Procesos lógico matemáticos

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Procesos lógico matemáticos

  1. 1. II FASE “VALORACIÓN Y ABORDAJEDE PROCESOS DE DESARROLLOAPRENDIZAJE Y SUS DIFICULTADES”MAYO 21 DE 2013
  2. 2. DESARROLLO DELPENSAMIENTO LÓGICOMATEMÁTICOMAYO 21 DE 2013
  3. 3. AGENDA• Trabajo por equipos instrumento 1Trabajo por equipos instrumento 1• Trabajo por equipos instrumento 2Trabajo por equipos instrumento 2• Desarrollo del pensamiento lógico matemáticoDesarrollo del pensamiento lógico matemático• Equilibrio entre desarrollo de procesos y dominio deEquilibrio entre desarrollo de procesos y dominio decontenidos. Una posible forma de organizacióncontenidos. Una posible forma de organización• El planteamiento y la solución de problemas en cicloEl planteamiento y la solución de problemas en cicloinicialinicial• Evaluación de la sesiónEvaluación de la sesión
  4. 4. ALGUNOS CUESTIONAMIENTOS…• ¿Qué temas debo trabajar?• ¿Qué procesos requieren trabajar los niños de micurso?• ¿Cómo lograr el equilibrio entre temas yprocesos?• ¿Qué me enseñaron cuando estaba en launiversidad? ¿Qué aprendí?• ¿El área de matemáticas del colegio brinda apoyoal trabajo en ciclo inicial?• ¿Y entonces qué se debe hacer?...
  5. 5. CICLO 1: Estimulación y exploración• Sus percepciones les permiten reconocer características, pero serádurante este tiempo que pasarán de conocerlas como cosas inconexas, aorganizarlas a fuerza de darse cuenta de las semejanzas y las diferenciasque existen entre ellas, y de agruparlas según diversas características.• El aprendizaje de la lectura y de la expresión oral condicionanfuertemente los aprendizajes matemáticos aunque se realicen actividadesde manipulación de manera sistemática.• La capacidad de generalización está en proceso de desarrollo, esnecesario brindarles a los estudiantes herramientas que les permitanconstruir sentido alrededor de situaciones significativas en donde estosprocesos sean recurrentes.• El conocimiento matemático se basa precisamente en las relaciones quese pueden crear entre objetos, grupos de objetos y situaciones, utilizandoun lenguaje que reduce la complejidad de las cosas reales algunascaracterísticas que las definen.
  6. 6. • En esta etapa la cantidad debería preocupar más que el número.• Es necesario que se vaya teniendo una representación mental del espacioy del tiempo, basándose en movimiento y las experiencias psicomotrices,que poco a poco, permitan comunicar y comprender descripciones.• El niño se plantea preguntas en relación con las formas de nominar eltiempo y lo vincula con su experiencia, por ejemplo cuando pregunta:cuándo es ayer, hoy y mañana. Así mismo en sus actividades cotidianasdesde antes de ingresar a la escuela, los niños ya han tenido diversasexperiencias lingüísticas con distintas magnitudes, principalmente lalongitud, el peso, la capacidad.• La labor de la escuela en este ciclo con relación a este campo estávinculada con los procesos iniciales de construcción de las nocionesbásicas en actividades relacionadas con la organización de grupos, lacuantificación de magnitudes, las posiciones relativas entre los objetos, laforma de los objetos, con la apropiación del cambio e identificación dealgunos patrones, con el manejo de pequeños grupos de datos y ladiferenciación de lo necesario y posible.Codificación, representaciones pictórica, reflexión sobre la acción.
  7. 7. LOS REFERENTES COMO PUNTODE PARTIDA• En educación matemática. Lineamientos curriculares delárea de matemáticas, estándares básicos de competenciasen matemáticas, campos del conocimiento matemático.• En educación en ciclo inicial. Lineamientos de preescolar,Lineamientos y estándares técnicos de educación inicial:Estándares de calidad para la educación inicial en Bogotá,reestructuración curricular por ciclos.• En educación matemática en ciclo inicial. Declaracionesinternacionales de posición sobre las matemáticas en lainfancia.
  8. 8. Consejo Nacional de Profesores de matemáticas (NCTM) y laAsociación Nacional para la Educación de los Niños en norteAmérica (NAEYC) 2002.• Declaración conjunta sobre las matemáticas en la primera infancia:La educación matemática de los niños de 3 a 6 años de edad los niñosdebe tener los más altos índices de calidad ya que son la baseindispensable para garantizar el futuro aprendizaje de la matemática.En cada ambiente de la niñez temprana, los niños debenexperimentar procesos educativos eficaces, basados en lainvestigación curricular y en la reflexión sobre las prácticas deenseñanza (NCTM – NAEYC, 2002).• Allí mismo se destaca la importancia de las matemáticas en la primerainfancia con base en un buen diseño curricular donde los educadoresdeben "utilizar estudios y fortalecer las prácticas de enseñanza quelos niños de resolver problemas y los procesos de razonamiento…activamente introducir conceptos matemáticos, métodos y lenguaje através de una serie de experiencias apropiadas y estrategias deenseñanza" (NCTM – NAEYC, 2002).
