerado como un
principio de contabilidad
generalmente aceptado. En un àrea
de controversia, es importante
tener cuidado para definir y elegir
la terminología adecuada.

13. Al Costeo Absorbente
Davidson lo definió como la
incorporación de todos los
costos de fabricación, tanto
variables y fijos al costo del
producto.

14. Introducción a la teoría de la
probabilidad
Laplace, eminente matemático francés
de la última mitad del siglo XVIII y
principios del XIX, describía la teoría de
la probabilidad como “el sentido común
reducido al cálculo”. Veamos como la
siguiente anécdota justifica esta
descripción.

15. La historia no es tan trivial como
pueda parecer, con ella podemos
aprender mucho. El sentido
común, basando su juicio en la
experiencia, nos indica que los
estudiantes quieren saltarse la
necesidad de estudiar.

16. Pues bien la teoría de la
probabilidad se basa en la
asunción que hacemos de
cuestiones tales como estas :
¿Cuál es la probabilidad de que
una moneda caiga sobre el
borde? ¿Cuál es la probabilidad
de que salga cara? ¿Cuál es la
probabilidad de que salga cruz?

17. Para poder tratar estas cuestiones desde un punto
de vista matemático, es necesario asignar valores
numéricos a cada una de la probabilidades
involucradas.
Supongamos por el momento que denotamos por
p el valor numérico de la probabilidad de que al
lanzar una moneda, salga cara. Puesto que es
igualmente posible que al lanzar la moneda, salga
cruz, la probabilidad de que salga cruz también
debe tener asignado el valor p.

18. Como tenemos la certeza de que
saldrá cara o cruz sigue que 2p debe
ser el valor asignado al suceso seguro,
el que ocurrirá siempre que lancemos
una moneda al aire. Podemos elegir
cualquier valor que nos plazca para el
suceso seguro.

19. Es costumbre elegir el valor 1. Esto
es: asumimos que 2p=1. Entonces la
probabilidad de que la moneda
muestre cara es : 1/2 ; la
probabilidad de que muestre cruz es
: 1/2; y la probabilidad de que salga
cara o cruz es:

20. Si analizamos detalladamente el
ejemplo, podemos apreciar :
Un experimento aleatorio, lanzar una
moneda al aire
Unos resultados puntuales, sale cara o
sale cruz y no podemos tener la certeza
de antemano de que sea cara o sea
cruz.

21. Unas asignaciones de probabilidad a
cada uno de los resultados, que se
basan en el sentido común y en
nuestra experiencia previa.
Vamos a definir de manera más
precisa cada uno de los elementos
que intervienen:

22. Experimento aleatorio
Es el experimento que se
caracteriza porque su desarrollo
no es previsible con
certidumbre.

23. Espacio muestral
Asociado a un experimento aleatorio es
el conjunto de todos los resultados que
se pueden obtener al realizar el
experimento. Lo designamos con la
letra E y colocamos sus elementos entre
llaves y separados por comas.

24. Suceso
De un experimento aleatorio es cada
uno de los subconjuntos del espacio
muestran E. Los designamos por
letras mayúsculas: A,B,C,...,
ponemos sus elementos entre llaves y
separados por comas.

25. Observación :
Un resultado concreto de un
experimento es un elemento del espacio
muestra asociado al experimento,
conceptualmente suceso y resultado son
dos cosas distintas. Los resultados de un
experimento aleatorio se suelen
representar con letras minúsculas, los
sucesos con letras mayúsculas

26.  Ejemplo: lanzamos un dado con sus cara numeradas
del uno al seis
 E={1,2,3,4,5,6}
 Sea el suceso A:<<salir para>> A={2,4,6}

27. En el ejemplo anterior, el suceso A
ocurre siempre que el resultado del
experimento sea el elemento 2, el
elemento 4 o el elemento 6.
La confusión entre suceso y resultado se
debe a que cuando el suceso es : " que al
lanzar un dado salga 2" y el resultado
:"sale un dos al lanzar el dado", sólo
ocurre el suceso cuando el resultado es

28. Suceso : "Sale un dos" es el
subconjunto {2} del espacio
muestral
Resultado : "Sale un dos" es el
elemento 2 del espacio muestral