  9. 9. • La Asociación Australiana de Profesores de Matemáticasy Primera Infancia en AustraliaCreen que todos los niños, en sus primeros años, soncapaces de acceder a grandes ideas matemáticas,relevantes para su vida actual y, a su vez, fundamentalespara su futuro aprendizaje de las matemáticas y paraotros aprendizajes. A Los niños se les debe daroportunidad de acceder a estas ideas, a través deactividades de gran calidad centradas en los niños, en sushogares, comunidades, centros prescolares y escuelas.
  10. 10. Recomendaciones para educadoresinfantilesLos educadores infantiles deben adoptar prácticas pedagógicas que:•Atraigan la curiosidad natural de los niños para favorecer el desarrollo delas ideas y de la comprensión de las matemáticas infantiles.•Utilicen enfoques aceptados para la educación en la primera infanciacomo el juego, el currículo emergente, el currículo centrado en los niños oel currículo iniciado por los niños para facilitar el desarrollo infantil de lasideas matemáticas.•Aseguren que las ideas matemáticas con las que interactúan lospequeños sean relevantes para su vida actual, así como de que forman labase para su futuro aprendizaje de las matemáticas.•Reconozcan, valoren y construyan a partir del aprendizaje de lasmatemáticas que los niños han desarrollado y utilicen los métodosinfantiles de resolución de problemas matemáticos como base para sudesarrollo posterior.
  11. 11. • Animen a los pequeños a verse a sí mismos como matemáticos,estimulando su interés y habilidad en la resolución de problemas y lainvestigación a través de actividades relevantes para ellos, que suponganun reto, y exijan mantener el esfuerzo.• Proporcionen materiales apropiados, espacio, tiempo y otros recursospara animar a los niños a implicarse en su aprendizaje matemático.• Se fijen en el uso del lenguaje para describir y explicar ideasmatemáticas, reconociendo el importante papel que juega el lenguaje enel desarrollo de todo aprendizaje.• Animen a los pequeños a justificar sus ideas matemáticas a través de lacomunicación de estas ideas, de un modo desarrollado por los niños, quemuestren niveles adecuados de rigor matemático.• Reconozcan que, aunque los materiales pueden ser importantes en eldesarrollo infantil de las ideas matemáticas, éstas se desarrollan enrealidad a través del pensamiento sobre la acción. Los niños deben seranimados a implicarse en la manipulación mental de ideas matemáticas.http://www.edma0-6.es/index.php/edma0-6
  12. 12. FUNDAMENTACIÓNCONCEPTUAL(Lineamientos Curriculares Área de Matemáticas, 1998)El desarrollo del Pensamiento lógico Matemáticoentonces, se refiere al avance en la capacidad pararealizar operaciones que sustentan la comprensión delos sistemas en que está organizada la realidad tantofísica como social.Las matemáticas son una manera de pensar, que se heredacomo parte de la cultura, constituyendose en un potentemedio de comunicación que sirve para:REPRESENTAR – INTERPRETAR - MODELAREXPLICAR Y PREDECIRCUALQUIER SITUACIÓN DE LA VIDA COTIDIANA
  13. 13. ESTRUCTURA CURRICULAR• ¿Qué son las matemáticas?• ¿En qué consiste la actividad matemática en laescuela?• ¿Para qué y cómo se enseñan las matemáticas?• ¿Qué relación se establece entre las matemáticas yla cultura?• ¿Cómo se puede organizar el currículo dematemáticas?• ¿Qué énfasis es necesario hacer?• ¿Qué principios, estrategias y criterios orientarían laevaluación del desempeño matemático de losalumnos?
  14. 14. FUNDAMENTACIÓNCONCEPTUAL ESTRUCTURA CURRICULAR(Lineamientos Curriculares Área de Matemáticas, 1998)
  15. 15. PENSAMIENTO NUMERICONATURALEZA DEL NÚMERO SU SIGNIFICADO Y REPRESENTACIÓNEJEMPLO: CUANTIFICACIÓN DE LAS COSAS Y RESOLUCION DE PROBLEMASASOCIADOS A LA SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN. N, Z, R, Q, ETC.LINEAMIENTOS CURRICULARES DE LAS MATEMÁTICAS
  16. 16. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOSEL SISTEMA GEOMÉTRICO NOS AYUDA A DESARROLLAR NUESTROPENSAMIENTO ESPACIAL, EL CUAL NOS SIRVE PARA ORIENTARNOSEN EL MUNDO FÍSICO, ELABORAR MODELOS DE LOS OBJETOSEXISTENTES Y DISEÑAR UNOS NUEVOS.EJEMPLO: RECONOCIMIENTO DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LASFIGURAS GEOMÉTRICAS Y SU FUNCIÓN EN EL CONTEXTO.LINEAMIENTOS CURRICULARES DE LAS MATEMÁTICAS
  17. 17. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DEMEDIDAEN NUESTRA VIDA COTIDIANANECESITAMOS MEDIR DIFERENTES COSASCOMO LONGITUDES, SUPERFICIES,VOLÚMENES, CAPACIDADES, LA MASA DEUN DETERMINADO CUERPO Y EL TIEMPO. ELDESARROLLO DEL PENSAMIENTO METRICONOS AYUDA A RESOLVER ESTE TIPO DEPROBLEMAS.
  18. 18. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOSEL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ALEATORIO NOS PERMITEENTENDER QUE GRAN PARTE DE LOS HECHOS DE LAREALIDAD OCURREN DE UNA MANERA PROBABLE.ESTO LO PODEMOS REALIZAR MEDIANTE GRAFICAS QUE NOSPERMITAN INTERPRETAR DIFERENTES SISTEMAS DEINFORMACIÓN.
  19. 19. PENSAMIENTO VARIACIONAL, SISTEMASALGEBRÁICOS Y ANALÍTICOSLOS DATOS QUE SE EXTRAEN DE LA REALIDAD SE PUEDENORGANIZAR EN FORMA DE VARIABLES. EL DESARROLLO DELPENSAMIENTO VARIACIONAL NOS AYUDA A COMPRENDER QUEEN LOS FENÓMENOS DE LA REALIDAD UNAS VARIABLESDEPENDEN DE OTRAS.LINEAMIENTOS CURRICULARES DE LAS MATEMÁTICAS
  20. 20. (SED, Pruebas Comprender, 2006)Comprensión MatemáticaComprensión MatemáticaDominio ConceptualDominio Conceptual Dominio ProcesualDominio ProcesualContenidos matemáticosContenidos matemáticos Procesos cognitivosProcesos cognitivosOntogenético / Edad EscolaridadMicrogenético / Complejidad de la tareaContexto
  21. 21. ¿HAY ALGO MAS EXCLUYENTE QUEUNA CLASE DE MATEMÁTICAS TRADICIONAL?“EL 90% DE LOS ESTUDIANTES ESCOLARESTIENEN O HAN TENIDO DIFICULTADES CONLAS MATEMÁTICAS, ESAS CLASESINCREMENTAN LA BAJA AUTOESTIMA Y SONEL PRINCIPAL ÍNDICE DE DESERCIÓNESCOLAR”. “The Guardián”. Marzo 2 de 2005
  22. 22. ¿POR QUÉ LOS EDUCADORES DEBEN TRABAJAR LASMATEMÁTICAS DURANTE LA INFANCIA?• Apoya el desarrollo de una personalidad autónoma, que desea tocary comprender el mundo basándose en el “yo”, fomenta la seguridaden sí mismos y contribuye a la formación de una concienciacientífica.• Ser científico significa reconocer que la realidad nunca es igual anuestras teorías y que siempre habrá algo que nos sorprenderá, esdecir, librar al mundo de lo que conocemos y darle la posibilidad deser diferente a lo conocido.• Los niños y niñas son capaces de internalizar casi todos losconceptos científicos en una forma primaria, siempre y cuando lessean presentados de manera apropiada.• Existe un parecido entre el niño y el científico: tanto uno como elotro ven su mundo lleno de enigmas esperando ser resueltosmediante preguntas adecuadas, y ambos buscan un diálogointeractivo y directo con él, sin intermediarios.
  23. 23. ESTÁNDARES BÁSICOSDE COMPETENCIAS1° A 3° DE PRIMARIA
  24. 24. ESTÁNDARESBÁSICOS DECOMPETENCIAS1° A 3° DE PRIMARIA
  25. 25. TABLA GENERAL DE PROCESOSGRADO PROCESOS DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICOKINDERClasificaciónColorMATERIALCONCRETOTamañoRelación de cantidad Muchos - pocosSecuenciaciónTRANSICIÓNRelaciones TopológicasDetrásDebajoRelación de Cantidad CuantificadoresRelaciones espacialesSecuenciación Secuenciación temporal tres eventosRelación MATERIALCONCRETOAsociaciónSecuenciación tres variablesPRIMERORelaciones TopológicasDetrásAfueraSobreDebajoLateralidad izquierdaRelaciones Espaciales CapacidadRelación por ContradicciónRelación de CantidadDe orenConteoCardinalidadCódigo NuméricoInterpretaciónAlternativas de soluciónSecuenciación Secuenciación Temporal 4 eventosSecuenciación tres variables MATERIALCONCRETOAsociación tres variables
  26. 26. TABLA GENERAL DE PROCESOSGRADO PROCESOS DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICOMATEMÁTICO SEGUNDORelaciones TopológicasDetrásAfueraSobreDebajoLateralidad izquierdaRelaciones Espaciales CapacidadRelación por ContradicciónRelación de CantidadDe orenConteoCardinalidadCódigo NuméricoInterpretaciónAlternativas de soluciónSecuenciación Secuenciación Temporal 4 eventosSecuenciación tres variables MATERIALCONCRETOAsociación tres variables
  27. 27. Permite identificar las características de los elementoshaciendo equivalentes cosas y sucesos que se perciben comodiferentes, posibilitando al sujeto adaptarse a su entornoagrupando objetos y acontecimientos en clases, para poderresponder a ellos en términos de su pertenencia a una clase,antes que en términos de unicidad. La génesis del proceso declasificación está en lo diversas y amplias que son lasunidades existentes en el mundo. Se requiere alguna formade organización, con el propósito de hacerlas más manejablesy comprensibles.(Piaget e Inhelder 1970; Feuerstein, 1978; Bruner, 1978;Prieto, 1997).CLASIFICACIÓNCLASIFICACIÓN
  28. 28. El proceso de relación le permite al ser humano establecersemejanza y diferencias entre características de loselementos, su función es la de servir de enlace entretérminos o cosas distintas, es aquello por lo que estáncomunicados o enlazados términos o elementos diferentes.La acción que conlleva una relación consiste en comparardos elementos formando pares, encontrándole similitudes,conexiones que lo llevan a hacer colecciones formadas porlos mismos criterios, como relacionar dos triángulos dedistinto tamaño pero del mismo color. Este proceso esimportante porque el niño ya analiza dos criterios entre losobjetos o elementos y a la vez desarrolla másdetalladamente la observación. (Bermejo, V. 1994).RELACIÓNRELACIÓN
  29. 29. TIPOS DE RELACIÓNTIPOS DE RELACIÓN• Orden: Son relaciones con las cuales se pueden ordenar elementosteniendo en cuenta la cantidad. Estas relaciones son: Más que yMenos que.• Equivalencia: Implica la igualdad en el valor de dos o más elementos, quepertenecen a una misma clase y a la vez denota la diferencia: Igual que(=) Diferente a (≠).• Espaciales: Las relaciones espaciales están referidas a la percepción delentorno y de los elementos que hay en él, son la base del conocimientodel mundo desde la relación del esquema corporal. Las primerasrelaciones espaciales que representan mentalmente son las que serefieren a características de la realidad circundante, tales como:proximidad o acercamiento, teniendo como referencia el propio cuerpopara luego identificar otros cuerpos y objetos estáticos o en movimiento.
  30. 30. • Topológicas:Se refiere a las propiedades globales independientes de la forma yel tamaño (SED, 1999), estas propiedades son la cercanía,separación, ordenación, cerramiento y continuidad. Despuésde las propiedades topológicas lo niños distinguen laspropiedades proyectivas, estableciendo la capacidad depredecir el aspecto que tiene un objeto según el lado por el quese le mire (SED, 1999).La Topología es el estudio de las relaciones entre los objetos,lugares o eventos. Las relaciones topológicas de proximidadhacen referencia a la posición, dirección y distancia (adentro-afuera, arriba-abajo, enfrente-atrás, debajo-sobre).RELACIÓN
  31. 31. El proceso de asociación le permite al ser humano establecer semejanza ydiferencias entre más de dos características, lo que implica un alto desarrollodel proceso de relación desde sus diferentes formas de abordarlo, para lograrel desarrollo requerido.El niño empieza a relacionar por medio de similitudes, donde es capaz deordenar y ahora asociar no solo características observables. Según Decroly sepueden dividir por:Espacio: (geografía). Con el objetivo de enseñar la estructuración y espaciopara que el alumno aprenda a organizarlo y a moverse por medio deasociaciones de ubicación, dirección y orientación en los planos y mapas.Tiempo: (historia). Trata de la formación de los conceptos básicos del pasado,presente y futuro, permite la estructuración del concepto tiempo (calendarios,horarios, etc).Causalidad: Son los ejercicios que versan sobre causa-efecto de los fenómenos.Tiene por objeto cultivar en el estudiante la capacidad racional y lógica.(Berlas, B 1983).ASOCIACIÓN
  32. 32. “Consiste en ordenar series de elementos o entes que se suceden unos aotros según un criterio que marca la dirección de la progresión:ascendente o descendente. Las sucesiones pueden tener elementosestáticos y dinámicos y estar formadas por relaciones de primer orden(relación de elementos) y de segundo orden (relación de relaciones). Serequiere descubrir los vínculos o principios, existentes entre loselementos, identificar las reglas que dan lugar a los hechos y determinarsu correspondencia y dirección, con la finalidad de poner los elementosescalonados, analizar el pasado y predecir el futuro”. Es importanteporque nos permite “priorizar la información y analizar losacontecimientos identificando los hechos que son persistentes y los queson cambiables y ordenándolos según sus características e importancia”(Sanz de Acedo, 2010). Es fundamental tener presente que el desarrollode este proceso cognitivo es crucial en la construcción con sentido de lanoción de cantidad y por ende del código numérico.SECUENCIACIÓN
  33. 33. SECUENCIACIÓN TEMPORAL: De acuerdo a los planteamientospropuestos por Jorge Castaño (1991), se puede comprender que elniño no construye un verdadero concepto de tiempo por el simplehecho de aprender los aspectos convencionales que este involucra(el conocimiento relativo a los componentes de calendario, lossegmentos del día: mañana, tarde y noche! expresiones como: hoy!mañana y tarde).La noción de tiempo tampoco es únicamente percepción de lasduraciones (percibir que un evento dura más, menos o lo mismoque el otro). La verdadera noción de tiempo se logra a medida quese gana la capacidad de operar con las relaciones que ella involucra.SECUENCIACIÓN
  34. 34. Este proceso le permite al ser humano, establecer a partir de lasregularidades, los patrones que caracterizan sucesos diversos;siendo la base de la inferencia deductiva válida. En este procesoel niño se orienta más a los objetos y a acontecimientosexternos, lo que le permite hacer representaciones mentales ysimbólicas de dichos acontecimientos; haciendo juicios desdecaracterísticas particulares. En este sentido, la interacción físicacon dichos acontecimientos es el medio para llegar a lasrepresentaciones mencionadas. (Castillo, J. 1999).GENERALIZACIÓN
  35. 35. INTERPRETACIÓN: El proceso de interpretación le permiteal ser humano, dar significado a la información con la quese interactúa. Es la forma en que se manifiesta lacomprensión de la información. Dichas manifestaciones,se pueden expresar a través de diferentes representacionesy lenguajes, dando la posibilidad de expresar de variadasmaneras la comprensión.INFERENCIA: La inferencia es la capacidad del ser humanode extraer de una información ya establecida, otrainformación nueva y distinta gracias a la relación que seestablece con la información original (Puche, 2000).
  36. 36. La resolución de problemas en el proceso de enseñanza yaprendizaje de las matemáticas es el escenario que permiteidentificar en el sujeto su capacidad de análisis para la toma dedecisiones, proporcionando herramientas que permitendescribir y analizar numerosas situaciones que ocurren en elmundo real, permitiendo desarrollar en los estudiantes lashabilidades sobre cuándo y cómo aplicar sus conocimientosmatemáticos a situaciones de la vida cotidiana. (MEN, 1998).RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
  37. 37. PENSAMIENTO NUMÉRICO Y VARIACIONALKINDER TRANSICIÓN PRIMERO SEGUNDOCLASIFICACIÓN,RELACIÓN YASOCIACIÓNCLASIFICACIÓN,RELACIÓN YASOCIACIÓNCLASIFICACIÓN,RELACIÓN YASOCIACIÓNCLASIFICACIÓN,RELACIÓN YASOCIACIÓN•Identifica características delos objetos y arma grupos.•Establece semejanzas ydiferencia entre lascaracterísticas de losobjetos y arma colecciones.•Establece semejanzas ydiferencia entre lascaracterísticas de losobjetos, arma colecciones ylas nomina.•Establece generalizacionesa partir de colecciones dediversos elementos.SECUENCIACIÓN SECUENCIACIÓN SECUENCIACIÓN SECUENCIACIÓN•Identifica la secuencia lógicade eventos cotidianossimples. Reconoce lo quesucede primero y después,opuestos.•Identifica la secuencia lógicade eventos cotidianos contres variables y argumenta.•Identifica la secuencia lógicade eventos con cuatrovariables y da cuenta delpatrón de la secuencia.•Identifica la secuencialógica de eventos con masde cuatro variables y dacuenta del patrón de lasecuencia.NÚMERO NÚMERO NÚMERO NÚMERO•Usa los cuantificadoresestableciendo relaciones deorden y equivalencia, al usarcantidades continuas ydiscretas.•Establece relaciones decardinalidad hasta la decena.•Reconoce y escribe elcódigo numérico alestablecer relaciones decardinalidad hasta el 30.•Soluciona situacionesproblema que requieran de laaplicación de adición ysustracción de un dígito.•Reconoce y escribe elcódigo numérico alestablecer relaciones decardinalidad hasta el 50.•Soluciona situacionesproblema que requieran de laaplicación de adición ysustracción de dos dígitos,reconociendo el valorposicional.•Reconoce y escribe elcódigo numérico alestablecer relaciones decardinalidad hasta el 100.•Soluciona situacionesproblema que requieran dela aplicación de adición ysustracción de dos dígitos,reconociendo el valorposicional.
  38. 38. PENSAMIENTO GEOMÉTRICO Y MÉTRICOKINDER TRANSICIÓN PRIMERO SEGUNDORELACIONESESPACIALESRELACIONESESPACIALESRELACIONESESPACIALESRELACIONESESPACIALES•Establece relacionestopológicas usando su cuerpocomo referente.•Identifica características delos cuerpos geométricos.Cubo, cono, esfera, prisma,cilindro.•Describe la ubicación decuerpos en el espacio deacuerdo a referentes.Lateralidad.•Reconoce relaciones desimetría a través de sucuerpo.•Establece relacionestopológicas usando su cuerpocomo referente.•Identifica características delos cuerpos geométricos.Cubo, cono, esfera, prisma,cilindro.•Reconoce en los cuerposgeométricos las figurasplanas.•Describe la ubicación decuerpos en el espacio deacuerdo a referentes.Lateralidad.•Reconoce relaciones desimetría en diferentes objetos.•Establece relacionestopológicas de elementos delentorno.•Identifica las partes de loscuerpos geométricos y dealgunos polígonos.•Describe la ubicación decuerpos en el espacio deacuerdo a referentes.Lateralidad.•Establece relacionestopológicas de elementos delentorno.•Identifica longitud, tiempo,temperatura y peso deobjetos y eventos, usandopatrones de medida yconvencionales.•Establece relaciones espaciotemporales, a través deeventos cotidianos.RELACIONES DEMEDIDARELACIONES DEMEDIDARELACIONES DEMEDIDARELACIONES DEMEDIDA•Construcción de la noción demagnitud a través de materialconcreto. Longitud y peso.•Identifica longitud y peso deobjetos, usando patrones demedida no convencionales.•Establece relaciones espaciotemporales, a través deeventos cotidianos.•Identifica longitud, tiempo,temperatura y peso deobjetos y eventos, usandopatrones de medida noconvencionales yconvencionales.•Establece relaciones espaciotemporales, a través deeventos cotidianos.•Identifica longitud, tiempo,temperatura y peso deobjetos y eventos, usandopatrones de medidaconvencionales.•Establece relacionesespacio temporales, através de eventoscotidianos.
  39. 39. PENSAMIENTO ALEATORIOKINDER TRANSICIÓN PRIMERO SEGUNDOINTERPRETACIÓN YANÁLISIS DEDIFERENTES SISTEMASDE INFORMACIÓNINTERPRETACIÓN YANÁLISIS DEDIFERENTES SISTEMASDE INFORMACIÓNINTERPRETACIÓN YANÁLISIS DEDIFERENTES SISTEMASDE INFORMACIÓNINTERPRETACIÓN YANÁLISIS DEDIFERENTES SISTEMASDE INFORMACIÓN•A través de la lectura deimágenes, reconocecuando un evento esposible o imposible.•Identifica y relacionainformación a través deluso de pictogramas.•Plantea alternativas desolución a situaciones, através de la interpretaciónde información contenidaen pictogramas.•A través de la lectura deimágenes, reconocecuando un evento esposible o imposible,probable.•Identifica y relacionainformación a través deluso de pictogramas ygraficas de barras.•Representa informacióncontenida en tablas a travésde pictogramas.•Plantea alternativas desolución a situaciones, através de la interpretaciónde información contenidaen tablas, pictogramas ydiagramas de barras.•A través de la lectura deimágenes, reconocecuando un evento esposible o imposible,probable.•Interpreta y representainformación recolectada através de tablas,pictogramas y graficas debarras.•Resuelve situacionesproblema haciendo uso detablas, pictogramas ygraficas de barras.•A través de la lectura dediferentes sistemas deinformación, reconocecuando un evento esposible o imposible,probable.•Recolecta, organiza,Identifica y relacionainformación a través deluso tablas, pictogramas ygraficas de barras.•Resuelve situacionesproblema haciendo uso detablas, pictogramas ygraficas de barras.
  40. 40. GRIEGO “PROBALLO”ECHAR HACIA DELANTEEN MATEMATICAS: SITUACION EN LA CUAL EXISTEINFORMACION E INTERROGANTESCLARAMENTE SE PUEDE IDENTIFICAR LA CONCEPCION QUENUESTROS NIÑOS PREESCOLARES POSEEN ACERCA DE LOQUE ES UN PROBLEMA, VEAMOS ALGUNAS ENCUENTASREALIZADAS:
  41. 41. LAS PRESENTES ENCUESTAS SETRABAJARON CON NIÑOS DEPREESCOLAR DE VARIOS COLEGIOS.EN TOTAL 500 NIÑOS
  42. 42. DEBIDO A SU IMPORTANCIA, LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS HA SIDOANALIZADA Y SIGUE SIENDO ESTUDIADA POR MATEMÁTICOS YOTROS CIENTÍFICOSGEORGE POLYA FUE UNO DE LOS MATEMÁTICOS MAS NOTABLES,POR SU TRABAJO ACERCA DEL PLANTEAMIENTO Y LA RESOLUCIÓNDE PROBLEMAS.PARA POLYA “RESOLVER UN PROBLEMA ES ENCONTRAR UNCAMINO HACIA DONDE NO SE CONOCIA PREVIAMENTE CAMINOALGUNO, ES ENCONTRAR LA FORMA DE SALIR DE UNADIFICULTAD”.
  43. 43. GEORGE POLYA
  44. 44. NACIÓ EN HUNGRÍA EN 1887, OBTUVO SU DOCTORADOEN LA UNIVERSIDAD DE BUDAPEST. FUE MAESTRO EN ELINSTITUTO FEDERAL EN ZURICH. EN 1940 LLEGÓ A LAUNIVERSIDAD DE BROWN EN E.U.A Y PASÓ A LAUNIVERSIDAD DE STANFORD EN 1942. MURIÓ EN 1985 ALA EDAD DE 97 AÑOS.DEDICÓ TODOS SUS ESTUDIOS A DESCUBRIR COMO ESQUE SE DERIVAN LOS RESULTADOS MATEMÁTICOS, PORELLO SU ENSEÑANZA ENFATIZABA MAS EN ESEDESCUBRIMIENTO QUE SIMPLEMENTE EN DESARROLLAREJERCICIOS APROPIADOS. ES ASÍ QUE GENERALIZÓ SUMÉTODO ASÍ:
  45. 45. •COMPRENDER EL PROBLEMA•CONCEBIR UN PLAN DE SOLUCION•EJECUTAR EL PLAN•VERIFICAR LA SOLUCION
  46. 46. ESTE MÉTODO ESTÁ ENFOCADO A LA SOLUCIÓN DEPROBLEMAS MATEMÁTICOS, POR ELLO ES INDISPENSABLESEÑALAR ALGUNA DISTINCIÓN ENTRE “EJERCICIO” y“PROBLEMA”EJERCICIO•PROCEDIMIENTORUTINARIO•OBTENER UNARESPUESTAPROBLEMASE HACE UNA PAUSA•REFLEXIONA•EJECUTA PASOS
  47. 47. SITUACIONESSITUACIONESSIGNIFICATIVASSIGNIFICATIVASSe busca que a través de estas situaciones:•Se desencadenan las condiciones para que niños y docentes asumanlas preguntas como propias•Se construyan y formulen problemas plenos de significado•Se promuevan diferentes formas de razonamiento, y produccionesde diferentes textos•Se fijen metas comunes, se traspase el control y regulación de laacción y se distribuya el poder en el colectivo,•Se promuevan así interacciones más gratificantes, recíprocas, yvinculantes afectivamente•Interacciones que promueven el uso de la razón, la argumentación yla empatía para dirimir los conflictos cognitivos, éticos-morales yafectivos
  48. 48. SITUACIONESABIERTASSITUACIONESSEMIESTRUCTURADASSITUACIONESESTRUCTURADASVinculadas a lavidaGlobalesFuente de sentidoArticulacontenidos dediferentesdisciplinasActividadesmatemáticasSe ejercitan una yotra vez las accionesen diferentescontextosConsolidaciónEspecializadasToma deconcienciaDiferenciación eintegración
  49. 49. SITUACIONES SIGNIFICATIVASABIERTASProyectos de aula•Tiendas•Panaderías•Lecherías•Fruterías•Expediciones•Experiencias de investigación•Experiencias en las tecnologíasy la técnica•Experiencias en las artes
  50. 50. SITUACIONES SIGNIFICATIVASSEMIESTRUCTURADASJUEGOS DE LA CULTURABolos, cucunuba, rana,ratonera, perinola, dados,jacos, trompo, hipódromo,tiro al blanco, ponerle la colaal burro, con greda, arena,extralandias, construcción,palos de paleta y pitillos
  51. 51. SITUACIONES SIGNIFICATIVASESTRUCTURADASJuegos de mesa : cuenta-cuentas, quemanueve,rutatrón, cachito aditivo,el juego del pirata•Biografías•Maquetas, diseño•Entre situación y situación:Formulación y resoluciónde problemas•Diversidad de escrituras ysistemas derepresentación.EDUCACIÓN – Instituto para la Investigación Educativa y el Desarrollo Pedagógico, IDEP
  52. 52. En cada secuencia, sigue la información que dan lashileras y contesta a la pregunta del final.
  53. 53. Sobre cada escena, escribe cuatro características quela diferencian de la otra. Debajo, pon un título a cadauna.
  54. 54. Pinta cuatro cosas de este dibujo que no tienenrelación con el polo norte.
  55. 55. “El mejor laboratorio para un niño es... elmundo”1. EL MANEJO DEL LENGUAJE. CLAVE DE UNA BUENA EDUCACIÓN MATEMÁTICAINFANTIL.2. PERMITA QUE SUS NINOS VAYAN MAS ALLÁ DEL LENGUAJE PURAMENTESIMBÓLICO…¿ PORQUE ENSEÑARLE A UN NIÑO UN LENGUAJE SIMBÓLICOABSTRACTO CUANDO TODAVÍA NO MANEJA EL SIGNIFICADO DE SU LENGUAMATERNA?3. PORQUÉ UN NIÑO MENOR DE SIETE AÑOS NECESITA SABER LOS NÚMEROSHASTA 100, 200, …4. PRIMERO PREOCUPEMONOS POR RECONOCER NUESTRAS FALENCIAS ENMATEMÁTICAS Y REAPRENDAMOS.5. DESE LA OPORTUNIDAD COMO MAESTRO DE CREAR, SIEMPRE Y CUANDOTENGA UN SOPORTE TEÓRICO QUE SUSTENTE SUS OPCIONES.6. TENGA PRESENTES LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS NIÑOS CON LOS QUETRABAJA, RECUERDE QUE VIVIMOS EN UNA ÉPOCA MUY DISTINTA A LA DECUANDO NOS EDUCAMOS.7. NO EXCLUYA A QUIENES APRENDEN EN CONDICIONES ACADÉMICAS DISTINTASA LAS QUE USTED HA TRABAJADO, PREOCUPESE POR CONOCERLAS Y TENGAPRESENTE QUE ES SU RESPONSABILIDAD HACER FELÍZ AL SER HUMANODESDE SU QUEHACER.
  56. 56. BIBLIOGRAFIAARDILA, Alfredo y ROSSELLI, Mónica. Neuropsicología Clínica. México. ManualModerno, 2007.AZCOAGA, Juan. Aprendizaje Fisiológico, Aprendizaje Pedagógico, Buenos AiresArgentina. Ateneo. 1997.BELTRÁN Llera, Jesús. Aprendizaje e intervención psicopedagógica, Mimeo, Madrid,1992, p.2.Bedregal P. y González P. Desarrollo Infantil Temprano y Derechos del niño. UNICEF,Chile, 2004.Bedregal P y González P., Desarrollo Infantil Temprano y Derechos del niño. UNICEF,Chile 2004, y Eming M. Desarrollo del niño en la primera infancia: una inversión defuturo. Banco Mundial, 2000. 
  57. 57. CABRERA, Murcia y LOPEZ, Ana. Dificultades para aprender o dificultadespara enseñar.MONTAÑEZ. P, BRIGARD F. (2005). Neuropsicología Clínica y Cognoscitiva.Editora Guadalupe, Bogotá, Colombia.QUINTANAR L. y SOLOVIEVA Yu. (2003b). Pruebas de evaluaciónneuropsicológica infantil. México, Universidad Autónoma de Puebla.QUINTANAR L; SOLOVIEVA Yu y LAZARO E. (2008). Evaluaciónneuropsicológica infantil breve para población hispano-parlante. Acta NeurolColomb Vol. 24 No. 2 JunioSANTANA R.A. (1999) Aspectos neuropsicológicos del aprendizaje escolar. SanJuan, Puerto Rico, Innovaciones Psicoeducativas.SCHONING, F: Problemas de Aprendizaje, Editorial trillas, México, 2006.BIBLIOGRAFIA
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